考慮潤滑碰撞的精密軸承保持架動態(tài)特性

袁倩倩,朱永生,張進(jìn)華,楊敏燕,閆柯,洪軍

(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室,710049,西安)

作為軸承重要組成部件,保持架在滾動體和引導(dǎo)套圈作用下運(yùn)動。在變速變載復(fù)雜工況或高速條件下,滾動體容易出現(xiàn)打滑,引起滾動體與保持架碰撞、保持架運(yùn)行不穩(wěn)定、扭矩增大、軸承振動加劇[1],軸承服役性能降低,并可能導(dǎo)致精密機(jī)器過早失效。因此研究保持架打滑等動態(tài)特性及其影響因素,對于改善這種現(xiàn)象具有重要意義。

目前,諸多學(xué)者已開展了保持架動力學(xué)模型研究。在滾動體與保持架相互作用方面,周延澤等在分析保持架振動特性時發(fā)現(xiàn)沖擊是保持架產(chǎn)生振動的直接原因,保持架與滾動體碰撞作用是沖擊的主要來源之一,為此采用了質(zhì)點與桿、梁碰撞假設(shè),建立了保持架和滾動體碰撞模型,并分析了滾動體-保持架碰撞力影響因素[2-3]。王斌采用干摩擦碰撞模型,分析了軸承工況參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對保持架動態(tài)特性的影響[4]。姚廷強(qiáng)等忽略潤滑的作用,建立了考慮保持架碰撞的球軸承動力學(xué)模型,并分析了兜孔間隙對保持架運(yùn)動軌跡的影響[5]。上述模型從干摩擦碰撞分析了滾動體與保持架之間的相互作用,沒有考慮滾動體與保持架之間潤滑的影響。劉文秀等認(rèn)為球與保持架之間的力由3部分組成:兩者之間的接觸載荷、流體作用力和轉(zhuǎn)速不一致引起的碰撞力,并考慮潤滑作用建立了滾動體與保持架的碰撞力模型,分析了保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架質(zhì)心軌跡的影響,但在考慮潤滑作用時只增加了潤滑油膜的阻尼力,沒有考慮油膜剛度[6]。劉秀海分析了潤滑作用下滾動體與保持架之間的相互作用力,建立了滾動軸承的動力學(xué)分析模型,并分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況參數(shù)對保持架打滑及穩(wěn)定性的影響,但在建立滾動體與保持架力學(xué)模型時采用了簡化的Brewe公式[7]。姚譞將保持架與滾動體等效為連續(xù)碰撞系統(tǒng),建立了一維不連續(xù)保持架-滾子碰撞系統(tǒng)模型并分析了滾動體與保持架碰撞對軸承性能的影響,但在建模時忽略了油膜的影響[8]。

在保持架動態(tài)特性影響因素研究方面,Gupta研究了保持架的運(yùn)動機(jī)理,開發(fā)了軸承動力學(xué)計算程序并推出Adore軟件,能夠分析保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況條件等對保持架穩(wěn)定性的影響[9-11]。Bovet等分析軸承內(nèi)部接觸變形、保持架與滾道彈性流體動力接觸、內(nèi)部間隙和保持架跳動等多種現(xiàn)象,提出了一種預(yù)測大載荷下滾動軸承內(nèi)部動態(tài)特性的建模方法,將預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行比較,吻合較好[12]。在上述模型的基礎(chǔ)上,國內(nèi)外學(xué)者討論了軸承速度、保持架兜孔間隙、軸承載荷等對保持架動態(tài)特性的影響。實驗結(jié)果表明,預(yù)緊力、外載荷、保持架兜孔間隙、軸承轉(zhuǎn)速等是影響保持架動態(tài)特性的主要因素[13-16]。

針對目前保持架動力學(xué)分析中沒有考慮潤滑的問題,本文考慮軸承保持架兜孔和滾動體之間的真實潤滑狀態(tài)和碰撞過程,利用滾動體與保持架潤滑碰撞模型建立了更為精確的保持架動力學(xué)方程。在此基礎(chǔ)上,分析了軸承預(yù)緊力、徑向載荷、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速及引導(dǎo)-兜孔間隙比對精密軸承保持架動態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 軸承滾動體與保持架碰撞模型

1.1 干摩擦模型

滾動體與保持架在轉(zhuǎn)動過程中由于公轉(zhuǎn)角速度不同會出現(xiàn)間歇性碰撞。滾動體與保持架之間關(guān)系如圖1所示,圖中平面1為軸承軸向平面,平面2為軸向平面正交的另一個主平面,Op-xpyp為保持架兜孔坐標(biāo)系,Ob為滾動體中心,μ為滾動體與保持架兜孔間隙,rI1為滾動體在平面1上的曲率半徑,rI2為滾動體在平面2上的曲率半徑,rII2為保持架在平面2上的曲率半徑。在建立球體間彈塑性正碰撞時,將碰撞過程分為彈性壓縮階段、彈塑性壓縮階段和彈性恢復(fù)階段[17]。

圖1 滾動體與保持架的位置關(guān)系

(1)彈性壓縮階段。滾動體與保持架開始接觸并產(chǎn)生彈性作用力,使兩物體的相對速度逐漸減小,同時兩接觸表面發(fā)生壓縮變形。根據(jù)赫茲接觸理論,t時刻的彈性壓縮階段滾動體動力學(xué)方程如下

(1)

式中:m和E′為滾動體與保持架的等效質(zhì)量和等效彈性模量;δ為滾動體與保持架間的接觸變形;κ、J1和J2為接觸區(qū)的橢圓率、第一類完全橢圓積分和第二類完全橢圓積分;∑ρ為接觸區(qū)曲率半徑和。

彈性壓縮階段結(jié)束的標(biāo)志是滾動體或保持架的接觸中心達(dá)到屈服應(yīng)力

(2)

式中:QC為滾動體與保持架接觸碰撞載荷;a和b為橢圓接觸區(qū)的長短軸半徑;σp1和σp2為滾動體與保持架材料的屈服應(yīng)力。

(2)彈塑性壓縮階段。當(dāng)滾動體與保持架的相對速度足夠大時,兩物體的碰撞開始發(fā)生塑性變形,則接觸區(qū)可以分為外部彈性區(qū)和內(nèi)部塑性區(qū)。隨著接觸碰撞載荷的不斷增大,兩個區(qū)域的面積都不斷增大,則本階段的運(yùn)動方程如下式

(3)

彈塑性壓縮階段結(jié)束的標(biāo)志是兩物體的相對速度減小至0,即

(4)

(3)彈性恢復(fù)階段。滾動體與保持架在恢復(fù)力的作用下逐漸分離,相對速度開始反向增加。根據(jù)彈性壓縮階段力與位移及接觸區(qū)變形,本階段的運(yùn)動方程如下式

(5)

彈性恢復(fù)階段結(jié)束的標(biāo)志是兩物體的相對變形減小至塑性變形,即

δ=δp

(6)

式中δp表示滾動體與保持架間的塑性變形。

1.2 考慮潤滑狀態(tài)的滾動體-保持架碰撞模型

軸承滾動體與保持架之間處于半自由狀態(tài),當(dāng)滾動體公轉(zhuǎn)角速度與保持架公轉(zhuǎn)角速度不一致時,會發(fā)生碰撞,碰撞力具有瞬時性。軸承在服役過程中,內(nèi)部各零件之間存在潤滑劑,滾動體與保持架接觸區(qū)存在潤滑油膜,潤滑碰撞模型將兩者之間的碰撞作用等效為剛度和阻尼系統(tǒng),如圖2所示,圖中KT為等效剛度,CT為等效阻尼。

圖2 等效碰撞模型

趙聯(lián)春的研究表明,當(dāng)滾動體的自旋速度遠(yuǎn)大于滾動體和保持架的相對速度時可忽略擠壓運(yùn)動,采用彈流潤滑穩(wěn)態(tài)模型即可滿足計算精度[18]。潤滑碰撞模型將碰撞接觸區(qū)分為入口區(qū)、赫茲接觸區(qū)和出口區(qū),如圖3所示,整個碰撞過程考慮了正向油膜剛度KL、赫茲接觸剛度KC、入口區(qū)的油膜剛度Kef和黏性阻尼Cef的影響,U1、U2、Uz分別為滾動體自轉(zhuǎn)速度、保持架轉(zhuǎn)速、滾動體公轉(zhuǎn)速度。

圖3 潤滑碰撞模型碰撞接觸區(qū)

根據(jù)Dowson公式可以計算出等溫條件下橢圓接觸彈流中心油膜厚度hc的修正公式為

hc=2.69RU0.67G0.53W-0.067(1-0.61e-0.73κ)

(7)

式中:R為滾動體與保持架在橢圓接觸區(qū)的有效半徑;U為無量綱速度,U=η0us/E′R,η0為潤滑劑動力黏度;us為滾動體與保持架在接觸點沿滾動方向及橢圓短軸方向的平均速度;G為無量綱材料參數(shù),G=β0E′,β0為潤滑劑黏壓系數(shù);W為無量綱載荷,W=Q/E′R2。

法向接觸載荷分別對接觸變形和中心油膜厚度求偏導(dǎo),得接觸區(qū)赫茲接觸剛度與正向油膜剛度為

(8)

(9)

通過分析入口區(qū)的油膜載荷與剛度和阻尼之間關(guān)系,得到入口區(qū)的油膜剛度和黏性阻尼為

(10)

(11)

由碰撞接觸區(qū)的剛度和阻尼得到等效剛度和阻尼

(12)

任意時刻保持架和滾動體間運(yùn)動方程為

(13)

2 軸承動力學(xué)模型及求解

2.1 碰撞模型求解過程

圖4 潤滑碰撞模型求解過程

步驟1:輸入初始條件,包括軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況條件和初始接觸碰撞狀態(tài)等。

步驟2:求解碰撞運(yùn)動的微分方程,獲得下一時刻保持架和滾動體的碰撞狀態(tài),若此時兩者間相對速度小于等于0,則進(jìn)入步驟3,否則重復(fù)步驟2。

步驟3:采用數(shù)值積分求解方法獲得恢復(fù)階段內(nèi)任意時刻的碰撞狀態(tài),若此時兩者間接觸變形小于等于0,則輸出最終的結(jié)果,否則重復(fù)步驟3。

2.2 軸承動力學(xué)模型及求解過程

軸承動力學(xué)模型參考文獻(xiàn)[7],將上文建立的滾動體-保持架碰撞模型和軸承其他部件動力學(xué)模型耦合,軸承各部件運(yùn)動微分方程整理如下。

(1)滾動體運(yùn)動微分方程

(14)

(2)保持架運(yùn)動微分方程

保持架在慣性坐標(biāo)系O-XYZ中YZ平面內(nèi)的運(yùn)動微分方程為

(3) 試驗初期，排水管壁面積的大小會影響土體梯度比Gr值下降速度。與小直徑排水管壁試樣相比，在大直徑試樣條件下，礫質(zhì)黏性土下降速度變緩的時間比小直徑試樣早3 h，砂質(zhì)黏性土早3 h，粉質(zhì)黏性土早1 h。梯度比下降速度大小為：大直徑排水管壁試樣>小直徑排水管壁試樣。

(15)

(3)內(nèi)圈運(yùn)動微分方程

(16)

根據(jù)已知軸承參數(shù)和服役條件進(jìn)行擬靜力學(xué)模型計算,得到軸承各零件初始運(yùn)動狀態(tài),并作為數(shù)值積分初始條件代入積分方程,采用龍格庫塔法對方程組進(jìn)行數(shù)值積分。

3 模型驗證

3.1 保持架打滑率計算

在高速輕載等特殊工況下,由于軸承滾動體與內(nèi)外圈接觸點處線速度不同,導(dǎo)致滾動體在公轉(zhuǎn)方向上打滑,滾動體打滑會引起滾道表面蹭傷和磨損,嚴(yán)重時導(dǎo)致軸承失效。保持架轉(zhuǎn)動依靠套圈與滾動體產(chǎn)生的拖動力,當(dāng)表面拖動力小于滾動體和保持架受到的各種阻力之和時,保持架實際轉(zhuǎn)速便會低于理論值,發(fā)生打滑,可以通過測量保持架轉(zhuǎn)速判斷軸承是否發(fā)生打滑。引入打滑率來評價保持架打滑程度,打滑率越大,保持架打滑越嚴(yán)重。打滑率為

(17)

式中:ω為保持架理論轉(zhuǎn)速[19]。

3.2 實驗驗證

為驗證模型的正確性,搭建了保持架轉(zhuǎn)速測量主軸系統(tǒng)實驗臺,如圖5所示,該實驗臺包括激光轉(zhuǎn)速傳感器、反光條、信號采集系統(tǒng)和計算機(jī)等。實驗采用的激光轉(zhuǎn)速傳感器型號為BK Laser Tacho Probe-MM0360,測量范圍為0～3×105r/min。脈沖信號采集裝置為PAK Mobile MK Ⅱ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。將反光條粘貼在保持架端面上,激光轉(zhuǎn)速傳感器正對保持架端面,保持架旋轉(zhuǎn)一圈返回1個脈沖信號,通過PAK Mobile MK Ⅱ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將采集到的轉(zhuǎn)速信號記錄到計算機(jī),再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

圖5 保持架轉(zhuǎn)速測量實驗臺

本文以國內(nèi)某軸承企業(yè)設(shè)計制造的7008C/P4滾動球軸承為例,分析軸承工況參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架動態(tài)特性的影響,軸承具體參數(shù)見表1。

表1 7008C角接觸球軸承的主要參數(shù)

本文將不考慮滾動體-保持架潤滑(干碰撞模型)和考慮滾動體-保持架潤滑(潤滑碰撞模型)的仿真結(jié)果與正常潤滑狀態(tài)下實驗結(jié)果進(jìn)行對比,如圖6所示,與干摩擦碰撞模型相比,考慮軸承潤滑的潤滑碰撞模型更接近實驗結(jié)果。由圖6a可以看出,干摩擦模型保持架轉(zhuǎn)速最大波動量為105 r/min,潤滑碰撞模型保持架轉(zhuǎn)速最大波動量為52 r/min;干摩擦模型保持架平均轉(zhuǎn)速比潤滑模型平均轉(zhuǎn)速大約低40 r/min。這是由于潤滑劑具有吸振作用,使得保持架振動較小,保持架轉(zhuǎn)速波動量降低。同時潤滑油使保持架與引導(dǎo)套圈之間的摩擦阻力減小,拖動力一定的情況下,阻力減小保持架轉(zhuǎn)速增大。如圖6b所示,潤滑碰撞模型計算的保持架打滑率更接近實驗值;軸承轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時,兩種碰撞模型與實驗結(jié)果的保持架打滑率相差不大,最大相差0.42%;軸承轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時,兩種碰撞模型與實驗結(jié)果相差較大,最大相差3.25%。

(a)不同模型保持架轉(zhuǎn)速

(b)不同模型保持架打滑率圖6 正常潤滑狀態(tài)下實驗與兩種碰撞模型結(jié)果對比

4 結(jié)果分析

為了分析軸承工況參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對軸承保持架動態(tài)特性的影響,根據(jù)以上結(jié)論,潤滑模型與實驗結(jié)果更吻合,這里采用潤滑碰撞模型進(jìn)行分析。

(1)預(yù)緊力對保持架打滑率的影響。不考慮徑向力,不同預(yù)緊力下保持架打滑率如圖7所示,由圖中可以看出:相同轉(zhuǎn)速下,隨著預(yù)緊力增大,保持架打滑率降低并趨于0,但不同轉(zhuǎn)速預(yù)緊力對保持架打滑率影響程度不同。轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、預(yù)緊力從50 N增加到320 N時,保持架打滑率從0.37%降到0;轉(zhuǎn)速為20 000 r/min、預(yù)緊力從50 N增加到320 N時,保持架打滑率從17.2%降到0.225%。低速下預(yù)緊力對保持架打滑率影響較小,高速下預(yù)緊力對保持架打滑率影響較大;低預(yù)緊、高轉(zhuǎn)速時保持架打滑更嚴(yán)重。這是因為高速輕載條件下,由于離心力的作用,滾動體與外圈之間的作用力增大,與內(nèi)圈的作用力減小,內(nèi)滾道對滾動體的拖動力不足以抵消滾動體/保持架與內(nèi)外圈之間的摩擦力,使?jié)L動體發(fā)生打滑,保持架轉(zhuǎn)速降低。保持架打滑率隨著預(yù)緊力的增大而減小,當(dāng)預(yù)緊力大于臨界值300 N時,保持架打滑率很小,接近于0,因為當(dāng)預(yù)緊力增加到一定程度時,滾動體和內(nèi)外圈滾道之間的表面拖動力足以克服各種阻力。保持架轉(zhuǎn)速趨近于理論值,即保持架的打滑率趨近于0。由此可知,足夠的預(yù)緊力對防止保持架打滑具有積極的作用。

圖7 預(yù)緊力對保持架打滑率的影響

(2)徑向載荷對保持架打滑率的影響。當(dāng)軸承預(yù)緊力為50 N時,不同徑向載荷對保持架打滑率影響如圖8所示,由圖中可以看出:相同轉(zhuǎn)速下,保持架打滑率隨徑向載荷的增大而減小。徑向載荷對保持架打滑的影響程度受軸承轉(zhuǎn)速的影響,如軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時,徑向載荷從0 N增加到1 000 N,保持架打滑率從2.93%下降到1.69%;軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為20 000 r/min時,徑向載荷從0 N增加到1 000 N,保持架打滑率從17.2%下降到2.84%。高速下,徑向載荷對保持架打滑率的影響程度較大。與預(yù)緊力相比,相同力變化區(qū)間,預(yù)緊力對保持架打滑的影響更大。這是由于相同轉(zhuǎn)速下,徑向載荷越大滾道對滾動體的總拖動力越大,保持架轉(zhuǎn)速越高;當(dāng)徑向載荷增大到一定程度,滾動體與滾道間接觸力增大,滾動體與內(nèi)外滾道間接觸變形增大,削弱了離心力對滾動體與內(nèi)滾道接觸力的影響,內(nèi)滾道對滾動體的拖動力可以克服滾動體和保持架受到的總阻力,滾動體與滾道之間出現(xiàn)輕微打滑,保持架轉(zhuǎn)速接近理論轉(zhuǎn)速,打滑率降低。

圖8 徑向載荷對保持架打滑率的影響

(3)軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對保持架打滑率的影響。不考慮徑向載荷,軸承微預(yù)緊力為50 N、輕預(yù)緊力為100 N、中預(yù)緊力為300 N 3種預(yù)緊狀態(tài)時,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對保持架打滑率的影響如圖9所示,由圖中可以看出:預(yù)緊力一定的情況下,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速越高保持架打滑率越大;不同的預(yù)緊力下,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對保持架打滑率的影響程度不同,微預(yù)緊下,轉(zhuǎn)速對保持架打滑率的影響程度最大。微預(yù)緊下,隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大打滑率增加,高達(dá)16.8%;輕預(yù)緊下,隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大打滑率增加10.5%;中預(yù)緊下,隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大打滑率僅增加0.23%。這是由于3種預(yù)緊中微預(yù)緊滾動體與內(nèi)外圈之間接觸載荷最小,拖動力最小,隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大,滾動體受到離心力增大,滾動體與內(nèi)圈之間拖動力減小,打滑率增大。適當(dāng)提高預(yù)緊力可以抑制內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對保持架打滑率的影響。

圖9 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對保持架打滑率的影響

(4)結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架打滑率的影響。保持架在滾動軸承中主要受到滾動體的碰撞力以及與引導(dǎo)面之間的接觸摩擦力,因此引導(dǎo)間隙和兜孔間隙會對保持架性能造成重要影響。軸承預(yù)緊力為50 N、徑向載荷為500 N、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min、軸承其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時,引導(dǎo)間隙-兜孔間隙比對保持架平均轉(zhuǎn)速及打滑率的影響如圖10所示。由圖中可以看出:當(dāng)引導(dǎo)-兜孔間隙比從0.5增加到2時,保持架打滑率從4.05%降到2.18%,保持架轉(zhuǎn)速增加。減小兜孔間隙或增大引導(dǎo)間隙能提高保持架平均轉(zhuǎn)速,降低打滑率。這是由于單獨減小兜孔間隙或增大引導(dǎo)間隙,都會使保持架和引導(dǎo)套圈之間的拖動力增加,引起保持架轉(zhuǎn)速增加,打滑率下降。兜孔間隙過小使?jié)L動體與保持架間摩擦發(fā)熱增大,軸承溫度升高,考慮軸承工況條件、潤滑劑等,保證軸承使用性能的前提下,應(yīng)盡量增大引導(dǎo)-兜孔間隙比。

圖10 引導(dǎo)-兜孔間隙比對保持架平均轉(zhuǎn)速及打滑率的影響

5 結(jié) 論

保持架在引導(dǎo)套圈和滾動體耦合作用下產(chǎn)生隨機(jī)運(yùn)動,其動態(tài)特性影響精密軸承的服役性能。為了準(zhǔn)確分析保持架的動態(tài)特性,本文考慮軸承保持架兜孔和滾動體之間的真實潤滑狀態(tài)和碰撞過程,建立了保持架精確動力學(xué)模型,分析了軸承預(yù)緊力、徑向載荷、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速及引導(dǎo)-兜孔間隙比對精密軸承保持架動態(tài)特性的影響規(guī)律,得到如下結(jié)論。

(1)考慮潤滑的保持架動態(tài)特性分析結(jié)果與實驗結(jié)果更吻合。與保持架兜孔-滾動體干摩擦模型相比,考慮潤滑的保持架平均轉(zhuǎn)速更高,打滑率更低,更接近理論值和實驗值;考慮潤滑的保持架轉(zhuǎn)速波動量相比傳統(tǒng)模型更低,軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速影響保持架打滑率。

(2)軸承外載荷影響保持架動態(tài)特性,隨著軸承預(yù)緊力的增大保持架打滑率減小最終趨于0,不同轉(zhuǎn)速下,軸承預(yù)緊力對保持架打滑程度的影響不同,高轉(zhuǎn)速低預(yù)緊力保持架更容易打滑,在高速下要適當(dāng)增加預(yù)緊力來抑制打滑。隨著軸承徑向載荷增大,保持架打滑率減小,高速下徑向載荷改變比低速下對保持架打滑影響更大。相比徑向載荷,預(yù)緊力對保持架打滑影響更大。相同預(yù)緊狀態(tài)下,隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加,保持架打滑率增大;3種預(yù)緊狀態(tài)中,中預(yù)緊時轉(zhuǎn)速對保持架打滑影響最小。

(3)隨著引導(dǎo)間隙-兜孔間隙比的增加,保持架轉(zhuǎn)速增加,打滑率降低。