采用多模模型的鋰離子電池荷電狀態(tài)聯(lián)合估計算法

李凌峰,宮明輝,烏江,2

(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西安工程大學電子信息學院,710048,西安)

隨著全球環(huán)境惡化以及能源緊缺情況的日趨嚴重,電動汽車行業(yè)在近些年發(fā)展迅速[1]。鋰離子電池工作電壓高、比能量大、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍廣,目前被大量應用于電動汽車領(lǐng)域[2]。準確掌握電池荷電狀態(tài)(SOC)對保證電池安全穩(wěn)定地工作至關(guān)重要。但是,由于電池在充放電過程時,不僅發(fā)生氧化還原反應,還存在粒子交換與熱量傳遞的過程,這令電池成為了一個隨時間非線性變化的復雜系統(tǒng)[3],因此在實際中要準確估計SOC難度較高。

常用安時積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波算法等來求得電池SOC,其中卡爾曼濾波法應用最廣泛[4-5]?？柭鼮V波算法利用均方誤差最小的估計原則進行多次遞推估計,得到最佳估計值。該算法原理簡單,復雜度低,但估計精度很大程度上取決于建立的等效模型的準確性。目前,用于SOC估計的模型有:①電化學模型,通過研究電池化學反應機理來構(gòu)建模型,雖然精確度較高,但過于復雜,難以實際應用[6];②等效電路模型,用基本電路器件搭建來模擬電池阻容特性,簡單實用,應用較廣[7]。常用的鋰離子電池等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等[8]。

為了獲得更準確的模型,許多學者進行了研究。王維強等在Thevenin模型的基礎(chǔ)上提出3階RC網(wǎng)絡(luò)作為電池的等效物理模型[9];商云龍等提出一種隨SOC變化而改變階數(shù)的RC電路模型來描述電池[10];聶文亮等利用能夠變化階數(shù)的ARX模型來反映鋰離子電池的動態(tài)非線性特性,以便更好地求得SOC[11];龔敏明等利用電化學阻抗譜分析電池,建立了分數(shù)階等效電路模型[12];戴海峰等基于電化學阻抗譜,解耦溫度和阻抗與SOC的關(guān)系,建立線性函數(shù)來估計電池SOC[13]。建立多階或變階等效模型能更好地反映鋰離子電池的動態(tài)非線性特性,但對電池內(nèi)部的極化反應、電子擴散等化學過程則研究較少,而利用電化學阻抗譜分析電池內(nèi)部信息后也往往難以直接獲得簡易實用的等效物理模型。

為了獲得準確的等效電路模型,首先需要了解電池的阻抗分布等信息。本文利用電化學阻抗譜(EIS)來分析不同SOC下的電池。不同SOC下電池EIS圖的分析表明,隨電池SOC的不同,電池極化過程會出現(xiàn)較為明顯的區(qū)分。有鑒于此,本文提出一種基于多模模型的聯(lián)合算法來對鋰離子電池SOC進行實時估計。利用貝葉斯定階(BIC)準則來切換不同模型,由帶遺忘因子的遞推最小二乘法得到模型中的未知參數(shù),利用擴展卡爾曼濾波算法(EKF)估計鋰離子電池SOC。恒流工況與動態(tài)應力測試(DST)工況下與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的對比結(jié)果表明,本文算法有效且準確。

1 模型建立

1.1 電化學阻抗譜測試

利用電化學工作站分析不同SOC下鋰離子電池的電化學阻抗譜。電化學工作站發(fā)出不同頻率的小幅正弦信號對系統(tǒng)阻抗進行EIS測試,測試結(jié)果能夠反映電池內(nèi)部多種復雜的電化學反應和阻抗分布,對電化學能源系統(tǒng)的外部條件和內(nèi)部因素同時具有敏感性[14],且具有無損、原位測量的優(yōu)勢[15],是近年來分析動力電池阻抗特性常見的診斷工具。

圖1是進行電化學阻抗譜測試的實驗平臺框圖,平臺由上位機、電化學工作站、電池充放電設(shè)備和恒溫箱組成。電化學工作站由Solartron Analytical公司生產(chǎn),型號為1470E。電池充放電設(shè)備可激活電池,并進行容量測試、充放電等操作。恒溫箱可控制電池外部環(huán)境的溫度,本次實驗溫度為25 ℃。實驗電池是日本松下公司生產(chǎn)的NCR18650B型三元鋰離子電池,額定容量為3.4 A·h。

在恒電流模式下進行EIS測試。使用電流作為激勵信號可以更接近電池充放電的真實狀態(tài),從而更好地反映電池內(nèi)部變化[16],選取的激勵電流幅值為5 A。在此幅值下,阻抗譜變化光滑,具有良好的信噪比[17]。頻率范圍選擇0.01 Hz～10 kHz,可保證阻抗信息完整與測試時間適宜。

為了探究鋰離子電池在不同SOC(用符號βSOC表示)下的變化規(guī)律,本文選取了5個SOC點,即βSOC=100%,80%,60%,40%,20%。實驗步驟如下。

步驟1以1C(C為電池充放電倍率)大小的電流對電池恒流充電,當電池端電壓到達截止電壓后保持恒壓進行充電,直到充電電流小于0.1C,停止充電。

步驟2電池靜置3 h后進行EIS測試。

步驟3以0.5C大小的電流釋放電池20%的電量,靜置3 h后進行EIS測試。

步驟4重復步驟3,依次完成剩余點的EIS測試,實驗結(jié)束。

在βSOC=100%,80%,60%,40%,20%條件下測試得到的EIS圖如圖2所示?？梢钥闯?βSOC在100%～60%范圍內(nèi)的EIS圖較為相似,而βSOC在40%～20%范圍內(nèi)的EIS圖相似度較高。

Z′—實部阻抗;Z″—虛部阻抗。圖2 βSOC=100%,80%,60%,40%,20%條件下的EIS圖

1.2 多模模型建立

在EIS圖中:高頻區(qū)域與Z′軸的交點表示阻礙帶電粒子在正負極之間轉(zhuǎn)移的歐姆電阻;中頻區(qū)域出現(xiàn)的半圓結(jié)構(gòu)稱作容抗弧,對應電荷傳遞過程,可由RC并聯(lián)的結(jié)構(gòu)表示;低頻段的斜線表征鋰離子的擴散過程,可用擴散電阻代表[18-19]。為保證等效模型的實用性,僅使用電阻以及電容來構(gòu)建模型,因而忽略超高頻段的電感以及低頻段的擴散電阻。

選取βSOC=80%,20%時的EIS圖進行擬合分析,結(jié)果如圖3和圖4所示。可以看出,電池在SOC較高情況下,EIS圖的中頻部分結(jié)構(gòu)接近一個容抗弧表征的半圓形,而SOC較低時則需要兩個容抗弧來表示。這反映了SOC較高時,電池工作中的極化過程在電路等效模型中可以用一個RC并聯(lián)的結(jié)構(gòu)來表示,而SOC較低時的等效電路則需要兩個RC并聯(lián)結(jié)構(gòu)串聯(lián)來表示。

圖3 βSOC=80%時鋰離子電池的EIS擬合圖

目前認為,鋰離子電池工作過程中存在電化學極化與濃差極化兩種極化過程,極化過程在EIS圖中表現(xiàn)為容抗弧所表征的半圓形,但不是每一個極化過程都能在EIS圖中以容抗弧的形式被展現(xiàn)。電化學理論分析表明,在EIS圖中,不同的極化反應只有在時間常數(shù)相差較大時,才能以不同的容抗弧展現(xiàn)。極化反應的時間常數(shù)在本文中由電阻與電容相乘得到。因此,不同SOC下鋰離子電池EIS圖中出現(xiàn)不同數(shù)量容抗弧的現(xiàn)象,實質(zhì)上是由于鋰離子電池SOC的降低導致電池內(nèi)部阻抗大小的改變而造成的。這種改變對不同極化過程的影響并不均等,因此兩種極化過程的時間常數(shù)差距逐漸增大,直至SOC較低時在EIS圖中出現(xiàn)兩個容抗弧。

本文提出綜合一階與二階RC模型來組成多模模型,以此描述不同SOC下的鋰離子電池。圖5和圖6分別為多模模型中的一階RC等效模型與二階RC等效模型。在確定多模模型之后,需要根據(jù)實際情況選擇合適階數(shù)和確定模型參數(shù)。

UOC—開路電壓;R0—歐姆電阻;RL—濃差極化電阻;CL—濃差極化電容;U—電池端電壓。圖5 一階RC等效模型

RS—電化學極化內(nèi)阻;CS—電化學極化電容。圖6 二階RC等效模型

1.3 等效模型數(shù)學描述

根據(jù)SOC的定義,利用安時積分法可得出放電過程中βSOC的表達式

(1)

式中:CN表示電池的初始容量;i(t)表示放電電流。

以圖6的二階RC等效模型為例,利用基本電路原理與基爾霍夫定理可得電池各參數(shù)之間的關(guān)系

(2)

式中US、UL分別為RS、RL兩端電壓。

令τS=RSCS,τL=RLCL,并離散化式(1)(2),得到二階RC等效模型的狀態(tài)空間方程

(3)

U(k)=UOC(βSOC(k))-US(k)-UL(k)-

R0(k)i(k)

(4)

式中ΔT為采樣時間。

1.4 電池荷電狀態(tài)-開路電壓關(guān)系曲線測定

在估計電池SOC之前,要先通過實驗獲得開路電壓與βSOC的關(guān)系。使用0.5C倍率的電流進行脈沖放電實驗[14],得到鋰離子電池荷電狀態(tài)-開路電壓曲線。實驗步驟如下。

步驟1將電池恒流恒壓充電至滿電,停止充電,靜置3 h。

步驟2以0.5C的電流釋放5%的電量,靜置3 h后記錄端電壓作為當前βSOC的開路電壓。

步驟3重復步驟2,直至放出所有電量,實驗結(jié)束。

實驗測得的電池荷電狀態(tài)-開路電壓關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 鋰離子電池荷電狀態(tài)-開路電壓關(guān)系曲線

2 模型階數(shù)以及估計參數(shù)確定

2.1 多模模型階數(shù)確定

BIC準則廣泛應用于模型定階[20-21]。對不同模型的準確度和實用性進行比較,BIC準則一般形式為

(5)

根據(jù)BIC準則,優(yōu)先選擇γBIC小的模型。在具體使用中,采集實時的電壓、電流、βSOC,便可得到一階和二階RC模型端電壓的實際值和估計值,分別代入BIC準則后選擇結(jié)果較小的模型作為實時模型。

2.2 模型參數(shù)估計

確定模型階數(shù)之后,還需要得到模型中未知參數(shù)的數(shù)值。由于鋰離子電池具有非線性時變性,在實際使用過程中模型參數(shù)會隨著電量、循環(huán)次數(shù)、充放電流、溫度等因素發(fā)生改變,使用固定的模型參數(shù)來估計實際使用時的電池SOC會使得誤差不斷增大。因此,為保證精度需實時辨識參數(shù)。

本文使用含遺忘因子的遞推最小二乘法(RLS)來實時辨識模型參數(shù)。RLS無需儲存所有的監(jiān)測數(shù)據(jù)即可在線估計。加入遺忘因子可以降低舊數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響力,提高辨識結(jié)果的實時性。文中不再詳細推導RLS,只列出3個核心公式

(6)

K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k)+y(k)]-1

(7)

(8)

式中:θ(k)=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T為模型中需要辨識的未知參數(shù)矩陣;h(k)=[-U(k-1),-U(k-2),…,-U(k-n),I(k-1),…,I(k-n)]T為觀測向量,是實時采集的信息;K為增益矩陣;P為協(xié)方差矩陣;E為單位矩陣;y(k)為遺忘因子,其取值范圍一般為[0.95,1],本文取0.99。

3 基于卡爾曼濾波的電池荷電狀態(tài)估計

3.1 擴展卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波追求系統(tǒng)狀態(tài)量的方差最小,按照“預測—反饋—修正”邏輯進行遞推,得到最終結(jié)果。

任意非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可表示為

(9)

式中:xk為狀態(tài)變量;yk為觀測變量;uk為輸入變量;wk和vk分別為過程噪聲和觀測噪聲,均服從高斯分布,Q和R表示其方差。

利用EKF算法估計系統(tǒng)狀態(tài)量的步驟如下。

(1)利用泰勒公式線性化非線性系統(tǒng)。公式為

(10)

(2)算法初始化。公式為

(11)

(3)更新狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差。由上一時刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差,得到預測的狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差

(12)

(13)

(4)通過卡爾曼濾波增益估計狀態(tài)變量,并更新誤差協(xié)方差。公式為

(14)

(15)

Pk=(E-KkGk)Pk/k-1

(16)

式中Kk表示卡爾曼濾波增益。

3.2 電池荷電狀態(tài)估計的實現(xiàn)

圖8為聯(lián)合算法在線估計電池SOC流程。首先利用BIC準則綜合采集值和估計值進行定階,確定模型具體階數(shù);之后應用帶遺忘因子的RLS求出模型參數(shù),對初始值進行修正;最后利用EKF得到電池SOC的實時估計值。隨著不斷的迭代,便可得到全過程的鋰離子電池SOC。

圖8 聯(lián)合算法在線估計電池SOC流程

4 實驗測試與分析

4.1 模型判定

為了驗證BIC準則的模型定階結(jié)果,在恒流工況下利用BIC準則判定多模模型的階數(shù)。取一階RC模型的γBIC減去二階RC模型的γBIC為不同模型BIC差值。根據(jù)BIC準則設(shè)計原則,當BIC差值為正時,二階RC模型為電池等效模型,當BIC差值為負時,一階RC模型為電池等效模型。不同βSOC下的BIC差值如圖9所示?？梢钥闯?當SOC較高時,BIC差值為負,而SOC較低時,BIC差值為正。根據(jù)BIC準則,在恒流工況下鋰離子電池βSOC≥36%左右時,使用一階RC模型作為電路等效模型,而βSOC<36%左右時可使用二階RC模型。

圖9 不同βSOC下的BIC差值

從圖2可知,βSOC=40%時的EIS曲線有兩個容抗弧,二階RC模型更加準確,但由于此時一階與二階RC模型的準確度差距很小,且二階RC模型復雜度較高,因此BIC選擇一階RC模型。當βSOC下降到36%左右時,兩種模型準確度的差距大于復雜度的影響,此時選擇二階RC模型。EIS圖的分析結(jié)果與BIC的判定結(jié)果互相驗證了該結(jié)論的準確性。

4.2 恒流工況實驗

為了驗證基于多模模型聯(lián)合算法估計鋰離子電池SOC的能力,在恒流工況下模擬電池穩(wěn)定工作時的狀態(tài)來進行評估,使用聯(lián)合算法與兩類傳統(tǒng)EKF算法實時估計鋰離子電池βSOC,結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 恒流工況下βSOC估計結(jié)果對比

圖11 恒流工況下βSOC估計誤差曲線

從圖10和圖11可知,3種算法均可以在初值不準確的前提下通過有限次的迭代接近真值。但是,聯(lián)合算法和基于一階RC模型的EKF算法均可在5 s(經(jīng)過一次采樣)后追蹤到準確值,而基于二階RC模型的EKF算法需要30 s才可以接近準確值。所以,在估計初期,基于多模模型的聯(lián)合算法與一階RC模型的EKF算法估計結(jié)果更加準確。究其原因,首先是因為一階RC模型相比二階RC模型更加簡潔,參數(shù)較少,使得βSOC的計算過程更加簡單快捷,通過較少的迭代次數(shù)便可接近真實值。其次,由EIS圖分析結(jié)果可知,在鋰離子電池SOC較高情況下,一階RC模型更接近鋰離子電池的真實情況。

為了定量比較估計精度,計算估計結(jié)果的均方根誤差σRMSE、平均絕對誤差σMAE以及收斂到真值附近后的最大誤差σME。σRMSE和σMAE的公式為

(17)

(18)

為了定量表示追蹤速度,定義追蹤時間為βSOC估計值與βSOC真值誤差首次低于5%所需的時間。

表1為3種算法在恒流工況下估計βSOC的結(jié)果對比。

表1 恒流工況下估計βSOC的結(jié)果對比

從表1可知,聯(lián)合算法相比兩類傳統(tǒng)的EKF算法估計精度更加高。二階RC模型EKF算法的σRMSE、σMAE、σME相比一階RC模型EKF算法的都有較大的提高,σRMSE從4.87%降低到1.42%,σMAE從4.6%降低到0.95%,σME從7.29%降低到2.78%。相比兩類傳統(tǒng)的EKF算法,聯(lián)合算法在估計的準確性上有明顯提高,3個指標上的表現(xiàn)都優(yōu)于EKF算法的,σRMSE相比二階RC模型EKF算法從1.42%降低到0.87%,σMAE從0.95%降低到0.52%,收斂到真值附近后的σME為1.83%。

基于多模模型的聯(lián)合算法在估計速度與估計精度兩方面相比傳統(tǒng)EKF算法都有明顯的提高。這主要是由于聯(lián)合算法在估計時能根據(jù)鋰離子電池的實際情況,通過實時采集的電壓、電流,利用BIC準則選擇合適的模型階數(shù),在估計初期,即鋰離子電池SOC較高時,選擇一階RC模型,大大精簡了估計過程,使得算法更加快速。隨著鋰離子電池SOC的減小,等效電路模型切換到二階RC模型,并隨時利用RLS算法修正模型參數(shù),使得相比傳統(tǒng)EKF算法保持更高的估計精度。

4.3 動態(tài)應力測試工況實驗

相比恒流工況,DST工況更加接近電池實際工作時的情況,電流、電壓的變化更劇烈和復雜。圖12和圖13展示了在DST工況下,基于多模模型聯(lián)合算法與兩類傳統(tǒng)EKF算法估計鋰離子電池βSOC的對比結(jié)果。

圖12 DST工況下βSOC估計結(jié)果對比

圖13 DST工況下βSOC估計誤差曲線

表2為3類算法在DST工況條件下估計βSOC的結(jié)果對比。

表2 DST工況下估計βSOC的結(jié)果對比

從圖12和圖13可以看出,在DST工況下,無論是傳統(tǒng)EKF算法還是聯(lián)合算法,在初值不準確情況下快速追蹤到真值的能力都很強,均能夠在5 s內(nèi)接近真值。但是,從表2可以看出,聯(lián)合算法的估計誤差比傳統(tǒng)EKF算法的更小,估計精度更高。二階RC模型EKF算法比一階RC模型EKF算法更準確,σRMSE從0.98%降低到0.90%,σMAE從0.8%降低到0.87%,σME從2.52%降低到2.36%,但聯(lián)合算法的σRMSE為0.43%,σMAE為0.23%,σME為1.63%。這都反映了基于多模模型的聯(lián)合算法在DST工況下相比傳統(tǒng)EKF算法具有更好的表現(xiàn)。

5 結(jié) 論

考慮到傳統(tǒng)鋰離子電池建模過程缺乏對鋰離子電池阻抗分布的探索,本文利用電化學阻抗譜分析不同SOC下的電池,提出基于變階RC模型的多模模型聯(lián)合算法,以此來估計鋰離子電池SOC。通過對聯(lián)合算法進行實驗與測試,得出結(jié)論如下。

(1)利用電化學阻抗譜分析電池的阻抗分布,發(fā)現(xiàn)鋰離子電池在不同SOC下適用不同階數(shù)的RC模型,提出利用多模模型來描述鋰離子電池,之后利用BIC準則對多模模型進行定階,定階的結(jié)果與EIS圖的分析結(jié)果相互印證——在鋰離子電池βSOC為40%左右區(qū)分一階RC模型與二階RC模型。證明了多模模型有效可靠。

(2)使用聯(lián)合算法與兩種EKF算法分別在恒流與DST工況下對電池SOC進行估計,聯(lián)合算法的估計精度相比二階RC模型EKF算法的提高30%以上,追蹤速度上達到一階RC模型EKF算法的水平,可在兩個迭代周期內(nèi)追蹤到準確值。證明了基于多模模型的聯(lián)合算法在鋰離子電池SOC估計中有更快的收斂速度和更高的準確性。