基于符號(hào)回歸的霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系研究

李 爽，張宇航

引 言

中國自改革開放以來，工業(yè)化和城市化進(jìn)程突飛猛進(jìn)，一躍成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體。中國政府以GDP為主要考核指標(biāo)，施行相對(duì)績效式的官員晉升考核制度，激勵(lì)了地方及中國經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展(何愛平等,2019)，但這同時(shí)也造成了地方政府以GDP為唯一目標(biāo)，經(jīng)濟(jì)增長優(yōu)先于一切的思想(陳剛，2009)。這種粗放式發(fā)展帶來了諸多環(huán)境問題，于21世紀(jì)初逐漸顯露并被中國政府所重視?？諝馕廴疽殉蔀橹袊媾R的最嚴(yán)重的環(huán)境污染問題(Apte et al，2015)，霧霾天氣頻發(fā)給社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)和人民身體健康造成了極大的困擾。面對(duì)大氣環(huán)境日趨惡化的現(xiàn)實(shí)，中國政府積極采取措施平衡經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)的關(guān)系。因此，有必要探求經(jīng)濟(jì)發(fā)展與霧霾污染的關(guān)系，以制定合理對(duì)策，更好地加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)，建設(shè)美麗中國。

霧霾在中國分布廣泛，它不僅僅存在于北京這樣的一線城市，而且覆蓋范圍達(dá)到140多萬平方公里，影響著超過800萬的人群(Xu et al，2013)，中國的30多個(gè)省份都存在霧霾災(zāi)害(Wang et al，2015)。已有大量研究表明霧霾中的細(xì)顆粒物嚴(yán)重影響人體健康，Zhou et al(2017)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反復(fù)暴露于PM2.5環(huán)境將導(dǎo)致人們受哮喘或是支氣管炎的困擾，甚至導(dǎo)致肺部的纖維化以及肺癌(Xu et al，2013)。有專家稱肺癌的第一誘因不再是香煙而是霧霾(Xu et al，2013)。PM2.5還極有可能引起過早死亡，在中國74個(gè)較發(fā)達(dá)城市中，32%的死亡人口與PM2.5有關(guān)(Apte et al，2015；Wang et al，2015)。霧霾天氣的危害大，范圍廣，又極其頻發(fā)，引起了公眾的高度關(guān)注。

學(xué)術(shù)界通常用環(huán)境庫茲涅茨曲線(EKC)來衡量經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境污染的變動(dòng)關(guān)系。環(huán)境庫茲涅茨曲線于20世紀(jì)90年代由Grossman et al(1991)提出，他們認(rèn)為污染排放量隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展先增大后減小，呈非線性倒U形。認(rèn)同EKC假說的學(xué)者認(rèn)為，早期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展忽視了生態(tài)保護(hù)，工業(yè)化進(jìn)程會(huì)造成較嚴(yán)重的環(huán)境污染，而隨著經(jīng)濟(jì)進(jìn)步，生活質(zhì)量得以改善，人們會(huì)認(rèn)識(shí)到生態(tài)保護(hù)的重要性，著手治理并逐步降低污染。

但是EKC假說是基于部分發(fā)達(dá)國家的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)分析出來的(林伯強(qiáng)，2009)，許多學(xué)者用不同的數(shù)據(jù)對(duì)倒U形的EKC曲線進(jìn)行驗(yàn)證或提出質(zhì)疑(陸旸，2012)。Farhani et al(2014)用十個(gè)國家的面板數(shù)據(jù)，證實(shí)在這些國家中環(huán)境污染和收入呈現(xiàn)倒U形曲線。Ulucak et al(2018)使用生態(tài)足跡作為因變量，研究環(huán)境與收入間的關(guān)系，分別驗(yàn)證了在高、中、低收入國家，都存在倒U形EKC曲線。還有Miah(2010)，Park(2011)，Bimonte(2017)，Ahmed(2012)等人分別使用硫化物、CO、CO2等的排放量和土地消耗量作為因變量研究時(shí)，環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)增長間存在倒U形曲線。但有些學(xué)者使用相同的變量、不同的數(shù)據(jù)或計(jì)量模型時(shí)，得出了不同的結(jié)果。Miah(2010)認(rèn)為CO與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系應(yīng)是單調(diào)直線函數(shù)。在Park(2011)的研究中，NO2和SO2和經(jīng)濟(jì)增長呈N形曲線。Wang(2018)和Diao(2009)等人的研究都表明在中國環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間存在N形EKC曲線。Roberts(1997)認(rèn)為倒U形EKC曲線在高收入國家是存在的，而在欠發(fā)達(dá)地區(qū)是不成立的。Dong(2016)使用MRIO模型研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展并未導(dǎo)致收入與污染排放產(chǎn)生倒U形關(guān)系，欠發(fā)達(dá)地區(qū)的EKC是線性增加函數(shù)。

由于各學(xué)者選擇的代表變量不同，或是采用的計(jì)量模型不同，實(shí)證研究的結(jié)果也不盡相同(陳詩一等,2019)。有研究者認(rèn)為事先做出不同國家的EKC曲線軌跡相同的假設(shè)是不合理的(余東華等,2016)，有必要區(qū)分研究各類型污染物和不同國家間EKC曲線的有效性，以便不同地區(qū)針對(duì)各污染物制定相應(yīng)政策(Kaika et al,2013)。目前大多數(shù)的研究方法采用城市化率或人均生產(chǎn)總值作為自變量，而代表環(huán)境污染的因變量選擇更豐富，如氮氧化合物、二氧化硫、臭氧、二氧化碳等，但這些指標(biāo)不包含嚴(yán)重影響人體健康的空氣顆粒物的信息，也不能更全面反映空氣污染狀況。PM2.5濃度能夠更好地反饋空氣污染的程度，因此選取PM2.5作為代表環(huán)境污染的因變量，研究中國空氣污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系。

目前以PM2.5作為因變量的EKC相關(guān)研究較少，而且很多是以國家為單位來進(jìn)行分析。中國地區(qū)范圍廣，經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，已有的研究不一定適用于中國的各個(gè)省份。也有少部分學(xué)者對(duì)中國進(jìn)行了分地區(qū)研究，Du et al(2018)構(gòu)造了參數(shù)估計(jì)模型，分組研究中國霧霾污染與經(jīng)濟(jì)增長間的關(guān)系，并認(rèn)為中西部地區(qū)二者呈N形關(guān)系，而東部地區(qū)關(guān)系不顯著。Xie et al(2019)采用半?yún)?shù)空間自回歸的計(jì)量模型，驗(yàn)證了中國城市PM2.5濃度與經(jīng)濟(jì)增長間存在倒U形的EKC曲線，但作者僅使用了2015年數(shù)據(jù)，時(shí)間序列較短，而EKC曲線的驗(yàn)證往往需要長時(shí)間的跨度。本文將使用中國1998—2016年31個(gè)省份的數(shù)據(jù)，對(duì)每一個(gè)省份的EKC曲線存在性都進(jìn)行驗(yàn)證研究。

此外，已有的研究基本都采用計(jì)量模型，即先假設(shè)后驗(yàn)證的方法。但Kaika(2013)等眾多學(xué)者對(duì)使用計(jì)量方法來驗(yàn)證EKC提出了質(zhì)疑，他們認(rèn)為單獨(dú)的GDP系列是非平穩(wěn)變量，而不滿足協(xié)整屬性的變量可能造成“虛假的”回歸，在這些研究中的任何發(fā)現(xiàn)都值得懷疑(Müller-Fürstenberger et al，2007)。本文采用的符號(hào)回歸方法，不需要事先做出假設(shè)，而是從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)角度尋找最優(yōu)的函數(shù)模型解。

綜上，使用新的方法分地區(qū)研究中國霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，對(duì)中國可持續(xù)、健康發(fā)展具有重要意義。

一、 方法與模型

(一) 符號(hào)回歸

本文使用基于遺傳編程的符號(hào)回歸方法來研究中國霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展間EKC曲線的存在性。符號(hào)回歸是一種主動(dòng)式挖掘數(shù)據(jù)樣本間關(guān)系的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它能夠擬合輸入與輸出變量間的函數(shù)關(guān)系式，建立可解釋模型?；谶z傳編程的符號(hào)回歸在物理學(xué)、地理學(xué)、能源、環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)得到成功應(yīng)用(Pan et al，2019；Schmidt et al，2009；Vladislavleva et al，2013；Wu et al，2008；Yang et al，2015；Yang et al，2015)。

符號(hào)回歸并不是傳統(tǒng)的回歸方法。傳統(tǒng)的數(shù)值回歸方法需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先假設(shè)出變量關(guān)系為線形或非線性模型，再將數(shù)據(jù)帶入估計(jì)變量參數(shù)，若回歸結(jié)果不符合模型假設(shè)，則需要調(diào)整模型重新回歸。傳統(tǒng)的回歸方法不僅靈活度差、效率低下，而且很難尋找到最優(yōu)模型。同時(shí)，深度學(xué)習(xí)與符號(hào)回歸相比，深度學(xué)習(xí)需要大量的數(shù)據(jù)支撐，而且建立的模型往往難以理解，是模糊、高維的隱式數(shù)據(jù)模型，而符號(hào)回歸能夠從較小的數(shù)據(jù)集中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立較精確的顯式可解釋模型。因此，符號(hào)回歸更適用于本文的研究，能從數(shù)據(jù)樣本深入背后尋找產(chǎn)生數(shù)據(jù)的系統(tǒng)的運(yùn)作規(guī)律。

本文使用遺傳編程算法來進(jìn)行符號(hào)回歸求解。遺傳編程是對(duì)遺傳算法的突破發(fā)展，于1920年由斯坦福大學(xué)的Koza提出，是一種模擬生物進(jìn)化過程的自動(dòng)尋優(yōu)算法。遺傳編程算法是根據(jù)優(yōu)勝劣汰的法則，不斷進(jìn)行復(fù)制、交叉、突變等遺傳行為，使初代種群自動(dòng)進(jìn)化，直至找到滿足最優(yōu)化準(zhǔn)則的解決辦法。遺傳編程算法迭代求解流程如下：

Step 1 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，每個(gè)個(gè)體即為染色體的基因。

Step 2 對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，判斷是否滿足最優(yōu)化準(zhǔn)則，若滿足，則輸出最優(yōu)個(gè)體，并結(jié)束，若不滿足，則進(jìn)行下一步。

Step 3 根據(jù)一定概率進(jìn)行如下操作：

Case 1 選擇復(fù)制，從父代種群中選擇優(yōu)良個(gè)體復(fù)制到子代種群；

Case 2 交叉，從父代種群中挑選兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉形成新個(gè)體加入到子代種群；

Case 3 變異，從父代種群中挑選一個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異形成新個(gè)體加入到子代種群；

Step 4 由選擇復(fù)制、交叉、變異形成新的子代種群，返回Step 2。

(二) 模型說明

符號(hào)回歸不需要事先作出假設(shè)，而能根據(jù)輸入、輸出擬合出一系列的候選模型及其參數(shù)。我們常使用復(fù)雜度(C)、適應(yīng)度函數(shù)(R2)、平均絕對(duì)誤差(MAE)來評(píng)價(jià)候選模型的優(yōu)劣。復(fù)雜度(C)代表候選模型的復(fù)雜程度，符號(hào)回歸中我們常用二叉樹結(jié)構(gòu)中所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)來表示(Smits et al，2005)，Keijzer和Foster將這種復(fù)雜性度量稱為訪問長度，表明它是路徑長度的近似值(2007)。圖1所示為函數(shù)模型a*GDP2+b*GDP的二叉樹結(jié)構(gòu)，其包含節(jié)點(diǎn)9個(gè)，則該函數(shù)模型的復(fù)雜度為9，即C=9。

圖1 a*GDP2 + b*GDP二叉樹結(jié)構(gòu)

適應(yīng)度函數(shù)(R2)是對(duì)候選模型的精度度量，本文使用公式(1)的計(jì)算方法，其中y(x)表示因變量的實(shí)際值，f(x)表示因變量的預(yù)測(cè)值，這種計(jì)算適應(yīng)度的方式類似于平方誤差，但是其將輸出的標(biāo)度進(jìn)行了歸一化，R2取值范圍為0—1，R2越接近于1，則模型越精確。

(1)

平均絕對(duì)誤差(MAE)也是用來衡量模型精度的常用指標(biāo)，計(jì)算方法如公式(2)所示。y(x)表示因變量的實(shí)際值，f(x)表示因變量的預(yù)測(cè)值，MAE是對(duì)殘差絕對(duì)值的平均，能夠反映實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的誤差大小而不會(huì)出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況。

(2)

一般來說，符號(hào)回歸進(jìn)化的時(shí)間越久，復(fù)制、交叉、變異的次數(shù)越多，其得到的模型精度越高。雖然我們的確追求更高的適應(yīng)度、更小的誤差，但是我們也需要控制模型的復(fù)雜度，防止出現(xiàn)過度擬合的現(xiàn)象。當(dāng)擬合過度時(shí)，模型會(huì)盡可能地貼近歷史樣本數(shù)據(jù)，而忽略了整體趨勢(shì)。帕累托最優(yōu)解能夠同時(shí)平衡模型的精度和復(fù)雜度，我們能夠根據(jù)帕累托前沿來判斷精度的增益是否值得增加復(fù)雜度(Smits et al,2005)。在符號(hào)回歸進(jìn)化中，當(dāng)模型的復(fù)雜度呈跳躍式增長，而精度只有微小的提升時(shí)，我們認(rèn)為這是不值得的。圖2以北京市的數(shù)據(jù)擬合過程為例，展示了符號(hào)回歸進(jìn)化中的帕累托前沿和帕累托最優(yōu)解。

圖2 符號(hào)回歸中帕累托前沿示意圖(以北京市為例)

二、 變量及數(shù)據(jù)

本文的自變量選取人均GDP、因變量選取PM2.5濃度來研究霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。如引言中所述，當(dāng)選取不同的變量時(shí)，所得的模型也會(huì)有差異，而對(duì)不同的污染物進(jìn)行分析也是有必要的。本文使用PM2.5濃度做為因變量，PM2.5濃度不僅能更為綜合地反映大氣污染信息，也彌補(bǔ)了以往EKC研究忽視大氣中顆粒污染物的不足。PM2.5不僅是一種自然現(xiàn)象，其更多地取決于人類社會(huì)活動(dòng)，人口和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出是影響PM2.5最重要的兩個(gè)因素(Zhang et al，2019)。因此在研究空氣污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系時(shí)，將人均GDP作為自變量是更好的選擇。

本文數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為1998年至2016年，PM2.5數(shù)據(jù)由哥倫比亞大學(xué)國際地球科學(xué)和信息中心提供，人均GDP數(shù)據(jù)來自于各省份的統(tǒng)計(jì)年鑒，以1998年為基期，按各省份的人均GDP指數(shù)計(jì)算整理得到1998年至2016年的31個(gè)省份實(shí)際人均GDP。對(duì)選取變量按公式(3)進(jìn)行自然對(duì)數(shù)化處理，為增強(qiáng)擬合優(yōu)度，將自變量和因變量分別按公式(4)和公式(5)進(jìn)行歸一化處理。

ln(x)=f[ln(y)]

(3)

x=(x-minx)/(maxx-minx)

(4)

y=(y-miny)/(maxy-miny)

(5)

三、 結(jié)果及分析

(一) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文基于符號(hào)回歸方法對(duì)中國31個(gè)省區(qū)市的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，篩選帕累托最優(yōu)模型。在研究過程中，為了實(shí)驗(yàn)效率及保障實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性，設(shè)置以下閾值：

(1) 復(fù)雜度：1

(2) 適應(yīng)度：R2>0.7；

(3) 平均絕對(duì)誤差：MAE<0.1。

表1 排名前4的模型

顯然，不存在統(tǒng)一的模型來描述中國各省份霧霾污染與經(jīng)濟(jì)增長間的關(guān)系，但也有些模型有比較好的通用性。通過分析表1的擬合結(jié)果，我們可以得到如下結(jié)論：

(1) 中國霧霾污染與經(jīng)濟(jì)增長廣泛存在著倒U形關(guān)系。如表1所示，函數(shù)模型M1：y=-ax2+bx+c適應(yīng)的省份最多，能夠適用于21個(gè)省份。且在這21個(gè)省份中，平均適應(yīng)度達(dá)到0.785，平均絕對(duì)誤差只有0.092。M1模型是典型的倒U形模型，這表明Grossman和Krueger提出的EKC假說在中國大部分地區(qū)也具有較好的適應(yīng)度。

(2) 中國霧霾污染與經(jīng)濟(jì)增長存在N形關(guān)系。模型M2、M3、M4都是N形模型，且這三種模型在適應(yīng)度與平均絕對(duì)誤差兩方面都優(yōu)于模型M1。在以往的研究中也有部分學(xué)者得出中國環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)增長為N形關(guān)系的結(jié)論(Diao et al，2009；Wang et al，2018)。從形狀上看，N形模型比倒U形模型多了一段向上增長的末端。N形模型意味著，在霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系演變中，霧霾污染先隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展不斷加劇，隨后隨著經(jīng)濟(jì)進(jìn)步有所減緩，污染減緩到一定地步會(huì)觸底反彈并繼續(xù)加重。

(3) 部分地區(qū)同時(shí)擬合出倒U形模型和N形模型。在部分地區(qū)擬合的過程中，符號(hào)回歸首先擬合出倒U形模型M1，但是隨著擬合時(shí)間的增加，符號(hào)回歸進(jìn)化出復(fù)雜度更高且精度更優(yōu)的N形模型。以下是對(duì)同時(shí)擬合出倒U形模型和N形模型情況的詳細(xì)分析。

以上海市為例，上海市同時(shí)擬合出了模型M1(倒U形)和模型M2(N形)，表2是上海市數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的模型結(jié)果。

表2 上海市擬合結(jié)果

圖3和圖4是以上海市為例，兩個(gè)不同模型的曲線擬合圖。如圖3所示，模型M1只存在一個(gè)拐點(diǎn)，即霧霾污染量隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展已達(dá)到最大值，并逐漸下降。而在圖4的擬合曲線中，模型M2有兩個(gè)拐點(diǎn)，霧霾污染量先隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展達(dá)到一個(gè)峰值，然后污染排放量有所減緩，污染減少到一定程度后又隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展而加大。在以往的計(jì)量研究方法中，若事先假設(shè)了上海市為模型M1，并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯著，容易得出上海市環(huán)境與經(jīng)濟(jì)關(guān)系為倒U形的結(jié)論，而不能得出符號(hào)回歸進(jìn)化得出的N形模型M2。但從表2的擬合結(jié)果來看，無論是適應(yīng)度還是平均絕對(duì)誤差值，模型M2都要優(yōu)于模型M1，更適合描述上海市的情況。從實(shí)際情況來看，自政府對(duì)空氣污染著手治理以來，上海市的霧霾污染程度隨人均收入的增長有所緩和并略微下降，但由于前期快速的城市化和工業(yè)化進(jìn)程，使得我國東部集聚了大量的污染型工業(yè)企業(yè)，且隨著人們?nèi)找嬖鲩L的需求，汽車保有量、生活能源消耗等不斷增長，而這些都是PM2.5的主要來源，因此近年來上海的PM2.5濃度呈現(xiàn)出再次上漲趨勢(shì)(Wang et al，2018)。

圖3 模型y=-2*x2+2.72*x

圖4 模型y=3.42x3-7.06x2+4.43x

(二) 地理區(qū)域與擬合模型

本次研究擬合出的四種模型都為倒U形或N形。從地理區(qū)域來看，模型形狀種類大致呈東、中、西分布，而非南北分布。模型為倒U形的省份大多集中在長江以南的省份，包括重慶、湖北、湖南、貴州、廣西、廣東以及北方的內(nèi)蒙古和遼寧。倒U形模型表示這些省份的霧霾污染呈先增大后減小趨勢(shì)。模型為N形的省份包括新疆、西藏、青海、陜西、河北、黑龍江。這些呈N形的省份霧霾污染仍在不斷加劇。而東部沿海及華北地區(qū)相對(duì)發(fā)達(dá)的省份，大多同時(shí)擬合出U形和N形模型，包括北京、天津、山東、江蘇、上海、浙江、福建等。雖然倒U形模型在這些省份表現(xiàn)出較好的適應(yīng)度，但近年霧霾污染有微弱的上升趨勢(shì)，導(dǎo)致這些省份同時(shí)擬合出了適應(yīng)度較高的N形模型。不過現(xiàn)階段的上升趨勢(shì)尚不明顯，所以這些省份同時(shí)擬合出兩種不同模型。同時(shí)擬合出兩種不同模型意味著這些省份正處于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式及環(huán)保手段將決定模型的走向。

(三) 經(jīng)濟(jì)水平與擬合模型

本部分探求模型種類與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)階段的發(fā)展水平是否有著某種關(guān)系，即在確定的經(jīng)濟(jì)水平下，能否找到一種固定的模型來解釋所有地區(qū)霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系。筆者根據(jù)2016年各省人均GDP數(shù)據(jù)，使用K-means聚類法，將31個(gè)省份的經(jīng)濟(jì)水平劃分為4組，并統(tǒng)計(jì)各經(jīng)濟(jì)水平下模型M1—M4的表現(xiàn)，結(jié)果如表3所示。表中數(shù)據(jù)顯示，該模型適用于此類經(jīng)濟(jì)水平中的省份數(shù)量與此類經(jīng)濟(jì)水平省份總數(shù)的比值，括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為該模型在適用省份的平均R2值。加粗標(biāo)注的表示該模型在此類經(jīng)濟(jì)水平下?lián)碛凶詈玫倪m用度。

表3 經(jīng)濟(jì)水平與擬合模型

橫向比較，模型M1分別在高收入、較高收入和中等收入組適用比例最高，模型M2在較低收入組適用比例最高。由表3可見，倒U形模型的確具有最廣泛的適用性，能夠較好地描述不同經(jīng)濟(jì)狀況下不同地區(qū)霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變動(dòng)關(guān)系。在中國的省份中，倒U形模型能夠以0.756的平均R2值描述所有的高收入省份，以0.796的平均R2值描述所有的較高收入省份，以0.754的平均R2值描述83%的中等收入省份。倒U形模型雖最具有通用性，但在一些省份，精度不如其他模型可靠。將模型M1與其他模型橫向比較，比如在較高收入類別中，模型M2有0.5的適用度，低于模型M1，但模型M2在較高收入省份中的平均R2值為0.852，在精度上要優(yōu)于模型M1。

圖5縱向比較了模型M1—M4在不同經(jīng)濟(jì)水平下的適用情況及擬合優(yōu)度，其中實(shí)線表示模型在各類收入水平下的適用比例，虛線表示模型在適用省份的平均R2值。模型M1隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高，適用比例隨之增高，平均R2值保持在0.75以上。模型M2在高收入、較高收入和較低收入水平下都有良好的適應(yīng)比例，且擬合優(yōu)度更好，平均R2值在0.8以上。模型M3適用于30%左右的較高收入水平和較低收入水平省份，在高收入和中等收入水平下，模型M3完全不適用。與模型M3相反，模型M4能較好地適用于高收入和中等收入水平的省份，而幾乎不適用于所有的較高收入和較低收入水平。

圖5 模型M1—M4適用情況

(四) 污染程度與擬合模型

擬合出的模型存在倒U形和N形兩種關(guān)系，但不同省份的霧霾污染狀況不同，因此應(yīng)針對(duì)各個(gè)省份因地制宜地制定政策。根據(jù)四象限分析法，選取最優(yōu)模型形狀與PM2.5濃度兩個(gè)關(guān)鍵值將中國省份霧霾狀況分為四組，并分別給出相應(yīng)建議。省份分組情況如圖6所示，橫軸以PM2.5濃度來分組，縱軸按模型形狀分組。中國環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中制定的PM2.5年度均值應(yīng)不大于35 μg/m3，這也是WTO建議的過渡期國家最寬松的標(biāo)準(zhǔn)。因此，以PM2.5濃度35 μg/m3為分界線，將省份分為PM2.5濃度低和濃度高兩組?？v軸按照省份擬合出的最優(yōu)模型形狀分為倒U形和N形兩組。部分省份同時(shí)擬合出多個(gè)模型，則依據(jù)適應(yīng)度值和平均絕對(duì)誤差確定一個(gè)最優(yōu)模型。

圖6 污染程度與擬合模型分組

第一象限(PM2.5濃度高，N形)：第一象限的省份霧霾污染比較嚴(yán)重，霧霾濃度的年度均值已超過《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》的要求，對(duì)人民健康造成極大的威脅，且根據(jù)最優(yōu)擬合模型的形狀，現(xiàn)階段霧霾污染仍有上升趨勢(shì)。位于第一象限的省份經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)較高，但霧霾污染問題非常嚴(yán)峻，因此提出以下幾點(diǎn)建議：調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，對(duì)重污染產(chǎn)業(yè)進(jìn)行搬遷改造，提高第三產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)中所占的比重；征收環(huán)保稅等多種方式管制工業(yè)污染排放，推進(jìn)企業(yè)綠色生產(chǎn)；優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，通過價(jià)格管控等市場(chǎng)化手段控制化石能源的消費(fèi)，增加清潔能源消費(fèi)。

第二象限(PM2.5濃度低，N形)：第二象限的省份目前的污染程度尚低，但其呈上升趨勢(shì)。位于第二象限的大多為中西部經(jīng)濟(jì)快速上升期的省份，但在發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，也要預(yù)防霧霾污染，做好發(fā)展經(jīng)濟(jì)與犧牲環(huán)境間的取舍，因此提出以下建議：提前布局優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，利用自然優(yōu)勢(shì)優(yōu)先發(fā)展旅游業(yè)、服務(wù)業(yè)等綠色產(chǎn)業(yè)；嚴(yán)格限制高污染企業(yè)向本地區(qū)轉(zhuǎn)移，不可為了發(fā)展而不顧污染，走上先污染后治理的老路。

第三象限(PM2.5濃度低，倒U形)：第三象限是比較理想的情況，霧霾污染程度低，且呈下降趨勢(shì)。但正如Baek在研究中指出，環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)的倒U形關(guān)系很可能只是一定時(shí)間范圍內(nèi)的短期現(xiàn)象，當(dāng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展時(shí)，環(huán)境污染會(huì)再次惡化(Baek et al，2013)。因此建議，位于第三象限中經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)省份如廣東省等，要以科技為抓手，制定綠色創(chuàng)新獎(jiǎng)勵(lì)政策，鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，發(fā)展綠色新技術(shù)，尋求清潔生產(chǎn)技術(shù)的突破，以便徹底解決霧霾污染問題；位于第三象限中經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后的省份如廣西省等，則應(yīng)以綠色發(fā)展理念為引導(dǎo)，使生態(tài)優(yōu)勢(shì)成為經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。

第四象限(PM2.5濃度高，倒U形)：第四象限的省份霧霾也比較嚴(yán)重，但目前呈下降趨勢(shì)。對(duì)位于第四象限的省份建議如下：加快淘汰產(chǎn)能落后的污染型企業(yè)，促進(jìn)工業(yè)企業(yè)清潔生產(chǎn)改造，使PM2.5濃度盡快降到安全值范圍內(nèi)。宣傳大氣環(huán)保知識(shí)，引導(dǎo)居民綠色消費(fèi)，減少不必要的PM2.5顆粒排放。

四、 結(jié) 論

本文使用基于遺傳編程的符號(hào)回歸方法，研究中國31個(gè)省份霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展間的關(guān)系。符號(hào)回歸不同于以往傳統(tǒng)的研究環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系的實(shí)證研究方法，不需要事先依據(jù)豐富的專業(yè)知識(shí)假設(shè)出模型結(jié)構(gòu)再進(jìn)行檢驗(yàn)，而是依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法生成最優(yōu)模型，減少了選擇模型或假設(shè)帶來的偏差。主要結(jié)論概括如下：

(1) 通過符號(hào)回歸方法，對(duì)中國31個(gè)省份1998—2016年的PM2.5與人均GDP數(shù)據(jù)分別建立關(guān)系模型，每個(gè)省份都有最適合自己的模型及參數(shù)，統(tǒng)計(jì)可得出四個(gè)較通用模型結(jié)構(gòu)，包括典型的倒U形模型及三種N形模型。一個(gè)省份可以同時(shí)擬合出多種模型，部分省份使用符號(hào)回歸不僅能夠得出傳統(tǒng)實(shí)證方法找到的倒U形，而且進(jìn)化得出更契合的N形模型。這些省份正處于關(guān)系演變的關(guān)鍵時(shí)期，雖有霧霾污染重新加劇的趨勢(shì)，但苗頭剛剛出現(xiàn)，此時(shí)采用合理的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式與有效的環(huán)保政策能夠轉(zhuǎn)變霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展間的關(guān)系。

(2) 霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展間關(guān)系顯示出較明顯的地理區(qū)域特征。東部省份大多同時(shí)擬合出倒U形模型和N形模型，中部省份大多呈倒U形，西部省份為N形。即東部省份大多在關(guān)系演變的關(guān)鍵時(shí)期，需要積極調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，并跟進(jìn)環(huán)保政策；中部省份目前霧霾污染大多為下降趨勢(shì)，但不排除隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，出現(xiàn)像東部省份的N形模型，中部省份需要保持警惕；西部省份大多呈N形關(guān)系，需要在大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，控制霧霾污染加劇的趨勢(shì)。

(3) 描述霧霾污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展間的關(guān)系，倒U形模型最具有通用性。在高收入、較高收入、中等收入經(jīng)濟(jì)水平下，倒U形模型都具有相對(duì)較高的適用比例，但具體到某一個(gè)省份，倒U形模型并不一定是最準(zhǔn)確的模型。在低收入水平下，N形模型具有更高的適用比例。

(4) 在發(fā)展經(jīng)濟(jì)及制定環(huán)保政策時(shí)，各省份應(yīng)根據(jù)自身污染程度以及最優(yōu)擬合模型來合理決策。不僅國家層面要建立健全節(jié)能減排、綠色生產(chǎn)的法律法規(guī)，各個(gè)省也應(yīng)制定符合自身的發(fā)展模式，多措多舉，避免盲目復(fù)制，因地制宜，共同守護(hù)同一片中國藍(lán)。