化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

文/茂名市方興小學(xué) 莫夢(mèng)思

一、涵義解讀，策略準(zhǔn)備

“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法和策略。關(guān)于“轉(zhuǎn)化”的例子，除了“曹沖稱象”更有烏鴉喝水，聰明的烏鴉將石頭放進(jìn)瓶子里，使水面上升，將石頭的體積轉(zhuǎn)化成了上升的水的體積，水面升高烏鴉便順利喝到了水。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“轉(zhuǎn)化”通常采用等量代換、等積變形、化曲為直等策略，使原來繁難復(fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)潔明了，更為容易掌握和應(yīng)用。

二、等量代換，化難為易

等量代換指用一個(gè)數(shù)量可用另一種數(shù)值相等的量進(jìn)行替換，通常表現(xiàn)為等式的傳遞：如果A=B，B=C，那么A=C。在小學(xué)高年級(jí)較常見的形式，如除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互化，如：2÷5=2∶5=0.4=40%。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，往往因題目當(dāng)中有多個(gè)數(shù)量關(guān)系而造成理解困難，但若仔細(xì)分析，可發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)聯(lián)，若能通過轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)進(jìn)行合并減量，便能降低解題難度。如：買一支鉛筆和一本鋼筆共用64 元，一本鋼筆的價(jià)錢可以買7 支鉛筆，每支鉛筆和每支鋼筆各多少元？解題時(shí)，需要學(xué)生理解：一支鋼筆=7 支鉛筆。64 元相當(dāng)于買到了1＋7=8（支）鉛筆，因此64÷8=8（元），求出鉛筆價(jià)錢；7×8=56（元），求出鋼筆價(jià)錢。解題時(shí)采用“等量代換”，將兩種量轉(zhuǎn)化成一種量，順利解題。

三、不等轉(zhuǎn)等，尋找倍數(shù)

“轉(zhuǎn)化”在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常遇到看似“不等”，實(shí)則可“轉(zhuǎn)等”的事例，在解決問題過程中，學(xué)生需要通過讀懂題目，分析關(guān)系，尋找標(biāo)準(zhǔn)，若能通過把“不等量變成等量”，便能順利解題。如：三位同學(xué)共有郵票270 張，B 比 A 少 4 張，C 比 B 少 7張。A、B、C 各有多少?gòu)垼拷虒W(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生把B 作為標(biāo)準(zhǔn)量，如果A 減少4 張，得到A=B；如果C 加上7 本，得到C=B。因此，當(dāng)總數(shù) 270-4= 266（張）時(shí)，實(shí)現(xiàn) A = B，266＋7 = 273（張）時(shí)，實(shí)現(xiàn)C=B。即當(dāng)總數(shù)變成270-4＋7=273（張）時(shí)，得到 A=B=C，273 張相當(dāng) 于 3B。由 此 ，B=273÷3=91（張），A= 91＋4=95（張），C=91-7=84（張）。

四、化曲為直，等積變形

（一）化曲為直，轉(zhuǎn)新為舊。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常出現(xiàn)曲直轉(zhuǎn)化的實(shí)例，較為典型的例子來自于求圓的周長(zhǎng)和面積的教學(xué)。《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)中，通過組織教學(xué)，恰當(dāng)媒體演示，可采取兩個(gè)策略，達(dá)成化曲為直，實(shí)現(xiàn)從新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換。①軟線繞圓周，量軟線得到圓周數(shù)值。②圓滾動(dòng)一周，量運(yùn)行軌跡。

（二）等積轉(zhuǎn)化，解決問題。小學(xué)學(xué)習(xí)中將化曲為直和等積轉(zhuǎn)化融合應(yīng)用的例子，來自于求圓的面積及求圓柱的體積。在求圓面積的轉(zhuǎn)化中，通過上圖方法，將圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積，通過“化曲為直”把圓的曲邊轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，半徑轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的寬，從而使圓的面積轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積。除了等面積轉(zhuǎn)換，等體積轉(zhuǎn)換也比較常見，如一堆底面周長(zhǎng)為25.12 米，高1 米的圓錐體沙子，若將沙石鋪在長(zhǎng)50 米，寬4 米的路上，求沙子的厚度。等體積轉(zhuǎn)化，在解答時(shí)需讓學(xué)生明白沙石的體積不變，僅形狀發(fā)生了變化，鋪設(shè)完成后是原來的圓錐體變成了后來的長(zhǎng)方體。

五、化繁為簡(jiǎn)，解決問題

數(shù)學(xué)的“知識(shí)應(yīng)用”教學(xué)有難度，除了其本身的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，需要仔細(xì)梳理，深入思考，更重要的是學(xué)生對(duì)語言文字的敏感程度，若學(xué)生能在讀懂文本的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)的慣有方法，查找相關(guān)知識(shí)原型，多角度度解讀題目，可幫助提高學(xué)習(xí)效率。如：一籃糖果，每3 個(gè)一份最后一份少2 個(gè)，每5 個(gè)一份多1個(gè)，每7 個(gè)一份最后余1 個(gè)。這籃糖果最少有多少個(gè)？這道題要通過求3、5 和7 的最小公倍數(shù)來解問題。但問題出在三次的余數(shù)看似不相同，需要指引學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，“每3個(gè)一份最后一份少2 個(gè)”意即3 個(gè)一份，若要再湊一份需要添2 個(gè)，即現(xiàn)余1 個(gè)。后兩個(gè)條件較容易理解。因此，可將問題轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)被3、5、7 整除都余 1”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的基本思想方法，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，順利完成新知學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。