數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維在概率統(tǒng)計教學(xué)中的培養(yǎng)與訓(xùn)練探討

崔石買

(云南省曲靖市云南能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 655001)

在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020)》中明確提到了高素質(zhì)人才培養(yǎng)的主要方案，在現(xiàn)代的大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維并訓(xùn)練相應(yīng)的能力是今后教育發(fā)展的主要趨勢，概率統(tǒng)計本身是具有數(shù)學(xué)理論性和問題實踐性的課程，經(jīng)過思維鍛煉來獲取知識點是其主要表現(xiàn)方式.

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的理論基礎(chǔ)與教育目標(biāo)

1.理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維本身是重新將已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行整合，以此為基礎(chǔ)提出新的方案和程序，創(chuàng)造出新的思維成果.作為一種以發(fā)散性思維為主的思維行動方式，其目的在于培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的專業(yè)數(shù)學(xué)人才，同時也是新時期教育工作的主要主題.與數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維相關(guān)的理論非常廣泛，而從教育學(xué)的角度來看，著名教育家皮亞杰在心理層面提示了學(xué)生的認(rèn)知過程，且教育學(xué)本身的研究重點在于分析教育現(xiàn)象和教育問題，從而揭示教育規(guī)律.

2.教育目標(biāo)

對學(xué)生進(jìn)行的教育工作是一項長期的系統(tǒng)化工程，而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的教育目標(biāo)應(yīng)該貫穿于整個教育教學(xué)的不同層次當(dāng)中，在多個階段內(nèi)正確定位數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的意義和價值.通常情況下，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的目標(biāo)可以從兩個方面展開研究.一是本身的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新情感，即學(xué)生能否具有追求創(chuàng)新的理念和意識，能否具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時的探索欲望.這些特質(zhì)將直接影響到他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)動機(jī)，會讓學(xué)生以更加主動積極的狀態(tài)進(jìn)入學(xué)習(xí)過程當(dāng)中；二是創(chuàng)新能力的發(fā)展和培養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)性條件

1.明確展示數(shù)學(xué)思維過程

數(shù)學(xué)思維過程實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)習(xí)慣，將各類實際問題以數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋.從這一角度來看，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是通過一個逐步抽象的思考過程來經(jīng)歷數(shù)學(xué)理念的轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)在思維培養(yǎng)方面具有其他學(xué)科無法比擬的優(yōu)勢，學(xué)生的素質(zhì)素養(yǎng)也是在問題的提出和解決過程中不斷培養(yǎng)并提升.學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是教育的基本任務(wù)，如何引導(dǎo)學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，從而在解決問題的過程中進(jìn)行獨立思考，得到猜想和規(guī)律，也是未來數(shù)學(xué)思維過程的重要體現(xiàn).

2.教學(xué)實踐中思維能力的方向培養(yǎng)

思維能力的方向可以從兩個角度進(jìn)行分析，一是發(fā)散思維與收斂思維，二是逆向思維與正向思維.學(xué)生能夠圍繞不同的問題沿著不同方向進(jìn)行探索，從中產(chǎn)生新的信息并獲得問題解決的多種方案.在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性活動的初期階段，學(xué)生也需要進(jìn)行思維論證，從多個角度來挖掘教材素材.學(xué)生通過思維鍛煉，可以擺脫舊思想，突破已有的習(xí)慣和思考方式，通過預(yù)先設(shè)計問題的方法來更新教學(xué)手段.

在相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程當(dāng)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流溝通的場所，讓學(xué)生在觀察和猜想中驗證數(shù)學(xué)活動過程，一方面培養(yǎng)思維能力，另一方面培養(yǎng)問題解決能力.有序思考是學(xué)生邏輯思維形成的主要保障，在思維能力訓(xùn)練過程中，教師也會有意識的組織某些數(shù)學(xué)載體，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思考意識.

3.實際問題的刻畫

在大學(xué)數(shù)學(xué)中許多重要的概念和思想方法都需要從問題解決的實際過程中進(jìn)行概括和策劃，并用數(shù)學(xué)語言與方法進(jìn)行描述.例如通過建立數(shù)學(xué)模型，從實際問題出發(fā)引入抽象概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索培養(yǎng)其主觀能動性就是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的關(guān)鍵方式，以問題驅(qū)動作為主導(dǎo)方案重點培養(yǎng)創(chuàng)新意識，通過大膽猜測，進(jìn)行合理論證.

實際問題的刻畫過程需要模型化的思想支持，將所考察的具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理念，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.我們在問題分析的過程中，可以在概率的有關(guān)知識內(nèi)添加數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容，從而給學(xué)生展示如何針對具體的問題選擇具體的應(yīng)對措施.這種處理方案既能夠給學(xué)生提供操作和訓(xùn)練的空間，也能對原有的理論知識展開鞏固和拓展.問題本身可以用很多古典概型進(jìn)行解釋，從而體現(xiàn)出問題的內(nèi)在規(guī)律，并選擇最正確的數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.概率統(tǒng)計過程中，本身要重視對概率模型的理解和深化，讓學(xué)生從生活案例中提煉出概率模型，并嘗試應(yīng)用概率模型解決問題.顯然這一過程是歸納思維的應(yīng)用方式，是數(shù)學(xué)意識和思想方法的有效體現(xiàn).如果學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實際問題當(dāng)中，其創(chuàng)新意識依然能得到增強(qiáng)，在實際問題刻畫方面突出學(xué)科素養(yǎng).

三、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的概率統(tǒng)計教學(xué)中的訓(xùn)練方式

1.原始問題引導(dǎo)下的創(chuàng)新意識培養(yǎng)

貫徹創(chuàng)新意識的培養(yǎng)方案，需要從數(shù)學(xué)問題的原始內(nèi)容出發(fā)，以構(gòu)建數(shù)學(xué)思想來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的最終形態(tài).換言之，就是在教學(xué)過程中，將學(xué)生作為主體，讓其參與到知識傳遞與更新的全過程當(dāng)中，始終保持學(xué)習(xí)主動性.以概率統(tǒng)計教學(xué)的內(nèi)容來說，需要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量試驗與觀察，從數(shù)量的角度去把握數(shù)據(jù)內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律.課程中涉及到的基本概念往往與實際生活關(guān)聯(lián)緊密，采用以原問題為主導(dǎo)的研究教學(xué)方案顯然能取得有效的作用.例如以下例題.

某工廠一次性加工了A件產(chǎn)品，其中次品數(shù)量為B件，我們從所有的產(chǎn)品中任意取出n個產(chǎn)品，那么次品件數(shù)X的分布列如何表示，請通過建模過程來說明.

從這一問題中可以看出，實際問題并沒有提供相應(yīng)的假設(shè)條件，學(xué)生在進(jìn)行問題解答時，通常會采用幾種不同的方案.

(1)假設(shè)抽取方式為不放回抽取，則可以對應(yīng)抽球試驗，以超幾何分布表示抽到次品的事件概率；

(2)如果是逐次不放回抽取，產(chǎn)品數(shù)量A數(shù)值較大時，可以將其視為各自抽取獨立進(jìn)行，利用貝努利試驗的思想，用二項分布表示次品抽取的概率；

(3)假設(shè)次品數(shù)量B數(shù)值較小，可以看做是各次抽取獨立進(jìn)行，按照泊松定理的相關(guān)理論將抽到次品的概率用泊松分布描述.

針對不同情況建立的數(shù)學(xué)模型，可以對不同分布的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行了解，在教學(xué)過程中提出相應(yīng)的問題，如原問題中的變量可以通過什么其它分布來描述等.按照林德伯格列維中心極限定理的知識，當(dāng)n足夠大時可以用正態(tài)分布描述X，且每一疊加項概率一致，林德伯格條件是獨立和的極限分布是正態(tài)分布充分條件.

2.科學(xué)規(guī)律與創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維能力與認(rèn)識事物科學(xué)規(guī)律之間存在密切聯(lián)系，結(jié)合概率統(tǒng)計課程的實際背景，我們可以鼓勵學(xué)生在課堂上進(jìn)行探索，在已知的基礎(chǔ)上進(jìn)行直觀猜測.例如：

某工廠產(chǎn)品為箱式貨物，每箱重量隨機(jī).如果設(shè)定重量固定50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg，使用5噸載重量汽車，最多可以裝多少箱保障不超載概率為0.977以上.

同樣我們可以利用中心極限定理給出假設(shè)條件，假設(shè)正態(tài)分布是合理范圍內(nèi)，那么不同箱貨物重量以Xn表示，n=1,2,3……相互獨立，以正態(tài)分布可加性確定最終結(jié)果.可以看到諸如此類的問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，通過實踐問題的解決來培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.教師在授課過程中，也可以從多個角度利用不同知識點來設(shè)計一些開放性問題，便于課上討論，讓學(xué)生自然總結(jié)問題的定義與解決模式，深刻理解數(shù)學(xué)知識在其他領(lǐng)域甚至工程內(nèi)的應(yīng)用方案.

概率統(tǒng)計課程中的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練，充分將學(xué)生從知識的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，并將數(shù)學(xué)理論靈活應(yīng)用于實踐問題和解決過程中.在未來的授課環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該采用問題驅(qū)動下的學(xué)習(xí)方案，在實施環(huán)節(jié)中讓學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新意識相匹配，以規(guī)律訓(xùn)練作為問題解決的主要途徑，結(jié)合概率統(tǒng)計課程與實際生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的發(fā)展.