基于“思維型”課堂的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究
——以《函數(shù)與方程》教學(xué)為例

馮憶雯

(江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 215531)

數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)目標(biāo)主要是為了鍛煉學(xué)生的思維，而在以往的課堂教學(xué)過程中所采用的教學(xué)策略缺乏對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)，這不利于增強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，為了能夠最大限度提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)效性，應(yīng)積極采取思維型課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，全面優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程，著力于增強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

一、營造良好的問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突

在高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)過程中，通過緊密結(jié)合數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)良好的問題能夠充分激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生能夠?qū)⒆⒁饬焖偌械綌?shù)學(xué)課堂中.這樣積極打造思維型的數(shù)學(xué)課堂，全面揭露學(xué)生在以往數(shù)學(xué)認(rèn)知上存在的片面性和不完整性，由此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生通過不斷努力而達(dá)到更高的水平，讓學(xué)生能夠明確數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為逐步構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造良好的條件.

本文以《函數(shù)與方程》這節(jié)課程為例，著力于從學(xué)生解決的問題出發(fā)，以此誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).首先，教師可設(shè)置明確的教學(xué)目標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們積極思考x2-2x-3=0這個(gè)方程是否存在實(shí)根？若存在，實(shí)根是多少？這時(shí)學(xué)生便可以使用判別式來判斷這個(gè)方程是否有實(shí)根，并利用求根公式來求出根為3和-1.然后，教師再讓學(xué)生積極思考方程x2-2x+1=0是否可用求根公式來進(jìn)行求解？一部分學(xué)生回答說：不會(huì)求解.

教師：不是所有的二次方程都有解，但這個(gè)二次方程式有解，只是判別式為零，有些同學(xué)不會(huì)用求根公式.那么我們是否就沒有其他的辦法來求解二次方程了呢？

教師：我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中學(xué)習(xí)到一元二次方程和二次函數(shù)，并在函數(shù)值為0的時(shí)候，是否能夠通過求解得出相應(yīng)的自變量值呢？因此，我們?cè)诮?jīng)過思考之后，則可想象出用什么方法來求解二次方程呢？

學(xué)生：是否可通過畫函數(shù)圖像的方法來進(jìn)行求解呢？

教師：我們可認(rèn)真的思考這個(gè)方法是否可行，下面我們?yōu)榱诉M(jìn)行二次方程求解，可先從簡單的問題著手，認(rèn)真思考下列方程的實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)之間是什么關(guān)系？

(1)方程x2-2x-3=0與函數(shù)y=x2-2x-3

(2)方程x2-2x+1=0與函數(shù)y=x2-2x+1

(3)方程x2-2x+3=0與函數(shù)y=x2-2x+3

這樣在這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師在設(shè)置教學(xué)問題的時(shí)候通過結(jié)合學(xué)生已知的知識(shí)進(jìn)行問題解決，但使用同樣的方法無法解決多個(gè)問題.這樣當(dāng)兩個(gè)問題形成對(duì)比的時(shí)候則能夠讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，最大限度調(diào)動(dòng)起學(xué)生對(duì)未知問題的探究欲望，促使學(xué)生快速將注意力集中到數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，這樣便能夠加深學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的初步認(rèn)知，有效調(diào)動(dòng)起學(xué)生思維活動(dòng)開展的主動(dòng)性和自覺性，為強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)效性奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、顯現(xiàn)思維過程，自主構(gòu)建概念

在“思維型”課堂的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可緊密結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平開展教學(xué)，讓學(xué)生的思維過程能夠逐步顯現(xiàn)出來，以此引導(dǎo)學(xué)生的思維朝著正確的方向發(fā)展，促使學(xué)生逐步建立起良好的知識(shí)體系，初步感知數(shù)學(xué)概念.在《函數(shù)與方程》這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中，立足于思維型的數(shù)學(xué)課堂，教師可從簡單的問題著手，設(shè)置具有代表性的例題，這樣便能夠讓學(xué)生通過自主歸納和總結(jié)得出相關(guān)的定義，從而有效拓展學(xué)生的思維發(fā)散能力.

教師：同學(xué)們，你們通過觀察問題中方程的實(shí)根和函數(shù)圖像，你們到底發(fā)現(xiàn)了什么呢？

學(xué)生：當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的時(shí)候，這樣與它對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也就是方程的根；當(dāng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的時(shí)候，這樣與它所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸則沒有交點(diǎn).

教師：通過以第二個(gè)方程式為例進(jìn)行求解分析，方程有根x1=x2=1，所以函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則為1.因此，這里的實(shí)數(shù)1在方程中被稱之為是方程的根，而在對(duì)應(yīng)的函數(shù)中又被稱之為是函數(shù)的零點(diǎn).那么，同學(xué)們，你們是否能夠給一元二次函數(shù)的零點(diǎn)下一個(gè)定義呢？

學(xué)生：通過認(rèn)真思考之后，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

教師：我們又應(yīng)該如何對(duì)一般函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行定義呢？

學(xué)生：根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，將函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸相交的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱之為函數(shù)的零點(diǎn).

教師：對(duì)于方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)之間又是怎么樣的關(guān)系呢？

學(xué)生：等價(jià)關(guān)系.

教師：我們?cè)诮獯饐栴}的過程中可立足于數(shù)和形的角度來進(jìn)行等價(jià)關(guān)系總結(jié).

這樣通過緊密結(jié)合高中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察二次函數(shù)圖像與方程的根之間的關(guān)系，這樣能夠幫助學(xué)生更加深入的掌握函數(shù)與方程這節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)知識(shí).同時(shí)，在《函數(shù)與方程》這節(jié)內(nèi)容中還需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握分析問題和解決問題的方法，著力于將定義產(chǎn)生的思考過程展現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生能夠站在數(shù)和形的角度去深入理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，促使學(xué)生逐步構(gòu)建起良好的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生自主構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念.

三、以問題引導(dǎo)思維，真正實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)

基于思維型的高中數(shù)學(xué)課堂，需著力于激發(fā)學(xué)生的非智力因素，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.其中，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中可先設(shè)計(jì)一系列由淺入深的問題鏈，真正實(shí)現(xiàn)與教師的思維互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成具有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化.這樣通過設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的問題鏈，讓師生間的思維進(jìn)行互動(dòng)，最大限度調(diào)動(dòng)起學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的積極性和主動(dòng)性，這樣能夠有效強(qiáng)化高中學(xué)生的分析、歸納和綜合的思維能力.

首先，教師可向?qū)W生講解到：“函數(shù)的零點(diǎn)從數(shù)的角度來講就是方程的根，而從形的角度來講就是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”.這個(gè)概念也為我們深入進(jìn)行數(shù)學(xué)問題分析提供了新的思想，這也就是函數(shù)與方程的思想，所以我們可利用函數(shù)的零點(diǎn)來深入研究方程的根.然而，我們又應(yīng)該如何來求解函數(shù)的零點(diǎn)呢？

部分學(xué)生通過思考之后，回答說：可通過將函數(shù)的圖像畫出來，再觀察函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn).

教師說：沒錯(cuò)，我們是否可通過觀察函數(shù)圖像去找到函數(shù)的零點(diǎn)呢？我們?cè)谟龅讲蝗菀桩嫵鰣D像的函數(shù)時(shí)，又應(yīng)該如何找到它的零點(diǎn)呢？

教師：我們可指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真的觀察y=x2-2x-3這個(gè)函數(shù)的圖像，則能夠清楚的發(fā)現(xiàn)它在區(qū)間[-2,0]和區(qū)間[2,4]上分別有一個(gè)零點(diǎn)，所以在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖像的共同特點(diǎn)到底是什么呢？

學(xué)生們回答說：函數(shù)圖像分別穿過了x軸.

這樣通過創(chuàng)造基于思維型的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，營造輕松的課堂氛圍，不斷強(qiáng)化師生間的思維互動(dòng)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，這樣便能夠讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到零點(diǎn)存在性定理，有效加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的認(rèn)知和理解，真正凸顯出數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的深刻性和整體性，這樣便能夠最大限度提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)效性.

總之，基于思維型的高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，教師需要立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知基礎(chǔ)上采取合理的教學(xué)方法，全面優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程，著力于對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng).同時(shí)，教師還需要在師生互動(dòng)中認(rèn)真觀察學(xué)生的反應(yīng)情況，及時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)難度和進(jìn)度調(diào)整，為學(xué)生創(chuàng)造良好的思考空間，這樣則能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.