數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐研究

吳榴紅

(河北省邢臺市南和區(qū)第一中學(xué) 054400)

高中數(shù)學(xué)不同于小學(xué)初中那么簡單，對于很多同學(xué)來說一下子跨越到高中數(shù)學(xué)有點不知所措.而數(shù)形結(jié)合方式讓高中數(shù)學(xué)更加形象具體化，讓學(xué)生能夠輕松地理解，有助于學(xué)生思維方式的突破，進(jìn)而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.

一、數(shù)形結(jié)合方法的概念與意義

數(shù)形結(jié)合簡單來說就是將數(shù)學(xué)問題具體化，將其中數(shù)據(jù)的含義用圖形表達(dá)出來，讓學(xué)生能夠清楚其中知識點.同時對于高中數(shù)學(xué)解題來說有著更直觀的輔助作用，讓學(xué)生能夠清晰的理解題目所表達(dá)的數(shù)學(xué)知識點.由此可知，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義在于形象化知識點，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識框架搭建，幫助學(xué)生全面掌握知識點，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維方式，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，更好的進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師也能夠?qū)崿F(xiàn)更有效的教學(xué).

二、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

1.數(shù)學(xué)思想較差

數(shù)學(xué)思想通常被用來解決各類數(shù)學(xué)問題，雖說部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)下會生成一定的解題流程，但這樣的學(xué)習(xí)方式很容易使學(xué)生形成思維定勢，對于數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及其應(yīng)用的更多可能性的理解并不通透.有些學(xué)生會出現(xiàn)同一問題轉(zhuǎn)換問題形式就無法理清解題框架與思路的現(xiàn)象.這充分反映了當(dāng)前學(xué)生空間感與邏輯思維能力較弱，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力較低的問題.基于此，學(xué)生無法將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想有機(jī)結(jié)合，對數(shù)學(xué)學(xué)科的辯證意識自然有待提高.

2.固化思維的限制

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中倡導(dǎo)利用題海戰(zhàn)術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.事實上，學(xué)生經(jīng)過不斷的練習(xí)的確已經(jīng)形成了屬于自己的解題思維與模式，認(rèn)為自身具備一定的解題經(jīng)驗.因此對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的更加實用的數(shù)學(xué)思想和解題方法的利用率降低，受到個人固化思維限制.

三、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教育的策略

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠快速的輔助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識點，分清其中的知識點之間的聯(lián)系，便于建立出良好的知識框架，形成系統(tǒng)的思維方式.

1.結(jié)合教材融入數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想

良好的教學(xué)要建立在教師對教材的良好理解上，在此需要教師能夠深入了解教材，并根據(jù)教材中的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué).例如在講解高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)時，教師在課堂上先畫出三角形，從基礎(chǔ)知識點引入到函數(shù)的形成，一步步進(jìn)行知識講解，幫助學(xué)生理解三角函數(shù).然后讓學(xué)生自己進(jìn)行作圖，感受一下將知識點展現(xiàn)在圖形上，并引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的推理樂趣，讓學(xué)生對高中數(shù)學(xué)進(jìn)一步喜歡，進(jìn)而提升教學(xué)有效性.平面幾何的學(xué)習(xí)過程中，教師同樣可以利用以形助數(shù)的方法為學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合思想，從而讓學(xué)生更加清楚、直觀的了解幾何圖形的相關(guān)知識.除此以外，不同變量之間線性相關(guān)的問題也能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行展示與觀察，為學(xué)生提供更加直接的幫助.

2.利用實際問題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課程不同于其他的學(xué)科，更為注重實踐性.就傳統(tǒng)的教學(xué)來說教師也會利用不同類型的例題給學(xué)生講解，利用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生對不同類型的題目記憶深刻，并從例題中學(xué)會教材知識點.但由題目堆積出來的知識框架并不容易在學(xué)生腦海中形成系統(tǒng)體系.而數(shù)形結(jié)合則能夠輕易的讓學(xué)生聯(lián)想到腦海中已有知識點，例如在求函數(shù)值域的題目中教師要求學(xué)生根據(jù)以前所學(xué)知識點畫出函數(shù)圖像，再將圖形轉(zhuǎn)化成可求斜率的問題，再一步步的進(jìn)行函數(shù)推理.過程中教師和學(xué)生一起完成，引導(dǎo)學(xué)生用正確的思路進(jìn)行思考.同時，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法也能夠讓學(xué)生提高解題能力，在之后遇到相似的題目時能夠快速的在腦海建立出圖形，并反射出解題的流程.另外，數(shù)形結(jié)合也能夠形象的將題目要點羅列出來，學(xué)生在尋求解題方式的時候能夠清晰看到解題思路.

3.建立情景模式，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力

新課改中要求課堂以學(xué)生為主，教師引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)出獨立自主學(xué)習(xí)的能力.在高中數(shù)學(xué)中也不例外，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式情景化，讓學(xué)生身處于數(shù)據(jù)與圖形之中，能夠快速的融入到數(shù)學(xué)課堂.這里教師可以引用先進(jìn)的科技，讓圖形更加立體化、可視化，例如在講解平面解析幾何中教師可以利用數(shù)學(xué)模型工具進(jìn)行實物講解，也可以引入三維投影技術(shù)進(jìn)行可視化講解，吸引學(xué)生注意力，并對講解內(nèi)容進(jìn)行深入化探究.緊接著教師引入教材內(nèi)容，對于圖形進(jìn)行分解，結(jié)合坐標(biāo)方式進(jìn)行深入分析.由此將學(xué)生引入到數(shù)形講解情景中，教師在設(shè)計教案時可以多采用舉例提問來引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探究出自己對于數(shù)形結(jié)合的理解，更深刻的理解數(shù)學(xué)知識點.

4.多用信息技術(shù)，培養(yǎng)新型解題方式

科技的進(jìn)步給各行各業(yè)都帶來了新的改變，教學(xué)方式也一樣，目前教學(xué)工具可以更多樣化，教材內(nèi)容也不再是靜態(tài)內(nèi)容，教師可以深入探究教材，尋找出與教材相關(guān)的動態(tài)表達(dá)，并在課堂中展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生覺得原來數(shù)學(xué)也可以這么有趣.同時，將高中數(shù)學(xué)知識與生活中的事物相結(jié)合，例如講解直線和圓錐曲線之間的關(guān)系時可以引用生活中運用到的實例.如此一來，學(xué)生也能知道數(shù)學(xué)知識在生活中的實用性，不再覺得學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)似乎也沒什么用.在學(xué)生潛意識中埋下數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠更加深刻記憶，也能夠聯(lián)系實際進(jìn)行問題思考，有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的運用能力的培養(yǎng)，對于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式開展來說也更進(jìn)一步，讓數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合生活變得更加形象，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績來說也是百利無一害的.對于教師來說也能輕松提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出更高質(zhì)的人才.

此外，高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度不斷增加，傳統(tǒng)教學(xué)模式下很多教師僅憑借口頭表達(dá)或簡單地教學(xué)工具輔助對復(fù)雜、抽象的高中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué).雖說能夠在一定程度上對學(xué)生起到指導(dǎo)作用，但學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的理解并不深刻.因此，教師可利用信息技術(shù)為學(xué)生滲透形數(shù)交叉、數(shù)形轉(zhuǎn)化等具體內(nèi)容，同時借助多媒體設(shè)備的技術(shù)手段將難以理解的靜態(tài)數(shù)學(xué)思想以動態(tài)的形式展示出來，充分調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)思想特別是數(shù)形結(jié)合思想研究的積極性.還是以直線和圓錐曲線之間的關(guān)系的講解為例，教師可利用多媒體設(shè)備將不同圖形之間的轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行演繹，幫助學(xué)生找到解決相關(guān)問題的關(guān)鍵點，并為其提供畫圖思路.信息技術(shù)的回顧性也為高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的強(qiáng)化提供了更多的可能.教師可以將教學(xué)視頻的回放發(fā)布到相關(guān)平臺供學(xué)生觀看和提問，既能夠解決傳統(tǒng)教學(xué)一次性的問題，又能夠增強(qiáng)教師與學(xué)生溝通交流的機(jī)會，緩解傳統(tǒng)教學(xué)帶來的緊張嚴(yán)肅的課堂氛圍，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識的融合.

5.借形顯數(shù)，化虛為實

借形顯數(shù)是高中代數(shù)學(xué)習(xí)過程中常用的解題方法之一.在代數(shù)學(xué)習(xí)過程中由于代數(shù)之間的關(guān)系通常十分復(fù)雜，需要學(xué)生對其中的關(guān)系進(jìn)行邏輯排列與梳理，因此很多學(xué)生十分懼怕代數(shù)學(xué)習(xí).數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用同樣通過前文提到的畫圖、模型構(gòu)建的方式進(jìn)行展示，通過圖形的勾勒找出數(shù)與數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系，化虛為實，增強(qiáng)學(xué)生對題目內(nèi)容與代數(shù)學(xué)習(xí)的理解能力.以數(shù)學(xué)集合問題的學(xué)習(xí)為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用文氏圖在封閉的曲線內(nèi)借形顯數(shù)，直觀地將集合之間的關(guān)系表現(xiàn)出來.不僅有助于學(xué)生深入理解集合的概念，還能夠直觀形象的表達(dá)元素與集合之間的關(guān)系.函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)也是代數(shù)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，以兩方程實數(shù)根的判斷與計算為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生劃出兩方程對應(yīng)的函數(shù)圖像，觀察兩圖像的交點即可輕松獲取實數(shù)根的值及具體數(shù)量.

總之，在教與學(xué)的過程當(dāng)中，只有教師掌握好了教學(xué)方法，學(xué)生才能更好的進(jìn)行學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合方式能讓學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)的抽象性，能夠讓知識形象的展現(xiàn)在學(xué)生眼前，讓學(xué)生快速理解課程知識點，學(xué)到數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)成績與素質(zhì)的提升.