高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略研究

法文俊

(山東省濟(jì)南第三中學(xué) 250003)

伴隨著新課標(biāo)的廣泛推廣與深入實(shí)施，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技能，還要從該學(xué)科中了解學(xué)科的文化，掌握學(xué)科本質(zhì)，形成積極的學(xué)科情感更好地促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升.因此，將數(shù)學(xué)文化滲透于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，無(wú)論對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，或是對(duì)教師的教學(xué)工作，均具有非常重要的意義.

一、數(shù)學(xué)文化簡(jiǎn)述

數(shù)學(xué)文化包括廣義數(shù)學(xué)文化和狹義數(shù)學(xué)文化，前者涉及的內(nèi)容較多，包括數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)家等等，只要與人文和數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)，都屬于數(shù)學(xué)文化的范疇，此外還有數(shù)學(xué)的社會(huì)性，包括數(shù)學(xué)與日常生活之間的關(guān)系以及與其他文化之間的內(nèi)在聯(lián)系.后者則多指數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展過(guò)程.多年的研究實(shí)踐證實(shí)，數(shù)學(xué)文化的形成并非一蹴而就，需要經(jīng)過(guò)多年的研究、積累和沉淀，才能促成一種有關(guān)數(shù)學(xué)文化文明現(xiàn)象的發(fā)展與壯大.在探究數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中可知，很多歷史上的數(shù)學(xué)家都是其文化的締造者與參與者，比如愛(ài)因斯坦、羅素等等.由此可見(jiàn)，在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教育時(shí)，教師要重視數(shù)學(xué)文化的傳輸，將其作為重要的教學(xué)任務(wù)，絕不能脫離數(shù)學(xué)文化而單純教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，否則開(kāi)展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)將失去內(nèi)涵，處于孤立狀態(tài)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的內(nèi)容也無(wú)法理解透徹，難以產(chǎn)生深刻認(rèn)識(shí).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略

1.通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)滲透數(shù)學(xué)文化

在學(xué)習(xí)任務(wù)艱巨，學(xué)業(yè)壓力大的高中階段，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)文化的途徑比較少，教材無(wú)疑是非常重要的載體，但若交由學(xué)生自主進(jìn)行挖掘，大多只能從淺層面了解，還需教師協(xié)助細(xì)讀，加以整合，挖掘更多隱藏的數(shù)學(xué)文化知識(shí).在具體實(shí)踐上，數(shù)學(xué)文化進(jìn)行滲透最直接的方法就是教師做好教學(xué)設(shè)計(jì)工作，但在以前的嘗試中，不少教師設(shè)計(jì)呆板單一，只是在數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)進(jìn)行穿插，有的甚至?xí)e奪主，反而影響后續(xù)的教學(xué)效果.鑒于這些導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化滲透工作存在的問(wèn)題，教師應(yīng)引起重視，吸取教訓(xùn)，更好地完成導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)工作.進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要了解學(xué)生的基本學(xué)情，結(jié)合學(xué)生所處的認(rèn)知發(fā)展階段為其展現(xiàn)教材與活動(dòng)內(nèi)容.此外，再適當(dāng)選擇數(shù)學(xué)文化將其滲透于教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，讓學(xué)生形成新的知識(shí)認(rèn)知，學(xué)生才能真正從中受益.但這個(gè)過(guò)程中教師要注意，不能過(guò)于注重挑戰(zhàn)性而忽略學(xué)生的實(shí)際情況，容易導(dǎo)致一些學(xué)生沒(méi)能掌握文化知識(shí)的背景而產(chǎn)生恐懼恐慌的問(wèn)題，導(dǎo)致對(duì)后續(xù)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)失去興趣與信心，反而難以取得良好的教學(xué)效果.

比如在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師教學(xué)活動(dòng)的第一步是呈現(xiàn)問(wèn)題，在課堂上教師可以為學(xué)生以圖像的方式展示印度泰姬陵的畫(huà)面，簡(jiǎn)單向?qū)W生介紹這一國(guó)王為紀(jì)念?lèi)?ài)妃而促成的建筑，充滿(mǎn)神秘的色彩，也被稱(chēng)為當(dāng)前世界七大奇跡之一.而在泰姬陵的設(shè)計(jì)中有一處精美絕倫的圖案，其中是一個(gè)一百層的三角形，由圓形寶石裝飾，非常珍貴，頂端還有一顆巨大的寶石，由上到下逐漸遞增，直到最后一層為一百顆寶石.介紹至此，教師引出問(wèn)題，讓學(xué)生計(jì)算這個(gè)三角形圖案的寶石顆數(shù).由字面意義可列出計(jì)算的過(guò)程，即1+2+3+4…+97+98+100=？隨后教師再引出200多年前，高斯曾通過(guò)他的計(jì)算方法給我們計(jì)算出來(lái)的答案，即將1與100相加，2與99相加，3與98相加，乘以其項(xiàng)數(shù)，再與最后孤立的數(shù)相加計(jì)算總和，這些都是非常重要的呈現(xiàn)階段，要讓學(xué)生進(jìn)行觀察，在觀察的基礎(chǔ)上加以思考.其次是探索發(fā)現(xiàn)階段.借用上述的方法，教師再在課堂上展現(xiàn)一個(gè)三角形，同樣頂端由1顆寶石構(gòu)成，最底端有21顆寶石，三角形共計(jì)21層，計(jì)算所有的寶石總數(shù).這個(gè)問(wèn)題則屬于奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的求解，學(xué)生在了解高斯的求法后嘗試用這些思路進(jìn)行新題目的求解，而在收尾時(shí)發(fā)現(xiàn)還剩下中間項(xiàng)，那么根據(jù)這一中間項(xiàng)，是否還能找到更方便的求解方式，這方面教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考.這時(shí)有學(xué)生提出拼湊三角形形成一個(gè)平行四邊形求解的方式進(jìn)行計(jì)算，那么在課堂上，教師就可以利用多媒體技術(shù)進(jìn)行這種方法的展示，讓學(xué)生直觀看到寶石組成的兩個(gè)三角形形成的一個(gè)平行四邊形，求解后除以2可得到結(jié)果.這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不但能夠了解數(shù)學(xué)文化知識(shí)，還能在文化知識(shí)的掌握中更好地觀察和思考，尋求到有效的求解方法，掌握數(shù)學(xué)思維和技術(shù)應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2.以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)游戲的方式滲透數(shù)學(xué)文化

(1)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

與物理和化學(xué)的實(shí)驗(yàn)有一定差別，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更多的是借助多媒體技術(shù)來(lái)達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，提高學(xué)生觀察和實(shí)踐能力.在條件允許下，教師也可以讓學(xué)生嘗試自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的設(shè)計(jì)能力，在設(shè)計(jì)中更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，從而對(duì)其中蘊(yùn)含與滲透的數(shù)學(xué)文化知識(shí)印象更深刻.

比如教學(xué)橢圓的概念一課，若教師直接給出學(xué)生橢圓的定義，由于部分學(xué)生缺乏空間想象力，難以理解而影響后續(xù)的學(xué)習(xí).比如平面內(nèi)和兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡，那么學(xué)生就會(huì)思考距離之和要超過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)距離的可能性.為了讓學(xué)生更好地了解，教師可以在教學(xué)前以實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生親身參與，形成認(rèn)知，為后續(xù)更深入的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.如在課堂上為學(xué)生準(zhǔn)備一條定長(zhǎng)細(xì)繩與硬紙板，將學(xué)生進(jìn)行分組后分別用繩子兩端在紙板的同一位置進(jìn)行固定，將其套上鉛筆再拉緊，移動(dòng)筆尖后畫(huà)出軌跡，觀察這時(shí)的畫(huà)作是否是一個(gè)橢圓.在親身的實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)橢圓的定義與性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)，總結(jié)能力也能得到潛移默化地提升.

再比如教學(xué)隨機(jī)實(shí)踐概率的內(nèi)容時(shí)，如果教師依舊用傳統(tǒng)灌輸?shù)姆绞竭M(jìn)行教學(xué)，學(xué)生很容易失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，因此對(duì)于該內(nèi)容的學(xué)習(xí)教師要將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為增添課堂趣味性.教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備一枚一元的硬幣，將學(xué)生分為不同的小組后，小組內(nèi)部嘗試投硬幣10次，并記錄每次投硬幣朝上面的情況.在完成任務(wù)后，各小組成員就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論嘗試多少次，不同面的結(jié)果都大致相同，能夠體現(xiàn)一定的規(guī)律，進(jìn)而引出概率的概念，學(xué)生才能加深印象.

(2)數(shù)學(xué)游戲

在開(kāi)展數(shù)學(xué)游戲教學(xué)時(shí)，教師可以引入數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識(shí)，如“九連環(huán)”，激發(fā)學(xué)生的興趣，使其主動(dòng)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更好地促進(jìn)后續(xù)的學(xué)習(xí).眾所周知，九連環(huán)是我國(guó)非常古老的一種智力游戲，因其環(huán)環(huán)相扣，形式多樣，因此趣味十足，考驗(yàn)人的智力.在玩九連環(huán)的過(guò)程中，學(xué)生的思維能得到鍛煉，因?yàn)榻庀屡c套上均是一種互逆的過(guò)程，兩者之間相互依賴(lài)，這在數(shù)學(xué)中就形成一種遞推的關(guān)系.而九連環(huán)中的任何兩個(gè)環(huán)節(jié)都相互制約，只有第一環(huán)是可以自由解開(kāi)的，所以每一次的第一環(huán)下手前，學(xué)生需要思考后續(xù)n個(gè)環(huán)之間的關(guān)系，滿(mǎn)足以下條件：(1)第n-1個(gè)環(huán)在架上；(2)第n-1個(gè)環(huán)前面的環(huán)全部不在架上.由此可見(jiàn)，九連環(huán)的本質(zhì)就在于其任何一個(gè)環(huán)的解開(kāi)都為下一個(gè)環(huán)而服務(wù)，游戲至此教師提出問(wèn)題，解開(kāi)九連環(huán)需要多少步驟？這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題不但很好地融入了游戲，還潛移默化地滲透了數(shù)學(xué)文化，學(xué)生的動(dòng)手能力也能得到提高，從我國(guó)悠久的文明文化中汲取營(yíng)養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

3.組織學(xué)生用閱讀的方式了解數(shù)學(xué)文化

在滲透數(shù)學(xué)文化過(guò)程中，教師還可以將數(shù)學(xué)與閱讀相結(jié)合，讓學(xué)生用最熟悉的學(xué)習(xí)方式去了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.因此，教師可以在課堂上有針對(duì)性地開(kāi)設(shè)“閱讀欄目”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，或是利用導(dǎo)入的方式將數(shù)學(xué)文化設(shè)計(jì)融入其中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的人文色彩，吸引學(xué)生注意力.此外，課后也可以穿插“閱讀欄目”的環(huán)節(jié)，比如實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生自由式地形成課后學(xué)習(xí)小組，以小組報(bào)告、論文等方式研究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化和對(duì)應(yīng)知識(shí)，在課堂上相互閱讀，匯報(bào)成果，共同探索數(shù)學(xué)知識(shí)與文化的樂(lè)趣，以提高閱讀主動(dòng)性的方式激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

綜上所述，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教育已不是傳統(tǒng)的單一知識(shí)傳授和技能學(xué)習(xí)，學(xué)生要在激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提高主動(dòng)性，積極了解數(shù)學(xué)文化，提高素養(yǎng)，從而不斷積累和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu).由此可見(jiàn)，將數(shù)學(xué)文化知識(shí)引入到當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教育課堂上非常重要，教師應(yīng)加強(qiáng)導(dǎo)入環(huán)節(jié)、課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)與課后閱讀環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透，強(qiáng)化設(shè)計(jì)效果，激發(fā)學(xué)生的興趣，開(kāi)闊學(xué)生視野，最終全面提升學(xué)生的綜合能力.