巧用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展計(jì)算教學(xué)

陳柳燕

(浙江省義烏市藝術(shù)學(xué)校 322000)

隨著人們對(duì)于應(yīng)試教育的認(rèn)識(shí)不斷加深，逐漸發(fā)現(xiàn)了應(yīng)試教育弊端，應(yīng)試教育雖然可以凸顯學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平，但是并不利于學(xué)生全面發(fā)展.因此，核心素養(yǎng)教學(xué)理念的出現(xiàn)，受到了越來(lái)越多的教師、家長(zhǎng)的重視.它以通過(guò)教師引導(dǎo)、方法輔助的形式，深挖學(xué)生內(nèi)在潛力，促使學(xué)生多面化、全方位的發(fā)展.數(shù)學(xué)，本身就是數(shù)量和形式相互聯(lián)系的一門學(xué)科，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題思路，能夠很好的解決數(shù)量和圖形或是圖形和數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，靈活運(yùn)用數(shù)形二者之間關(guān)系的變換，能夠拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生發(fā)散思維，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平發(fā)展.

一、數(shù)形結(jié)合思維對(duì)于計(jì)算教學(xué)的意義

數(shù)形結(jié)合，是教師在講課過(guò)程中比較常用的解題方法，同時(shí)也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的時(shí)候，必須要掌握的一種解題思想.通過(guò)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的運(yùn)用，可以讓一系列抽象化的數(shù)學(xué)概念、定律、公式變得更加簡(jiǎn)單、透明，將抽象的事物轉(zhuǎn)變成形象的事物，能夠幫助學(xué)生更好的看透和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).數(shù)形結(jié)合，可以看作是一種思路兩種用法，包括‘以形解數(shù)’、‘以數(shù)換形’，兩種使用方法可謂是相輔相成，相互促進(jìn)，優(yōu)化學(xué)生解題過(guò)程，避免了大量繁雜的計(jì)算內(nèi)容和推理過(guò)程，尤其是在參加考試的過(guò)程中，可以為學(xué)生節(jié)省不少的時(shí)間，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).另外，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，還可以引發(fā)學(xué)生聯(lián)想、豐富思考、拓寬解題思路，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的分析能力和判斷能力.

二、巧用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展計(jì)算教學(xué)的策略

1.數(shù)形結(jié)合促進(jìn)思維轉(zhuǎn)換

數(shù)形結(jié)合的解題思路，是將抽象化的內(nèi)容和實(shí)際的物體進(jìn)行相互融合和轉(zhuǎn)換.數(shù)和形，既是兩個(gè)不同的性質(zhì)，同時(shí)，二者又是可以相互轉(zhuǎn)換，相輔相成的存在.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，由于小學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)尚處于發(fā)展的初期階段，所以可以讓學(xué)生先從‘形’的方面入手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在基于學(xué)生對(duì)于‘形’有了一定的認(rèn)知水平后，可以從‘形’當(dāng)中演化、提出有關(guān)于‘?dāng)?shù)’的抽象化概念、規(guī)則等，從而獲得完善全面的數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容.因此，數(shù)形結(jié)合常常被當(dāng)做小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的解題方法之一.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《100以內(nèi)的識(shí)數(shù)》時(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)氖褂靡恍┙滩?，輔助學(xué)生更好的去認(rèn)識(shí)數(shù)字、學(xué)習(xí)數(shù)字：“今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)一下《100以內(nèi)的識(shí)數(shù)》，下面，老師會(huì)分發(fā)給大家一些木棍，然后大家可以通過(guò)木棍的不同組合組成不同的數(shù)字”，學(xué)生問(wèn)：“老師，《100以內(nèi)的識(shí)數(shù)》都有哪些?。课覀冎粫?huì)數(shù)到10個(gè)”，老師和藹的回答：“這個(gè)問(wèn)題大家不用擔(dān)心，下面呢，老師會(huì)在黑板上畫(huà)出一些木棍的組合，不同的木棍組合代表的數(shù)字也是不同的”.然后，老師可以在黑板上先畫(huà)出一組1-10的木棍組，讓學(xué)生跟著練習(xí)和擺放；之后以此類推，共計(jì)需要畫(huà)出10組1-10的木棍組：“同學(xué)們，大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)10是由10個(gè)木棍組成的？”，學(xué)生：“有！”，老師接著問(wèn)：“那么，20呢？20是由2組10根木棍組成，所以30、40、50呢？”，學(xué)生齊聲回答：“30是由3組10根木棍組成、40是由4組10根木棍組成的……”.

當(dāng)然《100以內(nèi)的識(shí)數(shù)》還包括有非整數(shù)的存在，如25、37、46、51等，那么，這些非整數(shù)數(shù)字應(yīng)該如何通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式教授給學(xué)生呢？同樣也可以采用數(shù)木棍的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和接觸到更高層次的加分內(nèi)容，幫助學(xué)生提前預(yù)習(xí)一下有關(guān)的知識(shí)，為學(xué)生在學(xué)習(xí)《100以內(nèi)的加分》打好基礎(chǔ).例如，25，可以將25分成兩組10根木棍和一組5根木棍，20+5=25；37，可以將37分成三組10根木棍和一組7根木棍，30+7=37.讓學(xué)生在通過(guò)對(duì)‘形’的認(rèn)識(shí)和接觸過(guò)程中，慢慢形成對(duì)‘?dāng)?shù)’的認(rèn)知和了解，為以后數(shù)形轉(zhuǎn)換打下良好的基礎(chǔ)和鋪墊.

2.加強(qiáng)數(shù)形轉(zhuǎn)化解題應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，作為一種解題方法和思路，必須要在實(shí)際應(yīng)用中才能夠產(chǎn)生價(jià)值和意義.對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思路，不能只停留在知道了解的層次，還需要將他運(yùn)用到實(shí)際的解題過(guò)程中，只有通過(guò)大量的實(shí)踐練習(xí)，才能夠掌握數(shù)形的靈活運(yùn)用和互換要領(lǐng).例如，老師在給出學(xué)生一副圖后，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖中知識(shí)內(nèi)容的總結(jié)和觀察，馬上就能夠用數(shù)字或是數(shù)學(xué)等式表達(dá)出來(lái)，明白出題意圖和解題思路.另外，數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是在講解例題還是為學(xué)生解答疑惑的時(shí)候，都要有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的習(xí)慣和思路，同時(shí)還可以為學(xué)生傳達(dá)解題技巧，讓學(xué)生將日常學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)形知識(shí)、特點(diǎn)總結(jié)，抓住數(shù)形運(yùn)用的本質(zhì).

例如，小明從家坐車出發(fā)到奶奶家去玩，通常情況下需要四個(gè)小時(shí)才能夠抵達(dá)，每個(gè)小時(shí)行進(jìn)60千米，而現(xiàn)在小明想要3個(gè)小時(shí)抵達(dá)奶奶家，那么需要每個(gè)小時(shí)行進(jìn)多少千米？學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換的思路，從圖中提出了4個(gè)小時(shí)、每小時(shí)60千米、3個(gè)小時(shí)、每小時(shí)多少千米等題目核心內(nèi)容，然后學(xué)生可以在紙上畫(huà)出線段，用線段的形式展現(xiàn)試題內(nèi)容，同時(shí)在線段上面標(biāo)注出文字、數(shù)字，通過(guò)對(duì)數(shù)字之間關(guān)系的分析，最終列出了該題的等式，只需算出正確答案即可.

另外，在運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，使用畫(huà)線段或是畫(huà)圖的方式，會(huì)顯得非常復(fù)雜，增加解題過(guò)程，不利于學(xué)生活學(xué)活用數(shù)形結(jié)合的解題思想.例如，河岸全長(zhǎng)1800米，從河岸的這頭一直到另一頭，需要栽種88朵花，問(wèn)每?jī)啥浠ǖ拈g隔是多少米？學(xué)生在遇到這種情況以后，如果再繼續(xù)采用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式，顯然僅畫(huà)完88朵花也需要耗費(fèi)大量的時(shí)間.這個(gè)時(shí)候可以直接采用數(shù)字、乘法等式結(jié)合的方式進(jìn)行解題即可.數(shù)形結(jié)合解題方法的運(yùn)用，本身就是為了方便學(xué)生更快、更好解題的，所以，需要做到合理運(yùn)用.

3.數(shù)形結(jié)合深化學(xué)生思考

在實(shí)際運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中，往往都是對(duì)同一題目或是內(nèi)容的深入思考和探究，將直觀化、表面化的內(nèi)容，進(jìn)行深層次的總結(jié)或是抽象，從而達(dá)到優(yōu)化解題的目的.例如，老師在教授《兩位數(shù)除一位數(shù)》這節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，老師在黑板上寫(xiě)下算式：64÷2=？后，問(wèn)學(xué)生：“64÷2=？這個(gè)算式大家算一下，看看誰(shuí)可以最快算出正確答案，并且把自己的解題思路、過(guò)程寫(xiě)出來(lái)”，學(xué)生A說(shuō)：“我的解題思路是這樣的，首先將64分成兩個(gè)部分分別是60和4，然后針對(duì)這兩個(gè)數(shù)字再分別進(jìn)行計(jì)算60÷2和4÷2，得出了30和2，最后用30+2就可以得出最終答案32了”，老師：“解答思路清楚，解題過(guò)程簡(jiǎn)單直接，下面，我們一起來(lái)用木棍檢驗(yàn)一下他的答案是不是正確”.下面，再找個(gè)學(xué)生將64根木棍，分成兩份，一份是60根，一份4根，然后再將60根木棍和4根木棍分成平均的兩份.然后老師可以繼續(xù)問(wèn)道：“剛剛有同學(xué)將算式，用木棍的形式展示出來(lái)了，那么大家誰(shuí)可以跟老師說(shuō)說(shuō)木棍的擺放過(guò)程和剛剛同學(xué)的算式解答過(guò)程有什么具體聯(lián)系嗎？”，學(xué)生：“數(shù)形轉(zhuǎn)換，也是解題過(guò)程的具象化，分木棍的過(guò)程就是‘除’的過(guò)程”.

數(shù)形結(jié)合的解題方法，對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算能力有著非常顯著效果.但是，作為教育工作者需要在平常教學(xué)的過(guò)程中，積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，從而為學(xué)生打下良好的計(jì)算基礎(chǔ).