例談初中數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)培養(yǎng)研究

張 平

(江蘇省蘇州市吳江區(qū)笠澤實(shí)驗(yàn)中學(xué) 215200)

新課程改革針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，進(jìn)行的有針對(duì)性的改進(jìn)，比如：以教師講授為主的授課模式、忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式以及教師缺乏對(duì)知識(shí)的整合和比較，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)無法實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)等等，這些問題最后都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無法提高.缺少數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性差，學(xué)習(xí)方式機(jī)械化，對(duì)問題沒有達(dá)到真正理解的程度，嚴(yán)重影響后一階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).為此無論是從初中生當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)著想，還是從日后更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考，教師都應(yīng)該將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)融入到日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式走向有意義學(xué)習(xí).

一、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)概述

教育心理學(xué)家對(duì)思維的概念是這樣定義的：學(xué)習(xí)者對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)，以及研究對(duì)象內(nèi)部的關(guān)系、規(guī)律的概括和反映.數(shù)學(xué)知識(shí)本身就有高度的邏輯關(guān)系和抽象化的特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)思維也有著邏輯性和抽象化的特點(diǎn)，邏輯性反映著知識(shí)內(nèi)在，以及知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，而抽象化意味著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要從概括的角度來進(jìn)行.例如初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生所學(xué)習(xí)的：相交線、平行線和垂線，都是數(shù)學(xué)研究者對(duì)自然界中線段的重要特征的概括，而不同的三角形之間的關(guān)系，比如：全等和相似反映著同一類數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，所以初中階段的數(shù)學(xué)思維主要是從概括和知識(shí)之間聯(lián)系來闡述分析.根據(jù)對(duì)整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)分析我們可以整理出，初中階段涉及到的數(shù)學(xué)思維形式有以下三種：①邏輯思維，指知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括函數(shù)知識(shí)和不等式的聯(lián)系從而引申出函數(shù)圖像單調(diào)性區(qū)間的分析；②空間想象思維，指通過大腦將文字形式的知識(shí)表征為直觀圖像的內(nèi)在心理活動(dòng)，比如平面直角坐標(biāo)系、平行線的判定，解直角三角形等等；③模型建構(gòu)思維，指應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的對(duì)象來展示知識(shí)形成的過程，或者對(duì)已有的圖形和實(shí)物進(jìn)行改進(jìn)和重組從而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)，比如：列函數(shù)解析式，列函數(shù)數(shù)量關(guān)系表格，構(gòu)建函數(shù)圖像的方式來對(duì)某事物的變量和自變量之間的關(guān)系進(jìn)行研究.或者通過對(duì)幾何圖形進(jìn)行作輔助線，或者平移旋轉(zhuǎn)等模型重組和改進(jìn)等方式，來解決數(shù)學(xué)問題.不同形式的數(shù)學(xué)思維相互滲透，形成一套完整的初中數(shù)學(xué)思維體系，而如何激發(fā)學(xué)生的思維火花，調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維動(dòng)力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變是不同思維方法應(yīng)用的前提條件.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)策略研究

1.設(shè)置懸念引燃學(xué)生思維火花

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)打開未知世界大門的一個(gè)過程，數(shù)學(xué)知識(shí)好比一把金鑰匙，學(xué)生利用它可以展開對(duì)自然的探索.初中生的好奇心非常強(qiáng)，對(duì)未知領(lǐng)域的事件充滿著期待，所以在教學(xué)的過程中教師可以在課堂上設(shè)置懸念，通過懸念激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在應(yīng)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)前提下無法解開懸念，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)知沖突的產(chǎn)生將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生引發(fā)探究欲望，思考是否能夠應(yīng)用新知識(shí)解決問題，這將是思維火花產(chǎn)生的起點(diǎn).例如在講授：《用一次函數(shù)解決問題》這節(jié)課時(shí)，教師展示一個(gè)問題：有兩家公司A和B分別公布了這兩家公司在本季度前四周的銷售額和銷售利潤(rùn)的大小，教師詢問學(xué)生如果要選擇和其中一家公司展開生意上的往來，那么應(yīng)該要選擇哪一家公司最為合適.學(xué)生開始分析題目中所展示的A、B兩家銷售公司的銷售額和銷售利潤(rùn)大小，有的學(xué)生提出選擇前四周銷售額平均值最大的公司，有的學(xué)生認(rèn)為選擇前四周銷售利潤(rùn)最大的公司.這時(shí)候教師告訴學(xué)生，光有這些條件還不夠，我們還可以預(yù)測(cè)接下來的四個(gè)星期，A、B兩家公司的銷售利潤(rùn)隨著銷售額的變化情況.學(xué)生聽完教師的解釋后非常好奇，接下來四個(gè)星期的銷售利潤(rùn)如何預(yù)測(cè)呢？它與銷售額又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？帶著教師所設(shè)置的懸念，學(xué)生繼續(xù)分析銷售額和銷售利潤(rùn)關(guān)系的表格，有的學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系，以銷售額作為橫坐標(biāo)，銷售利潤(rùn)作為縱坐標(biāo)進(jìn)行作圖.結(jié)合教師所提出的問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用已有的知識(shí)無法解答教師的問題，即刻產(chǎn)生懸念，產(chǎn)生對(duì)問題的解決的欲望，從而激發(fā)出學(xué)生思維的火花引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)未知領(lǐng)域的探索.實(shí)際上學(xué)生在應(yīng)用已有的知識(shí)對(duì)教師所提出的問題展開探索的過程中，學(xué)生已經(jīng)調(diào)動(dòng)了思維有了一定的思維基礎(chǔ)，最后內(nèi)心產(chǎn)生懸念同時(shí)產(chǎn)生思維的火花，這種教學(xué)策略應(yīng)用在新課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性有重要作用.

2.調(diào)動(dòng)內(nèi)在思維力培養(yǎng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性

在思維火花激發(fā)出來后，教師后續(xù)的工作就是要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)思維展開對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，初中生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不是非常高，特別是在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，如果遇到了自己難以解決的問題，很多學(xué)生漸漸喪失了最初的學(xué)習(xí)激情，學(xué)習(xí)的動(dòng)力大大降低.為此教師為了維持學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的內(nèi)驅(qū)力，必須要從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性.例如在《不等式》這一章知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)于初學(xué)者來說不等式是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)習(xí)的過程也表現(xiàn)的有些困難，很多學(xué)生忽視移項(xiàng)過程的變號(hào)，忽視消除數(shù)字前面的負(fù)號(hào)時(shí)應(yīng)該要注意的問題等等，甚至還有的學(xué)生對(duì)怎樣通過數(shù)軸表示不等式的解也模糊不清.《解一元一次不等式》這節(jié)內(nèi)容屬于初中數(shù)學(xué)中“代數(shù)”這部分知識(shí)體系中的內(nèi)容，雖然屬于基礎(chǔ)性內(nèi)容，但是涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來的時(shí)候容易產(chǎn)生思維混亂，思維混亂就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能正確有規(guī)則的解答一個(gè)不等式，長(zhǎng)期下去學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性大大降低.因此教師提出調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在思維力的形式，要求學(xué)生通過思維來梳理知識(shí)體系，將解不等式的方法和步驟有效的梳理出來.比如教師可以展示一個(gè)一元一次不等式，首先指導(dǎo)學(xué)生如何移項(xiàng)，因?yàn)橐祈?xiàng)的目的是將一元一次不等式的未知數(shù)和數(shù)字分別移向不等號(hào)的兩邊.在移項(xiàng)的過程中，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生看清楚數(shù)字前面的符號(hào)，因?yàn)槭菐Х?hào)進(jìn)行移項(xiàng)，所以如果數(shù)字前面是負(fù)號(hào)，那么移項(xiàng)的結(jié)果是需要變號(hào).在移項(xiàng)的工作完成后，接下來就要開始分析未知數(shù)符號(hào)是否需要變換，教師可以向?qū)W生提問：如果未知數(shù)的符號(hào)為負(fù)號(hào)，那如何在數(shù)軸上表示不等式的解，通過教師的提問讓學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生疑問，分別對(duì)未知數(shù)前有負(fù)號(hào)和沒負(fù)號(hào)兩種情況展開分析研究.最后教師結(jié)合數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解.在新課教學(xué)中教師只有調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維力，才能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)，才能夠幫助學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)中建構(gòu)新知識(shí)體系.

3.不同思維方法傳授提高知識(shí)靈活應(yīng)用能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不可能只用一種數(shù)學(xué)方法就能夠完成對(duì)所有題目的解答，學(xué)生需要調(diào)動(dòng)思維結(jié)合多種不同的思維方式方法來展開對(duì)問題的分析，所以在課堂上教師應(yīng)用不同的思維方法來解答題目，引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的思維方法，對(duì)提高學(xué)生知識(shí)靈活應(yīng)用能力有重要幫助.例如在初三總復(fù)習(xí)講授函數(shù)這個(gè)專題的知識(shí)時(shí)，教師要利用一節(jié)課專門展開函數(shù)模型構(gòu)建的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生整合分析知識(shí)，分析數(shù)量關(guān)系，結(jié)合自變量、變量和函數(shù)圖像，分析函數(shù)解析式模型的建構(gòu)方法.在總復(fù)習(xí)的時(shí)候?qū)W生會(huì)遇到很多難度較大的幾何證明題，這些題目在解答的過程中，需要學(xué)生作輔助線或者將圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)等形式的變換，這實(shí)際上就是模型的變換過程，所以在總復(fù)習(xí)階段學(xué)生有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，可以引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型分析模型和改進(jìn)模型的能力.

不同的數(shù)學(xué)思維應(yīng)用的情境都不一樣，初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容雖然比較多，但是歸納起來無非就是代數(shù)和幾何，而且知識(shí)之間有一定的聯(lián)系，所以知識(shí)本質(zhì)上的區(qū)別就是數(shù)學(xué)思維的不同，因此教師在教學(xué)的過程中，牢牢抓住對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對(duì)教學(xué)效率的提高有一定的促進(jìn)作用.

初中數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，知識(shí)體系復(fù)雜，但是知識(shí)之間有一定的邏輯關(guān)系.教師在教學(xué)的過程中，一定要注重?cái)?shù)學(xué)思維的教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，激發(fā)學(xué)生思維火花，從多角度來培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)在思維力，以及結(jié)合新知識(shí)傳授不同的思維方法.