基于VLBI的高精度定位

郭 麗，張 宇，李金嶺，王廣利，鄭為民,3

（1.中國科學院 上海天文臺，上海 200030；2.武漢大學 衛(wèi)星導航定位技術研究中心，430079；3.上海市空間導航與定位技術重點實驗室，上海，200030）

引 言

深空目標的軌道計算和定位歸算既有相通之處，也存在顯著區(qū)別。主要區(qū)別在于，定軌計算一般要求有足夠長的跟蹤弧段，通過狀態(tài)轉移矩陣將整個弧段中不同時刻的觀測資料聯(lián)系起來統(tǒng)一求解，強調精確模制整個跟蹤弧段中飛行器的動力學狀態(tài)。而在定位歸算中，待求參數(shù)是各給定時刻目標的位置，對跟蹤弧段的長度沒有苛刻要求，不需要模制飛行器的受力狀況，僅依據(jù)測站與目標的幾何關系實現(xiàn)軌跡確定。在軌道機動、軟著陸以及月面行進等過程中，由于目標的受力狀態(tài)不易精確模制，一般可采用定位歸算，以快速確定目標飛行或行進軌跡。

我國探月工程和火星探測工程中，采用USB（United S-band）/UXB（United X-band）測距測速技術與VLBI兩種手段進行聯(lián)合測定軌工作[1-2]。VLBI測軌分系統(tǒng)由上海處理中心和位于上海、北京、昆明和烏魯木齊的VLBI臺站組成[3]。VLBI測軌分系統(tǒng)根據(jù)VLBI各臺站的觀測數(shù)據(jù)，實時給出該網(wǎng)的時延和時延率觀測量，并將綜合利用VLBI測量結果、測距測速數(shù)據(jù)對探測器各飛行段的定軌定位和軌道預報等發(fā)往北京中心。定位歸算是VLBI測軌分系統(tǒng)的軟件配置項之一[4]，可快速實時給出探測器的位置信息。

在“嫦娥1號”任務期間，定位歸算在月球捕獲、受控撞月等關鍵弧段已經(jīng)獲得了成功應用。在“嫦娥2號”探測器的中途軌道修正、月球捕獲和數(shù)次繞月軌道機動中，定位歸算也成功應用于探測器軌跡的實時監(jiān)測?！版隙?號”（CE-4）首次成功實現(xiàn)了月球背面軟著陸和探測任務[2-12]。CE-4包括中繼星和著巡組合體（以下簡稱著巡體），其中著巡體在月球背面著陸并開始探測，中繼星在地月L2點的Halo軌道上運行，開展地月之間的信息傳輸。

本文將介紹實時模式下，VLBI在S、X波段單點定位的精度情況分析、在軌道機制和探測器被月球捕獲階段的軌道根數(shù)實時監(jiān)測，在關鍵任務階段，如軌道制動和探測器被捕獲階段定位歸算實時確定探測器的軌道信息、準實時模式下，采用統(tǒng)計聯(lián)合定位方法以及月面高程約束方法，進一步壓制和降低噪聲影響，提高月面的著陸器和巡視器位置信息精度，及時快速確定探測器的這些位置信息。

1 VLBI實時定位歸算精度

定位歸算即假設測站的坐標與運動以及地球定向參數(shù)（Earth Orbit Plane，EOP）均準確已知，設法從探測器信號同一波前觀測量（VLBI時延、時延率、USB測距測速）中解析出信號發(fā)出時刻的探測器狀態(tài)矢量（三維坐標與速度）。時延和測距僅是探測器坐標的函數(shù)，時延率和測速則同時取決于探測器的坐標與速度。為提高參數(shù)解的收斂速度，探測器坐標與速度的初值一般取自預報軌道，且越準確越好。若僅解算探測器坐標相對于初值的改正，一般只利用時延、測距觀測量。延遲率和測速觀測量對探測器坐標的約束作用相對較低，且速度初值的偏差會影響坐標改正的解算精度。

定位中采用的觀測數(shù)據(jù)是實時的VLBI時延和測距兩類數(shù)據(jù)，兩者滿足的觀測方程為

式（1）是在太陽系質心坐標系（Barycentric Celestial Reference System，BCRS）下，信號從探測器到臺站1的光行時[13]，等式右邊第1項是探測器和臺站1在響應時刻的距離與光速的比值，第2項是該項的相對論修正，通過對光行時的迭代計算可以得到探測器到達臺站1和臺站2的精確光行時，在BCRS下的時延即為兩者的差，對于單程測距而言，測距值即為探測器到達臺站1的精確光行時。時延觀測量需要將TDB轉換到TT時間系統(tǒng)，轉換滿足的方程為

建立了觀測方程得到時延和測距的理論值，通過內插得到對應于同一星上時刻的觀測量后得到o-c的值，通過偏導數(shù)的解算[5]，構建最小二乘方程，解算探測器的實時位置。定位歸算中，不一定正好存在與給定時刻波前相對應的觀測量，需依據(jù)探測器坐標采用值迭代計算所需觀測量的觀測時刻，進而由觀測序列內插出所觀測量。這與坐標初值改正的解算是一個循環(huán)和逐步逼近的過程。

2 月球探測實時單點定位精度

在月球探測中，VLBI主要是在S波段或者X波段上開展觀測，其中CE-1、CE-2、CE-4中繼星均在S波段，CE-3、CE-4著陸器在X波段上，“嫦娥5號”再入返回飛行試驗器（CE-5T1）是在S/X雙頻波段上開展VLBI觀測。相比于S波段，X波段上射電干擾少，電離層的誤差也相對較小，測量精度相對較高。

CE-4中繼星盡管也是主要在S波段觀測，但是與CE-3一樣，利用的是ΔDOR差分VLBI技術。在實時模式下，對探測器和其附近位置精確已知的射電源交替觀測，修正相關系統(tǒng)誤差，從而獲得高精度觀測量。CE-4中繼星的VLBI時延測量數(shù)據(jù)定軌后殘差相較CE-3的X頻段數(shù)據(jù)精度略有下降，但是精度高于CE-2和CE-5T1任務[12]。

由于VLBI觀測的波段不同及ΔDOR技術的采用等，定位歸算得到的探測器位置精度也相應有所變化。本文將以CE-4任務的觀測為例給出定位歸算的精度情況。實時任務期間，定位歸算除了實時測定探測器的位置外，還實時監(jiān)視時延和測距數(shù)據(jù)情況，通過實時的擬前和擬后殘差結果，實時判斷軌道狀態(tài)，及時準確地確定軌道情況。

圖1和圖2是CE-4探測器實時任務s8512a（代碼表示S波段2018年5月12日第一次實驗）實驗期間測量數(shù)據(jù)擬合前后的情況，實時定位結果前觀測量O與基于預報星歷推算的時延（圖1）和測距（圖2）的擬前殘差（紅色所示），觀測量O與定位結果后得到的探測器位置推算的時延（圖1）和測距（圖2）的擬后殘差（綠色所示）。圖3所示為在s8512a實驗中，實時定位與預報軌道在赤經(jīng)赤緯方向上的差異。

由圖1～3可以明顯看出，此次實驗中進行了軌道制動，并且快速判斷出制動的開始和結束時刻。以CE-4中繼星任務為例（圖4）顯示實時定位的精度，藍色為赤經(jīng)精度統(tǒng)計，紫色為赤緯精度統(tǒng)計?？梢?，該精度遠好于項目指標的要求精度（赤經(jīng)0.05～0.37 as，赤緯0.07～0.40 as）。

3 軌控弧段定位歸算

3.1 月球捕獲階段的軌道監(jiān)測分析

在探月工程中，探測器在到達目標軌道之前，中途會進行多次軌道修正，比如在探測器抵達月球軌道附近，被月球捕獲階段，需要進行軌道機動。在非軌道機動階段，軌道根數(shù)通常都是相對穩(wěn)定的，通過對一段時間內所有測量數(shù)據(jù)的動力學軌道擬合和參數(shù)化的定軌計算，獲得高精度的軌道參數(shù)。在軌道機動階段，探測器受力情況復雜，除了常規(guī)攝動力外，軌道制動量隨時可能發(fā)生變化，在此階段的軌道根數(shù)實時發(fā)生變化，無法通過常規(guī)定軌方法給出。

定位歸算是基于探測器與地面測站網(wǎng)的相對幾何關系，不受探測器具體的受力情況影響，基于實時的VLBI時延、時延率以及測距測速觀測量，實時解算探測器的位置和速度參數(shù)，進而實時獲取6個瞬時軌道根數(shù)。因此在軌道制動階段包括變軌過程、探測器被月球捕獲階段，以及在CE-4中繼星變軌進入halo軌道階段，實時定位方法快速地給出軌道信息，為工程提供參考，包括判斷軌道機動效果和制定進一步軌道機動計劃，以及判斷探測器是否已被捕獲或到達預訂軌道等。

圖1 CE-4中繼星s8c12a實驗中時延擬合前后殘差Fig.1 The pre-fit and post-fit of delay residuals in s8c12a experiment of CE-4 relay satellite project

圖2 CE-4中繼星s8c12a實驗中測距擬合前后殘差Fig.2 The pre-fit and post-fit of range residuals in s8c12a experiment of CE-4 relay satellite project

圖3 CE-4的s8c12a實驗中實時定位結果與預報軌道的差異Fig.3 The differences between the positioning results in real-time and the orbit prediction in experiment s8c12a of CE-4 project

圖4 CE-4中繼星任務中定位精度的統(tǒng)計Fig.4 The position precision statistics in CE-4 relay satellite project

相比于實時單點定位，實時軌道監(jiān)測還需要同時解算探測器的速度，因此，除了讀取時延和測距數(shù)據(jù)外，還要借助于時延率和Doppler觀測數(shù)據(jù)對速度進行解算，觀測方程基于式（1）和式（2）建立起其時間差分量。同理，解算時延率和Doppler對位置速度的偏導數(shù)，構建最小二乘方程，同時解算探測器的位置和速度6維坐標，然后將其轉換成軌道根數(shù)，式（3）和式（4）是由探測器的位置 r 和速度v 得 到半長徑a 和偏心率 e 的方程，其中μ 是引力常數(shù)。

隨著探測器與地月距離的變化，中心引力天體也發(fā)生變化，當距離月心小于66 200 km時，將進入月球引力范圍，中心天體由地球轉為月球。軌道也相應變成以月心為焦點的雙曲線軌道。在2019年5月25日CE-4中繼星進行了近月制動，表1給出中繼星在近月制動時軌道偏心率的變化。由表1可以看出，在軌道制動的17 min內，軌道偏心率從1.303逐漸減小到0.966并穩(wěn)定下來，由偏心率大于1的雙曲線軌道轉變?yōu)槠穆市∮?的橢圓軌道，說明中繼星成功被月球捕獲。這是判斷軌道機動效果的重要依據(jù)，也是工程成敗的關鍵性標識。

表1 CE-4中繼星近月捕獲期間的偏心率變化Table 1 Eccentricity changes of CE-4 relay satellite during the baking at perilune

3.2 中繼星進入Halo軌道的實時監(jiān)測分析

CE-4任務中著巡體成功實現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸，并開展了一系列月球背面的就位探測與巡視探測。運行在地月拉格朗日L2動力學平動點附近的CE-4中繼星探測器，為月球背面的著巡體探測器與地球之間提供了通訊聯(lián)系，降低了軌道轉移的燃料消耗，也延長了其軌運行壽命。CE-4中繼星在繞L2平動點的Halo軌道上運行，Halo軌道不是通常探測器的橢圓軌道，而是三維的非規(guī)則曲線，軌道控制比較復雜[7-9]。CE-4中繼星在Halo軌道做周期運動，通過定期軌控保持軌道的穩(wěn)定性。在CE-4中繼星進入Halo軌道前后，將實時定位歸算的結果轉化為瞬時軌道根數(shù)，通過軌道根數(shù)的變化判斷是否成功變軌，用變軌后的定軌結果與定位歸算結果比較判斷是否正確進入Halo軌道。

2019年6月14日3時，中繼星進行了第二次捕獲機動，之后將變軌進入Halo軌道[10]。圖5為變軌前后軌道根數(shù)的情況。從軌道制動開始的7 min內，中繼星軌道根數(shù)出現(xiàn)明顯變化，之后軌道根數(shù)基本保持不變，通過事后與項目指標比對，表明此次中繼星在預定時間順利完成變軌任務。

圖5 CE-4中繼星進入Halo軌道前后的軌道根數(shù)變化情況Fig.5 Orbital elements change during the CE-4 relay satellite entering the Halo orbit

4 月面著陸器與巡視器的準實時定位

在測定軌任務期間，定位歸算實時性強，從得到觀測數(shù)據(jù)至給出定位結果，定位配置項的總時間響應要求小于7.5 s，并快速給出探測器的三維位置結果；在軌道制動階段，也實時給出高精度的瞬時軌道根數(shù)，以便監(jiān)測軌道的實時狀態(tài)，為工程提供重要參考。在CE-3及后續(xù)發(fā)射的CE-5任務中，將對月面目標如CE-3著陸器和巡視器以及CE-5著陸器進行定位，對這類探測器的定位模式與實時定位有所不同，月面目標的定位屬于準實時的響應。因為著陸器在月面固定不動，巡視器在一段時間內也在月面上保持靜止，通過積累這段時間的測量數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計聯(lián)合定位模式，增加了有效觀測數(shù)據(jù)的長度，壓縮噪聲影響，進而提高定位精度[12]。

4.1 月面著陸器定位

相比于在奔月和環(huán)月段的實時單點定位，在月面著陸器的定位中，觀測方程的偏導數(shù)增加了天球坐標系到月固坐標系的轉換矩陣，由兩個坐標系轉換的歐拉角旋轉矩陣予以實現(xiàn)[10]。CE-3著陸器于2013年12月14日成功軟著陸于月球的虹灣區(qū)域，在CE-3著陸后的1 h內，基于測軌系統(tǒng)提供的VLBI時延和UXB三向測距數(shù)據(jù)，進行著陸器統(tǒng)計聯(lián)合定位計算。

月固坐標系有主軸和平軸坐標系兩類，美國噴氣推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）的DE歷表（采用DE421歷表）能夠提供轉換到主軸坐標系的歐拉角[11-12]，為比較結果方便，項目要求統(tǒng)一采用平軸坐標系，因此，CE-3著陸器定位結果統(tǒng)一在平軸坐標系中描述。

基于美國的月球探測器（Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO）的激光測高數(shù)據(jù)編制的2 050階月球地形球諧函數(shù)模型，整體精度優(yōu)于10 m[11]，而CE-3著陸器的位置在月球的虹灣區(qū)域，這里地勢平坦，該模型的精度更高，并且，該模型也是在平軸坐標系中描述的[12-14]。因此為了提高著陸器的定位精度，利用了高程約束，測量模型為

其中：x，y，z是月固系下著陸器的坐標； r0是月球半徑；r ( λ,φ)是以經(jīng)緯度為函數(shù)的著陸器高程，通過讀取LRO的模型獲取；? 是噪聲。

基于式（5），得到CE-3在平軸月固坐標系下的著陸器的位置為經(jīng)度-19.507 78°，緯度44.122 36°，高程-2 634 m，該位置與NASA采用的LRO探測器成像得到的三維位置差異小于100 m，與其它方法得到的三維位置差異也在100 m以內[12]。這對于38 400 km以遠目標，僅相當于0.05 as的角誤差。

CE-5探測器于2020年11月發(fā)射，完成我國首次月球月壤采樣返回任務。CE-5的著陸器與上升器的組合體在月球北風暴洋的Rümker區(qū)著陸，采集了月面及地下的月壤后，上升器與著陸器分離，在月面點火上升器起飛，后與返回器對接，共同返回地球。因此，CE-5著陸器的定位精度尤為重要，也進行了CE-5著陸器的定位仿真與精度分析。

仿真產(chǎn)生CE-5著陸器的理論位置（按照CE-3著陸器的坐標形式給出）。仿真數(shù)據(jù)包括4個VLBI站的時延數(shù)據(jù)和3個臺站的測距數(shù)據(jù)，仿真的噪聲為時延1 ns，測距為0.5 m，結合項目的情況，僅采用0.5 h的觀測數(shù)據(jù)定位，得到的仿真定位結果三維總的差異為31.6 m。滿足項目精度要求。

4.2 月面巡視器定位

CE-3在巡視器和著陸器成功分離后，巡視器繞著陸器行走并在多點停留，與著陸器互拍，巡視器停留時，VLBI測軌分系統(tǒng)對巡視器和著陸器進行了同波束的測量，測量包括巡視器相對于著陸器的同波束差分群時延和差分相時延觀測數(shù)據(jù)，其中差分相時延消除了共同的大氣、電離層和儀器差等誤差，大大提高了觀測量的精度，但是存在整周模糊度，在定位中同時解算巡視器相對于著陸器的位置及模糊度參數(shù)。

定位中采用的是著陸器北東地坐標系下的北、東向的相對位置

其中，全局量 ε0為某基線的時延系統(tǒng)差（整周模糊度反映在觀測量里），右側第1項為差分時延對慣性系下巡視器位置的偏導數(shù)；第2項時慣性坐標系下的巡視器位置相對于月固系下位置的偏導數(shù)；第3項是月固系下三維位置對北東地坐標的偏導數(shù)，這里沒有求解高程，因為虹灣區(qū)域地勢平緩，并且兩者相距僅幾十m，將巡視器的高程約束到著陸器上。

通過采用統(tǒng)計聯(lián)合方法，在高程約束下，定位歸算得到了巡視器相對于著陸器的位置，采用同波束差分相時延可以獲得1 m外部符合（相比于照相技術和成圖技術）的相對定位精度[12]。該方法簡潔、精度高，可以和照相相互比較驗證。

5 結 論

本文主要介紹了我國探月工程嫦娥系列探測器項目中的定位應用。實時定位準確快速確定探測器的三維位置信息，在特殊的軌道制動階段，如變軌、近月制動、捕獲機動等，通過實時分析VLBI時延、時延率及測距和Doppler數(shù)據(jù)解析探測器的6維狀態(tài)參數(shù)，并轉換為瞬時軌道根數(shù)，快速準確地判斷瞬時軌道，為工程提供重要參考。

準實時模式下針對月面的著陸器和巡視器定位，能夠獲得全部數(shù)據(jù)時，快速響應，采用聯(lián)合統(tǒng)計定位方法以及高程約束，進一步壓制噪聲影響，獲得了著陸器好于100 m的外部符合精度?；诟呔鹊腣LBI同波束差分相時延觀測量，實現(xiàn)了對巡視器外部符合1 m的高精度相對定位。

我國已發(fā)射的CE-5探測器，實現(xiàn)了月面軟著陸及返回兩大工程目標，并且也實現(xiàn)了上升器與返回器的交匯對接。在兩個探測器的交匯對接期間，定位歸算也將實時快速直觀確定兩個探測器的差分位置，將繼續(xù)發(fā)展定位歸算方法。