面向太陽系邊際探測的多天體借力目標(biāo)選擇方法

曹知遠(yuǎn)，李翔宇，喬 棟

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

引 言

太陽系邊際是太陽風(fēng)與星際介質(zhì)的交界處，是實(shí)現(xiàn)終止激波、空間射線、宇宙塵埃、河外背景光、黃道云等探測的絕佳場所，將增進(jìn)人類對(duì)太陽系形成與演化的認(rèn)知。我國已成功開展月球環(huán)繞與著陸探測，并穩(wěn)步實(shí)施火星與小天體探測，走向更遙遠(yuǎn)的深空是未來發(fā)展的必然趨勢[1-2]。目前國際上開展太陽系邊際探測，作為任務(wù)拓展“旅行者1號(hào)”（Voyager 1）和“旅行者2號(hào)”（Voyager 2）先后實(shí)現(xiàn)了飛越，其中“旅行者1號(hào)”于2012年8月在距日122 AU處穿越日球?qū)禹敱辈縖3]，首次離開太陽系進(jìn)入星際空間，目前距日已超過149 AU；“旅行者2號(hào)”也于2018年11月穿越日球?qū)禹斈喜縖4]。此外，“先驅(qū)者10號(hào)”（Pioneer 10）和“先驅(qū)者11號(hào)”（Pioneer 11）也相繼在完成預(yù)定探測任務(wù)后飛向太陽系邊際。歐美各國近年來紛紛提出了專門針對(duì)太陽系邊際探測的任務(wù)概念與方案[3]。

太陽系邊際距離地球遙遠(yuǎn)，探測所需軌道能量大，利用多天體借力飛行提升軌道能量并縮短轉(zhuǎn)移時(shí)間，是突破太陽系邊際探測能量需求瓶頸的重要途徑。然而，多天體借力飛行轉(zhuǎn)移軌道序列的選擇與評(píng)估、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題一直以來都是困擾航天領(lǐng)域的難題之一。針對(duì)多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題，學(xué)者們開展了大量研究，Vasile等[6]提出了近心點(diǎn)機(jī)動(dòng)多天體借力（Multiple Gravity Assist ，MGA）模型，Vinkó等[7]提出了探測器在轉(zhuǎn)移弧段中間的深空軌道機(jī)動(dòng)（Multiple Gravity Assist with Deep Space Maneuver，MGA-DSM）模型。利用以上模型，基于遺傳、微分進(jìn)化、粒子群等多種優(yōu)化算法的固定序列多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法被提出[8-9]。同時(shí)多天體借力飛行序列規(guī)劃也被研究，Gad和Abdelkhalik[13-14]提出了一種隱藏基因遺傳算法，實(shí)現(xiàn)參數(shù)設(shè)計(jì)空間可變和變量數(shù)目動(dòng)態(tài)調(diào)整的優(yōu)化問題求解，并求解了木星、土星和水星探測任務(wù)的最優(yōu)多天體借力序列。Englander等[15]提出了嵌套環(huán)式算法，分別通過外內(nèi)環(huán)實(shí)現(xiàn)整數(shù)和實(shí)數(shù)優(yōu)化，并應(yīng)用于地球-木星和地球-土星多天體借力飛行序列選擇。然而，目前國內(nèi)外針對(duì)太陽系邊際探測的多天體借力飛行序列和轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)研究較少，太陽系邊際探測時(shí)間跨度大，所需借力飛行次數(shù)多且受行星星歷約束嚴(yán)苛，任務(wù)窗口的改變可能影響最優(yōu)多天體借力序列。同時(shí)，太陽系邊際空間范圍廣，不同的科學(xué)目標(biāo)決定了探測器不同的日球?qū)犹綔y方位（如鼻尖、尾部等），同樣影響太陽系邊際探測的多天體借力序列選擇。

本文基于已有研究，開展面向太陽系邊際探測的多天體借力序列選擇與軌道設(shè)計(jì)研究。首先給出兩種多天體借力的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)比兩種模型的優(yōu)劣。其次，給出太陽系邊際探測優(yōu)化目標(biāo)的處理方法，并將兩種多天體借力模型結(jié)合提出一種逐步多層嵌套的多天體借力軌道優(yōu)化方法，用于解決不同任務(wù)約束的太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，基于提出的優(yōu)化方法，分別給出2030-2040年針對(duì)太陽系鼻尖與尾部的探測軌道飛行序列，研究可以為我國未來的太陽系邊際探測方案設(shè)計(jì)提供參考。

1 多天體借力動(dòng)力學(xué)模型

MGA模型和MGA-DSM模型是多天體借力飛行中常用的兩種動(dòng)力學(xué)模型。MGA模型假設(shè)飛行器只在相對(duì)借力天體的雙曲線軌道的近心點(diǎn)施加機(jī)動(dòng)，不同借力天體之間的轉(zhuǎn)移弧段為一條完整的圓錐曲線。MGA-DSM模型則假設(shè)借力過程沒有機(jī)動(dòng)，而允許探測器在不同借力天體之間的轉(zhuǎn)移弧段施加深空機(jī)動(dòng)。本節(jié)將分別介紹這兩種多天體借力動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)比其應(yīng)用場景。

1.1 多天體借力MGA模型

多天體借力MGA模型僅允許飛行器在借力過程中的近心點(diǎn)施加一次脈沖機(jī)動(dòng)，在不同借力天體間轉(zhuǎn)移時(shí)不施加任何機(jī)動(dòng)，如圖1所示，v1/in和 v1/out分別表示探測器進(jìn)入和離開借力天體影響范圍時(shí)的雙曲超速，δ表示借力轉(zhuǎn)角即v1/out與 v1/in之 間的夾角，Δ v即為在近心點(diǎn)施加的速度增量。

圖1 多天體借力MGA模型示意圖Fig.1 MGA schematic

在MGA模型中，當(dāng)前借力天體處的借力轉(zhuǎn)角 δ、借力半徑 rp和 所需的機(jī)動(dòng)大小Δ v 由 雙曲超速v1/in和v1/out決定。進(jìn)入和離開借力天體的雙曲線軌道的偏心率ein與 eout可以表示為

且滿足關(guān)系

其中：G 表示引力常數(shù)，mpl表示借力天體的質(zhì)量。

若已知 v1/in、 v1/out和 δ ，通過聯(lián)立式（1）～（3）可計(jì)算出 rp。 對(duì)于同一借力天體，當(dāng)v1/in、 v1/out一定時(shí)，rp越 小，借力轉(zhuǎn)角δ 越大、借力效果越明顯；當(dāng)rp趨 近于0時(shí)，δ 趨 近于180°。但借力半徑rp需大于行星半徑，否則探測器將與行星相撞?？赏ㄟ^設(shè)置相應(yīng)的懲罰函數(shù)避免借力半徑小于行星半徑的情況出現(xiàn)。若rp在可行范圍內(nèi)，則近心點(diǎn)所需施加的速度增量可表示為

若施加的速度增量方向與當(dāng)前速度方向一致，將探測器在每個(gè)借力天體近心點(diǎn)處所需施加的速度增量求和，即為多天體借力MGA模型轉(zhuǎn)移軌道所需的總速度增量。

利用MGA模型設(shè)計(jì)多天體借力轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，只需設(shè)計(jì)發(fā)射時(shí)間、每一借力時(shí)間和到達(dá)時(shí)間，即若地球、借力天體和目標(biāo)天體共 n 個(gè)天體，則決策變量有n 個(gè)。

1.2 多天體借力MGA-DSM模型

與MGA模型假設(shè)探測器總是在借力過程的近心點(diǎn)施加機(jī)動(dòng)不同，MGA-DSM模型中探測器始終進(jìn)行純借力。若進(jìn)入雙曲超速 v1/in已知，那么純借力的效果由借力半徑 rp及 v1/out的 B平面夾角γ 決定。B平面參考系由3個(gè)矢量構(gòu)成

其中：γ 則是v1/out與由 ?j和k ? 張成的平面的夾角。

純借力情況下，同一借力過程中的進(jìn)入和離開雙曲超速大小是相同的，因此離開雙曲超速為

其中

雖然MGA-DSM模型中借力過程無動(dòng)力輔助，但允許探測器施加深空機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)更加靈活。深空機(jī)動(dòng)的位置由時(shí)間乘子η 表示，若探測器從上一借力天體到下一借力天體轉(zhuǎn)移時(shí)長為 T ，則飛行器在完成借力的ηT時(shí)間后實(shí)施深空機(jī)動(dòng)。在已知上一借力天體的離開速度矢量時(shí)，借力天體之間轉(zhuǎn)移過程的前半段可以采用開普勒遞推得到，轉(zhuǎn)移后半段可以通過求解蘭伯特問題獲得。而地球發(fā)射時(shí)探測器的位置、速度矢量分別為

其中：rpl、vpl分別為行星的位置和速度矢量；Δ vLV、RLA、 D LA分別為發(fā)射時(shí)的雙曲超速大小、經(jīng)度和緯度。

綜上，如果地球、借力天體和目標(biāo)天體共 n個(gè)天體，那么式（12）中共有 4 n?2個(gè)決策變量，如圖2所示。

圖2 多天體借力MGA-DSM模型示意圖Fig.2 MGA-DSM schematic

1.3 MGA模型與MGA-DSM模型對(duì)比

MGA模型和MGA-DSM模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，分別適用于不同的場景。

MGA-DSM模型比MGA模型更加精確。MGA模型的決策變量僅包含探測器經(jīng)過各個(gè)天體的時(shí)間點(diǎn)；而MGA-DSM模型的決策變量不僅包含探測器經(jīng)過各天體的時(shí)間點(diǎn)，還包含深空機(jī)動(dòng)的時(shí)間、借力半徑、v1/out的B平面夾角γ 這些變量，更詳細(xì)地涵蓋了深空機(jī)動(dòng)和借力過程的信息。

MGA模型比MGA-DSM模型更易于收斂。如1.1節(jié)和1.2節(jié)中所描述，若地球發(fā)射、每一次借力天體、目標(biāo)天體共n 個(gè)天體，那么MGA模型只包含n 個(gè)變量，而MGA-DSM模型包含 4 n?2個(gè)變量。MGA模型包含的變量數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MGA-DSM模型所包含的變量數(shù)，因而在同一優(yōu)化算法中，MGA模型可以更快收斂。

對(duì)于共振借力這種特殊的借力情況，MGA-DSM模型比MGA模型處理得更好。共振借力指飛行器從某一借力天體離開后，在轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)施加較小的機(jī)動(dòng)，以改變再次回到該借力天體的雙曲超速并再次進(jìn)行借力；而MGA模型無法完成遠(yuǎn)日點(diǎn)處的機(jī)動(dòng)。共振借力中，探測器在遠(yuǎn)日點(diǎn)施加的機(jī)動(dòng)通常要明顯小于飛行器前后兩次經(jīng)過借力天體雙曲超速的改變，表明相同共振借力情況下MGA模型中借力天體近心點(diǎn)所需速度增量遠(yuǎn)大于MGA-DSM模型中轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)施加的速度增量。因此，共振借力在MGA-DSM模型中的表現(xiàn)較MGA模型中更好。

MGA模型和MGA-DSM模型的優(yōu)缺點(diǎn)匯總?cè)绫?所示。由表1可以看出，MGA模型適合用于初步的簡單設(shè)計(jì)和篩選，MGA-DSM模型適合更進(jìn)一步的詳細(xì)設(shè)計(jì)。

表1 MGA模型與MGA-DSM模型表現(xiàn)對(duì)比Table 1 Comparison between MGA and MGA-DSM

2 太陽系邊際探測轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法

由于太陽系邊際距離地球遙遠(yuǎn)，從地球發(fā)射探測器直接轉(zhuǎn)移所需的發(fā)射能量巨大，目前的運(yùn)載工具無法實(shí)現(xiàn)，因此采用多天體借力飛行是實(shí)現(xiàn)太陽系邊際探測的必然選擇。然而，太陽系中可借力天體數(shù)量眾多，借力序列的可能組合數(shù)量巨大，同時(shí)隨著借力次數(shù)的增加，軌道設(shè)計(jì)變量成倍增加，太陽系邊際探測的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)既包含了代表借力天體的離散整數(shù)變量，又包含了用來評(píng)估序列優(yōu)劣和描述深空機(jī)動(dòng)參數(shù)的連續(xù)實(shí)數(shù)變量，本質(zhì)上屬于復(fù)雜的連續(xù)-離散混合變量最優(yōu)問題。借力天體的數(shù)量及深空機(jī)動(dòng)次數(shù)不定，優(yōu)化設(shè)計(jì)空間不確定，導(dǎo)致優(yōu)化問題處理困難；同時(shí)，任務(wù)窗口和科學(xué)目標(biāo)多樣性導(dǎo)致相應(yīng)的最優(yōu)多天體飛行序列差異大，僅針對(duì)部分借力序列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可能無法得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)移軌道。而對(duì)所有借力序列遍歷搜索在現(xiàn)實(shí)中不可行。因此本文結(jié)合兩種多天體借力模型的優(yōu)點(diǎn)并融合啟發(fā)式優(yōu)化算法，提出一種逐步多層嵌套優(yōu)化方法。將太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)分為3步：利用MGA模型進(jìn)行初步設(shè)計(jì)、根據(jù)不同借力序列的燃料消耗排名進(jìn)一步篩選借力序列、利用MGA-DSM模型進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，3步之間為遞進(jìn)關(guān)系，同時(shí)在初步設(shè)計(jì)中采用雙層循環(huán)構(gòu)架，分別優(yōu)化最優(yōu)借力序列和確定序列下的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道，從而保證轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的最優(yōu)性。該優(yōu)化方法的流程圖如圖3所示。下面將詳細(xì)給出初始和精確軌道設(shè)計(jì)方法。

圖3 多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)流程Fig.3 Design flow for multiple gravity-assist transfers

2.1 太陽系邊際探測轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化目標(biāo)處理

首先給出太陽系邊際探測轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化目標(biāo)，由于太陽系邊際探測的目標(biāo)并不是某一具體的天體，因此轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化的終端條件與常見的多天體借力轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化不同。

本文以太陽風(fēng)和星際風(fēng)的交界處作為太陽系邊際探測目標(biāo)，太陽風(fēng)和星際風(fēng)的相互作用從距離太陽約100 AU處的終止激波開始，向外依次還具有日球?qū)印⑷涨?、日球?qū)禹敗⒐渭げńY(jié)構(gòu)。日球?qū)颖羌夥较蚓褪切请H風(fēng)來向，在日心黃道坐標(biāo)系中其方向?yàn)榫暥?7.5°，經(jīng)度254.5°[16]，其反方向即為廣闊的日球?qū)游膊俊?/p>

本文的問題可以描述為探測器經(jīng)過多天體借力后，在一定的飛行時(shí)間后日心距大于100 AU，且與太陽系邊際鼻尖或尾部方向矢量夾角小于45°，同時(shí)使飛行途中燃料消耗最小。即目標(biāo)為燃料消耗最優(yōu)，約束為飛行時(shí)間不大于35 a、飛行距離大于100 AU、達(dá)到100 AU時(shí)飛行器日心位置矢量與日球?qū)颖羌夥较蚴噶繆A角小于45°，數(shù)學(xué)描述為

同時(shí)優(yōu)化的約束還包括每一次借力的借力能量，借力能量應(yīng)足夠大以保證探測器在借力過程中不會(huì)被借力天體所捕獲

其中：0.9為一個(gè)系數(shù)，以排除臨界狀態(tài)；v1/i和 μi分別為第i次借力的雙曲超速以及第i個(gè)借力天體的引力常數(shù)，S OIi為

其中：S MIi和mi分別表示第i個(gè)借力天體的公轉(zhuǎn)半徑和質(zhì)量。

對(duì)于太陽系邊際探測，MGA-DSM模型中省略了第 n ?1段 轉(zhuǎn)移過程的 Tn?1、 深空機(jī)動(dòng) ηn?1兩個(gè)表變量。若地球發(fā)射和每一借力天體共 m 個(gè) ，則有4 m個(gè)決策變量

由于太陽系邊際并不是某一具體的行星，最后一次經(jīng)過借力天體到達(dá)太陽系邊際的弧段不是一個(gè)蘭伯特問題，因此初步設(shè)計(jì)時(shí)，從地球出發(fā)至最后一個(gè)借力天體的過程采用完整的MGA模型，在最后一個(gè)借力天體借力時(shí)，采用類似MGA-DSM的借力模型，通過設(shè)計(jì)借力半徑和B平面角來獲得飛行器借力后的速度。

2.2 太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計(jì)方法

太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計(jì)采用雙層循環(huán)構(gòu)架，如圖4所示，該構(gòu)架的外層根據(jù)內(nèi)層結(jié)果對(duì)借力序列進(jìn)行優(yōu)化，內(nèi)層針對(duì)外層給定的借力序列進(jìn)行軌道優(yōu)化給出性能指標(biāo)值。外層處理的借力序列為離散變量，因此需要采用整數(shù)優(yōu)化算法，如枚舉法、遺傳算法、粒子群算法等；而內(nèi)層處理的是時(shí)間相關(guān)的連續(xù)變量，可以采用連續(xù)優(yōu)化算法，如微分進(jìn)化算法等。假設(shè)借力次數(shù)上限為8次，那么共有19 173 960種不同的借力序列，顯然不適合一一枚舉尋找最優(yōu)序列，因此本文算法外層采用成熟的遺傳算法，在不遍歷所有序列的情況下找到表現(xiàn)優(yōu)秀的借力序列，而本文算法內(nèi)層則采用微分進(jìn)化算法對(duì)已知借力序列的軌道進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 多天體借力轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計(jì)算法結(jié)構(gòu)Fig.4 Algorithm construction for multiple gravity-assist transfers preliminary design

外層所處理的借力序列優(yōu)化問題中，由于借力序列既包含了不同的行星順序也包含了不同的借力次數(shù)，因而要引入“無效基因”以使得固定的染色體長度能夠表達(dá)不同長度的借力序列。若正整數(shù)1～8分別表示太陽系中水星至海王星八大行星，則可以設(shè)0、9～15這8位正整數(shù)為“無效基因”，這些數(shù)字僅用來補(bǔ)充染色體的長度并不表示有效的借力天體。如圖5所示，和常規(guī)遺傳算法生成初始種群一樣，初始種群中的染色體1和染色體2每一位基因的編碼均在0～15這16個(gè)整數(shù)間隨機(jī)產(chǎn)生，但在適應(yīng)度計(jì)算時(shí)染色體1和染色體2都只表示地球-火星-木星（3-4-5）借力序列；雖然有效基因僅表示3次真實(shí)借力，但整體上染色體長度沒有發(fā)生改變。

圖5 染色體編碼示意Fig.5 Chromosome coding schematic

此外，由于遺傳算法易早熟，該算法還加入了重啟動(dòng)機(jī)制，當(dāng)遺傳算法進(jìn)化到一定代數(shù)時(shí)，重新開始新一輪的借力序列優(yōu)化。同時(shí)為了提高計(jì)算效率避免對(duì)同一借力序列重復(fù)優(yōu)化，設(shè)置一個(gè)數(shù)據(jù)庫用來記錄已計(jì)算的序列的性能指標(biāo)值，當(dāng)再次遇到相同序列時(shí)，可以跳過內(nèi)層計(jì)算而直接給出性能指標(biāo)，節(jié)省計(jì)算時(shí)長。

2.3 太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道詳細(xì)設(shè)計(jì)方法

在太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計(jì)中將生成多個(gè)借力序列對(duì)應(yīng)的燃料消耗表現(xiàn)優(yōu)秀的轉(zhuǎn)移軌道，因此將可行的借力序列按照優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行排序，選擇初步設(shè)計(jì)結(jié)果表現(xiàn)最好的幾個(gè)序列進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)設(shè)計(jì)。此外，如1.3節(jié)中所提到的，MGA模型處理共振借力有所缺陷，導(dǎo)致某些潛在的表現(xiàn)優(yōu)良的包含共振借力的序列排名靠后。因此，在利用MGA模型給出的借力序列排名篩選時(shí)，將包含共振接力序列中排名靠后的借力序列也納入考慮。

針對(duì)優(yōu)選的多天體借力序列，采用MGA-DSM模型進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，以MGA模型中得到的各借力天體間的轉(zhuǎn)移時(shí)間作為初值，在其鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索，同時(shí)增加借力參數(shù)和時(shí)間乘子，用來確定深空機(jī)動(dòng)所需的速度增量大小。由于利用已知信息定位了解了較為精確的優(yōu)化變量搜索區(qū)間，采用MGA-DSM模型的轉(zhuǎn)移軌道詳細(xì)優(yōu)化的結(jié)果將更快收斂。

通過對(duì)優(yōu)選的多天體借力序列逐一優(yōu)化并重新排序，可得給定任務(wù)約束下較優(yōu)的多個(gè)太陽系邊際探測多天體借力序列及相應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道。由于在優(yōu)化過程中無需指定借力序列，且太陽系邊際探測方位約束作為懲罰函數(shù)在每層優(yōu)化中被考慮，因此該優(yōu)化方法適用于不同任務(wù)約束和目標(biāo)下的太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)。

2.4 算法性能

本報(bào)告所采用的計(jì)算資源為英特爾i7-6700K CPU，數(shù)學(xué)計(jì)算軟件為Windows10系統(tǒng)上Matlab R2019a。

利用微分進(jìn)化算法和1.1節(jié)種多天體借力MGA模型進(jìn)行軌道優(yōu)化（最大代數(shù)設(shè)為3 000代），包含3次、4次、5次借力的多天體軌道優(yōu)化分別用時(shí)約1.6 、1.9、2.3 min。若采用相同的優(yōu)化算法和1.2節(jié)中的多天體借力MGA-DSM模型進(jìn)行軌道詳細(xì)設(shè)計(jì)（最大代數(shù)設(shè)為50 000代），則包含3次借力的多天體軌道優(yōu)化需用時(shí)49 min。

在初步設(shè)計(jì)的計(jì)算中，3次遺傳算法重啟動(dòng)分別耗時(shí)60、39、72 min。初步設(shè)計(jì)經(jīng)過172 min的計(jì)算可以給出大約包含80種借力序列的借力序列排名。遺傳算法在后代進(jìn)化過程中會(huì)多次計(jì)算重復(fù)的序列，由于建立有已計(jì)算借力序列的數(shù)據(jù)庫，因此計(jì)算耗時(shí)主要由產(chǎn)生的有效的新序列的個(gè)數(shù)來決定。

3 太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

基于上文提到的優(yōu)化方法，本文分別設(shè)計(jì)了前往太陽系邊界鼻尖和尾部的多天體借力轉(zhuǎn)移方案，約束飛行器在35 a內(nèi)飛抵距離太陽100 AU處，與鼻尖或尾部方向矢量夾角小于45°，同時(shí)考慮“長征五號(hào)”火箭運(yùn)載能力和太陽系邊際探測器規(guī)模給定地球出發(fā)的發(fā)射能量C3不大于50 km2/s2。由于有飛行時(shí)間的約束，木星、土星、天王星、海王星公轉(zhuǎn)周期太長（約12～165 a），不適合進(jìn)行共振借力，因此在優(yōu)化借力序列的過程中將包含2次及以上外行星共振借力的序列排除在外、提高優(yōu)化效率。經(jīng)過外行星后前往內(nèi)行星借力再返回外太陽系，雖然軌道半長軸較外行星共振借力略短，但也將耗費(fèi)過長的時(shí)間，因此外行星出現(xiàn)在內(nèi)行星之前的借力序列也可以排除在外。

3.1 太陽系鼻尖探測轉(zhuǎn)移軌道方案

針對(duì)太陽系邊際鼻尖探測轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過初步設(shè)計(jì)，得到了如表2所示的借力序列排名，其中正整數(shù)1～8分別對(duì)應(yīng)水星至海王星八大行星。從表2可以看出，地球-金星-地球-地球-木星-土星-太陽系邊際鼻尖的序列表現(xiàn)最好，在該模型下出發(fā)C3為13.731 4 km2/s2，且出發(fā)后無需速度增量，其具體的軌道參數(shù)如表3所示。

表2 太陽系邊際鼻尖初步設(shè)計(jì)借力序列排名Table 2 Gravity-assist sequence ranking for preliminary design of solar system boundary nose

表3 地球-金星-地球-地球-木星-土星-鼻尖轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 3 E-V-E-E-J-S-helionose transfer parameters

由于MGA模型下地球-金星-地球-地球-木星-土星-太陽系邊際鼻尖序列在發(fā)射后無需速度增量即燃料消耗為0，因此采用MGA-DSM模型的結(jié)果與MGA模型相同，且為燃料消耗最優(yōu)的序列，得到如圖6所示的軌道圖，其中圖6（a）為圖6（b）木星借力前軌道的局部放大圖。

圖6 地球-金星-地球-地球-木星-土星-鼻尖序列軌道Fig.6 E-V-E-E-J-S-nose transfer orbits

針對(duì)共振借力情況，MGA-DSM模型可以有效降低任務(wù)所需速度增量。如排名第二的地球-地球-木星-土星-太陽系邊際鼻尖序列在MGA模型下需要約1.9 km/s的速度增量，但在MGA-DSM模型下，可以用遠(yuǎn)日點(diǎn)的一個(gè)小的深空機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)第二次飛越地球時(shí)雙曲超速的改變，從而代替第二次飛越地球時(shí)近地點(diǎn)所施加的較大速度增量。此時(shí)，該序列只需要1.006 2 km/s的速度增量，減小了0.9 km/s的速度增量，具體的軌道參數(shù)如表4所示，軌道圖如圖7所示。

表4 地球--地球-木星-土星-鼻尖轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 4 E-E-J-S-nose transfer detailed parameters

圖7 地球-地球-木星-土星-鼻尖序列軌道Fig.7 E-E-J-S-nose transfer orbits

3.2 太陽系尾部探測轉(zhuǎn)移軌道方案

針對(duì)太陽系邊際尾部探測轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過初步設(shè)計(jì)，得到了表5所示的滿足發(fā)射能量約束C3≤50 km2/s2且任務(wù)總速度增量在5 km/s以內(nèi)的借力序列排名，其中正整數(shù)1～8分別對(duì)應(yīng)水星至海王星八大行星。從表5可以看出，地球-金星-地球-地球-木星-海王星-太陽系邊際尾部的序列表現(xiàn)最好，在該模型下任務(wù)總速度增量幾乎為0。

針對(duì)從表5中選擇出的地球-金星-地球-地球-木星-海王星-太陽系邊際尾部序列進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)設(shè)計(jì)，其MGA-DSM模型下的軌道參數(shù)如表6所示，軌道圖如圖8所示。其中圖8 （a）為圖8（b）中內(nèi)太陽系軌道局部放大。

表5 太陽系邊際尾部初步設(shè)計(jì)借力序列排名Table 5 Gravity-assist sequence ranking for preliminary design of solar system boundary tail

表6 地球-金星-地球-地球-木星-海王星-尾部轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 6 E-V-E-E-J-S-N-tail transfer detailed parameters

圖8 地球-金星-地球-地球-木星-海王星-太陽系邊際尾部序列軌道Fig.8 E-V-E-E-J-N-tile transfer orbits

4 結(jié) 論

本文針對(duì)太陽系邊際探測的多天體借力目標(biāo)選擇與軌道設(shè)計(jì)問題開展研究，介紹了近心點(diǎn)機(jī)動(dòng)多天體借力模型MGA模型和轉(zhuǎn)移弧段中間深空機(jī)動(dòng)多天體借力模型MGA-DSM，并分析了兩種模型各自的優(yōu)劣與適用范圍。同時(shí)，研究了太陽系邊際探測的約束與目標(biāo)處理方法，提出了一種結(jié)合兩種多天體借力模型的逐步多層嵌套優(yōu)化方法，在初步設(shè)計(jì)中使用MGA模型并采用雙層循環(huán)構(gòu)架，分別優(yōu)化最優(yōu)借力序列和確定序列下的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道，然后通過燃料消耗排名篩選借力序列，并利用MGA-DSM模型進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。該方法可實(shí)現(xiàn)不同任務(wù)約束下太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，給出了2030-2040年針對(duì)太陽系鼻尖與尾部探測最優(yōu)多天體軌道飛行序列排序。研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)太陽系鼻尖的最優(yōu)多天體借力序列為地球?金星?地球?地球?木星?土星?太陽系邊際鼻尖，而針對(duì)太陽系尾部的最優(yōu)序列為地球?金星?地球?地球?木星?海王星?太陽系邊際尾部，研究可以為我國未來太陽系邊際探測方案設(shè)計(jì)提供理論支撐。