一種改進的特征匹配算法在碎片云測量建模中的應(yīng)用

呂偉臻，宋 燕，黃雪剛，殷 春

(1. 上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000；3. 電子科技大學(xué) 自動化工程學(xué)院，成都 611731)

隨著航空航天事業(yè)發(fā)展以及人類在外太空活動的日益頻繁，太空垃圾的數(shù)量與日俱增。這些太空垃圾與在軌航天器以數(shù)公里每秒甚至數(shù)十公里每秒的極高相對速度飛行，極大可能發(fā)生超高速撞擊事件，對航天任務(wù)的順利執(zhí)行以及航天器和航天員的安全產(chǎn)生極大的威脅，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性的事故發(fā)生[1-2]。因此，設(shè)計制造一些特殊的防護結(jié)構(gòu)對于保障航天器在軌安全運行是必不可少的。

Whipple防護構(gòu)型是Fred Whipple在1947年設(shè)計制造的一種經(jīng)典的防護結(jié)構(gòu)，它由兩塊具有一定間隔距離的金屬板組成[3-4]，前板緩沖屏用于破碎超高速來襲的空間碎片，并使其充分破碎形成不斷擴張發(fā)展的形如空泡的碎片云結(jié)構(gòu)，從而有效地降低對后板的動能損傷。為了研究防護構(gòu)型的防護性能以及碎片云的形成機制，可以采用二級輕氣炮加速彈丸來模擬空間碎片超高速撞擊過程，記錄并觀察碎片云發(fā)展過程及其對后板形成的損傷狀態(tài)，并且超高速撞擊的實驗結(jié)果對于防護結(jié)構(gòu)的設(shè)計以及不同狀態(tài)下太空垃圾對航天器的損傷預(yù)估是至關(guān)重要的[5]。

在超高速撞擊問題研究的初期，研究人員主要關(guān)注的重點是超高速撞擊對飛行器破壞時產(chǎn)生的力學(xué)損傷效應(yīng)，之后又在理論、數(shù)值模擬和實驗方面做了大量的工作。數(shù)值模擬的方法由于其花費較少，并且可以多次重復(fù)實驗，已受到越來越多的關(guān)注。研究人員可以使用Euler[6]、SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)[7]等較為成熟的算法去模擬碎片云的動態(tài)形成過程。但是，數(shù)值模擬的辦法也存在一定的局限性。首先，算法本身就會存在一定的計算誤差，其次，數(shù)值模擬的過程過于理想化，這一類算法的本質(zhì)是通過模擬每一個粒子的相互作用和運動過程去建立碎片云的動態(tài)模型，而實際碰撞實驗中產(chǎn)生的碎片無法在仿真中被清晰和準(zhǔn)確地描述。因此，使用真實的實驗數(shù)據(jù)來構(gòu)造碎片云的運動模型就變得十分重要。

從目前的研究成果中可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)超高速撞擊損傷結(jié)果分析主要是基于大量實驗數(shù)據(jù)展開的，并積累了一些經(jīng)典的損傷經(jīng)驗公式。例如經(jīng)典的Piekutowski[8]模型,該模型通過改變實驗條件，對不同材料、彈丸形狀和發(fā)射速度等因素對超高速撞擊產(chǎn)生的影響做了系統(tǒng)的研究。王猛等[9]通過使用超高速攝像機觀察并記錄不同形狀的彈丸以不同速度正撞擊產(chǎn)生濺射物形態(tài)以及分布情況。蓋芳芳等[10]經(jīng)過多次實驗，建立壓力容器后壁損傷預(yù)報模型，對壓力容器后壁在碎片云、氣體沖擊波下發(fā)生損傷的過程進行了分析。遲潤強等[11-14]不僅利用X射線相機對彈丸撞擊薄板之后破碎的狀態(tài)進行研究，而且創(chuàng)新性地使用撞擊產(chǎn)生的聲發(fā)射信號對鋁合金蜂窩板的損傷情況進行識別。對超高速撞擊形成的碎片進行研究較少的主要原因在于難以獲得高質(zhì)量的實驗圖片[15]。因此，如果能通過圖像處理技術(shù)等方法從少量的超高速撞擊實驗圖片中獲得重要的碎片特征，就可以與傳統(tǒng)數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，尋找其中的差異，這對于碎片云的研究意義十分重大。

本文通過超高速序列激光陰影成像儀獲取高質(zhì)量的碎片云圖片，結(jié)合二次碎片云的圖像特點以及碎片的運動特性，提出了一種改進的碎片匹配二次特征提取算法。然后使用該算法對連續(xù)兩幀碎片云圖像進行處理，分析圖像中碎片的運動軌跡及運動特性，獲取二次碎片云相關(guān)運動特性，并通過與真實超高速撞擊結(jié)果進行對比，驗證其有效性。

1 基于碎片云圖像的特征匹配算法

1.1 常用的特征提取算法介紹

圖像處理技術(shù)又稱為數(shù)字圖像處理，旨在使用計算機對圖像進行分析，以達到所需要結(jié)果的技術(shù)[16]。通過對碎片云圖像的處理，可以建立圖像幀與幀之間每一個碎片之間的聯(lián)系，從而構(gòu)建碎片云軌跡模型。同時，通過獲取每一個碎片在相鄰幀圖像中的位置變化，來分析碎片的速度分布以及飛行角度分布，從而更好的加深對碎片云發(fā)展過程和損傷機理的理解。

圖像處理主要分為三個步驟：圖像預(yù)處理、圖像分割以及特征提取。圖像預(yù)處理是用于去除圖像中的噪聲；圖像分割是用于將圖像中的前景與背景分離，消除無用信息，方便下一步的特征提??；特征提取是使用計算機提取圖像中屬于特征信息的一種方法與過程。

圖像的特征提取是圖像處理重要的環(huán)節(jié)之一，在模式識別中，進行不同圖像的匹配識別或者針對不同物體分類識別的主要依據(jù)就是圖像的特征。圖像的特征大致可分為三個部分，分別是顏色特征、紋理特征和形狀特征[17]。不同的特征提取算法，針對不同的應(yīng)用場景具有各自的優(yōu)勢。例如紋理特征，它是一種基于像素點的描述物體表面的特征，常用于人臉識別領(lǐng)域；而形狀特征通常用于對圖像中某些物體的輪廓特征提取，達到物體識別的目的。

表1所展示的是目前比較常用的特征提取算法，并對每一個算法的優(yōu)點、缺點，以及特征描述子的特點做了簡單的介紹。為了選取最適宜碎片云特征提取的算法，需要對碎片云圖像的特點進行分析。針對目前由超高速序列激光陰影成像儀所獲得的碎片云圖像，其圖像特點可歸結(jié)為：①在碎片云圖像中，碎片與背景的對比度較高，碎片整體呈黑色顆粒，形狀較為明顯；②不僅整個碎片云一直處于擴張發(fā)展?fàn)顟B(tài)，其中的每一個碎片也在不停的旋轉(zhuǎn)，需要結(jié)合其運動特性提取相應(yīng)的特征。

基于上述兩個特點，不難發(fā)現(xiàn)，由于碎片為黑色顆粒，很難對其進行顏色特征和紋理特征提取，并且碎片云一直處于變化狀態(tài)，提取的特征會受到多種因素干擾，匹配精度很難保證。經(jīng)過上述分析，在表一所展示的5種特征提取算法中，Hu矩特征相對來說比較適合完成碎片的特征提取及匹配工作。但是需要說明的是，若只對碎片云提取某種單一的特征會受到碎片本身運動狀態(tài)變化的影響，很難完成兩幀圖像間相同碎片的匹配，所以，本文提出了一種結(jié)合碎片云運動特性的碎片云二次特征提取算法。

表1 常用特征提取算法介紹

1.2 改進的碎片云二次特征匹配算法

由于碎片云在三維空間中形成，而攝像機只能將其映射在二維空間，碎片在飛行過程中發(fā)生的翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在圖像中所反映出的是碎片的形變。如果單獨對每一個碎片進行特征提取之后尋找?guī)c幀之間相同碎片的聯(lián)系，圖像中碎片的形變會對其造成很大的干擾，所以本文采用的策略為先從碎片云整體出發(fā)，找出碎片云每一幀的變化規(guī)律，之后再化整為零，建立相鄰幀圖像中每一個碎片之間的聯(lián)系。

1.2.1 碎片粗定位

基于以上討論可知，由于碎片云在三維空間中會發(fā)生翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，所以在二維碎片云圖像中就會被描述為碎片的形變，這種形變所造成的結(jié)果就是碎片的特征會急劇的變換。所以要將碎片云看成一個整體，通過分析碎片云整體的變化特征來進行碎片的粗定位。

首先對相鄰兩幀碎片云圖像中的碎片進行遍歷，并分別計算出兩張圖中所有碎片的質(zhì)心，可以得到兩張碎片云圖中各自4個碎片云頂點的坐標(biāo)。如圖1所示：xleft和xright分別為碎片云在X方向上的最大和最小值；ytop和ybottom分別為碎片云在Y方向上的最大和最小值。

經(jīng)過上述對兩張圖各自邊緣點的計算，就可以得到碎片云在連續(xù)的兩幀圖像中的X方向和Y方向的膨脹比例xrate和yrate，計算公式為

(1)

(2)

在獲取碎片云X方向的膨脹系數(shù)xrate和Y方向的膨脹系數(shù)yrate之后，就可以對第一幀圖像中的碎片確定在第二幀圖像中的大致坐標(biāo)位置。首先，對第一幀圖像中的每一個碎片取其質(zhì)心坐標(biāo)(xi,yi)，之后使用xrate和yrate計算其在下一幀圖像中的位置，具體計算公式為

xbase=xleft

(3)

(4)

x′=(xi-xbase1)×xrate+xbase2

(5)

y′=(yi-ymid1)×yrate+ymid2

(6)

在式(3)和式(4)中：xbase為每一幀圖像中碎片云X方向基準(zhǔn)位置，規(guī)定它與這張圖中的xleft值相等；ymid為每一幀圖像中碎片云Y方向基準(zhǔn)位置，它的值為碎片云圖像Y方向的中點(見圖1)。在式(5)和式(6)中，xbase1，xbase2，ymid1，ymid2分別為相鄰兩幀碎片云圖像各自的X方向和Y方向基準(zhǔn)位置。通過式(5)和式(6)，就可以計算出第一幀圖像中的碎片在第二幀圖像中的大致坐標(biāo)(x′i,y′i)。為了增加碎片匹配的魯棒性，在圖像中以(x′i,y′i)為中點，10個像素為半徑，規(guī)劃出每一個碎片的(Region of Interest, ROI)區(qū)域，之后將在該區(qū)域內(nèi)搜索與此碎片最相近的碎片。以上即為碎片的粗定位工作。

圖1 碎片云結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic drawing of debris clouds

1.2.2 碎片特征定義及初步匹配

碎片的粗定位只是提供碎片在兩幀圖像中大致位置變化區(qū)域，如果想準(zhǔn)確的定位碎片，還得用數(shù)學(xué)的方法去描述碎片的特征。

就如之前所提到的，在碎片云的形成過程中，每一個小碎片都會發(fā)生不同程度的翻轉(zhuǎn)，這種翻轉(zhuǎn)在二維圖像中就表現(xiàn)為碎片的形變。所以如果使用傳統(tǒng)的特征描述方法，去提取碎片的輪廓特征，顯然會對后期的碎片匹配造成很大的誤差。再次觀察經(jīng)過預(yù)處理和圖像分割之后的碎片云圖片，可發(fā)現(xiàn)圖中基本不存在碎片的角點特征或紋理特征。因此，為了能更好地描述碎片特征，方便之后的碎片精確匹配，本文自定義了一個碎片的特征描述公式為

A=Rarea+Rblackrate

(7)

式中：R為每個碎片的外接最小矩形；Rarea為每個矩形框的面積；Rblackrate為黑色像素點占整個矩形框面積的比率。

通過式(7)，可得到每一個碎片的特征值，再結(jié)合碎片粗定位得到的結(jié)果，將第一幀圖像中的每個碎片在第二幀圖像中對應(yīng)的ROI區(qū)域內(nèi)搜索與其特征值最相近的碎片，從而完成了碎片的初步匹配工作。

1.2.3 碎片的精確匹配

雖然之前已經(jīng)完成了碎片的初步匹配，第一幀圖像中的碎片根據(jù)式(7)已經(jīng)在第二幀圖像中找到與之最相似的碎片，但是這種匹配的結(jié)果還是存在誤差。接下來將運用透射變換的概念完成碎片的精確匹配。

透射變換主要是利用透視中心、像點和目標(biāo)點三點共線的條件，使用透射旋轉(zhuǎn)定律將投射面按照透射軸旋轉(zhuǎn)某一角度，但仍能保持投影之后的幾何圖形不變形的變換方法[18]。透射變換也可以理解為一種改變圖像中物體尺寸和形狀的操作，一個經(jīng)過透射變換后的平面可產(chǎn)生立體效果。透射變換的具體公式為

(8)

式中：u，v為原始圖片的坐標(biāo)；x，y為經(jīng)過透射變換之后的圖像坐標(biāo)。使用透射變換之前，需先求得透視變換矩陣。根據(jù)式(8)，可發(fā)現(xiàn)求解的目標(biāo)矩陣維度為3×3，所以需要4組由式(7)得到的匹配點才能計算出此矩陣。為保證選取匹配點均勻分布，將碎片云圖像劃分為左上、左下、右上和右下4個同等大小的部分(見圖1)，并在每個部分中，選取一個特征值最相似的匹配點對。根據(jù)上述步驟，可完成4組匹配點對的選取，并成功地計算出相鄰兩幀圖像的透射變換矩陣。

計算完透射變換矩陣之后，就可實現(xiàn)碎片的精確匹配。通過提取第一幀圖像中碎片的質(zhì)心，使用式(8)，得到透射變換后的新坐標(biāo)。接著在第二幀圖像中，尋找是否有碎片包含此新坐標(biāo)，如果包含，則代表兩張圖像中相對應(yīng)的碎片匹配成功，從而完成碎片的精確匹配工作。

2 實驗與結(jié)果

2.1 超高速撞擊實驗

2.1.1 實驗條件及裝置

圖2展示的是由中國空氣動力研究與發(fā)展中心，超高速空氣動力研究所提供的二級輕氣炮超高速撞擊實驗平臺。裝置中的二級輕氣炮為7.62 mm口徑，最高可使實驗所用鋁球加速至7.36 km/s，彈丸對防護構(gòu)型前板的撞擊速度由三站光電探測器測得。

圖2 超高速撞擊實驗裝置圖Fig.2 Facility of the hypervelocity impact experiment

為進一步說明本文中所提出算法的有效性，將采用三組不同撞擊速度的實驗圖像數(shù)據(jù)進行相同的圖像處理，并進行驗證。三組實驗使用相同的Whipple防護板結(jié)構(gòu)，材質(zhì)為AL-6061鋁合金，材料密度為2.73 g/cm3，屈服強度為273.6 MPa，前板厚1 mm，后板厚2 mm，板間距為80 mm，尺寸均為200 mm×200 mm。實驗1中所采用的彈丸材質(zhì)為2A12鋁合金，直徑為2.5 mm，撞擊角度為0° ，撞擊速度為3.24 km/s。具體實驗參數(shù)如表2所示。

表2 超高速撞擊實驗1參數(shù)

實驗2的參數(shù)如表3所示。實驗2與實驗1的參數(shù)只是在彈丸直徑與彈丸撞擊速度略有不同，增加實驗2的目的是為了驗證本文中提出方法具有一定的普適性。

表3 超高速撞擊實驗2參數(shù)

為了證明該方法再較高速度下也有較佳的處理結(jié)果，實驗3中所采用的彈丸材質(zhì)為2A12鋁合金，直徑為4.0 mm，撞擊速度為5.18 km/s，撞擊角度也為0°。具體實驗參數(shù)如表4所示。

表4 超高速撞擊實驗3參數(shù)

由于本文所使用的三組實驗撞擊速度均低于5.7 km/s，并且采用的鋁合金材質(zhì)在此速度下通常不會發(fā)生熔融和汽化現(xiàn)象[19]，所以忽略這兩種現(xiàn)象對圖像中碎片特征提取的影響，只考慮材料由于撞擊從塑性形變到動態(tài)破碎階段的變化，材料始終保持為固體。

2.1.2 碎片云原始圖像

本次實驗獲得的碎片云圖像由超高速序列激光陰影成像儀拍攝獲得,在碎片云形成的前期，碎片重疊情況比較多，原因是碎片云的形成是在三維空間中，但超高速序列激光陰影成像儀拍攝的照片為二維，碎片云形成前期碎片沒有得到充分?jǐn)U張，使得投影到二維圖像中時重疊情況比較嚴(yán)重，這對于之后的碎片圖像特征提取是不利的，所以在本次實驗中所選用的連續(xù)兩幀圖片處于碎片云成型的后期階段。由于實驗1與實驗2圖像采樣間隔時間相同，所以選取兩次實驗中拍攝時間相同的圖片，拍攝時間分別為超高速撞擊發(fā)生后20 μs和25 μs，實驗1如圖3(a)和圖3(b)所示，實驗2如圖3(c)和圖3(d)所示。而實驗3與實驗1、實驗2圖像采樣時間不同，所采用的圖片拍攝時間分別為超高速撞擊發(fā)生后16 μs和20 μs，具體如圖3(e)和圖3(f)所示。

觀察圖3(a)和圖3(b)可知，由于實驗1初速度較低，所撞擊之后形成的碎片顆粒較大，輪廓較為清晰。實驗2初始條件與實驗1基本相似，但由于彈丸初速度以及直徑較小，所以在相同時間段內(nèi)形成的碎片云體積比實驗1較小，具體見圖3(c)和圖3(d)。而實驗3由于撞擊初速度的增大，碎片尺寸變小，數(shù)量增加，通過觀察圖3(e)和圖3(f)可知，在內(nèi)核云部分，碎片數(shù)量較多，碎片圖像重疊情況較為嚴(yán)重。

圖3 碎片云原始圖像Fig.3 Raw images of debris clouds

2.1.3 前后板圖像

圖4分別展示的是三次實驗中經(jīng)過鋁合金彈丸撞擊過后的前板照片?？梢郧逦匕l(fā)現(xiàn)，在圖4(a)與圖4(b)中，由于實驗1與實驗2的初始條件基本相同，所以兩次實驗中的彈丸撞擊前板后形成的穿孔大小也基本一致，實驗1約為8 mm，實驗2約為7 mm。實驗3的彈丸不僅初速度更快，而且彈丸直徑也大于實驗1與實驗2，所以在前板上形成了一個較大的穿孔，直徑約12 mm(見圖4(c))。由于鋁合金材質(zhì)強度和硬度較低，在三次實驗圖片中穿孔的周圍都形成了一定的翻邊現(xiàn)象。

圖5為由碎片云撞擊后板形成的損傷特征。從圖5可知，在三次實驗中，整個后板的撞擊損傷都是呈圓形散布。其中實驗1與實驗2由于碎片初速度較低，碎片對后板的損傷程度較輕，但實驗1相對于實驗2在彈丸直徑和初速度略有提高，所以碎片撞擊坑的分布也相對較大，大致為65 mm(見圖5(a))，實驗2所造成的損傷范圍較小，大致為53 mm(見圖5(b))。而實驗3由于彈丸撞擊初速度更快，質(zhì)量也更大，撞擊之后形成的內(nèi)核碎片云體積較大，所以對后板中心部分形成穿孔損傷，與此同時，其外泡碎片云的體積也較大，較實驗1與實驗2會對后板造成更大的損傷面積，通過觀察圖5(c)可知，實驗3后板撞擊坑的分布半徑約為85 mm。

圖4 前板上撞擊形成的孔洞Fig.4 The penetrated hole of the front bumper

圖5 超高速撞擊后的后板表面Fig.5 Surfaces of the rear wall after hypervelocity impact

通過圖4和圖5，可以清晰地知道三次試驗分別對前板和后板形成的損傷，這里獲得的結(jié)果可用于對后期碎片云圖像處理所獲得的結(jié)果進行驗證。

2.2 碎片云圖像處理結(jié)果

2.2.1 圖像預(yù)處理及圖像分割

為了更好地進行分析，首先，對實驗1、實驗2和實驗3中的原圖像進行裁剪，刪除反濺碎片云等對后墻不產(chǎn)生損傷的多余部分，只保留前板與后板之間的正向碎片云圖像，再將原圖的RGB圖轉(zhuǎn)換為灰度圖像，這樣方便后期的處理。接下來對圖像進行濾波處理，其目的是消除圖像中的細(xì)小噪聲。由于高斯核函數(shù)的特性，其中心具有較大的權(quán)重，在消除噪聲的同時，不會對碎片圖像造成形變，所以圖像濾波所采用的算法是高斯濾波。

接著進行圖像分割，由于碎片云圖像中碎片與背景之間具有較好的區(qū)分度，所以采用閾值分割算法。閾值分割算法通過設(shè)定一個閾值，將灰度圖所有的像素點按照其灰度值分為兩個部分。通過閾值分割，可將原圖中碎片與背景進行更為清晰的區(qū)分。

在實驗1中，對獲得的碎片云原圖3(a)和圖3(b)進行如上所述的處理，獲得圖6(a)和圖6(b)。由于實驗1中彈丸初速度較低，形成的碎片顆粒較大，輪廓也較為清晰，從圖6中清晰可見碎片的輪廓有著較好的保留，這有利于之后進行的碎片特征提起及匹配工作。對實驗2中的圖3(c)和圖3(d)也進行相同的處理，得到圖7(a)和圖7(b)，由于實驗2與實驗1初始條件相同，所以在圖片中大部分碎片都有較清晰的輪廓。圖8所展示圖片分別為由實驗3中碎片云原圖3(e)和圖3(f)進行如上所述的處理得到的圖片。實驗3由于彈丸初速度較高，質(zhì)量也較大，相比于實驗1和實驗2，形成密集的內(nèi)核碎片云部分，使處理后的碎片云圖像頭部碎片堆疊情況嚴(yán)重，形成大片的黑色連續(xù)區(qū)域，而碎片云的中部和尾部碎片圖像較清晰，分布也較均勻，方便后期處理。

2.2.2 連續(xù)幀碎片云匹配結(jié)果

使用本文提出的結(jié)合碎片云運動特性的二次特征匹配算法對三組實驗所對應(yīng)的圖6、圖7和圖8中的碎片完成相同的匹配工作。圖9、圖10和圖11分別展示的是三組實驗碎片匹配的結(jié)果，圖中數(shù)字標(biāo)注相同的碎片代表同一實驗相鄰兩張圖片中匹配成功的碎片。在實驗1和實驗2所對應(yīng)的圖9和圖10中，由于碎片分布較為均勻，碎片顆粒清晰，所以兩組實驗中大部分碎片完成匹配工作，匹配效果較好，實驗1共有93個碎片完成匹配，實驗2中共有78個碎片完成匹配。在實驗3對應(yīng)的圖11中，由于內(nèi)核碎片云部分碎片數(shù)量較密集，圖像堆疊情況嚴(yán)重，在此部分匹配效果較差，而在碎片分布較為均勻的碎片云中部和尾部，碎片匹配效果較好，有131個碎片完成匹配。

圖6 實驗1經(jīng)過圖像預(yù)處理及圖像分割之后的碎片云圖像Fig.6 Fragments of debris clouds after pre-processing and image segmentation in experiment 1

圖7 實驗2經(jīng)過圖像預(yù)處理及圖像分割之后的碎片云圖像Fig.7 Fragments of debris clouds after pre-processing and image segmentation in experiment 2

圖8 實驗3經(jīng)過圖像預(yù)處理及圖像分割之后的碎片云圖像Fig.8 Fragments of debris clouds after pre-processing and image segmentation in experiment 3

圖9 實驗1碎片匹配結(jié)果Fig.9 Fragment matching results in experiment 1

圖10 實驗2碎片匹配結(jié)果Fig.10 Fragment matching results in experiment 2

圖11 實驗3碎片匹配結(jié)果Fig.11 Fragment matching results in experiment 3

3 碎片云模型建立及驗證

在第2章中，已經(jīng)分別對三組實驗圖片中的碎片建立了聯(lián)系，找出每一組實驗中處于不同時刻的相同碎片。為了能更好的分析碎片云的特征，本文將利用之前的結(jié)果，進一步分析碎片的速度分布、飛行角度分布以及獲取二次碎片云相關(guān)運動特性。

3.1 碎片的速度分布

根據(jù)圖9、圖10和圖11中計算得到的結(jié)果，對于每一組實驗，都可以分別獲取同一個碎片在相鄰幀圖片中的質(zhì)心像素坐標(biāo)，由于兩張圖片的分辨率相同，且圖片在水平方向?qū)嶋H的寬度正好為前板與后板的板間距，所以可以將碎片的像素坐標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為毫米坐標(biāo)，方便之后的速度統(tǒng)計。

在計算碎片速度之前，需要注意到在三組實驗中，較短飛行距離的超高速碎片由空氣阻力引起的減速在真空實驗環(huán)境下是微不足道的，并且重力的影響在以幾微秒的碎片云飛行過程中可以忽略，在碎片云的后續(xù)擴展階段可近似認(rèn)為碎片按照原軌跡飛行，并基本保持勻速直線運動。根據(jù)表2、表3和表4中提到的三組實驗條件可知，前兩組實驗相鄰兩張實驗圖的時間間隔分別為5 μs，而第3組實驗圖像采樣時間為4 μs，所以可以通過相鄰兩張圖片中碎片飛行的位置差除以時間間隔，得到碎片的飛行速度，具體計算結(jié)果如圖12所示。

圖12 碎片的速度分布Fig.12 Velocity distribution of fragments

圖12分別展示的是三組試驗的碎片速度分布圖，圖中橫坐標(biāo)表示不同的速度區(qū)間，縱坐標(biāo)表示處在每個區(qū)間的二次碎片數(shù)量。圖12(a)為實驗1中碎片的速度分布情況，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，實驗1中計算得到的二次碎片速度均低于彈丸初始速度3.24 km/s，并且，速度處于1～2 km/s的碎片數(shù)量較多，達到總數(shù)的57.6%。與實驗1相同，在實驗2的碎片速度分布(見圖12(b))，所有二次碎片速度低于彈丸初始速度3.06 km/s，處于1～2 km/s的碎片數(shù)量較多，達到碎片總數(shù)的58.1%。而對于實驗3，彈丸的初始速度較實驗1和實驗2有所增加(見圖12(c))，二次碎片速度均低于彈丸初始速度5.18 km/s, 速度處于約2 km/s的碎片數(shù)量較多，達到總數(shù)的56.3%。

3.2 碎片的飛行角度分布

首先，定義碎片的飛行角為碎片的位移向量與y軸正方向之間的夾角α，如圖13所示。

圖13 碎片飛行角度的定義Fig.13 Definition of leap angles of fragment

接著，根據(jù)2.2.2節(jié)中獲得的兩張圖片中相同碎片的位置信息，就可以分別計算得到三組實驗碎片的飛行角度分布，具體結(jié)果如圖14所示。圖14(a)、圖14(b)和圖14(c)分別為實驗1、實驗2和實驗3對應(yīng)的碎片角度分布圖。實驗1和實驗2由于初始條件相同，所以碎片飛行角度分布情況也基本一致。相比于實驗1和實驗2，實驗3的角度分布圖14(c)中碎片數(shù)量較多，分布也較為分散。同時觀察三組實驗的角度分析圖，可以發(fā)現(xiàn)，實驗1中碎片的飛行角度在70°～100°占總數(shù)的63.4%，而實驗2和實驗3中在此區(qū)間內(nèi)的碎片數(shù)量分別占總數(shù)的67.5%和46.9%，也就是說三組實驗中大多數(shù)碎片以近似正面撞擊后板，對后板的中心區(qū)域造成較多的損傷。從圖5的后板實際損傷圖也可知，中心區(qū)域的損傷較為嚴(yán)重，這與分析結(jié)果相吻合。

圖14 碎片的飛行角度分布Fig.14 Distribution of leap angle of fragments

3.3 獲取二次碎片云相關(guān)運動特性

通過兩張相鄰幀碎片云圖像建立碎片云的運動特性，可以有效的分析整個碎片云的形成過程，能更好的加深對碎片云的理解。

假設(shè)碎片云在后續(xù)擴展階段，可近似認(rèn)為碎片按照原軌跡飛行，利用2.2節(jié)中獲得的三組實驗相鄰兩幀碎片云圖像中相同碎片的位置信息，可以分別計算得到每個實驗中的碎片運動線性軌跡方程。通過上述計算得到的三組碎片運動軌跡模型結(jié)果，如圖15所示。與此同時，分別對圖5中三組實驗中損傷坑的位置進行測量，將測量得到的真實數(shù)據(jù)與碎片軌跡方程預(yù)測數(shù)據(jù)進行對比。為了統(tǒng)一坐標(biāo)系，這里只取損傷坑的垂直坐標(biāo)，并在圖15中，用黑色點進行標(biāo)記。在圖15中，當(dāng)橫坐標(biāo)X=0時，為前板所在的位置，而X=80 mm時，為后板所在的位置，這樣設(shè)計的目的是為了模擬真實的二次碎片在前后板間完整運行軌跡。

對于實驗1獲得碎片軌跡圖(見圖15(a))，所有軌跡在X=0時，處于聚集狀態(tài)，集中在約9 mm的范圍內(nèi)，由此可以推算出前板的穿孔孔徑約為9 mm，這與在圖4(a)所觀察到的實際穿孔孔徑大小基本吻合。另外，當(dāng)軌跡在X=80 mm，也就是后板所在位置時，可以看到碎片到達后板時的坐標(biāo)，同時可以預(yù)測碎片對后板的損傷范圍。在圖5(a)中，碎片造成的損傷坑在±65 mm內(nèi)，這與圖15(a)中碎片軌跡終點的分布情況一致。

實驗2相對于實驗1，彈丸直徑和初速度略小，所對后板造成的損傷面積也略小于實驗1。在圖15(b)中，軌跡在X=0處預(yù)測的前板穿孔為8 mm，這與圖4(b)中所觀察到的情況一致。而在X=80 mm處，軌跡的預(yù)測損傷范圍與圖5(b)實際測量的損傷范圍相一致，損傷半徑約為53mm。

用相同的方法觀察實驗3的軌跡(見圖15(c))可知，由于其匹配到的碎片數(shù)量較多，所以圖中軌跡比實驗1和實驗2密集許多。其次，圖中對前板穿孔預(yù)計大小為14 mm，這與圖4(c)中實際穿孔大小基本一致。同時，對后板損傷的區(qū)域預(yù)測，與實際損傷區(qū)域范圍也基本一致，約為±83 mm。

經(jīng)過上述對比發(fā)現(xiàn)，使用本文提出的圖像處理算法得到的碎片運動軌跡結(jié)果與真實超高速碰撞實驗結(jié)果相吻合，充分說明了該算法的有效性。

圖15 碎片運動軌跡Fig.15 Trajectory of fragment

4 結(jié) 論

本文使用圖像處理技術(shù)對二次碎片云進行運動特性分析并建立了一種新型碎片云處理模型。在圖像處理技術(shù)方面，通過觀察碎片云圖像特點以及連續(xù)幀圖像中碎片的運動變化特性，發(fā)現(xiàn)碎片運動時的翻轉(zhuǎn)會對其圖像特征提取產(chǎn)生干擾，提出了一種結(jié)合碎片云運動特性的二次特征提取算法。該方法通過碎片粗定位、特征定義及初匹配和碎片精確匹配三步策略，僅使用相鄰的兩幀圖片就可以完成碎片的高效匹配及獲取二次碎片云相關(guān)運動特性。之后，使用該方法對三組不同速度下的超高速碰撞時間進行分析，并對獲得的數(shù)據(jù)分析碎片的速度、角度分布以及碎片的碰撞結(jié)果預(yù)測，與真實碰撞實驗產(chǎn)生的結(jié)果進行對比，進一步驗證了本文建立模型的有效性，該方法能便捷、高效地處理實驗所獲取的碎片云圖片，可以與傳統(tǒng)數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，尋找其中的差異。

通過觀察本文的圖像處理算法對不同速度下的三組超高速撞擊實驗處理結(jié)果可知，目前對低速條件下的碎片云圖像處理結(jié)果較為理想，而對較高速度下產(chǎn)生的密集內(nèi)核碎片云部分處理結(jié)果較差，未來將對設(shè)備以及算法進行相應(yīng)的修改與更新，提升處理的效果。