控制參數(shù)對電壓控制型逆變器諧波特性的影響

馬春艷，段 青，沙廣林，潘愛強，趙彩虹

（1.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 200437）

諧振引起的諧波放大會降低電網(wǎng)電能質(zhì)量，嚴重時會對電力系統(tǒng)中的電氣設(shè)備造成損害[1]。在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，可再生能源產(chǎn)生的電能通過電力電子逆變器輸送到電網(wǎng)或負載[2-4]。對于這些逆變器，LCL（或LC）型濾波器通常用于過濾由脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）產(chǎn)生的高頻諧波[5]。然而濾波器的電感元件和電容元件與逆變器控制回路之間的相互作用可能會造成諧波諧振[6]，從而引起電網(wǎng)中諧波放大。

文獻[6-7]研究了包含LCL型濾波器的逆變器系統(tǒng)的諧波諧振問題。文獻[6]建立了并網(wǎng)逆變器的諾頓等效模型，在此基礎(chǔ)上分析了并網(wǎng)逆變器串聯(lián)和并聯(lián)諧振特性，揭示了其諧振機理。文獻[7]研究了大規(guī)模并網(wǎng)光伏逆變器和電網(wǎng)之間的諧振現(xiàn)象，研究結(jié)果表明并網(wǎng)逆變器輸出阻抗通過與電網(wǎng)阻抗相互作用而產(chǎn)生諧波諧振。為了解決并網(wǎng)逆變器LCL型濾波器引起的諧波諧振問題，文獻[8-9]提出了相關(guān)抑制策略。文獻[8]提出通過動態(tài)調(diào)整電網(wǎng)阻抗來實現(xiàn)有源阻尼，從而消除并網(wǎng)轉(zhuǎn)換器中的潛在諧波諧振。文獻[9]提出了一種電網(wǎng)電壓前饋方案，該方案可以有效地抑制電網(wǎng)背景諧波引起并網(wǎng)逆變器輸出電流中的諧波分量。這些諧波抑制策略本質(zhì)上是在控制系統(tǒng)中引入額外的控制回路，從而重塑逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗。但這類方法會使逆變器的控制系統(tǒng)復(fù)雜化。

本文主要目的是研究逆變器電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)變化對VCI諧波輸出特性的影響規(guī)律，從而為逆變器的參數(shù)設(shè)計提供指導(dǎo)。相比增加額外控制環(huán)節(jié)，本文根據(jù)相關(guān)研究結(jié)論提出諧波抑制合理化建議更具有工程意義。

1 電壓控制型逆變器建模

考慮到平衡的三相系統(tǒng)可以等效為單相系統(tǒng)，本文以單相逆變器為研究對象。圖1所示為單相VCI電路，圖中：LC濾波器用于抑制高頻諧波，L和C分別是LC濾波器的電感和電容；Gv為電壓外環(huán)控制器，為了實現(xiàn)對交流信號的無靜差跟蹤，電壓外環(huán)采用比例諧振PR（proportional resonance）控制器；Gc為電流內(nèi)環(huán)控制器，由于采用比例諧振控制器的電壓外環(huán)具有良好的跟蹤效果，為簡化算法，電流內(nèi)環(huán)采用比例P（proportional）控制器；電流內(nèi)環(huán)采用比例控制器的逆變器有很多，例如在文獻[11]中，離網(wǎng)電壓型逆變器的電流內(nèi)環(huán)就采用了比例控制器。Gd代表數(shù)字控制系統(tǒng)中的時間延遲[12]。逆變器的直流側(cè)一般與新能源發(fā)電直流變換器相連接，并配備一定容量的儲能裝置，因此可以認為逆變器正常運行時其直流側(cè)電壓保持恒定。

圖1 單相電壓控制型逆變器電路Fig.1 Circuit of single-phase VCI

電壓控制型逆變器的控制原理如圖2所示。根據(jù)圖2，逆變器的輸出電流為

圖2 電壓控制型逆變器控制原理Fig.2 Control principle of VCI

式中：uref是電壓參考值；Yv是控制系數(shù)；uPCC是逆變器輸出電壓；Yeqv是等效導(dǎo)納。Yv和Yeqv的表達式為

式中：ZL是濾波器的感抗(ZL=sL)；ZC是濾波器的容抗(ZC=1∕(sC))。Gv、Gc、Gd的表達式如式（3）所示。

式中：kpv和krv是電壓外環(huán)比例諧振控制器的比例系數(shù)和諧振系數(shù)；kpc是電流內(nèi)環(huán)比例控制器的比例系數(shù)；ω1為電網(wǎng)的基波角頻率；Td是延遲時間，Td=1∕fs（fs為開關(guān)頻率）。

考慮到電壓控制型逆變器以輸出電壓為控制目標，由式（1）和式（2）可得到逆變器輸出電壓uPCC與電壓參考值uref及電網(wǎng)電流igv之間的關(guān)系為

IEET工程教育認證由美國、英國等6個國家在1989年發(fā)起和簽署了《華盛頓協(xié)議》，協(xié)議詳細規(guī)定了達到各層級工程師標準所應(yīng)具備的能力與知識標準[2-3]，以科學(xué)的標準彌合各國工程教育過程的差別，但卻要在培養(yǎng)結(jié)果上達到的統(tǒng)一指標，從而實現(xiàn)工程師資格的國際互認[4]。

式中：Nv是電壓控制系數(shù)；Zeq是等效阻抗。

根據(jù)式（4）可以得到電壓控制型逆變器的戴維南等效電路如圖3所示。

圖3 電壓控制型逆變器的戴維南等效電路Fig.3 Thevenin equivalent circuit of VCI

2 逆變器穩(wěn)定運行的控制參數(shù)范圍

在討論控制參數(shù)對逆變器諧波特性的影響之前，應(yīng)首先確定逆變器能夠穩(wěn)定運行的控制參數(shù)范圍。圖4為不同控制參數(shù)下電壓控制型逆變器系統(tǒng)的極點圖，其中濾波電容C=20 μF，開關(guān)頻率為20 kHz，逆變器直流側(cè)電壓480 V。

從圖4（a）可以看出，當(dāng)濾波器的電感L為2 mH時，當(dāng)電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)kpc增加到17.6時，系統(tǒng)的一些極點開始移動到右半平面，此時系統(tǒng)存在右半平面極點，系統(tǒng)失穩(wěn)。從圖4（a）還可以看出當(dāng)L增大或減小時，參數(shù)kpc穩(wěn)定范圍隨之增大或減小，說明濾波器電感較大的逆變器可以在更寬的kpc范圍內(nèi)穩(wěn)定運行。

圖4 不同控制參數(shù)變化對應(yīng)的系統(tǒng)極點圖Fig.4 System pole diagram under changes in different control parameters

同理，根據(jù)圖4（b）、（c）可知，當(dāng)L為2 mH時，電壓外環(huán)控制參數(shù)kpv=0.163及krv=270（其他參數(shù)保持不變）為系統(tǒng)失穩(wěn)臨界點。值得注意的是，系統(tǒng)能保持穩(wěn)定的參數(shù)kpv范圍隨著電感L增大而增大，而系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)krv范圍隨著電感L增大而減小。

3 控制參數(shù)對逆變器諧波特性的影響

逆變器PWM調(diào)制諧波頻率位于開關(guān)頻率倍頻附近[13]，在選取逆變器的LCL（或LC）型濾波器參數(shù)時濾波器諧振頻率低于開關(guān)頻率，可以對PWM調(diào)制產(chǎn)生的高頻諧波起到很好抑制作用。因此本文不討論逆變器本身產(chǎn)生的PWM調(diào)制產(chǎn)生的高頻諧波，主要討論電網(wǎng)背景諧波及逆變器控制環(huán)參考值擾動產(chǎn)生的諧波。電壓控制型逆變器控制對象是逆變器輸出電壓，背景諧波為電網(wǎng)電流諧波igv。此外，在一些電壓控制策略中，如下垂控制（其響應(yīng)速度較慢的功率外環(huán)可以不考慮），電壓環(huán)參考值uref可能受負載的變化而波動，參考值uref的波動同樣也會對逆變器輸出產(chǎn)生諧波干擾。根據(jù)式（4）可知，背景諧波igv和諧波擾動uref對逆變器輸出電壓的影響分別與傳遞函數(shù)Zeq和Nv相關(guān)。

3.1 控制參數(shù)對Zeq的影響

根據(jù)式（4），展開逆變器等效輸出阻抗Zeq的表達式，并考慮|Gd（jω）|=1，可以得到

則Zeq表達式的分母為

觀察式（6）可知，分母中復(fù)頻域變量s的負一次項 (kpckpv+1)∕(sC)和一次項sL組成了一對諧振極點，其諧振頻率為，且常數(shù)項kpc為該諧振極點提供阻尼。從式（6）還可以發(fā)現(xiàn)另外一對 諧 振 極 點 ，由kpckrv∕C(s2+ω12)和kpc構(gòu) 成 ，且(kpckpv+1)∕C為其提供阻尼。但由于 (kpckpv+1)∕C（式中C為微法級）的數(shù)值很大，因此其提供的阻尼也非常大，所以該諧振極點對Zeq的影響可以忽略。

圖5為不同控制參數(shù)變化下Zeq的幅頻曲線，（濾波L=2 mH ，電容C=20 μF）。圖5（a）表明，Zeq的幅頻曲線出現(xiàn)了一個諧振尖峰，且諧振頻率隨著參數(shù)kpc的增加而增加，這與諧振極點的討論一致；當(dāng)kpc增加時，由于其阻尼效應(yīng)，諧振峰值會逐漸衰減；圖5（b）表明，當(dāng)kpv增加時，諧振頻率增加，Zeq的幅值總體上隨著kpv的增加而減少，這是因為參數(shù)kpv只存在的分母Zeq中，所以增大kpv有利于減少背景諧波對逆變器輸出電壓的影響。圖5（c）表明，krv的變化對Zeq的幅頻曲線基本無影響。

圖5 不同控制參數(shù)變化下Zeq的幅頻曲線Fig.5 Amplitude-frequency curves ofZequnder changes in different control parameters

根據(jù)以上分析，從逆變器控制參數(shù)對Zeq的影響可以看出，增大kpc可以抑制Zeq的諧振峰值，增大kpv可以減小Zeq的幅值。因此，為了減小背景諧波igv對逆變器輸出電壓的影響，應(yīng)該在系統(tǒng)穩(wěn)定運行范圍內(nèi)盡可能增大參數(shù)kpc及kpv。

3.2 控制參數(shù)對Nv的影響

類似地，展開Nv的表達式，可得

觀察式（5）與式（7）可知，Nv與Zeq的分母相同。因此與3.1節(jié)分析類似，不同控制參數(shù)變化下Nv的幅頻曲線如圖6所示（取濾波L=2 mH，電容C=20 μF）。

圖6（a）表明，Nv的幅頻曲線圖也出現(xiàn)了一個諧振尖峰，這與諧振極點的討論一致。當(dāng)kpc增加時，Nv的諧振峰值在一定程度上減小，這是由于參數(shù)kpc的阻尼效應(yīng)；但Nv的幅值總體上隨著kpc的增加而增加，這是因為kpc也出現(xiàn)在Nv分子上，Nv分子與kpc呈正比例關(guān)系。需要注意的是kpc也出現(xiàn)在Zeq分子上（參見式（5）），但在當(dāng)前參數(shù)下kpc變化對Zeq的影響不及sL對Zeq的影響，kpc對Zeq幅值的影響主要體現(xiàn)為極點阻尼效應(yīng)。

圖6（b）表明，Nv的諧振峰值隨著kpv的減少而下降，諧振峰值逐漸被抑制，且Nv幅值整體上也隨著kpv的減少而下降。圖6（c）則表明，krv的變化對Nv的幅頻曲線基本無影響。

圖6 不同控制參數(shù)變化下Nv的幅頻曲線Fig.6 Amplitude-frequency curves ofNvunder changes in different control parameters

根據(jù)以上分析可知，Nv的幅值隨著參數(shù)kpc的增大而整體上增大，隨著參數(shù)kpv的減小而減小。因此為了減小諧波干擾uref對逆變器輸出電壓的影響，建議適當(dāng)減小參數(shù)kpc及kpv。

此外對比圖6（a）與圖5（a）可知，取相同控制參數(shù)時，Zeq的幅值要在整體上大于Nv的幅值，說明背景諧波igv對逆變器輸出電壓的影響大于uref對逆變器輸出電壓的影響。因次在控制參數(shù)設(shè)計時優(yōu)先考慮對背景諧波igv的抑制。

4 仿真驗證

為了進一步驗證上述理論分析，在PSCAD∕EM?TDC中搭建了圖1所示的電壓控制型逆變器的仿真模型。仿真中模型參數(shù)設(shè)置：電感L=2 mH，電容C=20 μF，開關(guān)頻率為20 kHz，逆變器直流側(cè)電壓480 V，輸出電壓基波參考值250 V∕50 Hz。

在仿真中，將幅值為0.000 1p.u.、頻率范圍為100～2 500 Hz（諧波次數(shù)從2到50）的背景諧波施加到并網(wǎng)點。圖7表示控制參數(shù)為kpc=0.5，kpv=0.1，krv=50時，電壓控制型逆變器輸出電壓的仿真曲線。圖8為不同控制參數(shù)下逆變器輸出電壓的諧波頻譜圖。

圖7 背景諧波影響下逆變器輸出電壓曲線Fig.7 Inverter output voltage curve under influences of background harmonics

圖8 背景諧波影響下逆變器輸出電壓頻譜Fig.8 Spectra of inverter output voltage under influences of background harmonics

對比圖8（a）與圖8（b）可知，當(dāng)kpc由0.5增加到6時，諧波峰值顯著降低，且逆變器輸出電壓的總諧波失真由10.45%降低到5.62%；對比圖8（a）與圖8（c）可知，當(dāng)kpv由0.1減少到0.01時，逆變器輸出電壓的總諧波失真由10.45%增加到14.53%，說明較小的kpv會增加背景諧波對逆變器輸出電壓的影響，與上述理論分析一致。

類似地，將相同的諧波干擾添加到控制回路的參考電壓處，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。圖9表示控制參數(shù)為kpc=0.5，kpv=0.1，krv=50時，電壓控制型逆變器輸出電壓的仿真曲線。對比圖10（a）與圖10（b）可知，當(dāng)kpc由0.5增加到6時，諧振峰值會增加，導(dǎo)致諧波干擾會被放大更多倍；對比圖10（a）與圖10（c）可知，當(dāng)kpv由0.1減少到0.01時，諧振峰值會被抑制，這意味著減少kpv可以有效地抑制諧波干擾。因此為了降低諧波干擾對逆變器輸出電壓的影響，應(yīng)該適當(dāng)減小kpc及kpv，這與上面理論分析一致。

圖9 諧波干擾影響下逆變器輸出電壓曲線Fig.9 Inverter output voltage curve under influences of harmonic interference

圖10 諧波干擾影響下逆變器輸出電壓頻譜Fig.10 Spectra of inverter output voltage under influences of harmonic interference

另外，對比圖7與圖9、圖8與圖10，發(fā)現(xiàn)在相同的控制參數(shù)下，背景諧波對逆變器輸出電壓的影響比諧波干擾的大，因此背景諧波對電能質(zhì)量的危害更大。

5 結(jié)語

本文研究了控制參數(shù)對電壓控制型逆變器諧波特性的影響。在逆變器穩(wěn)定運行的范圍內(nèi)，增大參數(shù)kpc以及kpv可以幫助逆變器抵抗來自電網(wǎng)的背景諧波，降低諧波總失真；減小參數(shù)kpc和kpv可以降低諧波干擾對逆變器輸出電壓的影響，提高電能質(zhì)量。但是由于背景諧波比諧波干擾對逆變器的影響更大，且背景諧波更為常見，因此綜合考慮，應(yīng)適當(dāng)增大參數(shù)kpc和kpv。本文的分析結(jié)果可為逆變器控制參數(shù)的設(shè)計提供指導(dǎo)。