淺談高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的路徑

◇ 安徽 王 薇

雖然高中階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)有超過20年的經(jīng)驗(yàn)積累了,可主要集中于綜合水平較高的學(xué)校,優(yōu)秀案例也主要依托計(jì)算機(jī)技術(shù)與實(shí)驗(yàn)材料等,部分學(xué)校無法實(shí)現(xiàn),而且需要學(xué)生具有過硬的數(shù)學(xué)建模能力,適用范圍十分有限．基于新課改的不斷深入,針對如何落實(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué),《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出了相應(yīng)的要求．可從實(shí)際情況來看,若想在高中課堂將建模教學(xué)落實(shí)仍存在一定困難,其中最明顯的困難為相對匱乏的教學(xué)資源,數(shù)學(xué)教師很難找到和學(xué)生建模能力相符合且緊密貼合課堂教學(xué)的建模題目,因此開展有效建模教學(xué)阻力重重．對此,本文將著眼數(shù)學(xué)建模課堂,通過實(shí)際案例對實(shí)施路徑加以簡要分析．

研究課題桌面應(yīng)該有多高?

實(shí)施步驟第一,尋找最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的桌面高度,可以將學(xué)生自己作為對象進(jìn)行測試,目的是為測試自身應(yīng)用高度不同桌椅實(shí)際寫字速度,也就是每分鐘能寫多少字．

第二,模型假設(shè)．設(shè)定每位學(xué)生坐姿均相對標(biāo)準(zhǔn),地面和上半身垂直,而且桌面和身體之間距離相等．然后進(jìn)行測量,為了防止因?yàn)闀鴮懴嗤恼聲饾u變得熟練,所以研究時可對不同文章進(jìn)行抄寫計(jì)算平均值．雖然書寫每篇文章有不一樣多的筆畫,可是平均值卻相對準(zhǔn)確．

第三,操作方法．首先將桌椅高度固定好,測量肩至桌面實(shí)際高度,然后抄寫文章進(jìn)行計(jì)時．在5～6 min后,將每篇的字?jǐn)?shù)除以抄寫花費(fèi)的時間,就可以得到速度(單位：字·min－1)．通過3次速度計(jì)算平均值,改變4次桌椅高度展開測量并進(jìn)行表格繪制,如表1所示．

表1 桌面不同高度條件下的寫字速度

第四,擬合函數(shù)．因?yàn)檫^高或者是過低的桌椅均不合適,所以采取二次函數(shù)進(jìn)行擬合,自變量設(shè)定為桌面高度,那么因變量則是寫字速度,設(shè)y＝ax2＋bx＋c,然后將表格中的(10,33.7747),(28.5,40.0847)以及(40,32.6480)代入,得出

那么y＝－0.0328x2＋1.60634x＋20.9991,將x＝37代入,得出f(37)＝35.426,經(jīng)比對和測量值符合．即y＝y(tǒng)max的情況下最適合寫字,經(jīng)計(jì)算學(xué)生肩和桌面的實(shí)際距離為24.43cm,之后,將其他學(xué)生最終測試結(jié)果和身高進(jìn)行對比,如表2所示．

表2 不同身高適合桌面高度

將學(xué)生身高作為自變量,因變量為肩至桌面的適合高度,并擬合為一次函數(shù)．

假設(shè)y＝a′x＋b′,然后代入(150,21.30),(165,23.43)以及(172,24.43)得出函數(shù)表達(dá)式為y＝0.155x－2.2．把x＝150,x＝172代入所得函數(shù)y(150)＝21.05,y(172)＝24.46,和測量所得數(shù)值大致相等,因此,認(rèn)為該函數(shù)符合具體要求,得出身高不同學(xué)生書寫適合高度,如表3所示．

表3 身高不同學(xué)生書寫合適高度

第五,反思．(1)本次實(shí)驗(yàn)方法是否合理?(2)存在的誤差有哪些?(3)所存在誤差造成的結(jié)果會怎樣?(4)怎樣驗(yàn)證結(jié)果的合理性?(5)怎樣對實(shí)驗(yàn)或者模型加以改進(jìn)?

在高中階段引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)的時間較長,但成效甚微,教師要明白基于應(yīng)試教育持續(xù)且影響深遠(yuǎn),實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)不是一蹴而就的．對此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)留心學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,通過多元路徑對建模題目進(jìn)行合理規(guī)劃,從而將學(xué)生所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．