2020年全國(guó)卷Ⅰ理綜第33題“一題多解”
———?dú)怏w混合的問題

◇ 廣東 唐少賢

氣體混合問題是指兩個(gè)或兩個(gè)以上容器內(nèi)的氣體混合在一起的變質(zhì)量氣態(tài)變化過程問題．變質(zhì)量氣體問題是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),氣體混合問題研究對(duì)象的復(fù)雜性加大了學(xué)生理解的難度．“一題多解”是指通過不同思維途徑、不同角度、不同方法來解決同一個(gè)實(shí)際問題．“一題多解”有助于提高學(xué)生物理習(xí)題課的學(xué)習(xí)效率,被廣泛應(yīng)用于高中物理教學(xué)中．“一題多解”有助于學(xué)生構(gòu)建不同的思維模型,領(lǐng)悟并掌握處理物理問題的思想和方法,促進(jìn)學(xué)生逐漸形成科學(xué)的物理觀念,落實(shí)高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)的生成．

本文采用“一題多解”來分析2020年全國(guó)卷Ⅰ理綜第33題氣體混合的問題．

題目(2020年全國(guó)卷Ⅰ第33題)甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)．甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強(qiáng)為p；乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強(qiáng)為．現(xiàn)通過連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去,兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變,調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等．求調(diào)配后：

(1)兩罐中氣體的壓強(qiáng)；

(2)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比．

第(1)問有5種解法

解法1設(shè)用細(xì)管調(diào)配前為初狀態(tài),調(diào)配后穩(wěn)定的狀態(tài)為末狀態(tài)．細(xì)管調(diào)配前后兩罐中氣體總質(zhì)量沒有變化．甲、乙兩罐的氣體是同種氣體,兩罐中的氣體相互流動(dòng),我們可以使用分態(tài)式的方法來進(jìn)行求解．

將甲、乙兩罐氣體看作一個(gè)整體．因末狀態(tài)是甲、乙兩罐氣體混合后的平衡狀態(tài),設(shè)調(diào)配后兩罐氣體的壓強(qiáng)為p′．把這個(gè)整體分成兩個(gè)不同狀態(tài)的部分．總質(zhì)量不變的情況下,同種氣體發(fā)生分、合變化的過程中,由理想氣體分態(tài)式方程

解法2甲、乙兩罐氣體在用細(xì)管調(diào)配前后,對(duì)于每個(gè)罐中的氣體來說是氣體變質(zhì)量問題,假如我們能巧妙地選取研究對(duì)象,就可以把這種氣體變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化成定質(zhì)量問題．

調(diào)配前后氣體的溫度不變,設(shè)調(diào)配后兩罐中的氣體壓強(qiáng)為p′．設(shè)想兩罐中的氣體都存在理想邊界．若甲罐中的氣體體積增加ΔV,乙罐中的氣體體積減少ΔV．對(duì)甲罐氣體有p V＝p′(V＋ΔV),對(duì)乙罐氣體有．可以解得調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)

解法3兩罐中的氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變,設(shè)想甲、乙兩罐氣體混合均勻,可認(rèn)為甲罐中原氣體由體積V變成3V,乙罐中原氣體體積由2V變成3V．用細(xì)管調(diào)配后氣體壓強(qiáng)等于兩部分氣體分別產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和．

根據(jù)玻意耳定律,對(duì)甲罐氣體有p V＝p1·3V,對(duì)乙罐氣體有．由以上兩式可得p V＋,可以解得調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)

解法4設(shè)用細(xì)管調(diào)配前甲罐中氣體物質(zhì)的量為n1,乙罐中氣體物質(zhì)的量為n2．

根據(jù)克拉伯龍方程,對(duì)甲罐氣體有p V＝n1RT,對(duì)乙罐氣體有．由上式可得n1＝n2,對(duì)混合均勻后的氣體有p′(V＋2V)＝(n2＋n1)RT,可以解得調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)

解法5將甲、乙兩罐氣體看作一個(gè)整體,用細(xì)管調(diào)配前后的總質(zhì)量不變．設(shè)調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)為p′．由,可得

第(2)問有3種解法

解法1我們可以巧妙地選擇研究對(duì)象,以調(diào)配后甲罐中氣體為研究對(duì)象,若調(diào)配后將甲罐中氣體等溫壓縮到原來的壓強(qiáng)p,假設(shè)氣體的體積為V′．則p′V＝p V′,通過計(jì)算可得

由密度公式可以解得調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之

解法2以甲罐氣體調(diào)配前后為研究對(duì)象,設(shè)調(diào)配前甲罐氣體物質(zhì)的量為n1,調(diào)配后甲罐氣體物質(zhì)的量為n2．根據(jù)p V＝n RT,對(duì)甲罐氣體,調(diào)配前p V＝n1RT,調(diào)配后p′V＝n2RT．由上式可得,可以解得調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之

解法3由氣體的密度公式和理想氣體實(shí)驗(yàn)定律可得理想氣體狀態(tài)變化時(shí)的密度方程．這個(gè)密度方程雖然以質(zhì)量不變?yōu)闂l件,但也適用于同種氣體的變質(zhì)量問題．甲、乙兩罐氣體用細(xì)管調(diào)配前后的溫度不變,可得

設(shè)調(diào)配前甲罐氣體的密度為ρ1,調(diào)配后甲罐氣體的密度為ρ2,代入題目中相關(guān)的物理量可得甲罐中氣體調(diào)配后的密度與甲罐中原有氣體的密度之比

可以解得調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比

總之,對(duì)于理想氣體混合問題,我們可以巧妙地選取研究對(duì)象,分析不同過程氣體變化的初、末狀態(tài),依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程、氣體實(shí)驗(yàn)定律及克拉伯龍方程等進(jìn)行解答．本文采用“一題多解”來分析氣體混合的問題,有助于學(xué)生從物理學(xué)的視角對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律以及相互關(guān)系進(jìn)行更深層次的探索,可培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建理想模型的意識(shí)和能力,在不同模型的思維碰撞中落實(shí)科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新的核心理念．