應(yīng)用待定系數(shù)法，妙解數(shù)學(xué)難題

江蘇省通州高級中學(xué) 宋 吝

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，解題方法尤為重要，合適的解題方法不僅能夠幫助學(xué)生高效地解題，同時(shí)還能夠在一定程度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。而待定系數(shù)法不論是在平時(shí)的練習(xí)還是在考試中都是常用的解題方法，因此，教師應(yīng)當(dāng)通過教學(xué)向?qū)W生進(jìn)行示范講解，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用，提升自己的解題能力。下面，我將圍繞待定系數(shù)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略展開論述。

一、對比原式，因式分解

因式分解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分基礎(chǔ)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)練習(xí)中常常會涉及因式分解的步驟。如果使用不好方法，這一步驟往往會占用很多時(shí)間，影響學(xué)生解題。而待定系數(shù)法就是進(jìn)行因式分解時(shí)十分有效的方法，通過與原式對比分析，往往能夠幫助學(xué)生更加高效地進(jìn)行因式分解。

例如，在講解“函數(shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，我講解了這樣一道題目：請求函數(shù)y=x3+7x2+11x+5 的函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。首先觀察題目，我們可以發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)三次函數(shù)，但是我們并沒有學(xué)過三次函數(shù)的性質(zhì)，因此，我們可以對這個(gè)式子進(jìn)行因式分解，將其分解為一個(gè)一次式與一個(gè)二次式相乘，即(ax+b)(mx2+nx+c)，對比原式，我們可以發(fā)現(xiàn)最高項(xiàng)的系數(shù)為1，所以a和m都為1，式子轉(zhuǎn)化為(x+b)(x2+nx+c)，將其展開，為x3+（n+b）x2+(bn+c)x+bc，對比原式，我們可以得出，n+b=7，bn+c=11，bc=5，于是解出c=1，b=5，n=2，所以題目轉(zhuǎn)化為求解（x+5)(x2+2x+1)=0，解得x=-5 或x=-1,即函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），（-1，0）。

可見，通過與原式對比，采用待定系數(shù)法進(jìn)行分析，能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地進(jìn)行因式分解，但是，學(xué)生在分解因式時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)判斷將原式大致拆分成幾項(xiàng)，如果前面就分解錯(cuò)誤了，后續(xù)往往無法求出正確的系數(shù)。

二、定位定量，曲線方程

曲線方程的求解是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，而待定系數(shù)法是幫助我們確定方程的常用方法之一，它往往需要根據(jù)已知條件中給出的特殊點(diǎn)得出系數(shù)關(guān)系，從而求出正確答案。因此，教師在教學(xué)這部分知識時(shí)，可以通過練習(xí)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析求解，體會待定系數(shù)法的應(yīng)用，從而幫助大家更好地掌握與應(yīng)用。

可見，通過題目所給的條件，可以將對應(yīng)曲線進(jìn)行定位與定量，通過待定系數(shù)法求出曲線方程，但是在使用待定系數(shù)法進(jìn)行求解時(shí)，學(xué)生一定要留意題目之外的相關(guān)定義、概念是否適用，否則很容易造成錯(cuò)解的情況。

三、綜合圖像，函數(shù)解析

在求解函數(shù)問題時(shí)，我們往往會根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的一般表達(dá)式，結(jié)合圖像的相關(guān)信息，往往能夠提供系數(shù)關(guān)系，這樣一來，學(xué)生就能通過待定系數(shù)法求出正確的解析式。因此，教師應(yīng)當(dāng)通過教學(xué)向?qū)W生講解待定系數(shù)法的正確使用，從而幫助大家更好地解決函數(shù)問題。

可見，綜合函數(shù)圖像的相關(guān)信息，能夠幫助我們求解函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求解系數(shù)最常用的方法之一，它不僅能夠幫助學(xué)生快速得出正確答案，同時(shí)還能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。但是，在求解析式前，學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)找出正確的系數(shù)關(guān)系，只有這樣，才能夠保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

總之，待定系數(shù)法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，它能夠幫助學(xué)生解決多類問題，教師可以通過教學(xué)進(jìn)行講解，幫助學(xué)生掌握并學(xué)會應(yīng)用，從而提升學(xué)生解決問題的能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。