拾級而上，奏響建模思維“三部曲”

江蘇省通州高級中學(xué) 何巧香

數(shù)學(xué)建模，簡單來說就是根據(jù)問題構(gòu)建相關(guān)模型，之后通過求解模型來解決實際問題。數(shù)學(xué)建模由于搭建了問題與數(shù)學(xué)知識之間的橋梁，因此實現(xiàn)了問題的數(shù)學(xué)化，也為問題的解決提供了很好的思路。高中階段是學(xué)生走向自主性更強的大學(xué)階段甚至社會的過渡階段，未來學(xué)生將要更多地依靠自己解決實際問題，因此數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)不可忽視。

一、結(jié)合例題，合情假設(shè)

由于在之前的學(xué)習(xí)中可能沒有接觸過數(shù)學(xué)建模，因此，學(xué)生對于這種解決問題的形式可能比較陌生，在遇到問題時不知道從哪個方向入手。針對這種情況，就需要教師在初期的引導(dǎo)階段付出更多。書中的例題是實際問題很好的縮影，通過結(jié)合例題，引導(dǎo)學(xué)生合情假設(shè)，有助于滲透建模思想。

像上面那樣，當學(xué)生看到例題無從下手時，教師逐步進行引導(dǎo)，幫助其找到問題癥結(jié)，通過合情假設(shè)的形式構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，可很好地解決問題。

二、信息輔助，模擬檢驗

數(shù)學(xué)模型的求解是數(shù)學(xué)建模的重要組成部分。高中階段遇到的模型的求解可能相對復(fù)雜，使得不少學(xué)生對數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生畏難情緒，這對于數(shù)學(xué)建模思維的養(yǎng)成十分不利。借助信息技術(shù)開展模型的模擬檢驗，可幫助學(xué)生更好地理解模型、求解模型、檢驗?zāi)Ｐ汀?/p>

例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時，可引入這樣一道問題：“某學(xué)校要進行校園建設(shè)，計劃在一個半徑為50m 的圓形花壇西側(cè)開辟出一條小路，讓學(xué)生能夠更方便地到花壇處賞花。規(guī)劃師打算在花壇東側(cè)采取令道路與花壇相切的方式開辟一條小路M，使得小路處在花壇正北位置距花壇圓心為150m 處的道路L上，你能否幫助規(guī)劃師確定如何選擇小路與花壇相切的位置？”在實際求解時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解過程復(fù)雜，這時教師可采用幾何畫板這一工具進行實際演示，演示確定相切點的過程，并向?qū)W生介紹Matlab 這一工具，向其展示用軟件求解的過程。

像上面那樣，對待一些幾何問題，可采用幾何畫板的形式展示相關(guān)問題過程，實現(xiàn)對問題的模擬驗證，在實際求解模型時可以向?qū)W生介紹Matlab 等軟件，讓其體會借助工具模擬檢驗的過程。

三、聯(lián)系生活，解決問題

數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)的最終目的是為學(xué)生解決實際生活問題提供思路。生活中的問題要比課堂上描述的數(shù)學(xué)問題更加復(fù)雜，為了避免學(xué)生在真正解決實際問題時產(chǎn)生“落差感”，教師教學(xué)應(yīng)更多地聯(lián)系生活，讓學(xué)生感到正在解決實際問題。

例如，在學(xué)習(xí)“圓與方程”的相關(guān)知識時，可引入這樣一道生活中的實際問題：“某市要建一座圓拱橋并為其添加支柱，圓拱梁的跨度為36 米，拱高為6 米，每隔3 米添加一根支柱支撐，求距A點12米處的支柱的長度?！庇辛松顔栴}的導(dǎo)入，學(xué)生與知識之間的距離感大大縮小，這時教師鼓勵學(xué)生采用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法解決問題，經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生提出，可通過建立平面直角坐標系，構(gòu)建圓的方程的數(shù)學(xué)模型解決問題。

像上面那樣，在進行實際教學(xué)時引入生活中的實際問題，不僅讓學(xué)生在真實問題中學(xué)會用建模思維思考，還大大縮短了他們與問題之間的距離，當他們運用數(shù)學(xué)建模的方式解決問題之后，會更深刻地體會數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中的獨特作用。

綜合上面的描述，教師在進行數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)過程中切記不可過于求快，而是應(yīng)該講究方法，結(jié)合課本中的例題，讓學(xué)生提出自己合理的假設(shè)，幫助其構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；在模型的求解過程中，可向?qū)W生介紹一些信息技術(shù)，方便學(xué)生求解的同時還對模型進行模擬驗證；而生活問題的導(dǎo)入則是為學(xué)生以后解決實際問題做鋪墊，使學(xué)生在以后遇到問題時也能想到用數(shù)學(xué)建模的方法解決問題，沿著“構(gòu)建模型——求解模型——用模型解決問題”的臺階前行，相信學(xué)生建模思維的養(yǎng)成會更加迅速。