《用一元一次方程解決問題（4）》教學(xué)設(shè)計(jì)

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校 陳 妹

一、教學(xué)目標(biāo)

本教學(xué)設(shè)計(jì)選自蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第四章第三節(jié)《用一元一次方程解決問題》的第四課時(shí)——行程問題。

1.利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，借助畫線形示意圖找等量關(guān)系，運(yùn)用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而通過列一元一次方程解以現(xiàn)實(shí)生活為背景的行程問題。

2.通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語言表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力及樹立方程思想解決問題的能力。

3.結(jié)合實(shí)際，通過開放性的問題，為學(xué)生提供思維的空間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诨顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過探究和交流，找到復(fù)雜問題中已知量和未知量間的數(shù)量關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：利用線形示意圖分析復(fù)雜問題中的等量關(guān)系，從而建立方程解決問題。

三、教學(xué)過程

問題1：A、B兩地在同一直線上，且相距1000 m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。請(qǐng)你根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，提出一個(gè)問題，并利用一元一次方程求解。(要求：畫出線形示意圖，寫出相等關(guān)系)

【師生活動(dòng)】教師給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生思考分析，根據(jù)已知條件提出問題，并根據(jù)自己的理解畫出線形示意圖。

學(xué)生動(dòng)手畫圖，并深入體會(huì)圖中所隱含的等量關(guān)系。教師給予及時(shí)的指導(dǎo)和點(diǎn)撥。

【設(shè)計(jì)意圖】從生活中的實(shí)際問題情境出發(fā)，使學(xué)生思維活躍，興趣盎然，激發(fā)求知欲，創(chuàng)設(shè)良好開端。相遇和追及問題是行程類問題中的基本類型，學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以提出這兩個(gè)基本問題，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力。本環(huán)節(jié)活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在愉快、積極的心態(tài)下去學(xué)習(xí)和思考問題，感知列方程解一些實(shí)際問題的過程是一個(gè)“數(shù)學(xué)建模”的過程，為后面建立數(shù)學(xué)模型奠定良好基礎(chǔ)。

問題2：A、B兩地在同一直線上，且相距1000 m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。改變題中的部分條件，編一個(gè)問題，并利用一元一次方程求解。(要求：說出“改變的條件”“提出的問題”，利用線形示意圖寫出相等關(guān)系)

【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，之后分組討論、畫圖分析，教師下組指導(dǎo)，最后用多媒體展示學(xué)生根據(jù)自己的問題畫出的線形示意圖，并由學(xué)生點(diǎn)評(píng)。

【設(shè)計(jì)意圖】在前面解決問題的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生自己通過修改題目條件，提出更復(fù)雜的行程類問題，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生能通過線段示意圖找出圖中所隱含的等量關(guān)系，并且設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用代數(shù)式把線段圖中各部分表示出來。再一次引導(dǎo)學(xué)生列方程解一些實(shí)際問題，是一個(gè)“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，這個(gè)過程常常需要文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)換。

【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)自己的想法動(dòng)手畫線形示意圖，找等量關(guān)系，獨(dú)立完成。教師利用實(shí)物投影展示學(xué)生作品。

【設(shè)計(jì)意圖】在前面解決問題的基礎(chǔ)之上，學(xué)生可以獨(dú)立畫圖找等量關(guān)系，通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將環(huán)型問題轉(zhuǎn)化為直線型問題，并通過線形示意圖找出各條件之間的內(nèi)在聯(lián)系和表示方法上的同異，滲透數(shù)學(xué)中的化歸原則，把追及問題化歸到相遇問題的一般規(guī)律中，并且從線段圖上找出所反映的普遍規(guī)律：解決行程問題時(shí)，大多利用同一個(gè)量的不同表示方法來找等量關(guān)系。

問題4：一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，途中通訊員有事，要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以10 千米/時(shí)的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為6 千米/時(shí)，若已知通訊員用了7.5 分鐘，則隊(duì)伍長為多少米？

【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)自己的想法動(dòng)手畫線形示意圖，找等量關(guān)系，獨(dú)立完成。 教師利用實(shí)物投影展示學(xué)生作品。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固新知、深化學(xué)習(xí)內(nèi)容，大膽放手，讓學(xué)生自己觀察分析，探索出解題方法，老師對(duì)學(xué)生給予及時(shí)的指導(dǎo)和點(diǎn)撥。借助同一問題的不同解法，告訴學(xué)生要學(xué)會(huì)多角度考慮問題。

四、課后反思

首先，這節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，放手讓學(xué)生大膽提出相遇和追及兩類基本問題，讓學(xué)生自己主動(dòng)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，課堂上學(xué)生參與程度較高，學(xué)習(xí)效果良好。

其次，行程問題中時(shí)間、方向、地點(diǎn)等的變化較多，教師可以借助多媒體演示，這樣便于學(xué)生直觀、生動(dòng)、形象地感受運(yùn)動(dòng)過程，輕松幫助他們分析題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，取得事半功倍的效果，以后教學(xué)中可多增加這一環(huán)節(jié)。

最后，在教材的處理上，并沒有完全按照書本例題的安排，而是設(shè)計(jì)了具有開放性的問題，訓(xùn)練學(xué)生的思維，實(shí)際教學(xué)中處理得比較粗糙，有待改進(jìn)。