融入數(shù)學(xué)文化 增進(jìn)數(shù)學(xué)理解
——以“相似三角形的判定”教學(xué)為例

廣東省湛江市第二十四中學(xué) 洪建龍

目前在初中教學(xué)中忽視理解的現(xiàn)象相當(dāng)普遍，法寶就是“快講多練”。這樣雖然能取得一定的效果，但是無形中加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)理解是當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中非常關(guān)注的一個(gè)課題。在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)理解作為一個(gè)目標(biāo)層次被解釋為：對概念和規(guī)律達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念之間有什么聯(lián)系，有什么用途。這個(gè)解釋重在結(jié)果和外在表現(xiàn)的判定。而融入數(shù)學(xué)文化，恰好能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

環(huán)節(jié)一：情境引入，橫向聯(lián)想

傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形來測量金字塔的高度，圖1 是他測量的時(shí)候作的圖，你們知道他是利用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)算出金字塔的高度嗎？這節(jié)課我們就來探討這些數(shù)學(xué)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖】在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到一些無法測量的距離，學(xué)生要善于觀察、思考，利用手上的工具運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決問題，在這個(gè)情景中直接帶入相似三角形的知識(shí)，讓學(xué)生自己想辦法解決問題。

【評(píng)述】借助古代難題引入，營造了一個(gè)具有濃郁數(shù)學(xué)文化氣息的文化場，學(xué)生潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化熏陶，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和未知欲。

環(huán)節(jié)二：知識(shí)回顧，類比理解

1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形相似的方法？我們學(xué)習(xí)的全等三角形的判定方法有哪些？

2.今天我們看看ASA，AAS 在相似三角形判定中是否也能得到推廣。

【設(shè)計(jì)意圖】采用類比的方法思考問題，降低知識(shí)難度，鼓勵(lì)學(xué)生猜想，為學(xué)習(xí)新知做鋪墊。

環(huán)節(jié)三：合作探究，歸納理解

1.觀察兩副三角尺， 30°與60°、45°與45°的兩個(gè)三角尺相似嗎？

2.如果兩個(gè)三角形有2 個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝45°，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生思考、猜想，為探究新知指明了方向。

環(huán)節(jié)四：例題講解，要點(diǎn)理解

《九章算術(shù)》中有題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”翻譯一下，即：如圖2，有矩形ABCD，東邊城墻AB長9 里，南邊城墻AD長7 里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15 里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH是多少里？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固相似三角形的判定定理，學(xué)生能多角度地分析，把握定理的本質(zhì)，掌握問題恰當(dāng)分類以及相應(yīng)的解題方法，豐富問題解決的策略和經(jīng)驗(yàn)，獲得對數(shù)學(xué)對象的理解。

環(huán)節(jié)五：挑戰(zhàn)問題，理解應(yīng)用

希臘數(shù)學(xué)家阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起地球?！比绻诟軛U的一端施加600N的力，要把地球移動(dòng)1 厘米，那么，他要在長臂一端向下壓多遠(yuǎn)的距離？ (地球重約6×1024千克)

【設(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)指出：為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，設(shè)計(jì)與物理學(xué)科“杠桿原理”相關(guān)的文化，促進(jìn)學(xué)生利用和理解相似三角形的判定。

環(huán)節(jié)六： 小結(jié)作業(yè)，網(wǎng)絡(luò)理解

回顧：我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？

作業(yè)：（1）查閱“相似三角形”的歷史資料；（2）教材第59頁第12 題（魏晉時(shí)期劉徽的《重差》，后作為唐代的《海島算經(jīng)》中的第一題）。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，將目前所學(xué)到的判定方法系統(tǒng)化。對開放性問題作業(yè)進(jìn)行思考，實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的深入理解，靈活掌握，讓學(xué)生在活動(dòng)中求知，體驗(yàn)知識(shí)的價(jià)值以及方法的巧妙。

新課標(biāo)指出，教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，促進(jìn)學(xué)生的自主探索，應(yīng)該注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體事實(shí)出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識(shí)的來龍去脈。課后學(xué)生的反饋也足以說明，數(shù)學(xué)文化對促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解具有重要作用。理解數(shù)學(xué)知識(shí)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對于某些數(shù)學(xué)知識(shí)，可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。同時(shí)，融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式得到了學(xué)生的認(rèn)同，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，改善了對數(shù)學(xué)的看法和態(tài)度。對于蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)深處的文化魅力、文化力量、文化精髓的感悟是建立在學(xué)生對相關(guān)知識(shí)及經(jīng)脈的深刻理解的基礎(chǔ)上，只有通過學(xué)生的不斷生成、不斷加深的理解，才可能自然地孕育出對數(shù)學(xué)文化的真正領(lǐng)悟。