高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

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（青島科技大學(xué)高密校區(qū)，山東 濰坊 261500）

0 引言

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)重要的工具，同時(shí)也能夠作為溝通數(shù)學(xué)工具與實(shí)際問題之間的橋梁，在諸多領(lǐng)域都做出巨大的貢獻(xiàn)，很多專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)建模都有涉獵，對(duì)其要求也相對(duì)較高。 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)于提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)建模思想概述

高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，就是通過提煉、加工，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)理論知識(shí)，知識(shí)與實(shí)際生活之間具有密不可分的關(guān)系，源于生活且高于生活。 數(shù)學(xué)建模思想滲透主要是為了能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}形象化、具體化，根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)當(dāng)中的問題進(jìn)行討論，利用數(shù)學(xué)模型論證問題的正確性。具體來說，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，通過簡(jiǎn)化假設(shè)已知模式進(jìn)行塑造，同時(shí)將數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言等加入其中，利用數(shù)學(xué)規(guī)律呈現(xiàn)，讓所研究的問題變得更加清晰。 目前，我們所看到的數(shù)學(xué)建模并非簡(jiǎn)單展示數(shù)學(xué)思想，主要是利用數(shù)學(xué)思想提煉和分析問題，這主要是由于數(shù)學(xué)語言更加準(zhǔn)確，利用數(shù)學(xué)語言推演和演繹實(shí)際問題，且將零散的知識(shí)都融入整體框架中，提升對(duì)知識(shí)的分析、總結(jié)以及判斷水平。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義

2.1 有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)前，高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題是內(nèi)容多但學(xué)時(shí)少，為了能夠完成教學(xué)任務(wù)，很多教師更加側(cè)重于例題講解，但忽視了其在實(shí)際問題解決中的應(yīng)用，以至于學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)不足，理論與實(shí)踐脫節(jié)，讓學(xué)生將高等數(shù)學(xué)比作洪水猛獸，對(duì)其興趣不足。而數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問題模型化，通過利用數(shù)學(xué)工具加以解決，具有理論聯(lián)系實(shí)踐的特點(diǎn)，能夠在抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題之間搭建橋梁，增加高等數(shù)學(xué)教學(xué)的活力，更好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

2.2 有利于培養(yǎng)學(xué)生多方面能力

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問題，通過合理的假設(shè)，得出最符合實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，在建模中能夠明顯提升學(xué)生綜合分析、計(jì)算能力；數(shù)學(xué)建模問題體現(xiàn)在實(shí)際生活各方面之中，為了解決數(shù)學(xué)建模問題，必須能夠?qū)ο嚓P(guān)領(lǐng)域知識(shí)有深入了解，在建模過程中需要查閱大量文獻(xiàn)，同時(shí)有針對(duì)性地消化，這樣才能將成果運(yùn)用到解決實(shí)際問題中。 且模型求解過程需要處理大量數(shù)據(jù)，需要通過數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算機(jī)技術(shù)等實(shí)現(xiàn)，在此過程中幫助學(xué)生拓展知識(shí)面，幫助學(xué)生開拓視野，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決實(shí)際問題的能力。

2.3 有利于推動(dòng)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展

社會(huì)科技的發(fā)展，需要更多數(shù)學(xué)方面的人才，對(duì)高校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)教學(xué)都提出了更新、更高的要求。高等數(shù)學(xué)在高校教育領(lǐng)域中具有重要的地位，通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與思維。以往的高校數(shù)學(xué)教學(xué)，往往停留在表面上，停留在理論層面，以至于很多學(xué)生形成了“數(shù)學(xué)無實(shí)際用途”的思想。 而通過數(shù)學(xué)建模思想滲透，讓數(shù)學(xué)能夠作為一種工具存在，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。 通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，能夠推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透策略

3.1 滲透策略

3.1.1 多種建模方式的聯(lián)合

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中為了更好地激活數(shù)學(xué)建模思想的滲透，在教學(xué)過程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)多種建模方式的聯(lián)合，明確各個(gè)步驟的作用、特征、含義，為學(xué)生闡釋重點(diǎn)問題，包括情景感知、問題建設(shè)、問題理解、模型建立、模型求解、應(yīng)用解釋、模型評(píng)價(jià)等方面。 對(duì)于問題的分析、理解和討論，要基于背景、模型、條件方面，將各個(gè)步驟的思維方式、內(nèi)涵呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地理解，從而完成數(shù)學(xué)建模的過程。另外，數(shù)學(xué)建模具有廣泛普適性、統(tǒng)攝性，在針對(duì)不同建模方法的教學(xué)內(nèi)容，需要將其逐步細(xì)化，形成具體方法，應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)問題的解決中。同時(shí)，在各個(gè)步驟、方法、學(xué)科之間實(shí)現(xiàn)多重聯(lián)合，形成完善的數(shù)學(xué)建模方法與體系。

3.1.2 現(xiàn)實(shí)問題的層層遞進(jìn)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的目的是提升學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用能力，由于每個(gè)學(xué)生之間存在性格、學(xué)習(xí)程度、智力上的不同，因此，在教學(xué)活動(dòng)上應(yīng)堅(jiān)持因材施教原則，做到分層進(jìn)行、逐層遞進(jìn)。

大一階段，學(xué)生對(duì)建模的理論通常還一知半解，在這一階段，可以選擇數(shù)量關(guān)系、應(yīng)用問題明顯，能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單方法即可解決的問題。 在授課活動(dòng)中，要結(jié)合建模的含義、方法、步驟幫助學(xué)生理解量與量之間的關(guān)系，了解和熟悉建模的步驟和方法，逐步形成基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。并指導(dǎo)學(xué)生一步一步建立數(shù)學(xué)建模思想，了解從已知模型中分析問題答案，強(qiáng)化建模動(dòng)機(jī)，提高基礎(chǔ)的建模能力。

而對(duì)于大二階段的學(xué)生而言，由于在大一就基本掌握了數(shù)學(xué)建模思想，可以挑選一些具有典型代表性的如生產(chǎn)、生活中的建模問題進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生進(jìn)行基本的分析、判斷，在此基礎(chǔ)上展開假設(shè)，將非本質(zhì)問題去除，篩選出量、量關(guān)系，鍛煉他們的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變能力。

進(jìn)入大三階段后，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的建模能力，可以選擇生活、生產(chǎn)、工程中實(shí)際的綜合建模問題，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來挖掘、采集、分析、處理有用信息，提出模型假設(shè)，得出建模結(jié)果。幫助學(xué)生深入滲透建模思想，在觀察、對(duì)比過程中產(chǎn)生獨(dú)特的思考方法，有助于想象力、洞察力、邏輯思維能力的培養(yǎng)。

3.2 高等數(shù)學(xué)建模思想滲透中需要注意的事項(xiàng)

3.2.1 避免題海戰(zhàn)術(shù)

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性科目，教學(xué)過程中必須一絲不茍，需要有條不紊地進(jìn)行，教師必須堅(jiān)持循序漸進(jìn)的指導(dǎo)原則。 高校數(shù)學(xué)教師必須從高數(shù)課本教材出發(fā)，對(duì)教材中數(shù)學(xué)定理、結(jié)論以及性質(zhì)等進(jìn)行分析，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的內(nèi)容。在新課程改革下，高等數(shù)學(xué)教材不斷變化，教師在講解時(shí)必須能夠把握課本知識(shí)，并通過例題練習(xí)加以鞏固，但切忌采用題海戰(zhàn)術(shù)。 教師必須選擇經(jīng)典題型層層深入，重視數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中逐漸形成建模思想，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體水平。

3.2.2 消除學(xué)生對(duì)高數(shù)的恐懼心理

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，必須打消學(xué)生心理上對(duì)高等數(shù)學(xué)的恐懼感。 在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該讓學(xué)生樹立一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，同時(shí)也需要讓學(xué)生明白勇于面對(duì)錯(cuò)誤也是一種難能可貴的品質(zhì)，幫助學(xué)生建立克服高等數(shù)學(xué)難題的信心。 指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，對(duì)于典型的數(shù)學(xué)建模案例進(jìn)行分析，并組織學(xué)生采用團(tuán)體合作方式就某一實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力，提升其數(shù)學(xué)建模能力。

4 總結(jié)

通過上述分析可知，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，能夠大大提升學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力，還能夠有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究欲望，以便于利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。 當(dāng)然，當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想還存在一定問題，需要教師不斷努力探索，完善建模思想，推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革工作有序進(jìn)行。