填料儀柔順裝配中被動(dòng)插孔作業(yè)影響因素分析*

楊智勇，張凱洋，王 君，孫金鳳，姜榮俊，程 浩

(湖北工業(yè)大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430068)

0 引言

為提高礦粉樣品元素成分及含量光譜分析檢測(cè)效率及檢測(cè)數(shù)據(jù)可信性，本團(tuán)隊(duì)研制了一款礦粉自動(dòng)填料儀，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)取料、填料、收納及清洗操作，在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，填料儀填料模塊執(zhí)行被動(dòng)插孔工序時(shí)，石墨電極時(shí)常出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，導(dǎo)致樣品制作失敗。因此，研究填料儀插孔成功率的影響因素，提高其柔順性，避免卡死現(xiàn)象具有十分重要的意義。

軸孔裝配是將銷(xiāo)類或軸類零件插入到孔內(nèi)的過(guò)程，軸孔裝配作業(yè)的質(zhì)量高低直接影響著產(chǎn)品性能[1-3]。目前，針對(duì)插孔作業(yè)方式研究，國(guó)內(nèi)外代表性的有：Whitney D E[4]研制出一款裝在機(jī)械手臂末端的六自由度RCC柔性手腕，能消除軸孔配合過(guò)程中各個(gè)方向的剛度誤差，缺點(diǎn)是通用性較差； Connolly T H等[5]利用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)軸孔配合，控制裝配過(guò)程中的位置和力，取得了不錯(cuò)的效果；Sim Tian-Soon等[6]提出了一種針對(duì)柔性末端執(zhí)行器的被動(dòng)柔順耦合控制策略，即在裝配過(guò)程中校正機(jī)械臂位姿，完成自動(dòng)裝配；費(fèi)燕瓊等[7]提出了一種預(yù)測(cè)插銷(xiāo)裝配接觸狀態(tài)的算法，解決了裝配過(guò)程中接觸力冗余性的問(wèn)題；謝存禧等[8]分析了機(jī)器人軸孔裝配的誤差產(chǎn)生機(jī)理，運(yùn)用蒙特卡羅法模擬了插孔裝配系統(tǒng)，得出了軸孔裝配的誤差優(yōu)化方法。綜上所述，針對(duì)通過(guò)機(jī)器人完成軸孔主動(dòng)裝配(已知孔位置，通過(guò)機(jī)械手抓取軸類零件主動(dòng)對(duì)接裝配孔)的控制方法已有大量研究成果，而被動(dòng)插孔的研究較少；且在被動(dòng)插孔過(guò)程中如何在較小的工作環(huán)境內(nèi)檢測(cè)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的被裝配零件信息較為困難，影響被裝配零件誤差補(bǔ)償算法的研究，因此，分析被動(dòng)插孔出現(xiàn)失敗的影響因素顯得十分必要。

本文通過(guò)建立填料儀被動(dòng)插孔工作狀態(tài)數(shù)學(xué)模型，求解被動(dòng)插孔裝配過(guò)程中軸類零件極限偏轉(zhuǎn)角，分析極限偏轉(zhuǎn)角的影響因素，得到被裝配零件長(zhǎng)度、倒角尺寸及摩擦系數(shù)與極限偏轉(zhuǎn)角之間的映射關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，為被動(dòng)插孔作業(yè)的參數(shù)優(yōu)化技術(shù)研究提供理論依據(jù)。

1 水平被動(dòng)插孔模型

圖1為自動(dòng)填料儀實(shí)體圖，由圖可知，將執(zhí)行部件按實(shí)現(xiàn)功能可劃分為4部分：石墨電極下料模塊、填料模塊、收納模塊和清洗模塊[9]。4部分模塊協(xié)調(diào)動(dòng)作，將礦粉密實(shí)填充至石墨電極內(nèi)，并完成收納和清洗工作。本文主要研究石墨電極填料模塊中將石墨電極插入填料孔內(nèi)所遇到的柔順裝配問(wèn)題，現(xiàn)詳細(xì)介紹石墨電極填料模塊組成及工作流程，石墨電極整齊放置在料盒4中，工作時(shí)石墨電極會(huì)逐次逐個(gè)落入料盒4下方的導(dǎo)套3內(nèi)，推桿2固定在伺服模組A上，隨伺服模組A前后運(yùn)動(dòng)將石墨電極推至填料孔6內(nèi)；伺服模組B上安裝有夾爪，用來(lái)抓取坩堝7，坩堝內(nèi)裝有礦粉，夾爪抓取坩堝后運(yùn)動(dòng)至填料孔上方并將礦粉倒入填料孔，然后直線氣缸9動(dòng)作，將礦粉密實(shí)填入石墨電極內(nèi)。石墨電極下料模塊是完成坩堝抓取并放料的工作；石墨電極收納模塊是將填料完成的石墨電極有序擺放到收納盒內(nèi)，需要說(shuō)明的是自動(dòng)填料儀的填料加工位置為4個(gè)，均勻分布在轉(zhuǎn)盤(pán)的圓周上，當(dāng)對(duì)石墨電極填料完成后，轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)90°，使收納模塊中的夾爪將填料完成的石墨電極從填料孔抽離并擺放在收納盒內(nèi)；清洗模塊是在每次完成填料工作后，由于坩堝內(nèi)的礦粉存在差異，為避免污染其他坩堝內(nèi)礦粉，對(duì)加工位置進(jìn)行清洗工作。

1.伺服模組A 2.推桿 3.導(dǎo)套 4.料盒 5.石墨電極 6.填料孔 7.坩堝 8.伺服模組B 9.直線氣缸

在自動(dòng)填料過(guò)程中，石墨電極水平被動(dòng)插入填料孔中，受自身重力的影響，在被動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其軸線易與水平面產(chǎn)生傾斜，由于本文所研究的被動(dòng)插孔對(duì)象為石墨電極，是一種脆性較高的材料，若不提高入孔時(shí)的成功率，將會(huì)造成裝配零部件損壞，對(duì)自動(dòng)填料儀的后續(xù)工作流程產(chǎn)生影響。圖2為推桿將石墨電極推入填料孔的示意圖，填料過(guò)程中，推桿固定在伺服模組上，隨模組一起運(yùn)動(dòng)，將石墨電極從導(dǎo)套孔推入到填料孔中，該過(guò)程類似于軸類零件的自動(dòng)裝配。在被動(dòng)柔順自動(dòng)裝配過(guò)程中，石墨電極可能出現(xiàn)以下3種結(jié)果：①通過(guò)導(dǎo)套孔準(zhǔn)確進(jìn)入填料孔；②碰到填料孔的倒角或者外壁的端面而損壞，該結(jié)果可通過(guò)調(diào)整填料孔和導(dǎo)套孔之間的距離得以解決；③石墨電極接觸填料孔時(shí)，因重力作用使其軸線發(fā)生較大偏斜而在填料孔內(nèi)出現(xiàn)卡死，若繼續(xù)運(yùn)動(dòng)推桿將會(huì)造成石墨電極損壞。因此，為了避免在填料裝配過(guò)程中損壞石墨電極，研究分析石墨電極接觸填料孔時(shí)能夠繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的充分條件是十分必要的。

1.填料孔 2.石墨電極 3.導(dǎo)套孔 4.推桿圖2 石墨電極推入填料孔的示意圖

2 接觸狀態(tài)數(shù)學(xué)模型

2.1 接觸狀態(tài)分類

影響圓柱類零件裝配的因素主要有：軸孔的基本尺寸、尺寸公差和裝配間隙等[10]。在軸孔裝配的接觸狀態(tài)中，可分為一點(diǎn)接觸、兩點(diǎn)接觸和三點(diǎn)接觸[11]。自動(dòng)填料儀填料過(guò)程中一點(diǎn)接觸狀態(tài)和兩點(diǎn)接觸狀態(tài)是指石墨電極前端有一點(diǎn)或兩點(diǎn)處于填料孔的倒角邊緣或倒角內(nèi)，在此狀態(tài)下，推桿繼續(xù)運(yùn)動(dòng)將迫使石墨電極沿著倒角滑入填料孔內(nèi)，實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，當(dāng)石墨電極軸線與水平面夾角大于25°時(shí)將會(huì)產(chǎn)生卡死現(xiàn)象，石墨電極被卡住將無(wú)法運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)套孔的存在能夠避免石墨電極偏轉(zhuǎn)角超過(guò)25°。當(dāng)石墨電極前端有三點(diǎn)與填料孔接觸時(shí)，即使偏斜角小于25°，也會(huì)出現(xiàn)卡死，而不同長(zhǎng)度的石墨電極，發(fā)生卡死的偏轉(zhuǎn)角也是不同的，將發(fā)生卡死的臨界偏轉(zhuǎn)角稱為極限偏轉(zhuǎn)角，因此研究石墨電極與填料孔發(fā)生三點(diǎn)接觸時(shí)，不同的石墨電極長(zhǎng)度與其發(fā)生卡死的極限偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系是很有意義的。

2.2 三點(diǎn)接觸狀態(tài)模型

圖3為石墨電極和填料孔發(fā)生3點(diǎn)接觸狀態(tài)示意圖。

圖3 三點(diǎn)接觸狀態(tài)示意圖

圖中石墨電極與填料孔的3個(gè)接觸點(diǎn)分別為1，2，3，通過(guò)三點(diǎn)做平面yoz，將插孔時(shí)石墨電極與填料孔兩個(gè)圓柱的空間相交問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎦oz與兩個(gè)圓柱面相交問(wèn)題，即石墨電極圓柱面和填料孔圓柱面分別投影在平面yoz所得橢圓和圓的相交問(wèn)題。聯(lián)立圓周方程式和橢圓方程式分別得到式(1)、式(2)、公式(3)為接觸點(diǎn)1，2，3的在Z軸上的坐標(biāo)值。

(1)

(2)

(3)

自動(dòng)填料儀中填料孔和石墨電極均為對(duì)稱物體，可將空間平面相交問(wèn)題投影到平面上解決。圖4為石墨電極和填料孔發(fā)生3點(diǎn)接觸狀態(tài)時(shí)平面投影圖。

圖4 三點(diǎn)接觸狀態(tài)平面投影圖

現(xiàn)假設(shè)石墨電極所受的全部外力作用于其重心C點(diǎn)，在石墨電極靠近填料孔的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，滑動(dòng)狀態(tài)是指重心C點(diǎn)處于導(dǎo)套孔內(nèi)，石墨電極在導(dǎo)套內(nèi)作水平滑動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)是指重心C點(diǎn)脫離導(dǎo)套后石墨電極的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為曲線，現(xiàn)以C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替石墨電極的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)幾何關(guān)系，推導(dǎo)出重心C在xoz平面的瞬時(shí)坐標(biāo)XC、ZC如下：

(4)

(5)

式中，H為石墨電極長(zhǎng)度，fc為石墨電極倒角，fσ為填料孔倒角，d為石墨電極直徑。

將石墨電極長(zhǎng)度H和倒角尺寸fc，填料料孔倒角fσ用填料孔的直徑D和對(duì)應(yīng)的系數(shù)表示：

H=aD,fc=bD,fσ=cD,d=ξD

(6)

式中，a為石墨電極長(zhǎng)度系數(shù)，b和c為倒角尺寸系數(shù)，ξ為軸孔配合系數(shù)。故可將式(4)和式(5)做進(jìn)一步簡(jiǎn)化得：

(7)

(8)

2.3 重心移動(dòng)軌跡

通過(guò)式(9)和式(10)推導(dǎo)出重心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)牛頓第一定律，推桿勻速將石墨電極推出料槽的過(guò)程中，石墨電極的重心運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為拋物線，將其運(yùn)動(dòng)方程式表示為：ZC=px2+qx+c，其中，各系數(shù)大小與參數(shù)填料孔直徑D、石墨電極直徑d、石墨電極長(zhǎng)度H、石墨電極倒角尺寸fc、填料孔倒角尺寸fσ和偏轉(zhuǎn)角θ的值有關(guān)。

由拋物線曲率變化規(guī)律可知最大傾斜角、最小傾斜角分別為：

(1)最大角：當(dāng)接觸點(diǎn)1，2處于石墨電極直徑兩端時(shí)，石墨電極的傾斜角θ最大，此時(shí)：

(9)

(2)最小角：當(dāng)石墨電極運(yùn)動(dòng)至與接觸點(diǎn)1，2點(diǎn)重合且與接觸點(diǎn)3相對(duì)時(shí)，傾斜角θ最小，此時(shí)：

θmin=arccosξ

(10)

如圖5為重心C運(yùn)動(dòng)軌跡圖，將石墨電極重心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡分為法線方向的法向力Fn和切線方向的切向力Fτ，其大小由式(11)確定。

(11)

式中，m為石墨電極質(zhì)量，ρ為重心C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑，Rn為接觸點(diǎn)在重心軌跡法向上的分力，Rτ接觸點(diǎn)在重心軌跡切向上的分力。

重心C沿著拋物線運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足：

(12)

Fτ≤fFn

(13)

圖5 重心C運(yùn)動(dòng)軌跡圖

如圖5所示，重心C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切向力Fτ與水平推力F夾角為α，因此可得Fτ=Fsinα，F(xiàn)n=Fcosα，所以公式(13)可變換為：tanα≤f

(14)

由此可得，石墨電極在推桿作用下能夠運(yùn)動(dòng)的條件應(yīng)滿足|tanα|>f。為確定切向力Fτ與推力F之間的夾角α，將公式(7)和公式(8)表示為關(guān)于θ的參數(shù)方程:XC=φ(θ),ZC=η(θ)，故得：

(15)

對(duì)式(7)和式(8)求導(dǎo)，并進(jìn)行換算得：

(16)

聯(lián)立式(14)和式(16)，可確定石墨電極傾角θ的極限值。當(dāng)石墨電極軸線偏轉(zhuǎn)角大于極限值時(shí)，石墨電極在填料孔的邊緣楔緊而卡住無(wú)法運(yùn)動(dòng)。因此，在工作過(guò)程中應(yīng)保證傾角θ的值小于極限傾角。

3 插孔仿真和實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真及其分析

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，利用MATLAB軟件仿真計(jì)算石墨電極的重心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，采用仿真時(shí)各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真各項(xiàng)參數(shù)

圖6 重心C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

模型中選用各參數(shù)為D=8 mm，fc=0.1D，fσ=0.125D，d=0.75D，H=10D，f=0.15。由圖6可知，當(dāng)重心C點(diǎn)處于X軸[2,10]之間時(shí)，石墨電極在導(dǎo)套內(nèi)作水平滑動(dòng)，當(dāng)重心C點(diǎn)處于X軸[-24，2]之間時(shí)，重心位置已滑出導(dǎo)套，其運(yùn)動(dòng)軌跡變?yōu)閽佄锞€，滿足剛體自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

實(shí)際工作中石墨電極的長(zhǎng)度在一定尺寸范圍內(nèi)呈現(xiàn)不確定性，導(dǎo)致不同長(zhǎng)度尺寸的石墨電極在加工過(guò)程中出現(xiàn)卡死的極限偏轉(zhuǎn)角也是不同的，因此有必要推導(dǎo)出石墨電極長(zhǎng)度與極限偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。如圖7為仿真計(jì)算得到的不同石墨電極長(zhǎng)度系數(shù)a對(duì)應(yīng)的極限偏轉(zhuǎn)角大小映射關(guān)系曲線。

圖7 石墨電極長(zhǎng)度與極限偏轉(zhuǎn)角

為了更清楚極限偏轉(zhuǎn)角與石墨電極長(zhǎng)度的關(guān)系，將其部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表2中。由表可知，在其他參數(shù)不變的前提下，石墨電極的長(zhǎng)度H越長(zhǎng)，則極限偏轉(zhuǎn)角θmax的角度值越小。

表2 不同石墨電極長(zhǎng)度的極限偏轉(zhuǎn)角

為提高設(shè)備魯棒性，避免卡死，應(yīng)研究其他影響極限偏轉(zhuǎn)角的因素。首先是摩擦系數(shù)對(duì)極限偏轉(zhuǎn)角的影響研究。圖8為摩擦系數(shù)與極限偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，由圖可知，提取長(zhǎng)度系數(shù)a為12時(shí)數(shù)據(jù)，當(dāng)摩擦系數(shù)分別為0.15和0.3時(shí)，極限偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)為5.595°和5.205°，可知當(dāng)減小填料孔內(nèi)摩擦系數(shù)，石墨電極發(fā)生卡死的極限偏轉(zhuǎn)角增大。因此，在工作過(guò)程中，應(yīng)盡可能提高填料孔壁的光滑度，減少摩擦系數(shù)，這樣可以減少卡死的可能性。

圖8 摩擦系數(shù)與極限偏轉(zhuǎn)角

另外是軸類倒角尺寸對(duì)極限偏轉(zhuǎn)角的影響研究。表3為石墨電極倒角分別為0 mm、0.5 mm和1 mm時(shí)，不同倒角尺寸下仿真計(jì)算得到的極限偏轉(zhuǎn)角的值，由表內(nèi)數(shù)據(jù)可知，在其他參數(shù)相同的情況下，倒角尺寸對(duì)極限偏轉(zhuǎn)角的影響變化很小，提取表內(nèi)長(zhǎng)度系數(shù)a為12時(shí)數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)菇浅叽绶謩e為0 mm、0.5 mm和1 mm時(shí)，極限偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)為5.582 01°、5.594 83°和5.607 74°，可知石墨電極在該長(zhǎng)度下，每增加0.5 mm的倒角，其極限偏轉(zhuǎn)角僅增加0.012°，極限偏轉(zhuǎn)角受倒角尺寸的影響較小。因此，在工作過(guò)程中，應(yīng)首先選擇減少摩擦系數(shù)，其次是增大倒角尺寸。

表3 不同倒角尺寸下的極限偏轉(zhuǎn)角

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖9a為自動(dòng)填料儀工作結(jié)構(gòu)圖，工作結(jié)構(gòu)由石墨棒下料模塊、填料模塊、收納模塊和清洗模塊等組成，各功能模塊間協(xié)調(diào)有序工作，實(shí)現(xiàn)礦粉自動(dòng)填料功能；圖9b為填料模塊的實(shí)物圖，圖中白色部分為視覺(jué)檢測(cè)偏轉(zhuǎn)角處理圖，自動(dòng)填料儀的該模塊在工作時(shí)，推桿將石墨電極推入填料孔的過(guò)程中，容易發(fā)生卡死現(xiàn)象，為驗(yàn)證理論分析的正確性，采用隨機(jī)長(zhǎng)度的一批石墨電極，其直徑為6 mm，填料孔直徑為8 mm，摩擦系數(shù)為0.15，石墨電極倒角0.5 mm，填料孔倒角1 mm，對(duì)自動(dòng)填料儀設(shè)備進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)20組插孔實(shí)驗(yàn)，基于圖像處理的視覺(jué)檢測(cè)石墨電極的偏轉(zhuǎn)角采集出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示，由表結(jié)果可知，當(dāng)石墨電極長(zhǎng)度在70 mm左右時(shí)，測(cè)得的偏轉(zhuǎn)角與理論極限偏轉(zhuǎn)角十分接近，且發(fā)生卡死致使插孔失敗，以當(dāng)前參數(shù)下，當(dāng)石墨電極長(zhǎng)度大于80 mm時(shí)，無(wú)卡死情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于在被動(dòng)插孔出現(xiàn)卡死的極限偏轉(zhuǎn)角的理論計(jì)算是正確的。

(a) 工作結(jié)構(gòu)(b) 填料模塊圖9 填料儀工作結(jié)構(gòu)和填料模塊

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

建立了被動(dòng)插孔作業(yè)三點(diǎn)接觸狀態(tài)模型，分析確定了在被動(dòng)插孔中，被裝配零件重心運(yùn)動(dòng)軌跡和極限偏轉(zhuǎn)角變化規(guī)律，并確定了軸類零件發(fā)生卡死的極限偏轉(zhuǎn)角計(jì)算公式。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，分析了軸類倒角尺寸和摩擦系數(shù)對(duì)極限偏轉(zhuǎn)角的影響，得出減少摩擦系數(shù)和增大倒角尺寸均可增大極限偏轉(zhuǎn)角，但摩擦系數(shù)對(duì)極限偏轉(zhuǎn)角的影響大于倒角尺寸，為被動(dòng)插孔作業(yè)的參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。