基于迭代學習的直驅(qū)XY平臺抗干擾復合控制*

李展超，賀云波

(廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣州 510006)

0 引言

隨著后摩爾時代的來臨，微電子封裝裝備的發(fā)展顯得尤為重要，作為封裝運動的關鍵部件，直驅(qū)XY平臺的速度和精度如何進一步提高是目前亟待解決的問題[1,2]。直線電機是個多變量、時變的非線性系統(tǒng)，在運動過程中存在非線性擾動，這對雙軸耦合而成的軌跡產(chǎn)生干擾，極大地影響了輪廓精度。而傳統(tǒng)的控制方法并不能實現(xiàn)直驅(qū)XY平臺的精確控制，為了這一目標，大量學者進行了研究。王麗梅等[3]利用魯棒反饋控制器設計過程中保證魯棒性性能加權函數(shù)設計了單軸ILC控制器和變增益CCC控制器，提高了系統(tǒng)的跟蹤精度和輪廓精度;武志濤等[4]為了減少直驅(qū)XY平臺在循跡跟蹤過程中所產(chǎn)生的輪廓誤差,提出一種PDFF位置控制器與實時變增益輪廓誤差補償器相結(jié)合的軌跡跟蹤控制方案，使XY平臺滿足高精度輪廓跟蹤的需求；國外的Abdullah L等[5]提出了非線性比例積分微分位置控制器，實現(xiàn)了增益參數(shù)自適應調(diào)整，大大提高系統(tǒng)跟蹤性能;韓國的 Cho C N等[6]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的 PID 控制器參數(shù)更新算法，有效降低了輪廓誤差和跟蹤誤差，提高了加工質(zhì)量和效率。

上述學者針對XY平臺的輪廓運動提出了各自的控制方案，有效地提高了跟蹤精度和輪廓精度。本研究則從抗擾出發(fā)，結(jié)合迭代學習控制，提出一種更為簡便的控制方法。首先，利用干擾觀測器對擾動及時補償?shù)奶攸c，結(jié)合雙閉環(huán)前饋復合控制構(gòu)成單軸控制器，保證跟蹤精度；其次，在軸間采用PD型迭代學習控制器，協(xié)調(diào)分配雙軸的位置補償量，從而使輪廓誤差不斷減小，滿足高精度XY平臺性能要求。

1 系統(tǒng)模型及輪廓誤差模型分析

1.1 系統(tǒng)模型分析

圖1 一種高速高精度 XY平臺

直驅(qū)XY平臺由一個X軸和Y軸直線電機垂直串聯(lián)直接驅(qū)動，如圖1所示，兩個軸之間的運動可以看成是解耦的。而直線電機又分為初級和次級兩個部分，由文獻可知直線電機的動力學方程如下：

(1)

Fe=Kfiq

(2)

其中，m和B分別為直線電機次級的質(zhì)量和粘滯系數(shù)，F(xiàn)e為電磁力，f為摩擦力和外界擾動的合集，Kf為電磁推力系數(shù)，iq為直線電機在d-q軸模型下的q軸電流。由于直驅(qū)XY平臺在工作過程中，內(nèi)部存在參數(shù)變化、非線性摩擦、端部效應和齒槽效應等因素，外部有軌跡運動導致的重復性擾動等干擾，輪廓精度難以得到保證。下面對XY平臺加工的輪廓誤差概念進行分析與建模，以實現(xiàn)輪廓誤差的補償控制。

1.2 輪廓誤差模型分析

軌跡控制系統(tǒng)中，由于存在單軸跟蹤誤差，耦合而成的軌跡輪廓也會帶有誤差。相比單軸跟蹤誤差，輪廓誤差更能描述任意曲線軌跡的貼合程度。因此，連續(xù)軌跡的跟蹤不單對單軸的速度和位置控制有要求，對輪廓精度的控制也有著很高要求。

如圖2所示，曲線A為位置規(guī)劃指令，曲線B為實際軌跡。t時刻時，當前位置指令點為A1，對應的實際位置點為B1，系統(tǒng)的跟蹤誤差為Ep，其在點B1處切線方向上的投影為B1C1，而Ex和Ep分別為X軸和Y軸的單軸跟蹤誤差。將輪廓誤差定義為實際位置點到位置規(guī)劃指令曲線的最短距離，過點B1作曲線A的垂線交于點A2，則Ee即為系統(tǒng)當前時刻的輪廓誤差。

圖2 輪廓誤差幾何模型

由于弧段A1A2很短，因此在寬松條件下可將線段A1A2看成曲線A在點A1上的切線，由幾何關系可知Ee≈Ee′，θ≈θ′。則輪廓誤差的計算公式如下：

Ee=-Exsinθ+Eycosθ

(3)

(4)

其中，θ為線段A1A2與X軸的夾角，xA1和xA2、yA1和yA2分別是點A1和點A2在X、Y軸上的分量。而點A2的分量可以表達為：

(5)

式中，Δt是位置點A1和點A2相隔的時間,Vx和Vy分別是系統(tǒng)在X軸和Y軸上的進給速度，有：

(6)

由于系統(tǒng)在點A2處的速度難以求解，故假設系統(tǒng)在點B1和點A2處的速度大小相等，即：

(7)

聯(lián)系式(3)～式(7)，即可解得輪廓誤差Ee。

2 單軸控制器設計

直驅(qū)XY平臺輪廓控制系統(tǒng)在進行軌跡跟蹤的時候，會因為工況變化而導致自身參數(shù)改變，加之外界重復性和非重復性的擾動，控制系統(tǒng)的跟蹤精度和輪廓精度會大幅下降。針對單軸控制器對快速性和魯棒性的要求，在控制系統(tǒng)的前向通路上采用雙閉環(huán)前饋復合控制方法，而對外來擾動則采用經(jīng)典的干擾觀測器進行處理。

2.1 雙閉環(huán)加前饋控制

直驅(qū)XY平臺控制系統(tǒng)包含了上位PC機、運動控制卡、驅(qū)動器以及直線電機平臺。驅(qū)動器內(nèi)部已實現(xiàn)了電流閉環(huán)，本研究提出在運動控制卡上構(gòu)建速度閉環(huán)和位置閉環(huán)，其中速度環(huán)采用PI控制器，保證速度響應的快速性和魯棒性，而位置閉環(huán)則結(jié)合迭代學習控制率進行設計。光有雙閉環(huán)控制并不能實現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應和高精度位置跟蹤[7]，滿足不了高速高精度的軌跡跟蹤需求。此時，引入前饋控制，其原理如圖3所示。

圖3 前饋控制原理圖

上述控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(8)

由式(8)可知，引入前饋控制前后系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程不變，故前饋控制不會改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性[8]。如圖4所示，在雙閉環(huán)的基礎上引入速度前饋控制，對系統(tǒng)控制量輸入進行及時補償，可大大提高系統(tǒng)的帶寬以及響應速度，同時，可以減輕閉環(huán)反饋控制的負擔，使得閉環(huán)增益取小一些，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 “雙閉環(huán)+前饋”復合控制結(jié)構(gòu)框圖

2.2 干擾觀測器

干擾觀測器是一種常見的抗擾控制器，可以將外部干擾以及模型參數(shù)變化所造成的實際對象與名義模型之間的差異值等效到控制輸入端，并在控制中進行等效補償，以實現(xiàn)對干擾的完全控制。干擾觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 干擾觀測器的原理圖

(9)

(10)

假定低通濾波器Q(s)的截止頻率為fq。當ffq時，即Q(s) ≈ 0 時，GCY≈Gp，GDY≈Gp。此時，系統(tǒng)對輸入和擾動的響應沒有變化，低通濾波器可以看成不起作用。

(11)

其中，不同的τ值對應不同的截止頻率。

3 軸間迭代學習控制器設計

迭代學習控制可以有效抑制重復性擾動帶來的影響[10]。在單軸上構(gòu)造迭代學習控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 迭代學習控制結(jié)構(gòu)圖

其中，yr和yi+1分別為離散系統(tǒng)的位置輸入和第i+1次迭代時的實際位置，φ(z)為迭代學習控制器學習增益，G(z)為被控對象的傳遞函數(shù)，而ui和ui+1則是第i次和第i+1次迭代的控制信號。在第i+1次迭代發(fā)生時，從存儲器讀取上一次迭代的控制信號ui，與當前的位置誤差共同生成新的控制信號ui+1，并將其寫入存儲器進行存放。上述系統(tǒng)的迭代學習控制率為：

ui+1=ui+φ(z)·ei+1(z)

(12)

式中，ei+1為第i+1次迭代時的位置誤差，且

ei+1(z)=yr-ui+1·G(z)

(13)

聯(lián)系以上兩式，有ei(z)=[1+φ(z)G(z)]ei+1(z)

(14)

(15)

經(jīng)由上述收斂條件，可以設計出滿足要求的迭代學習控制器。為了提高系統(tǒng)的快速性，本研究采用PD型閉環(huán)迭代學習控制率，則迭代學習增益為：

(16)

式中，kp為比例系數(shù)，kd為微分系數(shù)。

雖然單軸迭代學習控制器可以很大程度實現(xiàn)單軸規(guī)劃的精密跟蹤，但是并不能同時保證輪廓精度。將迭代學習控制率里的位置誤差置換為輪廓誤差的單軸分量，構(gòu)造一個軸間迭代學習控制器，根據(jù)輪廓誤差的反饋協(xié)調(diào)分配各軸的位置補償量，將大大提高系統(tǒng)的輪廓精度。

4 仿真實驗

取X軸直線電機初級質(zhì)量M1=0.2 kg，粘滯系數(shù)B1=60 N.s/m，電磁推力系數(shù)Kf1=10 N/A，Y軸直線電機初級質(zhì)量M2=0.7 kg，粘滯系數(shù)B2=21 N.s/m，電磁推力系數(shù)Kf1=11.5 N/A。利用MATLAB的Simulink模塊搭建直驅(qū)XY平臺輪廓控制系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

由圖7可知，系統(tǒng)仿真模型主要包含了9個模塊，分別為位置規(guī)劃、PD型迭代學習位置跟蹤控制器、速度前饋控制器、存儲器、PI型速度控制器、被控對象傳遞函數(shù)、由低通濾波器及名義模型構(gòu)成的干擾觀測器、擾動輸入模塊和輪廓誤差計算模塊。其中，位置規(guī)劃、存儲器、擾動輸入模塊和輪廓誤差計算模塊由S函數(shù)實現(xiàn)。

給出心形軌跡位置規(guī)劃，兩軸的規(guī)劃輸入分別為:

(17)

給出X軸的迭代學習增益參數(shù)為Kpx1=40，Kdx=30，速度環(huán)PI控制器參數(shù)為Kpx2=1 200,Kix=1 000,速度前饋控制器參數(shù)為Kvffx=0.95，而Y軸的參數(shù)Kpy1=45，Kdy=35，Kpy2=1 500,Kiy=1 100，Kvffy=0.8，兩軸的低通濾波器參數(shù)τ1=τ2=0.05。在仿真第2 s時向X軸和Y軸分別加入幅值為10 N和20 N的階躍擾動。對傳統(tǒng)PID與本研究的單軸控制器進行橫向比較，仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。

圖7 直驅(qū)XY平臺輪廓控制系統(tǒng)仿真模型

圖8 單軸控制器與傳統(tǒng)PID控制輪廓精度比較(無擾動)

圖9 單軸控制器與傳統(tǒng)PID控制輪廓精度比較(有擾動)

圖10 傳統(tǒng)PID控制下軌跡跟蹤

圖11 單軸控制器下軌跡跟蹤

由圖8～圖11可以看出，僅采用傳統(tǒng)PID控制時，系統(tǒng)的輪廓誤差較大，整體形狀產(chǎn)生明顯偏移，在有擾動作用時輪廓誤差會進一步擴大，最大誤差達到45 μm；而在基于干擾觀測器的雙環(huán)前饋復合控制器的控制下，系統(tǒng)輪廓得到了顯著改善，在擾動作用下，最大誤差減小到6 μm?？梢?，所設計的單軸控制器具有更強的位置跟蹤精度以及抗干擾能力。

將PD型迭代學習位置控制器加入到仿真模型中，并同樣在第2 s時加入相應大小的擾動，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 單軸控制器加迭代學習仿真結(jié)果

經(jīng)過1次迭代后，系統(tǒng)的最大輪廓誤差隨即從6.2 μm下降到了2.5 μm，且隨著迭代次數(shù)增加，最大輪廓誤差呈現(xiàn)螺旋下降趨勢。仿真結(jié)果充分表明迭代學習在輪廓控制上的有效性。

5 結(jié)束語

針對直驅(qū)XY平臺在外界擾動作用下實現(xiàn)高精度軌跡跟蹤的難題，本研究提出了基于干擾觀測器的雙環(huán)前饋復合控制器與PD型閉環(huán)迭代學習控制率相結(jié)合的控制方法。通過對被控對象及輪廓誤差模型進行機理分析，并運用Simulink進行仿真實驗，證明了基于干擾觀測器的雙環(huán)前饋復合控制比傳統(tǒng)的PID單軸控制具有更快的響應速度和更強的抗干擾能力；而在軸間采用PD型迭代學習位置跟蹤控制器，并以輪廓誤差為收斂指標，能進一步減小系統(tǒng)的輪廓誤差。仿真結(jié)果表明了所提控制方法能夠有效抑制系統(tǒng)干擾，并能實現(xiàn)高精度軌跡跟蹤，對直驅(qū)XY平臺在微電子封裝領域上的應用有著積極的參考意義。