高速運動平臺的快速精密定位控制*

王曉亮，高 健，張攬宇

(廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院精密電子制造技術(shù)與裝備省部共建國家重點實驗室，廣州 510006)

0 引言

高速精密定位平臺是微電子制造行業(yè)中晶圓制造、芯片加工、芯片封裝等關(guān)鍵工序中均需要采用的核心部件之一[1]。因此，提高應(yīng)用于微電子制造裝備中的高速精密定位平臺性能對于微電子制造產(chǎn)業(yè)具有重要意義。

針對高速運動平臺的精密定位，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同的方法[2-4]。文獻(xiàn)[5]針對一類直線驅(qū)動精密伺服系統(tǒng)的跟蹤控制問題，面向?qū)嶋H工程應(yīng)用中系統(tǒng)建模的不確定性、未知的外界干擾等問題，提出了一種自適應(yīng)抗飽和控制方法，獲得了更高的跟蹤精度，但是該算法的控制律設(shè)計較復(fù)雜，且需要專用的控制器才能實現(xiàn)。文獻(xiàn)[6]基于建立的直線電機伺服控制系統(tǒng)，采用了全閉環(huán)伺服控制方式和PID+速度-加速度前饋的復(fù)合控制方法，實現(xiàn)了平臺X軸定位精度28.3 μm，雖然該控制方法不需要系統(tǒng)精確的模型，但該控制方法對擾動的抑制性能不強。文獻(xiàn)[7]將速度觀測器應(yīng)用于焊線機XY工作臺中，并在觀測器中引入摩擦模型來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的摩擦補償器，實現(xiàn)了較高的運動速度及工作效率，但該控制方法未能較好的改善非線性因素對平臺定位性能的影響。文獻(xiàn)[8]使用魯棒內(nèi)?？刂茖崿F(xiàn)了在加速度8.15g，最大速度0.1 m/s及期望位置8 mm的運動參數(shù)下定位誤差小于2 μm，但該控制方法需需要建立系統(tǒng)的的精確模型才能獲得較好的控制性能。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別從軌跡規(guī)劃和基于外部裝置的角度減小了高速運動平臺在定位階段的殘余振動，雖然實現(xiàn)了平臺的快速精密定位，但該方法對平臺的結(jié)構(gòu)具有針對性，并未提出先進(jìn)的控制方法。

面向微電子制造裝備中的高加速精密定位的運動需求，針對平臺在定位階段受到的非線性因素及干擾對定位性能的影響，從控制方法的角度出發(fā)，提出了一種結(jié)合速度-加速度前饋控制、增益調(diào)度PID控制及擾動觀測器 (DOB)的復(fù)合控制方法。實驗驗證了所提出的復(fù)合控制方法的有效性。

1 高速運動平臺建模與參數(shù)辨識

提出的高速運動平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由基座、直線電機定子及動子、運動平臺、絕對式光柵尺及光柵尺編碼器等組成。直線電機動子與平臺固定連接，驅(qū)動平臺以高加速度運動實現(xiàn)精密定位，光柵尺編碼器安裝在平臺導(dǎo)軌的側(cè)面，當(dāng)平臺運動時，光柵尺編碼器可實時獲取平臺的位置信息用于對其的閉環(huán)控制，實現(xiàn)對平臺的精確控制。

圖1 高速運動平臺結(jié)構(gòu)示意圖

從嚴(yán)格意義上講，當(dāng)平臺高速運動時，必須考慮其結(jié)構(gòu)的柔性振動問題，此時運動平臺并非全剛性系統(tǒng)，而是剛?cè)狁詈系膹?fù)雜系統(tǒng)，因此，在進(jìn)行動力學(xué)建模時，還需考慮導(dǎo)軌、支撐件、彈性墊圈等連接件之間的柔性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響?；谠O(shè)計的高加速運動平臺的結(jié)構(gòu)，其動力學(xué)模型可等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼的二階系統(tǒng)[11]，如圖2所示。K為系統(tǒng)的等效剛度，C為系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)，M為運動部件的質(zhì)量，F(xiàn)m為永磁同步直線電機的驅(qū)動力，x為平臺的位移。

圖2 直線電機運動平臺動力學(xué)模型

基于牛頓第二定律，我們可以得到：

(1)

由于永磁同步直線電機采用磁場定向控制(FOC)，可使得動子電流矢量與定子磁場在空間上正交，即Id= 0。因此，永磁同步直線電機的電磁推力表達(dá)式可以表示為：

Fm=KfIq

(2)

其中，Kf為永磁同步直線電機的推力系數(shù)，Iq為q軸電流。

為了實現(xiàn)平臺的高加速運動，控制電機直接出力去驅(qū)動平臺，因此，直線電機驅(qū)動器設(shè)置為力矩模式，即驅(qū)動器只工作在電流環(huán)，且驅(qū)動器的電流環(huán)為PI控制器，考慮到電流環(huán)帶寬遠(yuǎn)高于位置環(huán)帶寬，其物理上可近似為一個直流增益，可以得到：

Iq(s)=0.75Uq(s)

(3)

所以，由式(1),式(2)以及式(3)可得永磁同步直線電機運動平臺從控制電壓到位移的傳遞函數(shù)為：

(4)

由式(4)可知，該平臺是一個二階系統(tǒng)，采用正弦掃頻信號的作為平臺的激勵信號，通過控制器得到的時域信號經(jīng)過DFT算法得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，并利用MATALB系統(tǒng)辨識工具箱進(jìn)一步分析得到模型中的各參數(shù)，得到高速運動平臺的傳遞函數(shù)為：

(5)

其中，b0=4683.31，a1=18.85，a0=61.69。

基于DFT的實驗頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)在圖3中以虛線表示，而系統(tǒng)辨識結(jié)果以實線表示。從圖3可以得知，該系統(tǒng)模型在低頻擬合是準(zhǔn)確的，而在高頻區(qū)域中該模型存在不確定性。

圖3 高速運動平臺開環(huán)頻率響應(yīng)

2 高速運動平臺復(fù)合控制方法

針對微電子封裝裝備的高速運動平臺，提出一種結(jié)合速度-加速度前饋控制、增益調(diào)度PID控制及擾動觀測器(DOB)的復(fù)合控制方法，如圖4所示。

圖4 高速運動平臺復(fù)合控制方法

2.1 速度加速度前饋控制

在高加速運動時，由于平臺需要較大的驅(qū)動力來使其產(chǎn)生較大的加速度，所以僅僅靠反饋控制器產(chǎn)生較大的控制輸出的前提是大的跟隨誤差已經(jīng)建立，這樣不僅造成了平臺的跟蹤性能下降，同時也降低了平臺的響應(yīng)能力。因此，為了實現(xiàn)運動平臺的高加速運動特性，采用速度-加速前饋控制方法。前饋的基本思想是直接對執(zhí)行指令軌跡所需控制力的最佳估計，而無需等待位置誤差的累積。從圖4中，可得前饋控制器的輸出可以表示為：

uff=xd·s·(Kvff+Kaff·s)

(6)

式中，Kvff速度前饋增益，Kaff為加速度前饋增益,uff為前饋控制器的輸出。根據(jù)實驗調(diào)參可得當(dāng)Kvff= 60，Kaff= 80時，運動平臺能夠達(dá)到良好的高加速運動特性。

2.2 增益調(diào)度PID控制

通常，高速高加速的運動容易引起平臺到位的慣性振動，致使平臺不能快速地穩(wěn)定下來，往往需要一定的振動衰減時間[12-13]。而且當(dāng)平臺穩(wěn)定下來后，平臺的定位誤差還不能滿足高端微電子制造裝備的定位誤差要求，雖然此時平臺的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)仍然起作用，但是由于平臺受到非線性摩擦力的影響，平臺在傳統(tǒng)的PID控制器(指PID控制器各增益固定不變)的控制下很難實現(xiàn)精密定位或者需要更長的調(diào)節(jié)時間才能使平臺達(dá)到一個良好的定位精度范圍內(nèi)。因此，本文提出了一種增益調(diào)度PID控制方法，通過改變平臺在定位階段的伺服增益來改變系統(tǒng)的伺服剛度，實現(xiàn)平臺的快速精密定位。增益調(diào)度PID控制的原理是創(chuàng)建一個以零為中心的增益調(diào)度區(qū)，并當(dāng)跟隨誤差進(jìn)入此區(qū)域時，伺服增益隨著跟隨誤差的變化而改變。增益調(diào)度PID控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 增益調(diào)度PID控制結(jié)構(gòu)

從圖5中，我們可以得出增益調(diào)度PID控制器的控制輸出可以表示為：

(7)

其中，error(t) =xd(t) -x(t)。

由式(6)可得，增益調(diào)度PID控制器的傳遞函數(shù)可以表示為：

(8)

其中,xd(t)是參考輸入，x(t) 是實際輸出，Kpnet(t)，Ki和Kd分別是凈比例增益，積分增益和微分增益。針對增益調(diào)度PID控制器的參數(shù)整定方法，可以將其化成標(biāo)準(zhǔn)PID控制器格式并參照其參數(shù)整定規(guī)則來調(diào)整Kpnet，Ki和Kd的初值。

當(dāng)跟隨誤差進(jìn)入到設(shè)定的增益調(diào)度區(qū)內(nèi)，PID控制器的凈比例增益將會按照增益調(diào)度函數(shù)進(jìn)行增益的改變，增益調(diào)度函數(shù)可以表示為：

(9)

其中，[-ε,ε] 為增益調(diào)度區(qū)，σ(t) 是一個以跟隨誤差error為自變量的函數(shù)。選取σ(t)為二次函數(shù)，并在增益調(diào)度區(qū)內(nèi)對凈比例增益進(jìn)行調(diào)度，其中σ(t)可以表示為：

(10)

圖6表明了基于二次函數(shù)增益調(diào)度的原理，從圖中可得，當(dāng)跟隨誤差進(jìn)入增益調(diào)度區(qū)[-ε,ε]時，此時的凈比例增益隨著跟隨誤差的平方變化而改變，當(dāng)跟隨誤差增大時，凈比例增益也增大，反饋控制輸出也增大，系統(tǒng)對誤差的糾正能力提高；同理，當(dāng)跟隨誤差減小時，為了避免高增益帶來的振動，凈比例增益也減小。σ(t)的范圍由參數(shù)a、b和ε共同決定，通過大量的實驗可以得到當(dāng)a=10，b=2，ε=100，即σ(t)的變化范圍為[2,12]時，此時增益調(diào)度PID控制器對平臺的控制性能最佳。

圖6 基于二次函數(shù)的增益調(diào)度原理圖

2.3 擾動觀測器(DOB)

基于第1節(jié)系統(tǒng)辨識得到的傳遞函數(shù)，針對高加速運動過程中的多源復(fù)雜干擾使用擾動觀測器對其進(jìn)行觀測并補償。擾動觀測器的原理如圖7所示。圖中Gp(s) 和Gn(s) 分別是系統(tǒng)的實際模型和名義模型。u，d，ξ和y分別是輸入，等效干擾，測量噪聲和系統(tǒng)輸出。

圖7 擾動觀測器的原理圖

從圖7可以看出，從輸入u、干擾d以及噪聲ξ到輸出y的傳遞函數(shù)如下：

(11)

(12)

(13)

由式(11)～式(13)可知，當(dāng)Q(s) = 1時，Guy(s) =Gn(s), 是一種理想狀態(tài)；Gdy(s) = 0，表明系統(tǒng)的低頻干擾可被擾動觀測器完全抑制；Gξy(s) = 1說明系統(tǒng)的測量噪聲被1∶1的放大。

同理，當(dāng)Q(s) =0時，Guy(s)=Gp(s)，說明此時擾動觀測器并不影響系統(tǒng)本身的特性；Gdy(s)=Gp(s)，表明表明系統(tǒng)對低頻干擾與系統(tǒng)本身的傳遞函數(shù)有關(guān)；Gξy(s) = 0，表明系統(tǒng)的測量噪聲可被擾動觀測器完全抑制。由此可見，Q(s)具有典型的低通濾波特性。

考慮到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的階數(shù)為2，低通濾波器Q(s)通常設(shè)計為具有一階分子和三階分母。因此，低通濾波器可以表示為：

(14)

基于實驗分析，當(dāng)時間常數(shù)τ等于0.001時，運動平臺在干擾抑制能力和系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性之間取得了很好的折衷。

3 高速運動平臺硬件控制系統(tǒng)

為了驗證提出復(fù)合控制方法的有效性，搭建的高速運動平臺硬件控制系統(tǒng)如圖8所示?？刂破鞑捎肈elaTua公司的Power PMAC運動控制器，直線電機驅(qū)動器采用的Arkibis公司的ASD240交流伺服驅(qū)動器，為了滿足平臺精密定位的要求，采用德國HEIDENHAIN公司的絕對式光柵尺LIC4015進(jìn)行實時位置反饋。復(fù)合控制算法是基于Power PMAC運動控制器的IDE集成編譯環(huán)境實現(xiàn)的。同時，在Power PMAC IDE中編寫相應(yīng)的運動程序可以對運動平臺進(jìn)行軌跡規(guī)劃，進(jìn)而實現(xiàn)平臺的高加速運動。Power PMAC運動控制器與直線電機驅(qū)動器采用模擬量控制方式，在實際運行過程中，Power PMAC運動控制器的DAC輸出模擬量電壓信號到直線電機驅(qū)動器，之后該伺服指令經(jīng)過驅(qū)動器放大之后再給到直線電機，進(jìn)而達(dá)到對直線電機的精密控制。

圖8 高速運動平臺硬件控制系統(tǒng)

4 高速運動平臺定位實驗

基于搭建的高速運動平臺硬件控制系統(tǒng)，開展平臺在高速高加速情況下的定位實驗。高速運動平臺的一項重要性能要求為實現(xiàn)大行程的運動，同時保證精密的定位，為了檢驗復(fù)合控制方法與目前控制方法在各種大行程運動下的調(diào)節(jié)時間減小效果，將目前通用的“速度-加速前饋控制+PID控制”方法與所提的結(jié)合速度-加速度前饋控制、增益調(diào)度PID控制及擾動觀測器 (DOB)的復(fù)合控制方法進(jìn)行實驗對比與分析，來觀察調(diào)節(jié)時間減小的效果。實驗中，平臺移動目標(biāo)分別為10 mm、20 mm、30 mm和40 mm，速度為0.1 m/s，加速度為40 m/s2。比較使用復(fù)合控制方法與目前控制方法平臺到達(dá)1 μm定位精度的調(diào)節(jié)時間。圖9為目前控制方法與所提的復(fù)合控制方法在行程為20 mm下的實驗對比圖。

具體的實驗數(shù)據(jù)列于表1中，從實驗結(jié)果可以看出，采用復(fù)合控制該方法的運動平臺在40 mm的行程下可以實現(xiàn)1 μm定位精度，調(diào)節(jié)時間為47.2 ms。與采用目前控制方法的68.5 ms相比，該復(fù)合控制方法將定位精度提高了調(diào)節(jié)時間減少了36.6%。

圖9 20 mm行程下的調(diào)節(jié)時間對比

表1 不同行程下復(fù)合控制算法與目前控制算法的實驗結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文針對高速運動平臺在定位階段的慣性振動造成的運動平臺調(diào)節(jié)時間長、定位精度差等問題，提出了一種結(jié)合速度-加速度前饋控制、增益調(diào)度PID控制及擾動觀測器 (DOB)的復(fù)合控制方法。其中，增益調(diào)度PID控制可以有效抑制平臺定位階段由于非線性摩擦力對平臺定位性能的影響，使跟蹤誤差快速衰減到允許的定位誤差范圍內(nèi)，實現(xiàn)了平臺的快速精密定位；速度-加速度前饋控制器實現(xiàn)了平臺的高加速運動特性；擾動觀測器實現(xiàn)了對平臺運動過程中多源復(fù)雜擾動的抑制，提高了系統(tǒng)的抗擾動性能。經(jīng)過實驗驗證，在速度為0.1 m/s，加速度為40 m/s2，行程為40 mm時，使用復(fù)合控制方法實現(xiàn)平臺定位精度為1 μm的調(diào)節(jié)時間為47.2 ms，比目前控制方法縮短了31.1%。因此，該復(fù)合控制方法可有效提高微電子制造裝備的工作效率。