基于PMAC快速PID整定與精度補償研究*

馮一凡 ,孟祥印,2 ,翟守才,周亮君

(1.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，成都 610031；2.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，成都 610031)

0 引言

PMAC作為世界上最靈活和強大的運動控制器之一，具有開放性好、聯(lián)動調(diào)節(jié)能力強、控制精度高、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點，被用在多軸機床等諸多領(lǐng)域。PMAC可以處理機床控制所需要的任何任務(wù)，每秒數(shù)千次切換在不同的任務(wù)之間。且由于其開放性明顯優(yōu)于SIMENS8系列和FANUC6MB等數(shù)控系統(tǒng)，所以在多軸機床的自主研發(fā)中是被首選的強大運動控制器。

目前，在復(fù)雜高精度刀具加工工藝中，五軸聯(lián)動數(shù)控磨床是唯一高效的方法[1]。研制五軸數(shù)控磨床，需要有效地對動態(tài)性能和定位精度進(jìn)行檢測并優(yōu)化，又快又好地調(diào)試好電機的同時，快速提高機床精度[2]。本文以構(gòu)建的五軸磨床PMAC數(shù)控系統(tǒng)為對象，以其中一個直線軸為例，闡述與動態(tài)性能緊密相關(guān)的PMAC運動控制器PID參數(shù)快速整定方法，減小系統(tǒng)動態(tài)跟隨誤差。同時利用激光干涉儀測量系統(tǒng)的定位誤差，并基于PMAC補償方法快速進(jìn)行目標(biāo)點的正向螺距補償和反向間隙補償，提高系統(tǒng)的定位精度和重復(fù)定位精度。

1 PMAC動態(tài)響應(yīng)調(diào)試

1.1 PMAC的PID控制原理

當(dāng)機械結(jié)構(gòu)、電機等硬件以及電機驅(qū)動器等底層驅(qū)動參數(shù)已定，則運動控制器的PID參數(shù)將成為影響系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的最重要因素。系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的調(diào)試，主要反映為PID參數(shù)的整定。

本課題五軸數(shù)控磨床的運動控制系統(tǒng)PMAC采用速度模式，電氣控制邏輯為：指令位移經(jīng)PMAC“翻譯”后發(fā)送[-10 V，+10 V]模擬電壓到伺服驅(qū)動器，伺服驅(qū)動器驅(qū)動伺服電機旋轉(zhuǎn)，經(jīng)絲杠螺母副轉(zhuǎn)換成直線運動，實際直線位移大小經(jīng)光柵尺檢測后又反饋回PMAC控制器，形成位置全閉環(huán)。在PMAC控制器內(nèi)，指令位移與實際位移的差值，作為PID控制器的輸入，PMAC經(jīng)PID運算后輸出驅(qū)動電壓給驅(qū)動器，讓軸繼續(xù)運動，如此循環(huán)反復(fù)，直到光柵尺檢測的實際位移與指令位移的差值在誤差范圍內(nèi)。其控制算法原理圖如圖1所示。圖中，PMAC系統(tǒng)為用戶還提供了一個前饋-PID陷波濾波器用于系統(tǒng)的輔助伺服調(diào)節(jié)。

圖1 PAMC前饋-PID陷波濾波器伺服算法

根據(jù)PMAC伺服控制算法，Kp、Ki、Kd分別表示PID控制中增益、積分、微分。PID控制器的比例系數(shù)Kp極大地影響系統(tǒng)的快速性。Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但如果過大，將會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分系數(shù)Ki可以消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，但Ki過大會導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩。微分系數(shù)Kd能夠改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，過大或過小的Kd都會導(dǎo)致系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間過長，只有合適的數(shù)值才會得到較好的響應(yīng)曲線。所以僅通過PID三個參數(shù)對于減小跟隨誤差的控制作用有限，需要引入Kvff(速度前饋)和Kaff(加速度前饋)，從而實現(xiàn)減少由于慣性和速度變化等因素引起跟隨誤差[3]。

1.2 系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定

本系統(tǒng)的PID調(diào)試采用的是實驗調(diào)整法，以Y軸為例，具體是通過PMAC調(diào)試軟件中的階躍位置響應(yīng)調(diào)試和拋物線速度跟隨調(diào)試功能來調(diào)試系統(tǒng)的響應(yīng)快慢和動態(tài)特性。這樣的在系統(tǒng)調(diào)試，已經(jīng)將電機、驅(qū)動器、傳動系統(tǒng)和負(fù)載包括在內(nèi)，屬于全系統(tǒng)閉環(huán)調(diào)試，調(diào)試結(jié)果之所見就是系統(tǒng)自動運行之所得。

這里的階躍位置響應(yīng)是指將一個階躍位置信號輸入(step function)加到系統(tǒng)上時，得到的系統(tǒng)輸出。而反應(yīng)動態(tài)響應(yīng)性能的指標(biāo)之一，即穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出之差[4]。在本五軸數(shù)控磨床系統(tǒng)中，PMAC控制器的#2通道被分配給機床Y，該軸PID調(diào)節(jié)過程如下：

(1)以默認(rèn)參數(shù)Kp(Ixx30)=2 000使用階躍響應(yīng)功能，得到如圖2所示響應(yīng)曲線。從曲線可以看出響應(yīng)速度過慢沖不到階躍設(shè)定值，需要增大Kp。逐漸增大Kp直到出現(xiàn)震蕩后，再逐漸減小Kp。經(jīng)調(diào)試，當(dāng)Kp=6 500時，響應(yīng)曲線良好，如圖2所示。

圖2 Kp=200和Kp=6 500時階躍位置響應(yīng)曲線

(2)保持Kp=6 500，逐漸增大微分Kd(Ixx31)，如果出現(xiàn)頻率波動，則減小微分。經(jīng)調(diào)試Kd(Ixx31)=120響應(yīng)良好。

(3)保持之前調(diào)試好的Kp、Kd不變，適當(dāng)增大積分系數(shù)Ki(Ixx33)，提高靜態(tài)穩(wěn)定性。當(dāng)積分Ki=1 000時，響應(yīng)曲線存在過沖，過沖量約為1.9%。當(dāng)積分Ki=200時，響應(yīng)曲線與階躍信號幾乎重合。此時上升時間為0.04 s、過沖量為0，符合快速響應(yīng)的要求。響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 Ki=200和Ki=1 000時階躍位置響應(yīng)曲線

1.3 系統(tǒng)前饋控制參數(shù)調(diào)節(jié)

利用階躍位置響應(yīng)，整定好PID參數(shù)，之后進(jìn)行速度跟隨響應(yīng)調(diào)試，主要針對動態(tài)響應(yīng)中的跟隨誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)。跟隨誤差是反映動態(tài)特性的重要指標(biāo)，也是影響加工精度及多軸聯(lián)動精度的重要因素。

主要調(diào)試方法為：保持階躍位置響應(yīng)的PID參數(shù)不變，設(shè)置移動距離和時間，其比值盡量與實際使用時的速度接近。逐漸增大速度前饋系數(shù)Kvff(Ixx32)，跟隨誤差隨著Kvff的增大而逐漸減小之后又逐漸增大。當(dāng)Kvff(Ixx32)=0時，跟隨誤差較大，達(dá)到1712個脈沖。當(dāng)Kvff(Ixx32)=2 500時，跟隨誤差達(dá)到最小值，為53個脈沖。速度前饋調(diào)節(jié)如圖4和圖5所示。

之后保持Kvff(Ixx32)不變，逐漸增大Kaff(Ixx35)，即加速度前饋系數(shù)，觀察響應(yīng)曲線。通過觀察，加速度前饋影響因素不大，當(dāng)Kaff=500時，系統(tǒng)響應(yīng)曲線已穩(wěn)定，動態(tài)跟隨誤差最小，在20個脈沖范圍以內(nèi)。

圖4 Kvff=0和Kvff=2 500時速度跟隨響應(yīng)曲線

圖5 Kvff=0和Kvff=2 500時跟隨誤差曲線

至此，確定了PID控制器和前饋控制器的參數(shù)，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)調(diào)試完成。

2 定位精度及傳動誤差補償方法應(yīng)用

2.1 定位誤差分析

定位精度是位置精度指標(biāo)中的最重要的一個，直接影響產(chǎn)品的加工精度。本系統(tǒng)在機械部分確定的情況下，通過激光干涉儀測量，在Y軸上的定位誤差最大達(dá)到50 μm以上，且整個軸向不同位置，定位誤差也不同。遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足五軸數(shù)控磨床的需要。

影響定位精度的因素有很多：如，機械零部件的加工精度、安裝精度、傳動部分誤差，設(shè)備的熱變形和振動等。在電控方面，光柵尺的反饋以及電磁干擾都會對定位精度產(chǎn)生影響[5]。

針對本系統(tǒng)，硬件和安裝已經(jīng)完成調(diào)試，做好減振和抗干擾的措施后，最集中的就是要進(jìn)行傳動部分的螺距補償和反向間隙補償，以最大限度地提高系統(tǒng)的定位精度和重復(fù)定位精度。

2.2 誤差測量與補償原理

以Y軸作為測量對象，使用雷尼紹激光干涉儀，對Y軸進(jìn)行定位精度測量。具體為：將直線軸行進(jìn)到若干目標(biāo)點，通過激光干涉儀得到實際位置，而誤差值為實際位置與目標(biāo)位置之差。電機通過正向反向各行進(jìn)五次，取平均值后計算補償值形成完整的補償表。

PMAC具有自動補償功能。根據(jù)測量結(jié)果做出的誤差補償表輸入到PMAC中，系統(tǒng)將自動對Y軸目標(biāo)點進(jìn)行正向螺距補償和反向間隙補償，提高系統(tǒng)的定位精度[6]。

如圖6所示為標(biāo)準(zhǔn)的傳動系統(tǒng)(絲杠)補償原理圖[7]。

圖6 絲杠傳動誤差補償原理示意圖

2.3 定位誤差的測量

本課題中Y軸整個行程為300 mm，絲杠螺距為5 mm，光柵尺精度為1 μm。PMAC每發(fā)送1 000個脈沖，電機轉(zhuǎn)1/5圈，即Y軸運動1 mm。以該Y軸為對象，假設(shè)每10 mm為一個目標(biāo)點，則目標(biāo)點序號i=0,1，...，30共31個。從零點開始到行程末點的每個目標(biāo)點i，均分別通過正向和負(fù)向達(dá)到5次，記錄每個目標(biāo)點的實際位置和目標(biāo)位置，實際位置和目標(biāo)位置之差即為位置偏差[8]。

首先寫一個運動程序?qū)軸以我們需要的方式進(jìn)行運動。本系統(tǒng)Y軸的行程為0 mm～-300 mm，從零點開始運動，走到-300 mm后開始往回運動到零點。在零點和-300 mm位置處，都要進(jìn)行一定距離的越程量，在這里越程量設(shè)置為1 mm[9]。

激光干涉儀設(shè)置好目標(biāo)點個數(shù)以及距離后，將自動記錄每個目標(biāo)點的實際位置以及偏差，將各個目標(biāo)點同向測量的誤差值取平均后，繪制誤差圖，如圖7所示。

圖7 Y軸補償前各正反向目標(biāo)點平均誤差

由激光干涉儀記錄數(shù)據(jù)可得，最大偏差為54.27 μm，單向重復(fù)定位偏差為2.411 μm。

2.4 補償表的建立

根據(jù)PMAC的要求和激光干涉儀記錄的數(shù)據(jù)，將偏差進(jìn)行計算，而后制作為補償表。首先計算各目標(biāo)點五次數(shù)據(jù)的平均值，之后計算正向偏差與反向間隙偏差。計算公式具體見下式：

(1)

(2)

根據(jù)正向偏差值，計算出正向絲杠螺距補償各個目標(biāo)點的補償值。計算得出的△Pi單位為μm，且與PMAC中計數(shù)單位為1:1關(guān)系，即每發(fā)送1個計數(shù)，X軸運動1μm。但寫入PMAC的補償表的單位為1/16個計數(shù)單位，所以正向絲杠螺距補償表各個目標(biāo)點的數(shù)值用式(3)計算。

Si=ΔPi×16

(3)

式中，Si為正向螺距補償表各目標(biāo)點補償值，1/16個計數(shù)單位。

因為絲杠和螺母之間肯定存在一定的間隙，所以在正轉(zhuǎn)變反轉(zhuǎn)時，在一定的角度內(nèi)，盡管絲杠轉(zhuǎn)動，但是螺母還要等間隙消除以后才能帶動工作臺作直線運動，這個間隙就是反向間隙。對于反向間隙補償值計算公式，具體見式(4)、式(5)：

Bi=(ΔBi-ΔB0)×16

(4)

(5)

通過上述公式，將各個目標(biāo)點的正向偏差△Pi、反向偏差△Bi、正向絲杠螺距補償值Si以及反向間隙補值Bi計算做成如表1所示。

表1 各目標(biāo)點偏差及補償值(部分)

由于Y軸的行程為0 mm～-300 mm，補償表的第1位為-300 mm目標(biāo)點的補償值，第2位是-290 mm目標(biāo)點的補償值，以此類推，直到最后一位為零點的補償值。

將上表改寫成PMAC可識別的補償碼，如下所示：

正向螺距補償：

DEFINE COMP 31, #2, #2 310 000

799 739 685 630 582 525 468 412 368 325 287 257

2231851491168558393116-4-16-32-45-47

-43 -25 -23 -1 0

反向間隙補償：

DEFINE BLCOMP 31, #2, #2 310 000

9 2 -1 -3 -6 -8 -8 -7 -11 -13 -14 -12

-15 -14 -12 -12 -13-10 -8 -6 -5 0 4

4 8 9 10 7 8 10 0

2.5 補償結(jié)果

使用補償后，使用同一個激光干涉儀再次進(jìn)行定位測量，測量五次往返的各個目標(biāo)點的偏差，測量結(jié)果如圖8所示。通過對各個目標(biāo)點的分析，得到最大偏差及重復(fù)定位精度。

圖8 Y軸補償后的各目標(biāo)點定位誤差

補償前后的效果對比見表2。Y軸定位精度提高了90%以上，重復(fù)定位精度也提高了超過40%。大大改善了系統(tǒng)的定位性能。

表2 Y軸補償前后定位精度比較

3 結(jié)論

本課題采用“IPC+PMAC”的開放式數(shù)控系統(tǒng)構(gòu)建了五軸數(shù)控磨床全閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過分析PMAC伺服控制算法并通過實際調(diào)試，驗證了伺服系統(tǒng)響應(yīng)快慢及控制性能與參數(shù)調(diào)節(jié)有著密切的關(guān)系。通過調(diào)節(jié)PID-前饋參數(shù)，很好地解決了負(fù)載、阻尼等問題帶來的跟隨誤差，使通動靜態(tài)特性有很大的提高。

定位精度是數(shù)控機床的重要指標(biāo)，在合理設(shè)定了PID參數(shù)和前饋系統(tǒng)前提下，通過實驗得到各點誤差值，根據(jù)PMAC補償原理，制作螺距補償和反向間隙補償表，將系統(tǒng)的動態(tài)性能進(jìn)行了極大優(yōu)化，并大大提高了直線軸的定位精度。通過上述實驗解決動態(tài)響應(yīng)和定位精度的問題，滿足了系統(tǒng)設(shè)計要求，同時也為聯(lián)動誤差測量、分析和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。