基于最小能耗的瀝青路面就地?zé)嵩偕訜釞C(jī)組優(yōu)化控制

段寶東，韓東東，趙永利

(1.江蘇寧宿徐高速公路有限公司，江蘇 宿遷 223800； 2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189)

0 引言

瀝青路面就地?zé)嵩偕夹g(shù)具有節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境、節(jié)省公路養(yǎng)護(hù)費(fèi)用及施工速度快對交通的干擾小等優(yōu)點[1-2]，可實現(xiàn)再生層與其下承層間熱黏結(jié),從而提高瀝青路面面層結(jié)構(gòu)的整體性，具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，目前已成為瀝青路面的最佳養(yǎng)護(hù)方式之一[3-4]。就地?zé)嵩偕且豁椄叨燃苫臑r青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)，舊瀝青路面的加熱、翻松及再生混合料的拌和、攤鋪、壓實等在現(xiàn)場一次性完成，這其中最為關(guān)鍵的就是舊路面的加熱過程[5]。因為舊路面只有被加熱到規(guī)定溫度，舊瀝青混合料才能在不破碎骨料的前提下被充分分解并與添加的再生劑、新瀝青混合料等充分融合[6-7]；再生劑只有在適宜的溫度條件下才能與舊瀝青充分混溶，從而恢復(fù)其性能[8-10]；再生混合料要有足夠的溫度才能攤鋪均勻和被充分壓實[11]。但是，單純通過增加加熱功率來確保路面加熱溫度，必然帶來燃料消耗、養(yǎng)護(hù)成本及排放的增加。

國內(nèi)外已有學(xué)者對瀝青路面就地?zé)嵩偕訜徇^程進(jìn)行了研究。李雪毅等[12]模擬了熱風(fēng)循環(huán)加熱溫度場，并指出路面各層溫度隨加熱時間的增加而升高，路面深層的溫度變化呈現(xiàn)明顯的滯后性。顧海榮等[13]建立了瀝青路面加熱溫度場數(shù)值模型，提出了多步法加熱施工工藝，與傳統(tǒng)單步法加熱工藝相比，瀝青路面加熱到相同溫度時，可節(jié)省43%的時間，所需能量僅為單步法的70%；張德育等[14]通過有限元數(shù)值模擬分析了加熱方式、環(huán)境溫度、加熱功率、加熱速度等因素對舊路面溫度場的影響。Xu等[15]通過傳熱學(xué)理論，提出了恒溫變功率加熱方式，并且給出了理想的熱流密度曲線，有效地杜絕了過加熱現(xiàn)象的出現(xiàn)。郭小宏等[16]通過建立一維瞬態(tài)傳熱模型，研究了瀝青路面就地?zé)嵩偕嗉壖訜峒夹g(shù)，認(rèn)為采用二級或三級加熱模式較合理。

盡管上述研究對就地?zé)嵩偕訜峁に囉辛艘恍└倪M(jìn)措施，但都沒有考慮實際加熱機(jī)組對路表的熱作用強(qiáng)度，計算的溫度場與實際情況相差較大，不能夠很好地指導(dǎo)實際工程的施工。

本研究依托就地?zé)嵩偕鷮嶓w工程，首先建立瀝青路面一維傳熱模型，通過現(xiàn)場埋置溫度傳感器獲得路面各深度的溫度數(shù)據(jù)，反演計算加熱機(jī)組對路表的輻射熱流強(qiáng)度，并將遺傳優(yōu)化算法與傳熱模型相結(jié)合尋找加熱機(jī)組在不同運(yùn)行速度下的最優(yōu)組合，研究結(jié)果既能滿足舊路面銑刨溫度要求，也能最小化能量的消耗，為就地?zé)嵩偕訜釞C(jī)組控制提供了理論基礎(chǔ)。

1 就地?zé)嵩偕访婕訜嵋痪S傳熱模型建立

在瀝青路面就地?zé)嵩偕┕ぜ訜犭A段，加熱機(jī)通過對再生路表面施加一定強(qiáng)度的熱流，使得路面上部結(jié)構(gòu)溫度升高，與下部結(jié)構(gòu)存在溫度差，熱量總是從溫度較高的路面上部層位傳遞給溫度較低的下部層位，從而實現(xiàn)整個再生層的加熱，熱量傳遞主要發(fā)生在路面結(jié)構(gòu)上、下相對位置之間，因此，對于瀝青路面加熱，可以認(rèn)為是沿路面深度方向的一維傳熱。

為建立瀝青路面?zhèn)鳠崮Ｐ停瑥臑r青路面中取出一個六面體微單元，如圖1所示。在瀝青路面加熱時，每個六面體微單元的熱量交換，都可以概括為微單元表面熱量的輸入和輸出以及自身內(nèi)能的變化。

圖1 瀝青路面一維傳熱模型Fig.1 One-dimensional heat transfer model of asphalt pavement

根據(jù)能量守恒定律，微單元熱量輸入及輸出應(yīng)滿足自身內(nèi)能的變化：

(1)

式中，ρ為微單元密度；c為微單元的比熱容；dx，dy，dz為微單元x，y，z方向的邊長；T為溫度；q為微單元表面的熱流密度。

化簡為：

(2)

對一維瞬態(tài)傳熱微分方程的求解，可以采用向前差分原理，空間域按Δz等份離散化，時間域按Δt等份離散化，公式(2)可以離散化為：

(3)

因此，第i個空間節(jié)點在(m+1)Δt時刻的溫度如下：

(4)

根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律：

(5)

(6)

式中，q0為路表凈熱流密度；ki為第i個節(jié)點的導(dǎo)熱系數(shù)。

2 加熱機(jī)熱流密度反演計算

2.1 現(xiàn)場施工溫度數(shù)據(jù)獲取

本研究對某高速公路K162+50-K161+850段進(jìn)行路面溫度監(jiān)測，采集不同加熱功率下的路面溫度數(shù)據(jù)，試驗選用3臺加熱機(jī)分別對應(yīng)3次加熱，每臺加熱機(jī)長度為20 m，相鄰機(jī)組間距為3 m，加熱機(jī)組的運(yùn)行速率為3 m·min-1，按照先后順序依次對路面進(jìn)行加熱，加熱機(jī)的功率與開啟的加熱槍嘴的數(shù)量有關(guān)，將每臺加熱機(jī)加熱槍嘴的數(shù)量定為4個和2個，以對應(yīng)大功率和小功率。選取2個斷面，在每個斷面鉆取不同深度的鉆孔，鉆孔深度分別為2.0，3.5，4.5，5.5，7.5 cm，在每個鉆孔分別埋置溫度傳感器，傳感器埋設(shè)位置及路面結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 傳感器埋設(shè)位置及路面結(jié)構(gòu)(單位：cm)Fig.2 Sensor embedded positions and pavement structure(unit:cm)

每臺加熱機(jī)機(jī)尾后1 m處實測溫度如表1所示。在同一斷面，隨著加熱次數(shù)增加，各層溫度均有所提高；隨著深度增加，溫度急劇下降；路面z方向溫度梯度較大，且隨著深度增加，溫度梯度逐漸減小。對比不同樁號溫度，大功率下對應(yīng)的路面各層溫度較小功率高。

表1 不同功率下實測溫度Tab.1 Measured temperatures under different powers

2.2 加熱機(jī)輻射熱流密度反演計算

傳熱方程未知參數(shù)有路面結(jié)構(gòu)層熱物性及加熱機(jī)作用在路表的輻射熱流密度，路面材料熱物性參數(shù)見表2[17-18]。

表2 路面結(jié)構(gòu)層熱物性參數(shù)Tab.2 Thermal parameter of pavement structure layer

實際施工中，加熱機(jī)的功率是通過噴嘴數(shù)量來控制的，而加熱機(jī)輻射熱流密度無法在施工現(xiàn)場直接獲得，為了后續(xù)計算，將通過已經(jīng)建立的一維傳熱模型擬合實測溫度數(shù)據(jù)，從而反演計算加熱機(jī)最大、最小功率的輻射熱流密度。其中單臺加熱機(jī)組采用間斷式的加熱方式，總共由3個加熱器組成，第1個和第3個加熱器長度為3 m,第2個加熱器長度為6 m，第1與第2及第2與第3個加熱器距離均為4 m，故加熱機(jī)總長度為20 m，因此單臺加熱機(jī)對路表的作用可以簡化為圖3所示的熱流密度隨時間的變化。

圖3 單臺加熱機(jī)對路面某斷面輻射熱流密度Fig.3 Radiant heat flux density of single heating unit to a section of pavement

分別選取表1中不同功率下的溫度數(shù)據(jù)獨(dú)立進(jìn)行計算，在傳熱模型中，為了與實際工況相對應(yīng)，圖3中速度v取3 m/min，且施加3次圖3中的熱荷載以對應(yīng)實際3臺加熱設(shè)備，荷載施加間隔為60 s以對應(yīng)加熱設(shè)備3 m間隔。因此從第1臺加熱機(jī)開始加熱至最后1臺加熱機(jī)結(jié)束且溫度測試完畢所需要的總時間為1 340 s。擬合計算結(jié)果如圖4所示，可以看出最大、最小功率下的實測溫度與數(shù)值模擬結(jié)果較吻合。計算的加熱機(jī)最大、最小功率對應(yīng)的熱流密度分別為18 555 W/m2和25 600 W/m2。同時可以看出實測溫度與數(shù)值模擬結(jié)果相輔相成，雖然實測關(guān)鍵點溫度數(shù)據(jù)不能完全反映整個加熱過程溫度的變化情況，但其可以作為擬合傳熱模型的數(shù)據(jù)，通過擬合得到的數(shù)值結(jié)果來反映加熱過程中各層溫度隨時間的變化。其中路表面溫度變化波動起伏較大，這是由于加熱機(jī)采用間斷式加熱方式，使得各加熱機(jī)加熱完畢后過高溫度的路表通過空氣對流及熱輻射方式向外界釋放熱量，達(dá)到冷卻的目的，避免形成連續(xù)集中的加熱條件，防止路表出現(xiàn)過加熱現(xiàn)象。

圖4 不同功率下擬合結(jié)果Fig.4 Fitting result under different powers

3 基于遺傳算法的加熱機(jī)組優(yōu)化控制

在很多情況下，由于加熱機(jī)控制不合理，使得現(xiàn)場加熱溫度不能滿足就地?zé)嵩偕鷾囟鹊囊螅瑢?dǎo)致礦料級配細(xì)化；但如果盲目提高加熱機(jī)功率，將會使得路表出現(xiàn)過加熱現(xiàn)象，同時也會消耗更多的化石燃料，這不符合就地?zé)嵩偕?jié)能環(huán)保的初衷。因此本研究采用遺傳算法結(jié)合一維傳熱模型，尋找加熱機(jī)不同運(yùn)行速度下，加熱機(jī)組輻射熱流密度的最佳組合，使得舊路面既能滿足銑刨溫度要求，又能最小化能量的消耗，為就地?zé)嵩偕訜釞C(jī)組施工控制提供參考。

3.1 遺傳算法

遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化過程的一種尋找全局最優(yōu)解的優(yōu)化算法[19]。在尋找就地?zé)嵩偕訜釞C(jī)組最優(yōu)組合過程中，遺傳優(yōu)化算法結(jié)合一維傳熱模型的主要步驟如下：

(1)初始化種群：第1、第2及第3臺加熱機(jī)輻射熱流密度分別為q1，q2，q3，每1種加熱機(jī)組功率的組合q1(i)，q2(i)，q3(i)在遺傳算法中都代表了1個個體i。由于加熱機(jī)功率的限制，加熱機(jī)對路表輻射熱流密度范圍取為18 000～26 000 W/m2，初始種群數(shù)量設(shè)置為100，并通過隨機(jī)算法生成。

(2)適應(yīng)度計算：適應(yīng)度是用來衡量每個個體對環(huán)境的適應(yīng)能力。為了能夠?qū)ふ壹饶軡M足銑刨溫度的要求又能最小化能量消耗的熱通量組合，個體適應(yīng)度fitness(i)計算公式如下：

(7)

式中，Tbi為第i個個體再生層層底溫度；Q為懲罰因子，取10 000。

總熱流密度越大，說明加熱機(jī)總功率越大，消耗的能量也就越大，適應(yīng)度就越低。同時每個個體i也要代入傳熱方程，檢驗其再生層溫度Tbi是否滿足要求。舒琴等[20]指出，當(dāng)整個再生層溫度達(dá)到90 ℃時，可以有效減少集料的破損?？紤]到現(xiàn)場瀝青路面加熱特點是熱量從上往下傳遞，路面上部溫度總是高于下部溫度，當(dāng)再生層層底溫度達(dá)到90 ℃時，整個再生層的溫度也都能滿足銑刨的要求。因此，當(dāng)Tbi大于或等于90 ℃時，該個體滿足銑刨溫度要求，適應(yīng)度為總熱流密度的倒數(shù)；當(dāng)Tbi小于90 ℃時，該個體不滿足銑刨溫度的要求，本研究對不滿足銑刨溫度要求的個體施加懲罰函數(shù)(90-Tbi)×Q，該函數(shù)表示再生層底的溫度Tbi離90 ℃越遠(yuǎn)，適應(yīng)度越小。

(3)選擇和繁衍：輪盤法是以適應(yīng)度大小作為被選擇到下一代的概率selection(i)，由式(8)計算，按此方法選擇具有相同數(shù)量的下一代種群。

(8)

(4)變異與交叉：圖5為某個個體的2號染色體發(fā)生的突變及交叉。本研究中，每個個體染色體的交叉和變異概率均為0.02。

圖5 染色體變異及交叉Fig.5 Chromosome variation and crossover

(5)得到最優(yōu)解：當(dāng)初始種群不斷按照步驟(2)～(4)進(jìn)行循環(huán)迭代時，整個種群的平均適應(yīng)度不斷得到提高，直到保持穩(wěn)定，此時種群中最優(yōu)適應(yīng)度對應(yīng)的個體即為最優(yōu)解。

3.2 不同運(yùn)行速度下加熱機(jī)輻射熱流密度最優(yōu)組合

就地?zé)嵩偕鳂I(yè)速度通常在2～4 m/min之間。圖6為速度間隔取0.1 m/min時，遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果，可以看出在較低運(yùn)行速度2.0～2.3 m/min，即使3臺加熱機(jī)的熱流密度都取最小值18 000 W/m2，對應(yīng)的再生層層底溫度也都能達(dá)到90 ℃以上。當(dāng)加熱機(jī)運(yùn)行速度增加至2.4～3.2 m/min 時，加熱機(jī)采用最小輻射熱流密度已經(jīng)不能滿足銑刨溫度的要求，此時加熱機(jī)熱功率需要升高，根據(jù)最小能耗的原則，再生層層底溫度剛好達(dá)到90 ℃時所消耗的能量最小。當(dāng)運(yùn)行速度達(dá)到3.3 m/min及以上時，3臺加熱機(jī)熱流密度分別達(dá)到最大值26 000 W/m，但此時再生層層底溫度均低于90 ℃。這說明當(dāng)運(yùn)行速度過大時，即使加熱機(jī)保持最大輸出功率，加熱完畢后的溫度仍無法滿足銑刨要求。因此，為滿足就地?zé)嵩偕訜釡囟纫?，加熱機(jī)運(yùn)行速度應(yīng)該小于等于3.2 m/min。

圖6 不同運(yùn)行速度下最優(yōu)組合Fig.6 Optimal combination at different operating speeds

同時從圖6(a)中可以看出，在最優(yōu)加熱機(jī)組熱流密度組合中，q2即第2臺加熱機(jī)的輻射熱流密度最大，q1次之，q3最小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因由于加熱過程熱量的散失以及熱量傳遞的滯后性導(dǎo)致，在第1臺加熱機(jī)對某一斷面加熱完畢后，還需要用第2臺、第3臺加熱機(jī)進(jìn)行加熱，在此過程中還需要經(jīng)過相當(dāng)長的時間才能完成加熱。第1臺加熱機(jī)對路表作用的熱量盡管有一部分傳遞到路面下部層位，但是仍有相當(dāng)部分熱量散失到大氣中，因此優(yōu)先增加第1臺加熱機(jī)功率會導(dǎo)致熱效率的降低；在第3臺加熱機(jī)加熱完畢后，由于瀝青路面熱量傳遞的滯后性，第3臺加熱機(jī)對路面作用的熱量還沒完全下滲到更深路面層位，因此不宜優(yōu)先增加第3臺加熱機(jī)的功率；第2臺加熱機(jī)處于第1與第3臺加熱機(jī)之間，熱量散失較第1臺少，熱量的滲透性較第3臺高，從圖中還可以看出，相較于第3臺加熱機(jī)，提高第1臺加熱機(jī)功率具有更高的熱效率。因此在實際的就地?zé)嵩偕┕み^程中，3臺加熱機(jī)先以最小功率進(jìn)行加熱，若加熱溫度不滿足要求，按依次優(yōu)先增加q2，q1，q3的原則，即優(yōu)先提高第2臺加熱機(jī)的功率直至滿足加熱溫度要求，若第2臺加熱機(jī)功率達(dá)到最大值時仍不滿足加熱溫度要求，繼續(xù)按照q1，q3優(yōu)先原則依次提高第1臺和第3臺加熱機(jī)的功率直至加熱溫度滿足要求。

考慮能量消耗時，本研究分別計算了不同運(yùn)行速度加熱機(jī)組最優(yōu)組合下加熱1 000 m路面的總能耗，如圖7可以看出，每臺加熱機(jī)加熱1 000 m路段的總加熱距離為1 020 m。因此，最優(yōu)組合下3臺加熱機(jī)的總熱流密度(Total heat flux,THF)及加熱1 km 的總能量消耗(Total energy consumption,TEC)計算公式分別為式(9)，式(10)。

圖7 每臺加熱機(jī)加熱1 km加熱距離(單位：m)Fig.7 Heating distance per kilometer for each heating unit(unit:m)

(9)

(10)

式中A為單臺加熱機(jī)加熱器總面積。

圖8為最優(yōu)組合下的總熱流密度及總能耗，在較低運(yùn)行速度2.0～2.3 m/min下，總輻射熱流密度最低，雖然加熱機(jī)組總功率最小，但由于運(yùn)行速度較低，延長了加熱機(jī)加熱的時間，反而導(dǎo)致總能量消耗較大，由圖6(b)可以看出，此時的再生層層底溫度高于要求的90 ℃，表明能量富余了。當(dāng)運(yùn)行速度增加到2.4～3.2 m/min時，此時加熱機(jī)的功率可根據(jù)運(yùn)行速度進(jìn)行調(diào)整，隨著速度的增加，功率相應(yīng)增加；總功率雖然增大，但是速度的增加縮短了加熱機(jī)加熱的時間，每公里的總能量消耗反而較小，尤其運(yùn)行速度在2.4～3.1 m/min時，總能量消耗基本保持在6.6×1010J左右。當(dāng)運(yùn)行速度超過3.3 m/min時，最優(yōu)組合下的總能耗逐漸降低，但是此時加熱機(jī)的總熱流密度已達(dá)到最大值，其加熱溫度卻不能滿足銑刨溫度的要求(如圖6(b)所示)。

圖8 最優(yōu)組合下總熱流密度及能耗Fig.8 Total heat flux density and energy consumption under optimal combination

因此，適宜的施工加熱機(jī)運(yùn)行速度應(yīng)在2.4～3.1 m/min之間，此時不僅可以滿足再生層層底加熱溫度的要求，同時加熱過程消耗的總能量能夠達(dá)到最小。

4 結(jié)論

(1)本研究依據(jù)固體傳熱理論及再生瀝青路面加熱特點，建立了瀝青路面就地?zé)嵩偕訜徇^程的一維傳熱模型，并且與實測現(xiàn)場溫度進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果較吻合。

(2)在瀝青路面就地?zé)嵩偕訜犭A段，溫度的散失及溫度傳遞的滯后性將會影響到加熱機(jī)組熱效率，按照最小化能耗的加熱原則，3臺加熱機(jī)應(yīng)先以最小功率進(jìn)行加熱，當(dāng)需要提高加熱機(jī)加熱功率時，應(yīng)優(yōu)先增加第2臺加熱機(jī)的加熱功率，然后是第1臺，最后是第3臺。

(3)為滿足瀝青路面就地?zé)嵩偕訜釡囟纫?，加熱機(jī)運(yùn)行速度應(yīng)該小于等于3.2 m/min，同時加熱機(jī)運(yùn)行速度在2.4～3.1 m/min之間時，加熱過程的總能耗能夠達(dá)到最小。

(4)在就地?zé)嵩偕鷮嶋H施工中，結(jié)合結(jié)論(2)和結(jié)論(3)的控制方法，控制機(jī)組速度范圍在2.4～3.1 m/min，按照第2臺、第1臺、第3臺次序依次增加加熱機(jī)功率，從而滿足加熱溫度且最小化能耗。