輸氣管道泄漏模型不確定性因素敏感性分析

安建川

中國石油西南油氣田分公司輸氣管理處，四川 成都610213

引言

長輸油氣管道發(fā)生意外泄漏后，可能引發(fā)火災(zāi)、爆炸等次生災(zāi)害，造成嚴重后果，科學(xué)準(zhǔn)確地評估管道失效后果，對于重新認識事故以及應(yīng)急救援工作的開展具有重要的現(xiàn)實意義。然而，無論是管道的泄漏程度還是火災(zāi)、爆炸造成的失效后果都存在著極大的不確定性；充分考慮因素的不確定性，才能為管理、決策提供可靠依據(jù)。風(fēng)險評價的不確定性來源于模型和場景參數(shù)等因素取值的不確定性；對于選定的模型，場景參數(shù)的選取成為引起評價不確定的主要因素，為此，油氣管道泄漏模型不確定性因素分析成為當(dāng)前研究熱點。

熊鴻斌等認為[1-2]，影響天然氣泄漏的主要不確定因素為泄漏孔徑、風(fēng)速和環(huán)境溫度，并給出了3 個不確定性因素的數(shù)據(jù)來源及其概率分布函數(shù)。HSE 和Beerens 等均指出[3-4]，泄漏速率的取值大小直接影響著風(fēng)險評價結(jié)果，并給出了泄漏速率的取值范圍。劉中良等研究了天然氣管道臨界泄漏和亞臨界泄漏過程[5]，分析了泄漏孔徑、管徑和初始壓力對泄漏速率的影響，指出泄漏孔徑對泄漏速率的影響最大。韓光潔[6]分析了埋地天然氣管道泄漏擴散規(guī)律，指出泄漏孔徑、風(fēng)速、環(huán)境溫度和埋地深度是影響甲烷濃度分布的重要因素。楊凱指出[7]，城市燃氣管道泄漏災(zāi)害發(fā)生的不確定性因素包括大氣穩(wěn)定性、大氣壓、溫濕度、風(fēng)速等氣象因素，地表植被、城市建筑物密集度等地形地貌因素。Henry 認為[8]，泄漏孔形狀和面積、泄漏地理狀況和環(huán)境因素等具有隨機性，因素的隨機性使得數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果具有較大的不確定性。沈斐敏認為[9]，燃氣泄漏風(fēng)險中主要的不確定性因素為泄漏孔面積、流量系數(shù)、燃氣壓力和環(huán)境溫度，并討論了各因素的取值范圍?？梢?，影響管道泄漏速率的不確定性因素眾多，而各因素對泄漏速率影響程度不同，若將所有因素都作為不確定性因素納入泄漏速率計算，不僅導(dǎo)致計算量巨大，而且無法獲知各因素對泄漏速率的影響主次，為此，需要分析泄漏速率對各因素的敏感度，從而減小計算量，實現(xiàn)準(zhǔn)確、迅速評估泄漏風(fēng)險。

傳統(tǒng)分析參數(shù)敏感度的方法為單因素分析法[10-12]，其基本思想為：當(dāng)分析某一因素對目標(biāo)函數(shù)的影響時，保持其余因素取值不變，僅使該因素在其給定的范圍內(nèi)變化。若該因素的變化能引起目標(biāo)函數(shù)發(fā)生較大變化，則說明目標(biāo)函數(shù)對該因素很敏感，即該因素的敏感度大；若該因素的變化僅能引起目標(biāo)函數(shù)發(fā)生較小變化，則說明目標(biāo)函數(shù)對該因素不敏感，即該因素的敏感度小。

然而，在輸氣管道泄漏模型中，由于影響因素較多且相互關(guān)聯(lián)，各因素變化會共同影響模型對泄漏率的計算精度，因此，有必要在調(diào)研確定影響輸氣管道泄漏風(fēng)險的主要不確定性因素基礎(chǔ)上，開展泄漏模型多因素敏感度整體分析。即：當(dāng)所有因素取值在各自指定的范圍內(nèi)同時變化，分析各因素變化對目標(biāo)函數(shù)變化程度的貢獻率。

1 輸氣管道泄漏模型及主要影響因素

1.1 輸氣管道泄漏模型

天然氣受壓從管道裂口處泄漏時，采用氣體絕熱流動方程計算其泄漏速率[13-14]。由于泄漏孔徑大小不同，泄漏速率計算模型又分為小孔模型、管道模型和大孔模型。

1.1.1 小孔模型

假設(shè)泄漏孔為圓形，當(dāng)泄漏孔徑與管徑比不大于20%時，采用小孔模型計算泄漏速率。

根據(jù)天然氣在管道內(nèi)的流動狀態(tài)不同，又分為亞音速流動和音速流動下的泄漏速率計算公式。天然氣亞音速流動時

由于小孔泄漏對管道內(nèi)天然氣流動影響較小，故取p2=p1，T2=T1，即認為天然氣泄漏速率不隨時間變化，恒等于起始泄漏速率。

1.1.2 管道模型

當(dāng)泄漏孔徑與管徑比不小于50%時，采用管道模型計算泄漏速率。此時，取p2=pa，泄漏速率用式（1）和式（4）聯(lián)立計算

1.1.3 大孔模型[15]

當(dāng)泄漏孔徑與管徑比在20%～50%時，采用大孔模型計算泄漏速率。

大孔模型假設(shè)所有流入管道的氣體全部經(jīng)孔口泄漏，因此，根據(jù)連續(xù)性方程，可得

式中：

AD管道橫截面積，m2；

Ma1管道起點馬赫數(shù)，無因次；

Ma2泄漏孔處的馬赫數(shù)，無因次。

管道起點與泄漏孔處的參數(shù)關(guān)系為

當(dāng)管道內(nèi)天然氣為亞音速流動、泄漏孔處天然氣為音速流動時，泄漏速率為

當(dāng)管道內(nèi)及泄漏孔處天然氣均為亞音速流動時，泄漏速率為

1.2 輸氣管道泄漏主要影響因素

影響管道泄漏速率的因素包括儲存物質(zhì)的物理化學(xué)性質(zhì)、泄漏源的幾何形狀、生產(chǎn)運輸條件、氣象、地形地勢和地面性質(zhì)共6 類。其中，物質(zhì)的物理化學(xué)性質(zhì)取決于所管輸介質(zhì)，泄漏源的幾何形狀主要指泄漏孔形狀、孔徑大小等，生產(chǎn)運輸條件主要指壓力、流量等，氣象包括風(fēng)速、風(fēng)向等，地形地勢和地面性質(zhì)兩類因素主要包括地貌、有無建/構(gòu)筑物等[16-20]。對于輸氣管道泄漏，結(jié)合泄漏模型可知，由于管輸介質(zhì)是確定的，管道通常埋地敷設(shè)，泄漏模型假設(shè)泄漏孔為圓形且模型中泄漏速率與壓力、溫度以及泄漏點距起點的距離緊密相關(guān)，因此，輸氣管道泄漏速率計算的主要不確定性因素取為起點壓力、泄漏孔面積（泄漏孔徑）、氣體溫度和泄漏點距起點距離。

2 多因素敏感性整體分析方法

2.1 多因素敏感性整體分析方法建立

多因素敏感性整體分析方法建立的關(guān)鍵有兩點，一是確定因素在其各自范圍內(nèi)的抽樣取值方法；二是建立非線性參數(shù)統(tǒng)計方法分析目標(biāo)函數(shù)對各因素變化的敏感程度[10-12]。

2.1.1 拉丁超立方抽樣法

為了確保每個因素的隨機抽樣樣本能在指定的取值空間內(nèi)均勻分布，且不重復(fù)抽樣，采用拉丁超立方抽樣法取樣[21]。以m個不確定性因素組成的因素集{x1,x2,···,xm}，共抽樣n次為例，說明該方法的實現(xiàn)步驟。

（1）將每個因素xi的取值空間按照等概率密度的方式劃分為n個彼此相鄰的取值區(qū)間

（2）在xi的n個區(qū)間內(nèi)分別隨機抽取一個樣本(κ=1,2,···,n)，共抽取n個樣本組成xi的樣本集

（3）隨機排列xi的n個樣本，可生成n個排列。

（4）對于因素集{x1,x2,···,xm}，每次選定n個排列中的一列（如第κ 列，κ=1,2,···,n，下同）構(gòu)成因素集的一個樣本集，記為Xκ；抽樣n次，即可得到n個樣本集{X1,X2,···,Xn}，形成一個n×m的因素樣本集矩陣，完成因素集的樣本抽樣。

2.1.2 Spearman 秩相關(guān)系數(shù)分析法

為了分析具有非線性關(guān)系的多個因素對泄漏模型的影響，采用Spearman 秩相關(guān)系數(shù)分析法[22-24]。Spearman 秩相關(guān)系數(shù)分析法是一種非線性參數(shù)統(tǒng)計分析方法，通過對比每個樣本集中某因素取值對應(yīng)的次序變化引起目標(biāo)函數(shù)值的次序變化來分析變量隨機值之間的相關(guān)性，從而確定各因素對模型的影響程度。該方法的優(yōu)點是不受因素取值大小限制，只需考察因素樣本集與目標(biāo)函數(shù)值的排序位置變化，因而更適合多因素同時變化情況下，分析目標(biāo)函數(shù)對各因素的敏感性。以前述m個不確定性因素組成的n個樣本集{X1,X2,···,Xn}為例，說明該方法的實現(xiàn)步驟。

（1）將n個樣本集{X1,X2,···,Xn} 分別代入泄漏模型，進行n次計算后，得到目標(biāo)函數(shù)解集{Y1,Y2,···,Yn}。

（2）將每個因素xi的樣本集按值的大小排序，序列中所處位置即為的秩，即為ακ。

（3）將目標(biāo)函數(shù)解集{Y1,Y2,···,Yn} 按其因素對應(yīng)值的大小排序，序列中Yj所處位置即為Yj的秩，即為βκ。

（4）按式（11）計算因素樣本集與對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)解集的秩相關(guān)系數(shù)ri，該系數(shù)ri以絕對值表示，其值代表了目標(biāo)函數(shù)對因素xi的敏感度；ri值越大，說明目標(biāo)函數(shù)對因素xi的敏感度，即，因素xi對目標(biāo)函數(shù)的影響越大，反之，亦然。

式中：rixi的秩相關(guān)系數(shù)，無因次；

n—區(qū)間數(shù)；

κ—樣本集個數(shù)；

ακ－的秩；

βκ目標(biāo)函數(shù)解集Yj的秩。

2.1.3 單因素分析法

因素敏感性分析的傳統(tǒng)方法是單因素分析法[25-26]，該方法的原理是：固定其他因素，逐一分析每個因素單獨變化所引起的目標(biāo)函數(shù)變化大小，由此判定目標(biāo)函數(shù)對各因素的敏感度。這種方法能確定單一因素對目標(biāo)函數(shù)的影響程度，適用于各因素之間相關(guān)性較小的線性模型。但當(dāng)所分析的模型高度非線性時，由于單因素分析法忽略了因素之間的相關(guān)性，未考慮因素相互作用對目標(biāo)函數(shù)的影響，因而對因素敏感性的識別度較低。

2.2 多因素敏感性整體分析方法應(yīng)用實例

2.2.1 工程實例

某實際輸氣管道全長311.94 km，設(shè)計輸量1 200×104m3/d，于2008 年投產(chǎn)。管道基本參數(shù)為：材質(zhì)L485，外徑813.0 mm，管壁厚度8.8 mm，設(shè)計最高壓力10 MPa，運行壓力4.7～5.8 MPa。

研究管段起于A 站、止于B 站，管段長度20.36 km，距A 站10.60 km 處有一段長約500 m的高后果區(qū)管段，見圖1。

圖1 研究管段上下游閥室關(guān)系Fig.1 The relationship between upstream and downstream valve chambers of studied pipe

2.2.2 輸氣管道泄漏模型多因素敏感性整體分析

泄漏模型中有起點壓力、泄漏孔徑、氣體溫度和泄漏點距起點距離共4 個不確定性因素，它們相互關(guān)聯(lián)，共同影響管道泄漏速率，因此，需開展多因素敏感度整體分析，研究4 個因素在各自取值區(qū)間內(nèi)同時變化時，泄漏速率受單個因素的影響程度。

4 個不確定性因素取值區(qū)間分別為：泄漏孔面積7.850×10?5～4.966×10?1m2（由于輸氣管道既可能發(fā)生小孔泄漏、大孔泄漏，也可能發(fā)生管道泄漏，因此，假設(shè)泄漏孔為圓形，泄漏孔徑在1.000×10?2～7.951×10?1mm 變 化），起點壓力4.7～5.8 MPa，氣體溫度273～291 K[27-28]，泄漏點距起點距離10 900～11 400 m，分析過程如下。

（1）分別在各因素的取值區(qū)間內(nèi)進行拉丁超立方抽樣，抽取500、1 000、2 000 和3 000 份樣本，500和3 000 份樣本分布圖如圖2～圖5 所示。

（2）得到不確定性因素在四維空間中隨機、均勻分布的樣本集后，計算Spearman 秩相關(guān)系數(shù)，如表1 所示。

圖2 泄漏孔面積樣本分布Fig.2 Distribution of leakage area samples

圖3 泄漏點距起點距離樣本分布Fig.3 Distribution of distance between leakage point and starting point samples

圖4 氣體溫度樣本分布Fig.4 Distribution of gas temperature samples

在4 因素的敏感度整體分析中，每個因素自身的秩相關(guān)系數(shù)不僅與本因素的取值有關(guān)，同時還依賴于其他因素的取值。

從表1 中可見：（1）不同樣本數(shù)下計算得到的各因素Spearman 秩相關(guān)系數(shù)值不同，但各因素敏感度排序卻基本一致：泄漏孔面積的敏感度值最大，其次是氣體溫度，起點壓力和泄漏點距起點距離的敏感度值相對較??；即泄漏孔面積對泄漏速率的影響最大，其次是氣體溫度，起點壓力和泄漏點距起點距離對泄漏速率的影響較小。（2）樣本數(shù)量為500 時得到的不確定性因素Spearman 秩相關(guān)系數(shù)排序與樣本數(shù)量為1 000，2 000 和3 000 時得到的不確定性因素Spearman 秩相關(guān)系數(shù)排序趨勢相同，說明在現(xiàn)有因素取值區(qū)間內(nèi)，抽樣數(shù)量大于500 時的模型計算結(jié)果已具備可靠性，能夠滿足后續(xù)風(fēng)險分析的精度要求。

圖5 起點壓力樣本分布Fig.5 Distribution of starting pressure samples

表1 各不確定性因素的Spearman 秩相關(guān)系數(shù)Tab.1 Spearman rank correlation coefficient of each uncertainty factor

3 結(jié)論

（1）調(diào)研國內(nèi)外文獻并結(jié)合輸氣管道泄漏模型可知，起點壓力、泄漏孔面積（泄漏孔徑）、氣體溫度和泄漏點距起點距離4 項為影響輸氣管道泄漏速率計算的主要不確定性因素。

（2）輸氣管道泄漏模型中多因素相互關(guān)聯(lián)、共同影響：泄漏孔面積對泄漏速率的影響最大，其次是氣體溫度，最后是起點壓力和泄漏點距起點距離；在現(xiàn)有因素取值區(qū)間內(nèi)，抽樣數(shù)量大于500 時的模型計算結(jié)果已具備可靠性，能夠滿足后續(xù)風(fēng)險分析的精度要求。