基于PCA-PSO-GRNN模型的凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)報

杜鑫鈺，陳軍鋒，薛 靜，鄭秀清，杜 琦，楊小鳳

（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024；2.山西省水文水資源勘測局太谷均衡實驗站，山西晉中030800）

0 引 言

土壤蒸發(fā)作為無效水分損耗，是農(nóng)田水分的主要消耗途徑，其變化過程直接影響干旱半干旱地區(qū)農(nóng)作物的生長和土壤水資源的高效利用[1-4]。我國季節(jié)性凍土主要分布于干旱半干旱氣候區(qū)[5-7]，該地區(qū)越冬期的土壤蒸發(fā)特征決定了春夏季播種前的土壤墑情，同時土壤凍結(jié)時水分相變及其與溫度的劇烈耦合作用加劇了土壤蒸發(fā)過程的復(fù)雜性[8]。因此，研究季節(jié)性凍融期土壤蒸發(fā)規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)估凍融期土壤蒸發(fā)量對于提高干旱半干旱氣候區(qū)的水資源利用效率具有重要意義。

目前，學(xué)者大多基于水熱耦合運移數(shù)值模型[9，10]研究凍融期的土壤蒸發(fā)過程。Flerchinger[11]等根據(jù)SHAW 模型模擬研究了不同類型殘茬覆蓋物下的土壤蒸發(fā)及水熱運移情況；李瑞平[12]等運用SHAW模型探討了秋澆制度和土壤鹽漬化程度對凍融期土壤蒸發(fā)的影響；成向榮[13]等通過SHAW模型對黃土高原半干旱地區(qū)土壤蒸發(fā)進行了預(yù)測研究；陳軍鋒[8]等基于SHAW模型研究了不同地下水位埋深和土壤質(zhì)地對凍融期土壤蒸發(fā)過程的影響。然而，這類數(shù)值模型需要大量精確地土壤和氣象資料驅(qū)動模型，并且需要花費大量時間對模型進行調(diào)參[14]。為進一步提高預(yù)測精度，簡化模型所需輸入的參數(shù)和調(diào)參過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機器學(xué)習(xí)等人工智能方法在農(nóng)田預(yù)測方面得到了普遍應(yīng)用。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機（SVM）應(yīng)用較為廣泛[15-21]。但是，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、易陷入局部極小點、對樣本依賴性大等問題，支持向量機算法對大規(guī)模訓(xùn)練樣本實施困難且對核參數(shù)和懲罰參數(shù)的選擇敏感[22]。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）是基于非線性回歸理論的典型前饋式局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有計算速度快、全局最優(yōu)性等優(yōu)點[23]。此外，模型構(gòu)建過程中僅需調(diào)整光滑因子這一個參數(shù)，能夠降低人為因素對模型預(yù)測性能的影響。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種新型的全局進化尋優(yōu)算法，通過PSO 算法對GRNN 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行尋優(yōu)，不僅使GRNN 的優(yōu)勢得到保留，同時可解決GRNN 拓撲結(jié)構(gòu)的不確定性問題，提高了模型的穩(wěn)定性和預(yù)測精度[24]。因此，本文通過主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）對數(shù)據(jù)進行降維處理并提取影響凍融土壤蒸發(fā)的主要因子，使其作為GRNN 網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量，將PSO 算法引入GRNN 模型優(yōu)化模型的光滑因子，依此建立PCA-PSO-GRNN 的凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)報模型，并采用實測凍融土壤蒸發(fā)量驗證模型的模擬精度和可靠性，以探索凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)報模型的適用性。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)概況

試驗區(qū)位于山西省晉中盆地汾河沖洪積平原區(qū)，屬大陸性半干旱季風(fēng)氣候區(qū)。試驗區(qū)多年平均氣溫9.9 ℃，年降水量約415.2 mm，年水面蒸發(fā)量1 642.4 mm（小型蒸發(fā)器：D20），多年平均相對濕度74%，歷史最大凍深92 cm（1960年）[15]。試驗區(qū)耕層深度約20 cm，土壤類型為壤土。

1.2 數(shù)據(jù)收集

凍融土壤蒸發(fā)試驗于2017年11月至2018年3月在試驗站進行。土壤蒸發(fā)量監(jiān)測采用自制微型蒸發(fā)器稱重法，地表土壤含水率監(jiān)測采用烘干法，地表土壤溫度監(jiān)測采用預(yù)埋熱敏電阻法，試驗過程中土壤蒸發(fā)量、含水率和溫度同步監(jiān)測，且監(jiān)測頻率為每7 d 一次，監(jiān)測時間均為8∶00-9∶00，整個凍融期共監(jiān)測17 次[15]。由于17 組樣本數(shù)據(jù)偏少，因此采用線性內(nèi)插法生成130 組日數(shù)據(jù)以滿足建模需求并提高模型精度。試驗期間的日氣象數(shù)據(jù)由試驗站地面自動氣象站監(jiān)測，監(jiān)測項目包括氣溫、氣壓、日照時數(shù)、風(fēng)速、凍深、水面蒸發(fā)、降水和相對濕度等。

1.3 研究方法及模型構(gòu)建

季節(jié)性凍融作用使土壤水分發(fā)生劇烈相變，水熱耦合作用強烈，導(dǎo)致影響凍融土壤蒸發(fā)的因素復(fù)雜多樣。通過分析，本文選取氣壓（x1）、風(fēng)速（x2）、日平均氣溫（x3）、地表土壤溫度（x4）、地表土壤含水率（x5）、相對濕度（x6）、水面蒸發(fā)量（x7）、降水量（x8）和太陽輻射（x9）9 個影響因素，對凍融土壤蒸發(fā)進行影響分析與建模預(yù)測分析。

1.3.1 PCA原理

主成分分析法（PCA）利用數(shù)據(jù)降維和變量篩選的思想，將具有一定相關(guān)性的多個原始相互重疊的變量通過線性組合的方式組成相互獨立的最小數(shù)據(jù)集，并從中選取少數(shù)綜合變量，即主成分以盡可能多的反映原始被評價變量的信息[25，26]。具體步驟如下。

（1）樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除量綱影響。采用“minmax”法對上述9個因子進行歸一化，公式為：

（2）計算相關(guān)系數(shù)矩陣，求出其非零特征根和特征向量。

（3）根據(jù)累積方差貢獻率選擇主成分個數(shù)，并求出主成分載荷矩陣。

（4）計算主成分變量的取值。

1.3.2 PSO算法原理

PSO 算法首先初始化n 個粒子，每一個粒子都有可能成為所優(yōu)化問題的最優(yōu)解，比如本文中粒子代表GRNN 模型的一個光滑因子，隨后利用迭代循環(huán)找到問題的最優(yōu)解[27]。在迭代循環(huán)過程中，粒子首先要尋找到自身最優(yōu)解即個體極值Pbest，然后通過比較每個粒子的Pbest，尋找當(dāng)前整個種群的最優(yōu)解即群體極值Gbest，粒子通過跟蹤Pbest 和Gbest 利用下式（2）和（3）更新其速度V 和位置X（假設(shè)有n個粒子，D維空間），當(dāng)全部迭代完成時，最終的Gbest 即算法的最優(yōu)解。

式中：d = 1，2，…，D；i = 1，2，…，n；k 為當(dāng)前迭代次數(shù)；ω 為慣性權(quán)重；Vid為粒子的速度；Xid為粒子的位置；c1、c2為加速度因子；r1、r2為[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)；Pid、Pgd分別為第i個粒子的個體極值位置和群體極值位置。

1.3.3 GRNN理論與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

GRNN 以非線性回歸分析為理論基礎(chǔ)。設(shè)隨機變量x 和y 的觀測值分別為X 和Y，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為f (x,y)，則Y 的預(yù)測輸出為：

假設(shè)f (x,y)服從正態(tài)分布，則有：

式中：Xi、Yi為x 和y 的樣本觀測值；X 為模型輸入變量；n為樣本數(shù)量；p 為隨機變量x 的維數(shù)；σ 為模型的光滑因子。將f^(X,y)代替f (x,y)代入式（4）得下式：

GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由以下4部分組成：

（1）輸入層。該層由源節(jié)點組成，其神經(jīng)元個數(shù)等于輸入變量xi的維數(shù)，輸入變量經(jīng)輸入層直接傳遞給模式層。本文將PCA法獲得的7個影響因子作為GRNN模型輸入變量，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為7。

（2）模式層。該層神經(jīng)元個數(shù)對應(yīng)訓(xùn)練樣本的數(shù)量n，每一個神經(jīng)元對應(yīng)不同的樣本，傳遞函數(shù)為：

（3）求和層。該層有2種求和方式，一種是計算算數(shù)求和SD；另一種是計算加權(quán)求和SNj，傳遞函數(shù)分別為：

式中：Pi為模式層第i 個神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；yij為模式層第i個神經(jīng)元與求和層第j 個分子求和神經(jīng)元連接權(quán)值。

（4）輸出層。該層神經(jīng)元個數(shù)與輸出變量yi的維數(shù)對應(yīng)，本文取為1。將求和層的2種求和相除，得輸出結(jié)果：

1.4 PCA-PSO-GRNN模型構(gòu)建

GRNN模型性能的優(yōu)劣取決于光滑因子這一參數(shù)，因此利用PSO 算法對GRNN 模型參數(shù)進行尋優(yōu)。基于PCA-PSOGRNN模型對凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報的建模步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)集分割與歸一化處理。將前述PCA 法篩選出的7個主要因子作為GRNN 模型的輸入變量（xi），則凍融土壤蒸發(fā)量為輸出變量（yi）。按比例（4∶1）將總數(shù)據(jù)集（130 組）隨機劃分為104 組訓(xùn)練樣本和26 組測試樣本，同時利用式（1）對數(shù)據(jù)進行歸一化。

（2）種群初始化。設(shè)置PSO 算法的基本參數(shù)，同時生成粒子初始速度和位置。

（3）構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。以測試樣本的輸出值（預(yù)測值）和實際值的均方差為適應(yīng)度函數(shù)計算各粒子的適應(yīng)度值。

（4）尋找個體極值和群體極值。通過比較第i個粒子所經(jīng)過位置的所有適應(yīng)度值，最小適應(yīng)度值對應(yīng)的位置即個體極值Pbest，同理比較所有粒子的自身最優(yōu)位置的適應(yīng)度值，最小適應(yīng)度值對應(yīng)的位置即群體極值Gbest。

（5） 更新粒子的速度與位置。 更新公式見式（2）和（3）。

（6）迭代完成。取迭代過程中產(chǎn)生的最優(yōu)Gbest 為光滑因子來構(gòu)建GRNN模型。

（7）模型測試。利用建立的PCA-PSO-GRNN 模型對測試樣本進行預(yù)測。

PCA-PSO-GRNN 模型流程見圖1。

1.5 模型評價

為驗證模型的預(yù)測精度，選取均方根誤差（RMSE）、決定系數(shù)（R2）、均方相對誤差（MSRE） 和平均絕對誤差（MAE）4個指標(biāo)評價模型預(yù)測效果，計算公式如下：

2 結(jié)果與分析

2.1 凍融土壤蒸發(fā)影響因素分析及主成分提取

凍融土壤蒸發(fā)受大氣蒸發(fā)能力和土壤輸水能力的共同作用。大氣蒸發(fā)能力主要包括氣溫、太陽輻射、降水等氣象因素，土壤輸水能力則包括土壤質(zhì)地和地表覆蓋等。其中，大氣蒸發(fā)能力影響土壤蒸發(fā)過程的能量供給，土壤輸水能力則決定土壤剖面水分向上遷移的條件[14]。

利用SPSS 25.0 對歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進行主成分篩選和分析，各主成分的特征根和貢獻率如表1 所示。由表1 可知，前3 個主成分（F1、F2、F3）特征值均大于1，且累計貢獻率高達83.00%，因此選取F1、F2、F3 主成分代替9 個原始變量。各影響因素與所選主成分之間的關(guān)系見主成分得分系數(shù)矩陣（見表2）。由表2 可知，F(xiàn)1 主成分中x3（0.47）、x9（0.47）、x7（0.45）、x4（0.41）和x1（-0.38）的系數(shù)相對較高；F2 主成分中x6（0.60）的系數(shù)最大；F3 主成分中x8（0.67）的系數(shù)最高。因此，根據(jù)表2 分析可以得出，影響凍融期土壤蒸發(fā)的主要因子依次為日平均氣溫（x3）、太陽輻射（x9）、水面蒸發(fā)量（x7）、地表土壤溫度（x4）、氣壓（x1）、相對濕度（x6）和降水量（x8）。

2.2 模型預(yù)測結(jié)果分析

本文以2017-2018年凍融期連續(xù)監(jiān)測的130 組凍融環(huán)境要素和大田土壤蒸發(fā)量作為整體樣本，并隨機選取104組作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練PCA-PSO-GRNN 模型，剩余26組作為測試樣本來驗證模型。訓(xùn)練集與測試集的誤差分析見表3。

表1 各主成分特征值及貢獻率Tab.1 Eigenvalue and variance contribution rate of each principal component

表2 主成分得分系數(shù)矩陣Tab.2 The score coefficient matrix of principal component

表3 PCA-PSO-GRNN 模型預(yù)測誤差分析表Tab.3 The prediction error analysis of PCA-PSO-GRNN model

基于PCA-PSO-GRNN 模型的凍融期土壤蒸發(fā)模擬結(jié)果見圖2，可見，訓(xùn)練樣本預(yù)測值與實際值的模擬結(jié)果吻合性較好，見圖2（a）。為了檢驗該模型的模擬精度和模型的泛化性能，利用測試樣本對該模型進行驗證，測試樣本的預(yù)測值和實際值基本一致，見圖2（b）。預(yù)報模型的評價指標(biāo)RMSE、R2、MSRE 和MAE 見表4，可以看出，訓(xùn)練樣本預(yù)測值和實際值的RMSE、R2、MSRE 和MAE 分別為0.013 1 mm/d、0.981 7、0.004 1和0.011 0 mm/d，說明模型訓(xùn)練精度較高。測試樣本預(yù)測值和實際值的RMSE 為0.011 4 mm/d，較訓(xùn)練樣本降低了12.98%，R2為0.992 1，較訓(xùn)練樣本有所提高。此外，測試樣本預(yù)測值和實際值的MSRE 和MAE 分別為0.002 9 和0.007 0 mm/d，均較訓(xùn)練樣本降低，說明模型模擬效果較優(yōu)，精度較高。

2.3 模型優(yōu)越性分析

為了進一步驗證PCA-PSO-GRNN 模型的泛化性能和優(yōu)越性，選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、標(biāo)準(zhǔn)GRNN 網(wǎng)絡(luò)（光滑因子取為1.0）與PCA-PSO-GRNN 模型的模擬結(jié)果進行對比。將PCA 提取的7 個主要因子作為各網(wǎng)絡(luò)的輸入變量分別建立BP 模型和標(biāo)準(zhǔn)GRNN模型，并對凍融土壤蒸發(fā)分別進行預(yù)測，模型預(yù)測結(jié)果分析見表5?？梢?，PCA-PSO-GRNN 模型的模擬效果顯著優(yōu)于其他2 種模型，決定系數(shù)R2分別較BP 模型和標(biāo)準(zhǔn)GRNN 模型高6.7%和8.7%，因此，采用PCA 降維處理且利用PSO 優(yōu)化的GRNN 模型具有更好地泛化性能和判別能力，可應(yīng)用于凍融期大田土壤蒸發(fā)的預(yù)報。

表4 凍融土壤蒸發(fā)模型性能評價指標(biāo)Tab.4 Performance evaluation index of freeze-thaw soil evaporation model

表5 模型預(yù)測結(jié)果對比Tab.5 Comparison of model prediction results

3 結(jié) 論

（1）采用主成分分析法對影響凍融土壤蒸發(fā)的氣象因子數(shù)據(jù)進行降維處理，選出影響土壤蒸發(fā)的7個主要因子，即日平均氣溫、太陽輻射、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度、氣壓、相對濕度和降水量。利用粒子群算法對廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化，降低參數(shù)選取的隨機性和人為因素的影響。

（2）PCA-PSO-GRNN 模型訓(xùn)練樣本和測試樣本的預(yù)測值與實際值擬合效果較優(yōu)，模型模擬精度較高，可用于凍融期土壤蒸發(fā)的預(yù)報。訓(xùn)練樣本的RMSE、R2、MSRE 和MAE 分別為0.013 1 mm/d、0.981 7、0.004 1 和0.011 0 mm/d，測試樣本的RMSE、R2、MSRE 和MAE 分別為0.011 4 mm/d、0.992 1、0.002 9和0.007 0 mm/d。

（3）PCA-PSO-GRNN 模型預(yù)測精度和泛化性能顯著優(yōu)于BP 模型和標(biāo)準(zhǔn)GRNN 模型，可為凍融期土壤蒸發(fā)的預(yù)報提供新的思路。