過程法模擬構(gòu)建數(shù)字巖心

羅加榮

(上?？辈煸O(shè)計(jì)研究院集團(tuán)有限公司，上海 200093)

1 引 言

數(shù)字巖心建模方法可分為：物理實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值重建方法。物理實(shí)驗(yàn)方法借助高倍光學(xué)顯微鏡、掃描電鏡或CT成像儀等高精度儀器獲取巖心的實(shí)際平面圖像，然后依據(jù)這些掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建數(shù)字巖心，而不通過計(jì)算機(jī)模擬巖心的結(jié)構(gòu)；數(shù)值重建方法則依據(jù)少量巖心平面圖像數(shù)據(jù)，然后采用數(shù)學(xué)方法使用計(jì)算機(jī)模擬建立數(shù)字巖心[1,2]。

數(shù)字巖心建模的物理實(shí)驗(yàn)方法主要包括序列成像法、MRI核磁共振成像法、聚焦掃描法和CT掃描法等方法[3,4]。

數(shù)字巖心建模的數(shù)值重建法主要是采用基于薄片分析的圖像構(gòu)建法，包括高斯場(chǎng)掃描技術(shù)、模擬退火算法、多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法、馬爾可夫隨機(jī)法和過程法[5]，其中過程法是近年來新提出的構(gòu)建數(shù)字巖心的數(shù)值方法，該方法主要通過模擬巖石形成的過程建立數(shù)字巖心[6]。由過程法構(gòu)建的數(shù)字巖心，能提高對(duì)巖石沉積過程的認(rèn)識(shí)，并為巖石孔隙度模擬計(jì)算研究提供參考。本文在模擬沉積過程時(shí)，采用已沉積的巖石膨脹曲面變化來判斷下一個(gè)將沉積的巖石穩(wěn)定位置，便于深入理解過程法構(gòu)建數(shù)字巖心的關(guān)鍵過程。

2 過程法建模

過程法建立數(shù)字巖心是通過模擬巖石的沉積過程、壓實(shí)過程和成巖過程的結(jié)果來建立數(shù)字巖心，沉積過程模擬確定顆粒的最終沉積位置[7]。

2.1 沉積過程模擬假設(shè)

巖石沉積由于受到顆粒形狀和環(huán)境的影響，使得沉積過程相當(dāng)復(fù)雜，為簡(jiǎn)便處理，做以下一些基本假設(shè)[8]：

1)單個(gè)巖石顆粒都視為微小球體，直徑從粒度分布曲線選?。?/p>

2)沉積區(qū)域稱為沉積盒，為規(guī)則長(zhǎng)方體形狀；

3)巖石初始位置中心坐標(biāo)在沉積盒內(nèi)隨機(jī)；

4)巖石顆粒向重力勢(shì)能下降最快的方向運(yùn)動(dòng)，并與已沉積在盒內(nèi)的巖石顆粒不發(fā)生彈跳，且忽略巖石顆粒形變；

5)巖石顆粒到達(dá)相對(duì)穩(wěn)定位置后，后續(xù)巖石顆粒才開始下降，并不對(duì)已穩(wěn)定顆粒造成影響。

2.2 確定沉積顆粒直徑

經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，巖石顆粒直徑服從粒徑累積概率分布[9]，如圖1所示。生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)(0，100)%，選擇對(duì)應(yīng)隨機(jī)數(shù)的直徑為巖石顆粒的直徑。

圖1 粒度組成累積分布曲線

2.3 沉積過程模擬

利用數(shù)學(xué)方法對(duì)巖石顆粒沉積路徑進(jìn)行計(jì)算，判斷巖石顆粒最終沉積的位置。為簡(jiǎn)化計(jì)算，模擬巖石沉積過程如下：

1)設(shè)定一個(gè)長(zhǎng)方體(長(zhǎng)、寬、厚)為沉積盒區(qū)域；

2)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)(0，100)%，根據(jù)粒徑累計(jì)概率分布獲得沉積顆粒半徑r；

3)假設(shè)即將沉積的顆粒半徑為0，將所有已沉積在穩(wěn)定位置的顆粒半徑擴(kuò)大r；

4)在已沉積區(qū)域和擴(kuò)大區(qū)域以外的區(qū)域隨機(jī)選取巖石顆粒初始下落位置；

5)選擇重力勢(shì)能下降最快的方向能到達(dá)的局部勢(shì)能最小位置或全局勢(shì)能最小位置作為本次沉積顆粒的穩(wěn)定位置；

6)將當(dāng)前顆粒半徑設(shè)為r，其他所有顆粒的半徑及沉積區(qū)域均恢復(fù)原大小；返回步驟2)。

沉積過程模擬如圖2所示。

圖2 沉積過程示意圖

2.4 沉積過程編程實(shí)現(xiàn)

為了便于編程處理和實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)化模型為了便于成圖觀察分析，進(jìn)行初始化處理和做出以下假設(shè)：

1)沉積盒模型大小設(shè)為Xmax=60,Ymax=60,Z無上限；

2)顆粒半徑變化范圍為：1～10；

3)沉積顆粒個(gè)數(shù)設(shè)為：9 個(gè)和100個(gè)。

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，將該巖石顆粒的后續(xù)沉積過程簡(jiǎn)化為其球心在已沉積巖石顆粒球面上的運(yùn)動(dòng)。在顆粒沿球面運(yùn)動(dòng)中，判斷該顆粒是否已經(jīng)達(dá)到其穩(wěn)定位置，若為穩(wěn)定位置，則終止該顆粒的沉積過程。

每次顆粒沉積時(shí)，隨機(jī)獲得顆粒半徑，根據(jù)前面的已沉積顆粒信息即坐標(biāo)和半徑,找到膨脹曲面上距離顆粒下降方向最近的勢(shì)能局部最小點(diǎn)，作為顆粒的局部穩(wěn)定點(diǎn)[10]，即顆粒到達(dá)該位置后將不再繼續(xù)滾動(dòng)，巖石顆粒沉積實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 沉積過程模擬流程

在每個(gè)顆粒沉積時(shí)，膨脹曲面都是變化的。9個(gè)顆粒沉積的膨脹曲面變化和沉積情況如圖4所示。100個(gè)顆粒沉積時(shí)沉積情況如圖5所示。

圖4 不同個(gè)數(shù)沉積顆粒時(shí)膨脹曲面變化和沉積圖

圖5 100個(gè)顆粒時(shí)沉積圖

3 巖心特征

由統(tǒng)計(jì)函數(shù)來描述巖心特征，常用的有：?jiǎn)吸c(diǎn)概率函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、線性路徑函數(shù)。

3.1 單點(diǎn)概率函數(shù)

在一般實(shí)際情況處理中，將二維或三維系統(tǒng)離散化，每個(gè)離散點(diǎn)像素值由相函數(shù)確定。需對(duì)離散點(diǎn)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可得到孔隙度值。假設(shè)100個(gè)顆粒沉積，壓實(shí)因子取0.4，沉積區(qū)域?yàn)?0×60×60，進(jìn)行孔隙度計(jì)算，統(tǒng)計(jì)得到該模型孔隙度為0.375。沿x、y、z不同方向進(jìn)行切片，獲得不同孔隙度，如圖6所示。

圖6 不同方向剖面孔隙度

3.2 自相關(guān)函數(shù)

通常將巖心模型近似成各向同性，自相關(guān)函數(shù)值S(r)沿三個(gè)方向分別統(tǒng)計(jì)平均得到。

當(dāng)計(jì)算長(zhǎng)度超過自相關(guān)距離后，自相關(guān)函數(shù)的取值不再變化，因而自相關(guān)函數(shù)值可取曲線達(dá)到穩(wěn)定值或水平波動(dòng)不大的對(duì)應(yīng)值。取z=20剖面做自相關(guān)函數(shù)計(jì)算，圖7為圖6圖像中孔隙系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)曲線。當(dāng)像素值r=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值S(r)為0.388，即z=20剖面的孔隙度值。

圖7 自相關(guān)函數(shù)曲線

3.3 線性路徑函數(shù)

圖8為圖7孔隙系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的線性路徑函數(shù)曲線。由圖8可知，x、y方向線性路徑函數(shù)曲線重合，當(dāng)兩點(diǎn)跨距約達(dá)到40個(gè)像素點(diǎn)時(shí)路徑函數(shù)L(r)取值趨于穩(wěn)定，z方向線性路徑函數(shù)當(dāng)兩點(diǎn)跨距約達(dá)到30個(gè)像素點(diǎn)時(shí)路徑函數(shù)L(r)取值趨于穩(wěn)定。說明該系統(tǒng)z方向經(jīng)過了壓實(shí)。體空間線性路徑函數(shù)當(dāng)兩點(diǎn)跨距約達(dá)到35個(gè)像素點(diǎn)時(shí)路徑函數(shù)L(r)取值趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)內(nèi)部孔隙相線性連通范圍的最大值約為35個(gè)像素。

圖8 線性路徑函數(shù)曲線

3 結(jié) 論

通過過程模擬法建立的數(shù)字巖心具有良好的均質(zhì)性、連通性和各向同性。采用過程法建立不同粒徑的數(shù)字巖心，可以觀察對(duì)巖石物理屬性的影響，不同的巖石粒徑導(dǎo)致不同的巖石孔隙結(jié)構(gòu)。

在沉積模擬時(shí)，沉積顆粒是在粒度組成分布曲線上隨機(jī)選擇的，對(duì)于相同的粒度組成分布曲線，每次模擬得到的沉積結(jié)果都略有不同。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，便于網(wǎng)格離散化，本文的顆粒半徑是在一個(gè)整數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)得到的。

沉積過程的模擬是整個(gè)過程模擬法中最重要、工作量最大的部分，每次顆粒沉積時(shí)的膨脹曲面都在變化，確定膨脹曲面方程非常重要。在模擬沉積過程時(shí)引入了網(wǎng)格化計(jì)算的方法，簡(jiǎn)化了工作量，加快了運(yùn)算速度。