基于自適應(yīng)變異PSO-SVM的APU性能參數(shù)預(yù)測(cè)模型

王 坤, 侯樹賢, 王 力

(中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院, 天津 300300)

0 引 言

輔助動(dòng)力裝置(auxiliary power unit, APU)實(shí)質(zhì)是一臺(tái)小型渦輪發(fā)動(dòng)機(jī),是飛機(jī)重要的功能子系統(tǒng),通常位于飛機(jī)的尾端。其可以只利用飛機(jī)電池啟動(dòng),一旦運(yùn)行,將為飛機(jī)系統(tǒng)提供電力,為空調(diào)和發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)提供電源和氣源,也有少量的APU可以為飛機(jī)提供附加推力。APU使飛機(jī)不依靠地面的支持設(shè)備提供電源或氣源,更具有獨(dú)立性和舒適性,增大了飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性和靈活性[1]。

APU性能參數(shù)預(yù)測(cè),是指通過一定的有效方法對(duì)表征APU各部件工作狀態(tài)密切相關(guān)的各種參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),并根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析獲得各部件工作狀態(tài)的變化趨勢(shì),從而對(duì)APU性能做出準(zhǔn)確的判斷,以保障飛行安全,提高APU維修的經(jīng)濟(jì)效益。APU性能參數(shù)數(shù)據(jù)本質(zhì)上是一個(gè)時(shí)間序列。因此,對(duì)APU性能參數(shù)預(yù)測(cè)就是對(duì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。時(shí)間序列又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列,是指將某種變量的一組觀察值,按時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。時(shí)間間隔可以是天、周、月、季、年等。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是通過分析時(shí)間序列所反映出來(lái)的發(fā)展過程、方向和趨勢(shì),進(jìn)行類推或延伸,借以預(yù)測(cè)下一段時(shí)間趨勢(shì)變化或可能達(dá)到的水平。FLORES等[2]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)。王輝等[3]利用權(quán)重思想擬合指數(shù)平滑和混沌預(yù)測(cè)方法,對(duì)飛機(jī)APU的排氣溫度(exhaust gas temperature, EGT)進(jìn)行預(yù)測(cè)。董平[4]使用比例危險(xiǎn)模型來(lái)預(yù)測(cè)APU剩余壽命。宋云雪等[5]建立混沌預(yù)測(cè)算法,對(duì)EGT進(jìn)行預(yù)測(cè)。杜維仲等[6]建立基于長(zhǎng)短期記憶(long short-term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)的APU啟動(dòng)階段參數(shù)辨識(shí)模型。皮駿等[7]采用改進(jìn)的果蠅算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network, GRNN),并用優(yōu)化后的GRNN對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)EGT進(jìn)行預(yù)測(cè)。丁剛等[8]提出了一種基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)EGT預(yù)測(cè)方法。YILMAZ[9]利用EGT與發(fā)動(dòng)機(jī)其他性能參數(shù)之間的關(guān)系對(duì)EGT進(jìn)行了評(píng)估。陳欽貴等[10]將徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘算法應(yīng)用到實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)EGT的預(yù)測(cè)。張一震等[11]將改進(jìn)后的集成學(xué)習(xí)算法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路參數(shù)預(yù)測(cè)。劉小魚[12]利用隨機(jī)森林、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、核極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路參數(shù)預(yù)測(cè)。唐敏杰[13]通過APU的性能狀態(tài)運(yùn)行參數(shù),采用統(tǒng)計(jì)分析的方法建立APU的監(jiān)控模型。KUMAR等[14]將自回歸和移動(dòng)平均技術(shù)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)EGT預(yù)測(cè)。戴邵武等[15]提出改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與支持向量回歸結(jié)合的方法來(lái)預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)EGT。李艷軍等[16]提出采用模糊信息?；蛢?yōu)化的SVM來(lái)預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的變化趨勢(shì)。NIETO等[17]采用混合粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)-SVM的模型預(yù)測(cè)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余使用壽命。于廣濱等[18]建立基于支持過程向量機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)EGT預(yù)測(cè)模型,并利用遺傳算法(genetic algorithms, GA)對(duì)模型參數(shù)的選擇進(jìn)行優(yōu)化。皮駿等[19]建立改進(jìn)量子PSO算法優(yōu)化支持向量回歸機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)EGT預(yù)測(cè)模型。ZHAN等[20]提出混合PSO-SVM模型,用來(lái)預(yù)測(cè)飛機(jī)輪胎與涂層之間的摩擦系數(shù)。曹惠玲等[21]采用基于滑動(dòng)時(shí)窗策略的SVM對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。蔡坤燁等[22]建立基于SVM的APU故障預(yù)測(cè)模型。ZHANG等[23]將SVM方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)損傷的評(píng)估系統(tǒng)中,結(jié)果表明SVM優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

目前,SVM理論已廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域,并成為線性和非線性回歸問題的一種解決方案。與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法相比,其在預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性和一致性上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。SVM克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固有缺點(diǎn),例如局部最小化、過度學(xué)習(xí)和架構(gòu)選擇以及過分依賴經(jīng)驗(yàn)的問題。但是在實(shí)際應(yīng)用中,SVM復(fù)雜度受模型中懲罰參數(shù)和核參數(shù)的影響,這些參數(shù)是由經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定的,具有很大的隨機(jī)性,降低了模型的預(yù)測(cè)效果。要構(gòu)建一個(gè)性能良好的SVM模型,關(guān)鍵在于選擇核函數(shù)。核函數(shù)的選擇包括兩部分:一個(gè)是選擇核函數(shù)類型,另一個(gè)是選擇核函數(shù)相關(guān)參數(shù)。如何基于具體數(shù)據(jù)選擇合適的核函數(shù)是SVM應(yīng)用領(lǐng)域的主要問題,目前仍然沒有特定的理論來(lái)指導(dǎo)核函數(shù)的選擇。因此,本文采用線性遞減慣性權(quán)重調(diào)整的方法,引入變異算子,提出一種基于自適應(yīng)變異的PSO算法優(yōu)化SVM的預(yù)測(cè)模型,并將其應(yīng)用于APU關(guān)鍵性能參數(shù)的預(yù)測(cè)。首先,從飛機(jī)快速數(shù)據(jù)存取記錄器(quick access recorder, QAR)系統(tǒng)收集的APU參數(shù)數(shù)據(jù)中選取特征數(shù)據(jù), 通過偏相關(guān)理論分析選取表征APU性能的關(guān)鍵參數(shù),并以此構(gòu)建模型所需的訓(xùn)練集和測(cè)試集;然后,采用自適應(yīng)變異PSO算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu);最后,使用優(yōu)化后的SVM模型,選擇不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 SVM

SVM[24]由CORTES和VAPNIK首先提出,是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的原理性方法,可用于線性和非線性回歸問題。其基本思想是通過一個(gè)非線性變換將輸入空間對(duì)應(yīng)于一個(gè)特征空間,使得在輸入空間中的決策超曲面模型對(duì)應(yīng)于特征空間中的決策超平面模型。超平面的表達(dá)式為

f(x)=ωβ(x)+b

(1)

式中,ω為權(quán)重向量,決定了超平面的方向;β(x)為非線性函數(shù)；b為閾值常數(shù),決定了超平面與原點(diǎn)之間的距離。

通過引入拉格朗日乘子和滿足摩西(Mercer)條件[25]的核函數(shù),依據(jù)卡羅需-庫(kù)恩-塔克條件[26]得到最終的決策函數(shù)為

(2)

式中,N為訓(xùn)練集的個(gè)數(shù);αi為拉格朗日乘子；β(xi)和yi分別為訓(xùn)練集或測(cè)試集的輸入和輸出;K(x,xi)為核函數(shù)。

常用核函數(shù)的種類主要有:

(1) 線性核函數(shù):

K(x,xi)=xTxi

(3)

(2) 多項(xiàng)式核函數(shù):

K(x,xi)=(γxTxi+r)p,γ>0；r≥0

(4)

(3) 高斯徑向基核函數(shù)(radial basis function, RBF):

K(x,xi)=tanh(γxTxi+r),γ>0；r<0

(5)

(4) Sigmoid核函數(shù):

K(x,xi)=tanh(γxTxi+r),γ>0；r<0

(6)

在選擇核函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題時(shí),通常采用以下方法:① 利用專家的先驗(yàn)知識(shí)預(yù)先選擇核函數(shù); ② 在選擇核函數(shù)時(shí)嘗試不同的核函數(shù),選擇誤差最小的核函數(shù)為最佳核函數(shù)；③ 采用SMITS和JORDAAN[27]提出的混合核函數(shù)方法。該方法并沒有解決核函數(shù)的選擇問題,只是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為權(quán)重參數(shù)的選擇,同時(shí)該方法還需要分別對(duì)兩個(gè)核函數(shù)確定參數(shù),大大增加了算法的復(fù)雜程度,限制了SVM泛化能力[28]。因此,本文采用方法②,針對(duì)線性核、多項(xiàng)式核、高斯RBF核、Sigmoid核,通過沒有優(yōu)化的SVM對(duì)APU關(guān)鍵參數(shù)EGT和滑油溫度(oil temperrature, OT)進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn),其中這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)由下文中偏相關(guān)理論分析得到,對(duì)比分析在相同數(shù)據(jù)條件下的相對(duì)誤差。在此過程中,控制除內(nèi)核功能以外的所有參數(shù)和設(shè)置。不同核函數(shù)的SVM對(duì)EGT和OT預(yù)測(cè)誤差如圖1和圖2所示。

圖1 不同核函數(shù)EGT誤差對(duì)比圖Fig.1 EGT error comparison diagram of different kernel functions

圖2 不同核函數(shù)OT誤差對(duì)比圖Fig.2 OT error comparison diagram of different kernel functions

圖1分別表示了多項(xiàng)式核、高斯RBF核、線性核、Sigmoid核的SVM預(yù)測(cè)EGT的相對(duì)誤差。由圖1可以看出,多項(xiàng)式核比線性核預(yù)測(cè)誤差略低,Sigmoid核的誤差出現(xiàn)大幅度波動(dòng)。高斯RBF核的預(yù)測(cè)誤差明顯小于Sigmoid核,并且比多項(xiàng)式核和線性核的預(yù)測(cè)誤差都低。因此,本文采用高斯RBF核作為SVM預(yù)測(cè)EGT的核函數(shù)。

圖2分別表示了多項(xiàng)式核、高斯RBF核、線性核、Sigmoid核的SVM預(yù)測(cè)OT的相對(duì)誤差。由圖2可知,Sigmoid核的預(yù)測(cè)誤差有上升的趨勢(shì)。高斯RBF核的預(yù)測(cè)誤差明顯小于Sigmoid核,并且比多項(xiàng)式核和線性核的預(yù)測(cè)誤差略低。所以,本文采用高斯RBF核作為SVM預(yù)測(cè)OT的核函數(shù)。

γ是選擇高斯RBF核作為核函數(shù)之后的函數(shù)自帶參數(shù),其決定了映射到新特征空間后數(shù)據(jù)的分布,γ值越大,支持向量越少,γ值越小,支持向量越多。支持向量的個(gè)數(shù)影響模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的速度。

另一個(gè)非常重要的參數(shù)是懲罰參數(shù)C,即對(duì)誤差的寬容程度。C越高,說(shuō)明越不能容忍出現(xiàn)誤差,容易出現(xiàn)過擬合；反之,容易出現(xiàn)欠擬合。無(wú)論C過大或過小,都會(huì)導(dǎo)致模型的泛化能力變差。PSO算法作為一種群智能算法,其簡(jiǎn)單易行、設(shè)置參數(shù)少。用PSO算法來(lái)優(yōu)化SVM參數(shù)C和γ可以較好地克服SVM存在的參數(shù)選擇的敏感問題。

2 PSO算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO算法[29]是通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種全局隨機(jī)并行搜索算法。在PSO算法中,每個(gè)個(gè)體也被稱為一個(gè)粒子,其位置代表搜索空間中優(yōu)化問題的候選解，解的適應(yīng)度值由待優(yōu)化問題的適應(yīng)度函數(shù)決定。粒子的速度決定了其飛行的方向和距離,其運(yùn)動(dòng)受到兩個(gè)極值的影響，一個(gè)是粒子發(fā)現(xiàn)的個(gè)體極值(pid),另一個(gè)是整個(gè)種群發(fā)現(xiàn)的全局極值(gid),粒子的速度和位置服從公式:

(7)

xid(k+1)=xid(k)+vid(k+1),d=1,2,…,N

(8)

式中,k為當(dāng)前迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重系數(shù),描述粒子上一代速度對(duì)當(dāng)前代速度的影響;c1和c2為非負(fù)常數(shù),稱為學(xué)習(xí)因子;r1和r2是[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)常數(shù)。為防止粒子盲目搜索,一般將其位置和速度限制在[-xmax,xmax]和[-vmax,vmax]。

為確保算法在早期有較好的全局搜索能力以獲得適當(dāng)?shù)乃阉魉俣?而在后期有較大的局部搜索速度以提高收斂精度，所以ω不宜為一個(gè)固定的常數(shù)。因此,本文采用SHI[30]提出的線性遞減慣性權(quán)重,即

ω(k)=ωmax-(ωmax-ωmin)k/kmax

(9)

式中,ωmax為初始慣性權(quán)重值;ωmin為迭代到最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重值;kmax為最大迭代次數(shù)。

2.2 自適應(yīng)變異PSO算法

PSO算法收斂速度快,具有很強(qiáng)的通用性,但同時(shí)存在著容易早熟收斂的問題。針對(duì)這一問題,應(yīng)該提供一種機(jī)制,允許算法跳出局部最優(yōu),在發(fā)生過早收斂時(shí)進(jìn)入解空間的其他區(qū)域以繼續(xù)搜索,直到最后找到全局最優(yōu)解。借鑒HOLLAND[31]的變異思想,在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中引入變異操作,即粒子每次更新之后,以一定的概率p重新初始化。實(shí)現(xiàn)步驟如下:經(jīng)過k次迭代,第i個(gè)粒子在N維搜索空間中的位置為xid(k)。變異閾值q用作變異條件,當(dāng)粒子滿足變異條件時(shí),將跳離當(dāng)前位置,否則保持不變。變異規(guī)則采用增加隨機(jī)擾動(dòng)的方法,對(duì)xid(k)進(jìn)行變異操作,可表示為

(10)

(11)

式中,q為0到1之間的常數(shù);ceil(x)為將x四舍五入為大于或等于x的最接近的整數(shù);popcmax和popcmin分別為SVM懲罰參數(shù)變化的最大值和最小值;popgmax為SVM核函數(shù)變化的最大值;r3和r4為在(0, 1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

變異操作可以擴(kuò)大粒子搜索空間,從而使粒子可以跳出先前搜索的最佳位置并在更大的空間中搜索,同時(shí)可以保持種群的多樣性并提高算法尋優(yōu)的可能性。自適應(yīng)變異PSO算法的流程圖如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)變異PSO算法流程圖Fig.3 Flow chart of adaptive variation PSO algorithm

3 基于自適應(yīng)變異PSO-SVM預(yù)測(cè)模型

SVM預(yù)測(cè)精度與懲罰參數(shù)C和核參數(shù)γ有很大的關(guān)系。為獲得具有較高預(yù)測(cè)性能的SVM,采用自適應(yīng)變異PSO算法尋找SVM的最優(yōu)參數(shù)組合,不僅能發(fā)揮SVM的逼近能力,而且能夠提高SVM的泛化能力,最終得到自適應(yīng)變異PSO-SVM預(yù)測(cè)模型。利用該模型進(jìn)行APU性能參數(shù)預(yù)測(cè)的具體步驟如下。

步驟 1對(duì)表征APU性能的輸入、輸出參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理,劃分樣本集,分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

步驟 2初始化自適應(yīng)變異PSO參數(shù),隨機(jī)生成一組粒子的初始位置和速度,并設(shè)置SVM參數(shù)的初值范圍。

步驟 3建立初始SVM預(yù)測(cè)模型,以均方誤差(mean square error, MSE)作為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

(12)

式中，M表示模型訓(xùn)練樣本數(shù)量；Fi表示模型的實(shí)際訓(xùn)練輸出值；Yi表示模型的期望訓(xùn)練輸出值。

步驟 4將每個(gè)粒子的最優(yōu)解pid設(shè)置為粒子的當(dāng)前位置,并計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。其中，最大適應(yīng)度值的單個(gè)粒子最優(yōu)解是當(dāng)前種群的最優(yōu)解gid。

步驟 5根據(jù)式(7)和式(8)更新粒子的速度和位置。

步驟 6根據(jù)第2.2節(jié)所提變異規(guī)則執(zhí)行粒子變異。

步驟 7將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與pid進(jìn)行比較,并保留更好的pid。

步驟 8將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與gid進(jìn)行比較,并保留更好的gid。

步驟 9如果滿足條件,則輸出最優(yōu)參數(shù)C和γ,否則轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟 10將自適應(yīng)變異PSO算法優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)代入SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè),反歸一化輸出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。自適應(yīng)變異PSO-SVM模型預(yù)測(cè)流程圖如圖4所示。該預(yù)測(cè)模型用于預(yù)測(cè)APU不同的性能參數(shù),并通過比較各參數(shù)的變化趨勢(shì)和APU原理來(lái)預(yù)測(cè)APU的潛在故障,并采取相應(yīng)的預(yù)防措施,可為未來(lái)APU潛在異常狀態(tài)的預(yù)測(cè)提供預(yù)警依據(jù),防止APU故障的發(fā)生。

圖4 自適應(yīng)變異PSO-SVM模型預(yù)測(cè)流程圖Fig.4 Prediction flow chart of adaptive variation PSO-SVM model

4 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取某型APU進(jìn)行研究,性能參數(shù)歷史數(shù)據(jù)包括引氣壓力(bleed air pressure, BAP)、轉(zhuǎn)速(rotate speed, RS)、發(fā)電機(jī)負(fù)載(generator load, GL)、引氣流量(bleed air flow, BAF)、EGT、OT共6個(gè)參數(shù)，建立自適應(yīng)變異PSO-LSTM預(yù)測(cè)模型并與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GRNN、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、標(biāo)準(zhǔn)PSO-SVM、SVM、最小二乘SVM(least squares SVM, LSSVM)、基本PSO-SVM、反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

4.1 APU性能參數(shù)選擇

以某型飛機(jī)的飛行周期為例,利用飛機(jī)QAR系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù),按照時(shí)間間隔為1 min的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取包含評(píng)估APU性能所需的參數(shù)數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)記錄在APU啟動(dòng)時(shí),并在飛機(jī)雙發(fā)啟動(dòng)完成時(shí)結(jié)束。在此期間,APU的輸出功率最高且相對(duì)穩(wěn)定。以GL和BAF為輸出參數(shù),消除海拔和溫度的影響,使用統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案(statistical product and service solutions, SPSS)軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)偏相關(guān)理論分析,所得結(jié)果如表1所示。自由度(degrees of freedom, DF)表示計(jì)算某一參數(shù)時(shí),取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。表征相關(guān)程度的偏相關(guān)系數(shù)圖如圖5所示。

表1 APU性能參數(shù)偏相關(guān)分析結(jié)果

圖5 偏相關(guān)系數(shù)圖Fig.5 Partial correlation coefficient diagram

根據(jù)圖5偏相關(guān)系數(shù)圖,由表1中偏相關(guān)分析結(jié)果,可以看出BAP,RS與GL,BAF之間的相關(guān)程度較弱,但是OT,EGT與BAF,GL之間為顯著性線性相關(guān),最終確定EGT和OT為APU性能監(jiān)控的關(guān)鍵參數(shù)。

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于原始數(shù)據(jù)存在一系列問題,使用這些數(shù)據(jù)所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果通常是不準(zhǔn)確的,所以需要對(duì)性能參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和標(biāo)準(zhǔn)化。通過填充丟失的數(shù)據(jù),消除異常數(shù)據(jù),消除噪聲數(shù)據(jù)以及糾正不一致的數(shù)據(jù)來(lái)消除錯(cuò)誤和冗余。為了提升模型的收斂速度和精度,采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化也叫離差標(biāo)準(zhǔn)化方法,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換使結(jié)果映射到[0,1],映射函數(shù)為

(13)

式中,xmax和xmin分別為原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

4.3 自適應(yīng)變異PSO-SVM模型參數(shù)設(shè)置

本文算法基于Matlab實(shí)現(xiàn),通過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)確定采用自適應(yīng)變異PSO算法時(shí),設(shè)定種群數(shù)量為10,最大迭代數(shù)量為50,粒子向量維數(shù)為2,學(xué)習(xí)因子c1和c2為1.5,變異閾值q為0.8。一般而言,當(dāng)ω值為0.9或0.4時(shí),該算法具有最佳性能。這樣,隨著迭代次數(shù)的增加,ω值從0.9線性減小至0.4。迭代開始時(shí)較大的ω值使算法能夠保持強(qiáng)大的全局搜索能力,而迭代結(jié)束時(shí)較小的ω值則有利于算法進(jìn)行更精確的局部搜索。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),懲罰參數(shù)C和核參數(shù)γ的取值范圍為[0.001,10],粒子位置x的取值范圍為[-6,6],速度v的取值范圍為[-10,10]。

4.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇

本文選擇平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)、MSE、平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)、均方根誤差(root MSE, RMSE)作為不同模型預(yù)測(cè)效果的定量評(píng)價(jià)指標(biāo),數(shù)值越小,說(shuō)明模型預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確度越高。MAE,MAPE和RMSE的表達(dá)式分別為

(14)

(15)

(16)

式中,D表示不同模型預(yù)測(cè)樣本數(shù)量;fi表示不同預(yù)測(cè)模型的實(shí)際輸出值;zi表示不同預(yù)測(cè)模型的期望輸出值。

4.5 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

4.5.1 EGT預(yù)測(cè)

選取EGT數(shù)據(jù)集共計(jì)640組,其中前75%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),后25%作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)EGT進(jìn)行單步預(yù)測(cè),采用自適應(yīng)變異PSO算法優(yōu)化SVM得到最優(yōu)懲罰參數(shù)C=7.028 4,核參數(shù)γ=1.151 3。不同模型對(duì)EGT的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同模型EGT預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.6 Comparison of EGT prediction results among different models

圖6分別表示小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，標(biāo)準(zhǔn)PSO-SVM，SVM，LSSVM，自適應(yīng)變異PSO-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明,所有模型的期望輸出曲線非常符合EGT實(shí)際輸出值的變化趨勢(shì)。但是在每個(gè)樣本點(diǎn)處的實(shí)際輸出值和期望輸出值之間總存在一定的誤差。本文提出的自適應(yīng)變異PSO-SVM模型的預(yù)測(cè)曲線更接近EGT期望輸出曲線。表2給出了不同模型對(duì)EGT預(yù)測(cè)的誤差結(jié)果。

表2 不同模型EGT預(yù)測(cè)誤差比較

通過比較表2中相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出,本文提出的自適應(yīng)變異PSO-SVM模型相較于其他模型在MAE，MSE，MAPE和RMSE上值都較小,取得了良好的預(yù)測(cè)效果。特別地,自適應(yīng)變異PSO-SVM模型的MAPE比標(biāo)準(zhǔn)PSO-SVM模型低47%。

為了驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)模型的性能,分別進(jìn)行不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的誤差分析,同樣運(yùn)用MAE，MSE，MAPE和RMSE評(píng)價(jià)指標(biāo),如圖7所示。

圖7 不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的EGT誤差分析Fig.7 Error analysis of different prediction steps for EGT

圖7為不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的4種誤差分析圖。由圖7可知,隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加,各預(yù)測(cè)模型的4種評(píng)價(jià)指標(biāo)值均在增加,但步長(zhǎng)在5步之內(nèi),自適應(yīng)變異PSO-SVM的4個(gè)預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)值雖然在增加,但增量不大,保持了較好的預(yù)測(cè)精度;步長(zhǎng)在5步以上對(duì)比單步預(yù)測(cè)方式,所提模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差遠(yuǎn)小于其他預(yù)測(cè)模型。

4.5.2 OT預(yù)測(cè)

選取640組OT數(shù)據(jù),其中前75%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),后25%作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。以單步預(yù)測(cè)方式,采用自適應(yīng)變異PSO算法優(yōu)化SVM得到最優(yōu)懲罰參數(shù)C=4.652 4,核參數(shù)γ=0.003。不同模型對(duì)OT的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同模型OT預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.8 Comparison of OT prediction results among different models

從圖8中可以看到,雖然Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線在OT值劇烈變化時(shí)刻出現(xiàn)小的尖峰,但其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于SVM模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果最差,實(shí)際輸出值與期望輸出值之間有明顯的誤差。自適應(yīng)變異PSO-SVM模型的實(shí)際OT預(yù)測(cè)曲線與期望OT曲線基本吻合,說(shuō)明該模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)APU關(guān)鍵性能參數(shù)變化的趨勢(shì)。為了更客觀地反映所提模型的預(yù)測(cè)性能,表3給出了不同模型對(duì)OT預(yù)測(cè)的誤差結(jié)果。

通過比較表3中相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出,自適應(yīng)變異PSO-SVM模型各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型,取得了良好的預(yù)測(cè)效果。特別地,自適應(yīng)變異PSO-SVM模型的MAPE比標(biāo)準(zhǔn)PSO-SVM低29%。綜合不同預(yù)測(cè)模型對(duì)EGT和OT的預(yù)測(cè)結(jié)果表明,自適應(yīng)變異PSO-SVM模型對(duì)于APU關(guān)鍵性能參數(shù)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)具有較高的預(yù)測(cè)精度。

表3 不同模型OT預(yù)測(cè)誤差比較

以上實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了OT的單步預(yù)測(cè)結(jié)果,預(yù)測(cè)結(jié)果與跟蹤趨勢(shì)吻合性較好。采用多步預(yù)測(cè)方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的誤差值,如圖9所示。圖9中不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的誤差值表明:自適應(yīng)變異PSO-SVM模型的4種OT誤差指標(biāo)均優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型，且在不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下誤差增長(zhǎng)速度最慢。綜合來(lái)說(shuō),在短期預(yù)測(cè)中,自適應(yīng)變異PSO-SVM預(yù)測(cè)模型能保持良好的預(yù)測(cè)精度。此外,通過預(yù)測(cè)APU性能參數(shù),以查看其是否在正常范圍內(nèi),并結(jié)合其他的性能參數(shù)來(lái)確定將來(lái)某個(gè)時(shí)刻APU是否會(huì)處于異常狀態(tài)進(jìn)行故障排除,這樣可以及時(shí)消除發(fā)生潛在故障的機(jī)會(huì),避免發(fā)生重大故障。

圖9 不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的OT誤差分析Fig.9 Error analysis of different prediction steps for OT

5 結(jié) 論

本文通過偏相關(guān)理論,分析某型APU性能參數(shù)數(shù)據(jù),得到表征APU性能狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù),提出了一種自適應(yīng)變異PSO-SVM的APU性能參數(shù)預(yù)測(cè)模型,利用關(guān)鍵參數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)APU性能變化趨勢(shì)進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)采用單步和多步預(yù)測(cè)方式,分析對(duì)比了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、標(biāo)準(zhǔn)PSO-SVM、SVM、LSSVM、自適應(yīng)變異PSO-SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)于EGT的預(yù)測(cè),自適應(yīng)變異PSO-SVM模型的MAPE比標(biāo)準(zhǔn)PSO-SVM模型低47%;對(duì)于OT的預(yù)測(cè),自適應(yīng)變異PSO-SVM模型的MAPE比標(biāo)準(zhǔn)PSO-SVM低29%,可以為短期APU性能變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供一定的參考。