雷達(dá)導(dǎo)引頭指向誤差對導(dǎo)彈制導(dǎo)的影響與對策

廖志忠, 王 琪

(中國空空導(dǎo)彈研究院, 河南 洛陽 471009)

0 引 言

相控陣?yán)走_(dá)具有波束指向快速捷變、天線方向圖自適應(yīng)形成、功率孔徑積大、可靠性高等優(yōu)點(diǎn),突破了機(jī)械掃描雷達(dá)的諸多限制。隨著相控陣?yán)走_(dá)小型化的發(fā)展,其在各類戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上得到了廣泛的應(yīng)用,成為了雷達(dá)導(dǎo)引頭的一個(gè)重要發(fā)展方向。彈載相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭采用有源相控陣天線取代了平板縫陣天線,天線與彈體固連取消了機(jī)械穩(wěn)定平臺(tái)。有源相控陣天線通過數(shù)字移相器控制T/R組件的相位分布,完成功率的空間合成,形成發(fā)射和接收波束[1]。受數(shù)字移相器有效位數(shù)的限制和天線單元互耦的影響,相控陣天線波束指向精度存在誤差;同時(shí),當(dāng)雷達(dá)波束透過天線罩時(shí)會(huì)產(chǎn)生折射效應(yīng),導(dǎo)致目標(biāo)角度誤差。相控陣天線指向誤差和天線罩瞄準(zhǔn)誤差兩者共同構(gòu)成了相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差。

在導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行過程中,相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差會(huì)疊加在導(dǎo)引頭角度測量信息上,直接影響到制導(dǎo)指令,在指向誤差較大的情況下會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的寄生回路振蕩問題,影響導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度,這種影響在高空尤為明顯。在天線罩瞄準(zhǔn)誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響方面,Nesline等分析了天線罩誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[2-3],給出了寄生效應(yīng)和穩(wěn)定性分析方法。Zarchan等提出了采用抖動(dòng)自適應(yīng)的方法對天線罩誤差斜率進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償[4]。Yueh和Lin提出了使用多模型卡爾曼濾波器算法對天線罩誤差斜率進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償[5-6]。Song等研究了交互式多模型算法估計(jì)天線罩誤差斜率[7-11]。Abhijit等研究基于天線罩誤差測量數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法[12]。由于天線罩誤差嚴(yán)重非線性性,Lin 提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性的誤差進(jìn)行擬合[13]。在相控陣制導(dǎo)技術(shù)方面,Rock等分析了相控陣?yán)走_(dá)及相控陣制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展趨勢,指出了天線罩誤差和捷聯(lián)去耦精度是相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)[14-16]。Wang等給出了相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦算法,并指出相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差是影響其捷聯(lián)去耦精度的主要因素[17]。王嘉鑫等進(jìn)行了相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭隔離度寄生回路研究,同樣表明導(dǎo)引頭指向誤差是產(chǎn)生隔離度問題的主要原因[18]。Wen等提出了采用虛位技術(shù)提高相控陣天線指向精度的技術(shù)途徑[19]。從發(fā)表的文獻(xiàn)來看,關(guān)于相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響以及指向誤差斜率估計(jì)與補(bǔ)償方面的研究不多。

為解決相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差導(dǎo)致的制導(dǎo)系統(tǒng)寄生回路振蕩問題,本文構(gòu)建了相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭制導(dǎo)系統(tǒng)模型,分析了相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差斜率對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響機(jī)理,在指向誤差測量補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,又給出了基于多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波在線估計(jì)導(dǎo)引頭指向誤差斜率的方法,并在制導(dǎo)回路中對指向誤差斜率進(jìn)行補(bǔ)償。在線估計(jì)方法是通過在慣性坐標(biāo)系中建立擴(kuò)展卡爾曼濾波模型,采用多模型與擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法對導(dǎo)引頭指向誤差斜率進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償?shù)?。仿真結(jié)果表明，所提方法可以有效抑制雷達(dá)導(dǎo)引頭指向誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響,顯著提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度。

1 相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差斜率的數(shù)學(xué)描述

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭波束控制過程如圖1所示。

圖1 相控陣天線波束控制Fig.1 Beam control of phased array antenna

(1)

式中,Δ(φb)為波束指向角φb處相控陣天線指向誤差和天線罩瞄準(zhǔn)誤差的和,為φb的函數(shù)。

式(1)對時(shí)間求導(dǎo)可得

(2)

定義導(dǎo)引頭波束指向誤差斜率為R,R(φb)=dΔ(φb)/dφb,其同樣為φb的函數(shù)。式(2)對時(shí)間積分得

(3)

2 相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差對導(dǎo)彈制導(dǎo)的影響分析

帶有機(jī)械位標(biāo)器的導(dǎo)引頭內(nèi)部通常具有跟蹤和穩(wěn)定兩個(gè)閉環(huán)回路[20],而相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭波束運(yùn)動(dòng)用電子掃描方式代替了機(jī)械運(yùn)動(dòng),其內(nèi)部只有一個(gè)閉環(huán)跟蹤回路,穩(wěn)定回路為開環(huán)形式。因此,采用比例導(dǎo)引的相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of phased array radar seeker guidance system

導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀通常等效為二階振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)為

(4)

式中,阻尼比ζ和振蕩頻率ωn隨導(dǎo)彈的飛行高度、速度實(shí)時(shí)變化。

在進(jìn)行制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí),只需分析導(dǎo)彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)回路,無需考慮外部導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)回路,此時(shí)系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)Fig.3 Missile system dynamics

在圖3所示的導(dǎo)彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中,包含一個(gè)閉環(huán)跟蹤回路和一個(gè)開環(huán)的穩(wěn)定回路,還顯示了表示導(dǎo)引頭波束指向誤差斜率寄生反饋路徑的參數(shù)。接收機(jī)和速率陀螺刻度因子誤差也包含在這個(gè)模型中。

圖3中通過斷開自動(dòng)駕駛儀輸入,推導(dǎo)由自動(dòng)駕駛儀輸入到導(dǎo)引律輸出的開環(huán)傳遞函數(shù),可以進(jìn)行寄生效應(yīng)分析[3]。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

當(dāng)不存在接收機(jī)和速率陀螺刻度因子誤差(即KR=Kg=1)時(shí),系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(6)

這個(gè)結(jié)果表明,在沒有速率陀螺或接收機(jī)刻度因子誤差的情況下,由于導(dǎo)引頭指向誤差斜率R不為零,制導(dǎo)系統(tǒng)也不會(huì)完全穩(wěn)定,存在寄生耦合效應(yīng)。利用表1的輸入?yún)?shù),式(6)的頻率響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖4可以看出,隨著R值的增大,系統(tǒng)模穩(wěn)定裕度逐漸降低,由14.7 dB降至5.2 dB。

表1 仿真參數(shù)

圖4 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線Fig.4 Frequency response curve of the system

波束指向誤差斜率R是影響相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭制導(dǎo)精度的關(guān)鍵指標(biāo)。圖3中,以視線角qs為輸入,導(dǎo)彈加速度am為輸出,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

式(7)為一個(gè)4階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性由零輸入響應(yīng)所決定,即由系統(tǒng)特征方程特征根的性質(zhì)所決定,系統(tǒng)特征方程為

(8)

根據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件為:系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部為負(fù)值。展開式(8),將系統(tǒng)特征方程改寫為

a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0

(9)

則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

(10)

通過解式(10),可以計(jì)算出波束指向誤差斜率R的約束邊界。對于由氣動(dòng)力控制的導(dǎo)彈,攻角時(shí)間常數(shù)可計(jì)算為

(11)

從a3>0可得

(12)

從式(12)可以看出:

(1) 在相同條件下,相比于低空,高空由于導(dǎo)彈飛行動(dòng)壓更低、攻角時(shí)間常數(shù)Tα更大,對誤差斜率R的要求更高;

(2) 迎頭態(tài)勢下(Vo>Vm)比尾后態(tài)勢(Vo

(3) 在導(dǎo)航比N越大、自動(dòng)駕駛儀帶寬ωn越大的情況下,對誤差斜率R的要求越嚴(yán)格。

根據(jù)典型導(dǎo)彈參數(shù)計(jì)算得到的雷達(dá)導(dǎo)引頭波束指向誤差斜率R的理論邊界如圖5所示,這里沒有考慮接收機(jī)熱噪聲、角閃爍噪聲和目標(biāo)機(jī)動(dòng)等條件的影響。若要準(zhǔn)確評(píng)估R對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響,可進(jìn)行制導(dǎo)精度仿真。

圖5 指向誤差斜率R的理論邊界Fig.5 Theoretical boundary of pointing error slope R

在高度分別為20 km和15 km時(shí),取導(dǎo)引頭指向誤差斜率R=0.03,導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行過程中彈體姿態(tài)角曲線對比如圖6所示。從圖5和圖6中可以看出,高空對指向精度誤差的要求更高;同樣的指向誤差斜率下,導(dǎo)彈飛行高度越高,彈體姿態(tài)角振蕩越劇烈,對制導(dǎo)精度的影響越嚴(yán)重。

圖6 導(dǎo)彈姿態(tài)角Fig.6 Missile attitude angle

3 減小相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差斜率影響的對策與仿真驗(yàn)證

對于相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差斜率引起的寄生回路振蕩問題,首先采用的解決措施是控制導(dǎo)引頭指向誤差斜率R,使誤差斜率盡可能小,不僅要滿足中低空的要求,還要滿足高空的要求。對于天線罩瞄準(zhǔn)誤差,可以通過提高天線罩材料和厚度均勻度以及局部修模的方式,降低天線罩瞄準(zhǔn)誤差斜率。對于彈載有源相控陣?yán)走_(dá)天線,由于天線單元安裝誤差、T/R組件幅相控制誤差以及天線單元互耦的影響,導(dǎo)致天線指向產(chǎn)生誤差?？梢詤⒖继炀€罩瞄準(zhǔn)誤差的建模和補(bǔ)償方法[12],結(jié)合相控陣天線的工作原理,利用實(shí)驗(yàn)室指向誤差測量數(shù)據(jù)進(jìn)行在線補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣咧赶蚓?。將相控陣天線和天線罩整體裝配后,在微波暗室中測量出不同角位置處導(dǎo)引頭指向誤差,形成測量誤差矩陣。將測量誤差矩陣存儲(chǔ)在導(dǎo)引頭計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器中,在導(dǎo)彈飛行過程中實(shí)時(shí)計(jì)算出當(dāng)前波束位置處的誤差值,將其補(bǔ)償?shù)讲ㄊ侵噶瞀誦中送至相控陣天線,修正實(shí)際的相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭發(fā)射和接收波束。

采用指向誤差測量數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒梢詫⒅赶蛘`差斜率明顯減小,但仍不能完全消除。此時(shí),可以采用多模型與擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法完成對指向誤差斜率的在線估計(jì)與補(bǔ)償。其中指向誤差斜率分別被建模為n組并行擴(kuò)展卡爾曼濾波器的n個(gè)可能值。利用貝葉斯估計(jì)方法,以遞推的方式得到各模型的概率,并假設(shè)各模型之間的轉(zhuǎn)換是一個(gè)馬爾可夫過程。

在慣性系中,建立擴(kuò)展卡爾曼濾波模型[21]。濾波模型由狀態(tài)方程和觀測方程組成。慣性系中狀態(tài)方程為

xk+1=Axk+Fu+Bωk

(13)

在慣性系中經(jīng)線性化后觀測方程為

zk=Hkxk+nk

(14)

式中，Hk=[1, 0, 0]；nk為零均值高斯白噪聲,其方差記為Vk，wk和nk是兩個(gè)不相關(guān)的高斯白噪聲。

導(dǎo)引頭指向誤差斜率R建模為一個(gè)參數(shù)集合:

RΩ={R1,R2,…,Rn}

(15)

對于集合中的每一個(gè)參數(shù)定義一個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波器,并利用每個(gè)濾波器的測量殘差和殘差協(xié)方差來估計(jì)參數(shù)的概率,最后計(jì)算參數(shù)集的均值作為指向誤差斜率的最優(yōu)估計(jì)。

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則,第j個(gè)參數(shù)模型在第k個(gè)采樣時(shí)刻的所有可用觀測下的條件概率為

(16)

式中，Zk是第k個(gè)采樣時(shí)刻之前的所有觀測值的集合,即

Zk={z1,z2,…,zk}={Zk-1,zk}

(17)

如果xk已知,式(16)中P(zk|Rj,Zk-1)為

P(zk|Rj,Zk-1)=P(zk|xk(Rj))

(18)

(19)

式中,rk是觀測殘差,可表示為

(20)

式中,Sk是殘差協(xié)方差矩陣,可表示為

Sk=HkPk(Rj)HT+Vk

(21)

式(16)中還需要計(jì)算的是P(Rj|Zk-1),可以通過下式獲得:

(22)

式中,P(Rj|Ri,Zk-1)為模型間的轉(zhuǎn)移概率,這里假設(shè)模型轉(zhuǎn)移過程為一個(gè)馬爾可夫過程,P(Rj|Ri,Zk-1)為轉(zhuǎn)移概率矩陣第j行第i列的元素,決定了參數(shù)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率法則[25]。

至此可以計(jì)算出P(Rj|Zk),導(dǎo)引頭指向誤差斜率估計(jì)值和狀態(tài)估計(jì)值分別由參數(shù)集的加權(quán)和n個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波器狀態(tài)的加權(quán)和形成。

(23)

(24)

圖7 指向誤差斜率補(bǔ)償方法Fig.7 Slope compensation methods of pointing error

如果指向誤差斜率估計(jì)性能良好,則可顯著降低彈體寄生耦合效應(yīng),假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)在同一水平面內(nèi)飛行,下面進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)置仿真初始條件:高度為20 km(Tα=2.0 s),導(dǎo)彈-目標(biāo)初始距離為14 000 m,導(dǎo)彈速度為900 m/s,導(dǎo)彈初始偏航角為20°,目標(biāo)速度為450 m/s,目標(biāo)進(jìn)入角為140°。仿真中加入導(dǎo)引頭指向誤差斜率,用正弦信號(hào)模擬指向誤差斜率R的真實(shí)變化,即:

R=ARsin(2π·0.1·t)

(25)

未進(jìn)行導(dǎo)引頭指向誤差測試補(bǔ)償時(shí),斜率幅度值為AR=0.06,對指向誤差測試補(bǔ)償后,斜率幅度值為AR=0.03。

設(shè)置指向誤差斜率參數(shù)集RΩ為

RΩ={-0.05,-0.025,0.0,0.025,0.05}

(26)

由以上初始條件開始仿真,圖8所示為導(dǎo)引頭指向誤差斜率的估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波對于被估計(jì)參數(shù)具有很好的估計(jì)性能,可以快速估計(jì)出真實(shí)的指向誤差斜率。

圖8 仿真估計(jì)結(jié)果Fig.8 Simulation estimation result

從圖9和圖10所示的仿真結(jié)果可以看出,在未做任何補(bǔ)償?shù)那闆r下,無論是彈體加速度還是彈體姿態(tài)都產(chǎn)生了強(qiáng)烈的振蕩,表明系統(tǒng)已經(jīng)趨向于失穩(wěn)。對指向誤差進(jìn)行測試補(bǔ)償后,導(dǎo)彈振蕩幅度減小。進(jìn)而采取多模型在線估計(jì)與補(bǔ)償方法之后,彈體加速度和彈體姿態(tài)的振蕩狀態(tài)已經(jīng)基本消失,表明多模型估計(jì)補(bǔ)償?shù)姆椒芟赶蛘`差對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,保證了導(dǎo)彈在整個(gè)制導(dǎo)過程中的穩(wěn)定性。

圖9 導(dǎo)彈加速度仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result of missile acceleration

圖10 導(dǎo)彈偏航角仿真結(jié)果Fig.10 Simulation result of missile yaw angle

從圖11中的導(dǎo)彈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真結(jié)果來看,在未做任何補(bǔ)償?shù)臈l件下,導(dǎo)彈軌跡產(chǎn)生明顯的制導(dǎo)偏差,影響了導(dǎo)彈的整個(gè)飛行狀態(tài),脫靶量為20.24 m。對導(dǎo)引頭指向誤差進(jìn)行測試補(bǔ)償后,脫靶量降到了10.59 m。進(jìn)而采取多模型在線估計(jì)補(bǔ)償方法之后,脫靶量降為0.53 m,制導(dǎo)精度得到了大幅提升,表明多模型估計(jì)補(bǔ)償方法是有效的。

圖11 導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.11 Trajectory of missile and target

在上述仿真條件下,在高度為20 km(Tα=2.0 s)和25 km(Tα=3.0 s),R=0.03的情況下,進(jìn)行了制導(dǎo)精度蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)仿真驗(yàn)證,對比了指向誤差測試補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果以及在此基礎(chǔ)上采用多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計(jì)和補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果,脫靶量均值結(jié)果如表2所示(統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)為1 000)?？梢钥闯鲈诟叨确謩e為20 km和25 km時(shí),多模型估計(jì)補(bǔ)償算法性能良好,在對導(dǎo)引頭指向誤差進(jìn)行測試補(bǔ)償后,可以進(jìn)一步提高導(dǎo)彈制導(dǎo)精度。

表2 脫靶量均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 論

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭指向誤差包括有源相控陣天線指向誤差和天線罩瞄準(zhǔn)誤差,在全捷聯(lián)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的應(yīng)用中,導(dǎo)引頭指向誤差帶來的寄生耦合問題將影響導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度,在高空尤為嚴(yán)重。

在對指向誤差測試補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,采用多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法對導(dǎo)引頭指向誤差斜率進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償,可以有效抑制導(dǎo)引頭指向誤差斜率帶來的寄生回路耦合問題。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)算法能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)出指向誤差斜率,采用補(bǔ)償方法之后,能夠消除指向誤差斜率對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,保證了導(dǎo)彈在飛行過程中的穩(wěn)定性,從而提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。