基于Sobol敏感性分析的裝備體系保障效能評(píng)估

潘 星, 張振宇,2, 張艷梅, 王冉冉

(1. 北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院, 北京 100191; 2. 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院,北京 100036; 3. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭勝負(fù)不再由單一兵種或者單個(gè)武器裝備所決定,而是強(qiáng)調(diào)體系化作戰(zhàn)。裝備體系中由于存在著不同類型裝備備件共用、保障組織重合等問題,從而呈現(xiàn)出一體化聯(lián)合保障的特點(diǎn),使得單一裝備的保障不能滿足體系化作戰(zhàn)的需求,需要考慮對(duì)整個(gè)裝備體系進(jìn)行保障[1],提高裝備體系保障效能,以遂行一體化作戰(zhàn)任務(wù)。

裝備體系保障效能研究源于裝備保障效能的研究。裝備保障效能是裝備保障任務(wù)所能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的程度[2]。當(dāng)前裝備保障效能的研究主要集中在國內(nèi),基本是沿用系統(tǒng)效能評(píng)估方法,主要分為3種。一種是運(yùn)用系統(tǒng)效能評(píng)估ADC(availability, dependability, capability)模型[3]計(jì)算保障效能,如將任務(wù)可靠度和裝備完好性分別作為可信性和能力指標(biāo),提出基于可用度和任務(wù)可靠性的飛機(jī)保障效能指標(biāo)[4]。第二種是建立保障效能評(píng)估指標(biāo)體系,再采用綜合評(píng)估方法對(duì)保障效能指數(shù)進(jìn)行評(píng)估,如建立裝備能力-性能-特性指標(biāo)體系,基于效用函數(shù)評(píng)估單項(xiàng)指標(biāo)并采用德爾菲法給定權(quán)重的方式來評(píng)估裝備保障效能指數(shù)[2];建立包括人力資源、設(shè)施設(shè)備和指揮體系的指標(biāo)體系,再基于熵、主成分分析、理想解法等方法的組合評(píng)估方法對(duì)保障效能進(jìn)行排序[5];建立包含信息效能、決策效能和行動(dòng)效能的裝備保障指揮效能指標(biāo)體系,并給出基于圖譜分析方法的評(píng)估結(jié)果[6]。第三種方法是用裝備保障中單項(xiàng)指標(biāo)或綜合指標(biāo)來反映保障效能,如用油料保障能力和油料保障效率來反映航空兵場(chǎng)站油料保障效能[7];用裝備可用度、戰(zhàn)備完好度、訓(xùn)練完好度和在修數(shù)量作為度量裝備運(yùn)用與保障效能指標(biāo)[8]。除了以上裝備保障效能研究,還有將裝備保障系統(tǒng)視為保障體系進(jìn)行研究,如對(duì)裝備保障體系進(jìn)行基于智能體的仿真建模并對(duì)其中的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究[9];對(duì)裝備保障體系分布式保障任務(wù)分配進(jìn)行研究,并進(jìn)行多主體仿真[10]。以上研究只針對(duì)單裝的保障或者保障體系,沒有從裝備體系層面進(jìn)行保障方面的研究。同時(shí),隨著體系工程方法的出現(xiàn)[11-12],現(xiàn)有研究逐漸延伸到裝備體系,從裝備體系的效能評(píng)估[13-14],再到裝備體系可靠性、維修性和保障性的研究[15]。

本文以裝備體系為研究對(duì)象,以裝備體系保障為中心對(duì)裝備體系保障效能評(píng)估方法進(jìn)行研究。首先進(jìn)行體系保障能力分析,得出相關(guān)的能力指標(biāo);然后在Sobol敏感性分析方法的基礎(chǔ)上,以體系可用度為敏感性分析目標(biāo),建立了綜合層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、Sobol敏感性分析方法以及冪指數(shù)法的裝備體系保障效能指數(shù)評(píng)估方法;最后通過具體的裝備體系進(jìn)行案例分析,運(yùn)用多智能體仿真技術(shù)對(duì)裝備體系保障效能進(jìn)行了仿真評(píng)估。

1 裝備體系保障能力分析

能力分析是連接裝備體系戰(zhàn)略目標(biāo)與發(fā)展方案的核心環(huán)節(jié),用于明確裝備體系完成使命任務(wù)所需具備的能力,并確定反映能力的指標(biāo)和實(shí)現(xiàn)能力的具體裝備[16-17]。綜合保障任務(wù)作為裝備體系任務(wù)之一,主要對(duì)裝備體系作戰(zhàn)任務(wù)起支持作用,也要從能力層面進(jìn)行分析,對(duì)其分析時(shí)一般遵循使命到任務(wù)、任務(wù)到能力、能力到指標(biāo)的分解框架[15]。裝備體系的綜合保障任務(wù)來源于裝備體系遂行的作戰(zhàn)使命以及各裝備的保障需求,在建立裝備體系保障指標(biāo)體系時(shí),從裝備保障性的基本定義出發(fā),結(jié)合裝備體系作戰(zhàn)特點(diǎn),提出裝備體系保障能力分析模型，如圖1所示。

圖1 裝備體系保障能力分析模型Fig.1 Analysis model of equipment system of systems support capability

裝備體系保障能力反映的是裝備保障體系或裝備保障系統(tǒng)對(duì)裝備體系進(jìn)行保障的總體能力,其主要分為裝備維修能力、資源補(bǔ)給能力和指揮調(diào)度能力,其中裝備維修能力又包括裝備搶修能力和后送維修能力。

(1) 裝備維修能力，指的是裝備維修保障組織/系統(tǒng)使用各種維修方法對(duì)裝備進(jìn)行修復(fù)的能力,體現(xiàn)的是恢復(fù)裝備規(guī)定的技術(shù)狀態(tài)時(shí)相應(yīng)的裝備維修能力發(fā)揮的實(shí)際效果,反映了武器裝備故障或損壞后的“再生”程度,裝備維修指標(biāo)決定了作戰(zhàn)持續(xù)時(shí)間和持續(xù)能力。

(2) 資源補(bǔ)給能力，指的是裝備備件、維修保障資源補(bǔ)給相關(guān)方面的能力。資源補(bǔ)給的效率直接決定了保障活動(dòng)進(jìn)行的效率,高效的資源補(bǔ)給效率可以為戰(zhàn)場(chǎng)裝備提供充足的保障資源,保證裝備可在戰(zhàn)場(chǎng)進(jìn)行高強(qiáng)度的連續(xù)工作。

(3) 指揮調(diào)度能力，指的是控制維修保障活動(dòng)、協(xié)調(diào)維修保障組織/系統(tǒng)方面體現(xiàn)的能力,是組織好戰(zhàn)場(chǎng)搶救搶修、協(xié)調(diào)配置保障資源的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。維修保障活動(dòng)的指揮決策是否得當(dāng),將直接影響維修保障任務(wù)的成敗和戰(zhàn)爭的勝負(fù)。

在對(duì)裝備體系進(jìn)行保障能力分析后,即可根據(jù)能力構(gòu)成來分解相應(yīng)綜合保障能力指標(biāo),作為后續(xù)裝備體系保障效能評(píng)估的依據(jù)。

2 面向體系可用度的敏感性分析

2.1 Sobol敏感性分析法

敏感性分析是裝備體系建設(shè)和體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要依據(jù)。通過敏感性分析,可計(jì)算出哪些指標(biāo)對(duì)效能影響最大,從而分析出武器裝備對(duì)體系貢獻(xiàn)程度,進(jìn)而為裝備體系建設(shè)提供指導(dǎo)。

現(xiàn)有敏感性分析方法包括局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法兩類。

(1) 局部敏感性分析方法，是指固定其余輸入變量,只改變被研究的單個(gè)輸入變量的數(shù)值,以該輸入變量的變化引起輸出的變化作為該變量的敏感性分析結(jié)果[18]。這類方法將模型的輸出對(duì)輸入進(jìn)行微分,適合于模型輸入和輸出為線性關(guān)系的情況,原理簡單、便于使用,但不適用于對(duì)一組輸入進(jìn)行敏感性分析的情況。

(2) 全局敏感性分析法，可同時(shí)對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行敏感性分析,因素變動(dòng)范圍可擴(kuò)展到整個(gè)定義域區(qū)間,且各因素的變化范圍可以不同且可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)變化[19]。該方法不受模型結(jié)構(gòu)的限制,利用解析或仿真方法可以開展對(duì)非線性、非單調(diào)模型的研究,可同時(shí)變動(dòng)所有的輸入?yún)?shù),模型輸入空間更大,分析結(jié)果也具有較好的對(duì)比性[20]。

裝備體系組成復(fù)雜,其效能受諸多因素影響,與局部敏感性分析方法相比,全局敏感性分析更適用于裝備體系的保障效能評(píng)估。全局敏感性分析方法中,應(yīng)用較廣泛的是Sobol指數(shù)法[21-22],其核心思想就是基于方差的分解,把函數(shù)模型分解為單個(gè)參數(shù)以及參數(shù)之間的組合,通過計(jì)算單個(gè)輸入?yún)?shù)或輸入?yún)?shù)集的方差對(duì)總輸出方差的影響來進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析[23-24]。

假設(shè)模型Y=f(X),其中X=[x1,x2,…,xi,…,xn],i=1,2,…,n，xi為性能指標(biāo)或影響因素。如果f(X)的平方是可積的,則可把模型分解為

f1,2,…,n(x1,x1,…,xn)

(1)

(2)

式中,X-i表示不包括Xi的其余變量;EX-i(Y|xi)表示Y的條件數(shù)學(xué)期望,即xi取多個(gè)固定值,每個(gè)固定值下其他變量即X-i進(jìn)行多次取值后的Y的均值;SXi表示Xi的“主效應(yīng)”指數(shù),描述Xi“獨(dú)自”對(duì)Y的方差的貢獻(xiàn),數(shù)值在[0,1]內(nèi),其值越大表明變量Xi的變動(dòng)對(duì)Y影響越大,即Y對(duì)變量Xi的敏感度越大。

2.2 體系可用度

在裝備保障效能的評(píng)估中,一般以裝備可用度作為衡量裝備保障的綜合指標(biāo),而在體系層面對(duì)保障效能進(jìn)行評(píng)估時(shí),不宜以某個(gè)或幾個(gè)裝備是否可用來衡量體系是否可用,應(yīng)從裝備體系能力角度對(duì)裝備體系具體使命任務(wù)進(jìn)行分析[25-26],并給出最小裝備可用清單,據(jù)此可定義體系可用度的概念,并對(duì)其進(jìn)行敏感性分析。

(3)

基于以上體系可用度定義,可將所有裝備體系保障能力指標(biāo)針對(duì)體系可用度進(jìn)行全局敏感性分析,計(jì)算各能力指標(biāo)的敏感性指標(biāo),作為后續(xù)裝備體系保障效能冪指數(shù)法評(píng)估中的權(quán)重系數(shù):

(4)

3 基于敏感性分析的保障效能評(píng)估

3.1 基于冪指數(shù)法的效能評(píng)估

冪指數(shù)函數(shù)式結(jié)構(gòu)簡單,適用于快速評(píng)估和宏觀分析,可在裝備指標(biāo)基礎(chǔ)上進(jìn)行效能評(píng)估[27]。冪指數(shù)法常用于裝備效能評(píng)估中,對(duì)于裝備體系效能評(píng)估也可使用。冪指數(shù)法認(rèn)為裝備效能與性能指標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系,性能指標(biāo)用向量X=[x1,x2,…,xn]表示,裝備效能用E表示,則有

E=F(X)

(5)

裝備效能E與性能指標(biāo)X存在函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下假設(shè)和規(guī)律。

(1) 連續(xù)性假設(shè)。假設(shè)F(X)是連續(xù)的、關(guān)于X可微的,當(dāng)武器裝備自身的性能指標(biāo)變化時(shí),效能也會(huì)連續(xù)變化。

(2) 邊際效益遞減規(guī)律。武器裝備效能增大到某數(shù)值后,在增加相同ΔX的情況下,ΔE將會(huì)變小，所以F(X)的函數(shù)形式應(yīng)為凸函數(shù)。

(3) 量綱一致性。效能指數(shù)是無量綱的,而武器裝備的性能由多種指標(biāo)組成,不同的性能具有不同的量綱,需要有對(duì)性指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理。

滿足上述3個(gè)要求的函數(shù)F(X)可以表示為

(5)

式中,wi為冪指數(shù);C為調(diào)整系數(shù),在比較多個(gè)對(duì)象之間的指數(shù)值或統(tǒng)計(jì)由不同對(duì)象組成的集合的指數(shù)值時(shí)可進(jìn)行數(shù)量級(jí)的調(diào)整,一般設(shè)為1。

運(yùn)用冪指數(shù)法時(shí),會(huì)涉及到多種類型的指標(biāo),這些指標(biāo)的量綱也不同,需要通過對(duì)各個(gè)類型的指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理使其具有可比性。效能指標(biāo)中的定量指標(biāo)分為正向指標(biāo)(如攔截概率)和負(fù)向指標(biāo)(如保障延誤時(shí)間),可分別進(jìn)行指標(biāo)無量綱化處理。

對(duì)于正向指標(biāo)的處理方法:

(6)

式中，MAXxi表示性能指標(biāo)xi的最大值；MINxi表示性能指標(biāo)xi的最小值；yi表示對(duì)xi無量鋼化后得到的性能指標(biāo)。

對(duì)于負(fù)向指標(biāo)的處理方法:

(7)

3.2 裝備體系保障效能評(píng)估

根據(jù)圖1裝備體系保障能力分析模型,按照裝備體系效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建方法[25],將頂層能力(體系保障能力)映射為保障效能,把頂層能力以下的各層能力映射為相應(yīng)的效能,保持隸屬關(guān)系不變,完成由體系能力分析模型到效能評(píng)估指標(biāo)體系的映射轉(zhuǎn)換,建立如圖2所示的裝備體系保障效能指標(biāo)體系,并在后續(xù)分析中通過分析裝備體系保障的流程和活動(dòng),將能力分析得出的指標(biāo)對(duì)應(yīng)到具體的裝備和相應(yīng)活動(dòng)中,形成指標(biāo)矩陣以用于裝備體系保障效能評(píng)估。

圖2 裝備體系保障效能指標(biāo)體系Fig.2 Support effectiveness index system of equipment system of systems

裝備體系保障效能評(píng)估步驟如下。

步驟 1單裝備單一保障效能評(píng)估。通過Sobol全局敏感性分析方法,根據(jù)式(2)計(jì)算出單裝備底層指標(biāo)矩陣中能力指標(biāo)Xi針對(duì)裝備體系可用度的敏感度Sxi,以此作為冪指數(shù)法中的權(quán)重,進(jìn)而計(jì)算出單裝備單一保障效能。

步驟 2多裝備單一保障效能評(píng)估。通過AHP計(jì)算出裝備體系中各裝備的權(quán)重,并利用冪指數(shù)法計(jì)算出上一層級(jí)的裝備體系單一保障效能。

步驟 3裝備體系保障效能評(píng)估。在計(jì)算出多裝備單一保障效能E1，E2和E3后,用AHP確定三者權(quán)重,并用冪指數(shù)法計(jì)算整個(gè)裝備體系保障效能。

4 案例分析

本文以某裝備體系為例進(jìn)行案例分析。裝備體系中的裝備類型包括:攔截武器系統(tǒng)LJ1、LJ2、LJ3,預(yù)警系統(tǒng)YJ1、YJ2、YJ3、YJ4,以及指控系統(tǒng)ZK1、ZK2、ZK3。由于存在不同類型裝備備件共用、保障組織重合等問題，裝備體系呈現(xiàn)出一體化聯(lián)合保障的特點(diǎn),使得裝備體系保障效能評(píng)估不同于單一裝備保障效能評(píng)估。目前,整個(gè)裝備體系保障實(shí)行使用陣地、本級(jí)維修中心和基地級(jí)維修中心三級(jí)維修體制:使用陣地主要負(fù)責(zé)裝備現(xiàn)場(chǎng)維修與故障件更換;本級(jí)維修中心主要負(fù)責(zé)多類型裝備的備件補(bǔ)給和故障件維修;基地級(jí)維修中心負(fù)責(zé)向本級(jí)維修中心補(bǔ)充備件以及維修故障件。根據(jù)圖1裝備體系保障能力分析模型,從維修、資源補(bǔ)給和指揮調(diào)度3個(gè)方面對(duì)裝備體系保障效能進(jìn)行評(píng)估,以便對(duì)體系保障進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 裝備體系保障效能指標(biāo)

根據(jù)部署方案,裝備體系需要進(jìn)行保障的裝備各有若干套,每套裝備都經(jīng)歷三級(jí)維修保障的流程。根據(jù)圖2裝備體系保障效能指標(biāo)體系,將裝備體系保障效能指標(biāo)對(duì)應(yīng)到相關(guān)的裝備,形成相應(yīng)的指標(biāo)矩陣E1.1,E1.2,E2,E3,如表1～表4所示。指標(biāo)矩陣中各指標(biāo)在其變化區(qū)間內(nèi)取值并對(duì)裝備體可用度進(jìn)行Sobol敏感性分析,便可確定指標(biāo)權(quán)重以用于裝備體系保障效能評(píng)估。

表1 裝備搶修效能(E1.1)

表2 裝備后送修復(fù)效能(E1.2)

表3 資源補(bǔ)給效能(E2)

表4 指揮調(diào)度效能(E3)

4.2 裝備體系保障效能仿真

裝備體系交通評(píng)估一般都采用仿真的形式進(jìn)行[28-29]。本文基于多智能體對(duì)裝備體系保障效能進(jìn)行仿真,并對(duì)裝備體系可用度進(jìn)行敏感性分析。裝備體系保障過程中各裝備都是獨(dú)立可運(yùn)作的系統(tǒng),且各系統(tǒng)之間交互復(fù)雜,因此多智能體仿真比較適用于裝備體系保障研究[15,30]。

通過分析該裝備體系保障的流程和活動(dòng),三級(jí)維修保障主要分為兩個(gè)方面的內(nèi)容:故障件維修和故障件更換。當(dāng)裝備發(fā)生故障時(shí),由使用陣地對(duì)故障件進(jìn)行拆卸和更換,如果備件不足,則通過指揮調(diào)試進(jìn)行逐級(jí)備件請(qǐng)領(lǐng);同時(shí)將故障件送修至本級(jí)維修中心,如果本級(jí)維修中心不可修,則送往基地級(jí)維修中心,相應(yīng)流程如圖3和圖4所示。在基于多智能體進(jìn)行裝備體系保障效能仿真過程中,還需要對(duì)各型裝備的狀態(tài)變化進(jìn)行建模，包括正常工作和故障兩個(gè)狀態(tài),相應(yīng)狀態(tài)圖如圖5所示。

圖4 故障件更換流程模型Fig.4 Model of faulty part replacement process

圖5 外場(chǎng)可更換單元及裝備狀態(tài)模型Fig.5 Model of line replaceable unit and equipment state

根據(jù)圖4和圖5,建立裝備體系多智能體系仿真模型,并依據(jù)表1～表4各指標(biāo)矩陣中的指標(biāo)對(duì)裝備體系保障進(jìn)行仿真。

4.3 裝備體系保障效能評(píng)估

根據(jù)前文裝備體系保障效能評(píng)估的步驟,依次進(jìn)行單裝備單一保障效能、多裝備單一保障效能再到裝備體系保障效能評(píng)估,便可實(shí)現(xiàn)對(duì)該裝備體系的保障效能評(píng)估。

首先,對(duì)單裝備指標(biāo)進(jìn)行Sobol敏感性分析,以表1～表4中各參數(shù)作為輸入,以體系可用度作為輸出,通過仿真計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的重要度。

以表1中LJ1的使用陣地故障隔離率X1、故障LRU拆卸時(shí)間X2和安裝時(shí)間X3為例進(jìn)行敏感性分析。對(duì)Xi在其取值范圍內(nèi)均勻取n個(gè)點(diǎn),在取每個(gè)Xi點(diǎn)時(shí)令Xi隨機(jī)進(jìn)行m次抽樣,獲得m個(gè)Y值(即As的值),然后根據(jù)這m個(gè)Y的均值確定VXi(EX-i(Y|Xi)),進(jìn)而得出X1,X2和X3主效應(yīng)值,結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 計(jì)算SX1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Fig.6 Statistical data for calculating SX1

圖7 計(jì)算SX2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Fig.7 Statistical data for calculating SX2

圖8 計(jì)算SX3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Fig.8 Statistical data for calculating SX3

對(duì)于X1,抽樣n×m=11×80=880次。

對(duì)于X2,抽樣n×m=11×80=880次。

對(duì)于X3,抽樣n×m=11×80=880次。

同理得出所有指標(biāo)主效應(yīng)匯總，如表5所示。

表5 SX1，SX2和SX3主效應(yīng)值

其次,將裝備搶修效能通過式(6)和式(7)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理,結(jié)果如表6所示。將表5中主效應(yīng)值作為權(quán)重,代入冪指數(shù)法式(5)中,得出各類裝備所對(duì)應(yīng)的效能,如表7所示。

表6 無量綱處理表

表7 E1.1裝備搶修效能計(jì)算結(jié)果

然后,通過AHP確定LJ1、LJ2、LJ3、YJ1、YJ2、YJ3、YJ4、ZK1、ZK2和ZK3這10型裝備的權(quán)重,給出兩兩比較的矩陣:

計(jì)算得出最大特征根為10.96,歸一化特征向量為

ω=[0.065,0.053,0.045,0.0151,0.116,0.111,

0.042,0.162,0.139,0.051]

一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CR=0.072<0.1,檢驗(yàn)通過。將特征向量作為權(quán)重,通過冪指數(shù)法計(jì)算得出E1.1裝備搶修效能為0.614,同理E1.2裝備后送修復(fù)效能為0.598。根據(jù)專家評(píng)判方法得到E1.1裝備搶修效能與E1.2裝備后送修復(fù)效能的權(quán)重分別為0.6和0.4。再根據(jù)冪指數(shù)法求得E1裝備維修效能為0.608。

最后,按照相同的步驟和算法,計(jì)算出E2資源補(bǔ)給效能和E3指揮調(diào)度能分別為0.586和0.613。給出E1、E2以及E3兩兩比較的矩陣:

計(jì)算得出最大特征根為3.05,歸一化特征向量為ω=[0.32,0.22,0.46],一致性檢驗(yàn)通過。

將特征向量作為權(quán)重,通過冪指數(shù)法計(jì)算得出裝備體系保障效能為0.6。

5 結(jié) 論

裝備體系保障效能對(duì)裝備體系作戰(zhàn)任務(wù)完成有重要影響,而裝備體系一體化聯(lián)合保障的特點(diǎn),使得裝備體系保障效能評(píng)估變得困難。本文首先通過能力分析得出裝備體系保障能力框架,然后在Sobol敏感性分析方法基礎(chǔ)上,針對(duì)裝備體系可用度進(jìn)行敏感性分析,綜合冪指數(shù)法提出了裝備體系保障效能評(píng)估方法,最后運(yùn)用多智能體仿真技術(shù),針對(duì)具體裝備體系案例,將裝備體系保障效能指標(biāo)體系中的各個(gè)指標(biāo)作為仿真輸入,實(shí)現(xiàn)對(duì)裝備體系保障效能的仿真計(jì)算,得出該裝備體系的保障效能。本文提出的基于Sobol敏感性分析的裝備體系保障效能評(píng)估方法為保障效能指標(biāo)體系中各指標(biāo)權(quán)重的客觀計(jì)算提供了方法手段,同時(shí)該方法也可為裝備體系的效能評(píng)估問題提供借鑒。