基于Chirp Z變換的海面目標幀間非相參積累技術(shù)

王 寧, 周 明, 劉國慶, 楊予昊, 孫 俊

(1. 南京電子技術(shù)研究所, 江蘇 南京 210039; 2. 中國電子科技集團公司智能感知技術(shù)重點實驗室, 江蘇 南京 210039)

0 引 言

隨著隱身技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,隱身飛機、巡航導彈等目標的雷達橫截面積(radar cross section,RCS)實現(xiàn)數(shù)量級減小,從而大幅壓縮了雷達對其預警探測距離。雖然通過增大天線孔徑面積、提高發(fā)射功率、降低接收機噪聲系數(shù)、采用較低的工作段波等措施,可以解決因目標RCS減小而導致的雷達作用威力降低的問題,但是利用信號處理方法來實現(xiàn)對微弱目標的檢測,技術(shù)靈活,成本較低,一直是雷達持續(xù)重點關(guān)注的研究方向。

雷達提升對微弱目標探測性能的技術(shù)路線大體可以分為兩類:一是目標長時間相參積累技術(shù),主要是通過增加一個波束的駐留時間,在單幀數(shù)據(jù)中通過相參處理實現(xiàn)目標的能量積累,從而提升雷達對微弱目標的探測能力。但是，目標在雷達長時間觀測過程中存在跨距離單元和跨多普勒單元等問題。當目標徑向速度近似為勻速時,可以通過Keystone變換[1]實現(xiàn)目標跨距離單元的自動校正,延長目標進行相參積累的時間。文獻[2-5]提出的Radon-Fourier變換方法根據(jù)目標的運動參數(shù)進行距離-速度二維搜索,以實現(xiàn)目標的長時間積累。當目標具有近似恒定的徑向加速度時,其回波在慢時間維是一個線性調(diào)頻信號,可采用Radon-Wigner變換[6-7]、Wigner-Hough變換[8-9]、分數(shù)階傅里葉變換[10]等方法進行積累。二是檢測前跟蹤(track before detect,TBD)技術(shù),通過聯(lián)合處理多幀原始數(shù)據(jù),實現(xiàn)微弱目標的有效檢測。首先降低單幀的檢測門限,然后采用跟蹤算法在其中尋找可能的目標運動軌跡進行能量積累,最后做出檢測判決。典型的TBD算法主要有基于Hough變換[11-13]、基于動態(tài)規(guī)劃[14-17]和基于粒子濾波TBD算法[18-22]等。近年來,研究人員還提出了相參TBD算法[23],對多圈掃描數(shù)據(jù)進行相參積累,實現(xiàn)更優(yōu)的弱目標檢測性能。

雷達對海面目標進行探測時,海雜波在不同頻率下的散射特性差異較大。為了有效抑制海雜波,雷達通常在每次掃描時采用不同載頻。一般而言,雷達在進行每一圈掃描時采用相同載頻,而進行不同圈掃描時則改變探測載頻。由于掃描圈間載頻的改變,目標反射幅度和相位必然發(fā)生改變,并且目標在不同圈間的多普勒單元無法完全對齊。同時,圈間掃描的時間間隔一般較大,目標幾乎必然存在跨距離單元走動問題。在這種場景下,應(yīng)用常規(guī)TBD算法存在一定的局限性。本文提出了一種基于Chirp Z變換的多圈掃描幀間非相參積累算法,用來改善勻速運動微弱目標的檢測性能。

1 信號模型

假設(shè)雷達采用L個不同的載頻進行目標探測,每一圈發(fā)射信號的載頻為fc l,l=1,2,…,L。同時,假設(shè)雷達每圈掃描時的波束指向和探測波位數(shù)量固定不變,同一個波位的探測間隔時間(即每圈掃描時間)設(shè)為Tscan。假設(shè)每個波位采用脈沖多普勒(pulse Doppler,PD)體制,發(fā)射N個脈沖進行探測,脈沖重復周期為Tr,所獲得的回波信號稱為一幀數(shù)據(jù)。假設(shè)在雷達觀測空域的某個探測波位中存在一個目標,目標在雷達視線上近似為徑向勻速運動,運動速度為v,目標與雷達的初始距離為R0。在v?c的條件下(c是電磁波傳播速度),雷達的一幀數(shù)據(jù)可以采用stop-go模型[24]。雷達發(fā)射信號的載波信號為exp(j2πfct),fc為當前幀采用的載頻，第n(n=1,2，…,N)個脈沖的發(fā)射時刻為tn=nTr,則第n個脈沖的目標回波信號可以寫為

(1)

一般而言,海面目標運動速度較慢,且雷達進行對海探測時大多采用窄帶信號,因此可以假設(shè)目標在一幀數(shù)據(jù)中不存在跨距離單元和跨探測波束的問題。而當進行多圈探測時,由于圈間掃描時間間隔Tscan較大(一般是秒級),此時目標距離走動問題無法忽略,但是在掃描圈數(shù)較少時,仍然可以假設(shè)目標不存在跨波束問題。

因此,對于某個波束中的目標,其第l圈掃描第n個脈沖的目標回波信號可以重新表示為

(2)

式中,σl為第l圈掃描時目標的復反射系數(shù)；Rl(tn)為第l圈掃描第n個脈沖時的目標距離,表示為

Rl(tn)=R0-v[(l-1)Tscan+tn]

(3)

將式(3)代入式(2),可得

(4)

2 多圈掃描的幀間積累技術(shù)

近年來,海面小目標與掠海飛行目標對預警探測系統(tǒng)的威脅越來越高。因此，針對提升海面目標檢測能力的技術(shù)得到了持續(xù)的關(guān)注和研究。關(guān)于第1節(jié)介紹的雷達工作方式,即雷達在不同圈間采用不同載頻和/或脈沖重復周期,為了實現(xiàn)多圈掃描的幀間積累,有兩個問題亟待解決:

(1) 對于勻速運動目標,相同速度載頻不同對應(yīng)的多普勒頻率不同,并且每圈的脈沖重復周期也可能存在差異,因此,目標在多幀數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的多普勒頻率單元不同;

(2) 對于勻速運動目標,由于不同掃描圈之間的時間間隔較長,目標在不同掃描圈之間,存在距離單元走動問題,因此,目標在多幀數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的距離單元不同。

為了進行不同載頻的多圈掃描幀間的目標積累,需要將目標的不同多普勒頻率校正到相同多普勒單元,并對其距離走動進行補償,從而保證目標在多圈掃描中處于相同的多普勒單元和距離單元。本文提出了基于Chirp Z變換的目標幀間非相參積累技術(shù)。

2.1 多圈掃描的幀間多普勒頻率校正

2.1.1 多普勒頻率校正的原理

式(4)表示第l個載頻的目標回波,經(jīng)過下變頻和數(shù)字采樣后,變?yōu)榛鶐?shù)字信號,可以表示為

xl(m,n)=σlsl(m)exp(j2πfc lmts)·
exp(j2πfdlnTr l)exp(-jθl)

(5)

式中,m表示每個脈沖的第m個快時間采樣點；ts表示快時間采樣間隔；Tr l表示第l圈掃描時采用的脈沖重復周期。一般而言,快時間采樣率fs與雷達信號帶寬B取相同值,即fs=1/ts=B。

由于每幀數(shù)據(jù)中的脈沖需要先進行脈沖壓縮處理,并且脈沖間的相參積累是按照距離單元逐個進行處理的,因此,假定式(5)為經(jīng)過脈沖壓縮后的數(shù)據(jù),并選取其中第l圈掃描第m個距離單元的接收信號重新表示為

xl,m(n)=[σlexp(-jθl)sl(m)exp(j2πfc lmts)]·
exp(j2πfdlnTr l)=al,mexp(j2πfdlnTr l)

(6)

式中,al,m=[σlexp(-jθl)sl(m)exp(j2πfc lmts)]為包含了目標反射系數(shù)、回波初始相位等信息的復常數(shù)。為方便表示,省略下標m。對xl(n)進行脈沖多普勒處理,可得

(7)

式中,fr l為第l圈掃描數(shù)據(jù)的脈沖重復頻率,即fr l=1/Tr l；k為離散取值的多普勒單元。

為了保證同一速度的目標,在不同頻率不同脈沖重復周期的數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)在相同多普勒單元,需要進行如下變換：

(8)

式中,γl=γf lγT l為第l圈數(shù)據(jù)的變換系數(shù);γf l=fc l/fc 0,γT l=Tr l/Tr 0分別為第l個載頻的變換系數(shù)和第l個脈沖重復周期的變換系數(shù)；fc 0和Tr 0分別為參考載頻和參考脈沖重復周期。目標速度在參考載頻下的多普勒頻率表示為fd0=2vfc 0/c。參考脈沖重復頻率表示為fr 0=1/Tr 0。將式(8)代入式(6)可得

(9)

(10)

式(10)中的變換無法直接使用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)進行快速處理。如果直接利用離散傅里葉變換進行處理則計算效率低,尤其是需要處理較多距離單元時。因此,利用線性調(diào)頻Z變換(chip Z transform, CZT)來實現(xiàn)式(10)的變換。

2.1.2 CZT的定義與實現(xiàn)

長度為N的序列x(n),其Z變換為

(11)

令zk=AW-k,其中A=A0exp(-jθ0),W=W0exp(-jφ0),A0表示起始采樣點的半徑長度，θ0表示起始采樣點的相位，W0表示采樣點螺旋線的伸展率，φ0表示兩相鄰采樣點間的相位差，k=0,1,…,K,(K≥N),可以得到序列的Chirp Z變換,其公式展開為

k=0,1,…,K-1

(12)

直接按照式(12)進行CZT計算,當N和K取值較大時依然存在算法運算量大的缺點。文獻[25]中介紹了通過FFT和快速傅里葉逆變換(inverse FFT, IFFT)快速實現(xiàn)CZT的步驟。Matlab中的czt函數(shù)可以直接實現(xiàn)快速CZT。

對于式(10)所描述的問題,直接利用czt函數(shù)即可獲得:

(13)

式中,K=N；Wl=exp(-j2πγl/N)；A=1。

2.1.3 多普勒頻率校正時的速度模糊問題

在進行式(10)的推導和計算時,未考慮目標存在速度模糊的問題,即目標速度為負,或目標徑向速度超過脈沖重復頻率對應(yīng)的最大不模糊速度。目標速度的模糊數(shù)為

(14)

式中,round (·)為向零取整操作。對于目標速度模糊數(shù)為p的回波信號,其多普勒頻率校正方法可重新表示為

(15)

利用式(13)進行Chirp Z變換處理時,其輸入?yún)?shù)變?yōu)镵=N,Wl=exp(-j2πγl/N),Al=exp(j2πγlp)。

2.2 多圈掃描的幀間距離走動補償

經(jīng)過上述處理后,勻速運動目標在不同掃描圈間都被變換到相同的多普勒單元。但需要注意的是,在多圈掃描時間內(nèi),目標的徑向速度會帶來距離單元走動問題。

對于變換后距離-多普勒數(shù)據(jù)中的第k個多普勒單元,其對應(yīng)的多普勒速度估計為

(16)

因此,針對不同多普勒單元對應(yīng)的速度,可以進行目標徑向距離走動補償。第l圈掃描第k個多普勒單元的目標需要補償?shù)木嚯x為

(17)

假設(shè)第l幀數(shù)據(jù)經(jīng)過Chirp Z變換多普勒校正和距離走動補償后,二維距離-多普勒處理結(jié)果表示為Yl(m,k),其中m和k分別表示距離單元和多普勒單元。此時,一個勻速運動目標在多幀Yl(m,k)數(shù)據(jù)中,處于同一個待檢測單元。

2.3 多幀非相參積累

由于多圈掃描時間間隔較長,并且圈間采用不同載頻,因此幀間目標積累可以采用非相參積累處理,即對多幀數(shù)據(jù)進行取模求和,得到最終的多幀積累結(jié)果為

(18)

獲得積累結(jié)果Z(m,k)后,即可進行后續(xù)的目標檢測和參數(shù)估計等處理。

2.4 系統(tǒng)參數(shù)及海雜波的影響分析

本節(jié)提出的基于Chirp Z變換的海面目標多普勒校正和距離走動補償方法,可以通過處理使得多圈數(shù)據(jù)中的目標出現(xiàn)在相同距離-多普勒檢測單元內(nèi),然后直接進行圈間非相參積累,從而提升海面目標的檢測性能。雷達在工作時往往會采用不同的系統(tǒng)參數(shù),同時考慮到實際環(huán)境中面臨的復雜海雜波影響,下面對提出方法的性能開展進一步的分析論證。

2.4.1 雷達系統(tǒng)參數(shù)的影響

通過本節(jié)分析可知,對算法性能具有影響的雷達系統(tǒng)參數(shù)主要包括,雷達載頻fc、帶寬B、積累脈沖數(shù)N、脈沖重復周期Tr、圈間掃描間隔時間Tscan、積累掃描圈數(shù)L等。

雷達速度分辨率為vs=c/(2NTrfc),距離分辨率為rs=c/(2B)。本文方法由于需要根據(jù)多普勒單元對應(yīng)的目標速度進行幀間距離走動補償,則L圈數(shù)據(jù)進行積累時,距離走動補償精度需要滿足:

(19)

式中，α定義為補償精度參數(shù),其取值越小越好。對于給定的雷達系統(tǒng),一般而言，參數(shù)Tscan和fc僅在較小范圍內(nèi)變化,重點分析其他幾個參數(shù)對算法性能的影響。

L的取值不宜過大,這是由于算法具有如下假設(shè)條件,即目標近似為勻速直線運動。若L取值過大,會造成該假設(shè)條件不成立。同時,距離走動補償精度的要求也限制了較大的L取值。

若其他參數(shù)取值不變而僅改變積累脈沖數(shù)N,則較大的積累脈沖數(shù)可以獲得更高的目標信噪比(signal to noise ratio, SNR),并且目標速度分辨率及估計精度更高。若積累脈沖數(shù)減少,則意味著目標SNR更低,目標的速度分辨率及估計精度更低,可能會造成距離走動補償效果變差,從而造成算法性能下降。但是,雷達一般需要在很大的空域內(nèi)進行目標搜索,每個波位分配的時間資源是受限的,即可以認為NTr為一確定值。此時,目標SNR和目標速度分辨率及估計精度保持不變。

帶寬B取值較大時,距離單元分辨率變小,可能會造成距離走動補償效果變差。同時,寬帶場景下目標不能近似為點目標,不同載頻下目標的一維像可能發(fā)生變化,從而影響算法性能。但是,寬帶意味著海雜波在單個距離分辨單元內(nèi)的回波能量降低,更有利于雜波中的目標檢測。

2.4.2 海雜波的影響

雷達對海探測目標時,面臨實際環(huán)境中復雜海雜波的影響。除了提到的帶寬對海雜波強度的影響外,還需考慮圈間積累及多普勒頻率校正時海雜波的影響。

根據(jù)不同工作帶寬,海雜波的去相關(guān)時間范圍可以達到幾百毫秒至秒級,而雷達圈間掃描間隔一般可以達到秒級。因此,通過圈間積累處理可以很好地抑制海尖峰,提升海雜波下的目標檢測性能。

海雜波徑向運動速度與海況有關(guān),一般取值為幾米每秒。進行幀間多普勒頻率校正處理,若不存在多普勒模糊,即進行慢速目標積累時,處理后多圈數(shù)據(jù)的海雜波被校準到相同的多普勒單元。若存在多普勒模糊,即進行快速目標積累時,海雜波與目標的速度模糊數(shù)p不一致,會造成處理后海雜波多普勒頻率擴展,影響模糊速度與海雜波速度相近的目標檢測。但是,由于海雜波速度較慢擴展范圍不大,并且通過調(diào)整脈沖重復周期,可以改變雷達模糊速度,進一步降低海雜波多普勒頻率擴展帶來的影響。

3 仿真試驗分析

假設(shè)L=4，即雷達采用4種不同的載頻進行掃描，分別為[2.85,2.95,3.05,3.15] GHz。希望對同一波位采用相鄰4圈的數(shù)據(jù)進行多圈掃描的幀間非相參積累。假設(shè)每一幀數(shù)據(jù)采用的脈沖數(shù)N=128,所有掃描圈采用相同的脈沖重復頻率Tr=500 μs,圈間的掃描時間間隔Tscan=5 s。快時間采樣率fs=B=2 MHz,即距離分辨率為75 m。假設(shè)目標的起始距離單元(即第一圈的第一脈沖時目標所在距離單元)為第256個距離單元。

3.1 慢速目標(無速度模糊)處理結(jié)果

假設(shè)目標的徑向速度v=25 m/s。為了對比多普勒校正和距離走動補償?shù)男Ч?將單幀的目標SNR設(shè)置為30 dB。對不同掃描圈而言,目標出現(xiàn)在不同的距離-多普勒單元。采用常規(guī)的PD處理時,目標峰值在第1～4圈時的距離-多普勒單元分別為(257,31),(255,33),(254,34)和(252,35)。這說明同一速度的目標在不同載頻下出現(xiàn)在不同的多普勒單元,且由于多圈掃描的時間跨度較大,目標走動跨越多個距離單元。由于多圈數(shù)據(jù)中目標出現(xiàn)在不同的距離-多普勒單元,若直接進行常規(guī)的非相參積累處理,結(jié)果如圖1(a)所示。經(jīng)本文所提方法處理后,多圈數(shù)據(jù)的目標回波均校正到相同的距離-多普勒單元(257,33)。因此,經(jīng)過處理后可以進行多圈數(shù)據(jù)的幀間非相參積累,結(jié)果如圖1(b)所示。

圖1 多幀數(shù)據(jù)非相參積累結(jié)果對比(低速目標)Fig.1 Comparison of noncoherent integration results of multi-frame data (low speed target)

3.2 快速目標(存在速度模糊)處理結(jié)果

假設(shè)目標的徑向速度v=125 m/s。為了對比多普勒校正和距離走動補償?shù)男Ч?將單幀的目標SNR設(shè)置為30 dB。根據(jù)仿真試驗所使用的參數(shù),可以計算出數(shù)據(jù)的最大不模糊速度Vmax=100 m/s。因此,可知速度模糊數(shù)為p=1。采用常規(guī)的PD處理時,目標在第1～4圈時的距離-多普勒單元分別為(257,25),(249,30)，(240,36)和(232,41)。直接進行常規(guī)的非相參積累處理,結(jié)果如圖2(a)所示。經(jīng)本文所提方法處理后,多圈的目標回波均校正到相同的距離-多普勒單元(257,33)。因此,經(jīng)過處理后可以進行多圈數(shù)據(jù)的幀間非相參積累,結(jié)果如圖2(b)所示。這說明,對于存在速度模糊的目標,依然可以通過本文方法實現(xiàn)多圈數(shù)據(jù)的幀間非相參積累。

圖2 多幀數(shù)據(jù)非相參積累結(jié)果對比(高速目標)Fig.2 Comparison of noncoherent integration results of data multi-frame (high speed target)

3.3 雷達系統(tǒng)參數(shù)的影響分析

根據(jù)仿真參數(shù),按照式(19)計算α=0.21<1,以及圖1(b)和圖2(b)的處理結(jié)果,目標被校正到相同的距離-多普勒單元。當改變雷達系統(tǒng)參數(shù)不滿足式(19)時,可能造成算法處理性能的惡化。下面分析改變積累脈沖數(shù)N和信號帶寬B之后,對算法處理效果的影響。

假設(shè)目標的徑向速度v=21.5 m/s。為了對比多普勒校正和距離走動補償?shù)男Ч?將單幀的目標SNR設(shè)置為30 dB。若系統(tǒng)的其他參數(shù)不變,將積累脈沖數(shù)N由128改為16。此時計算α=1.67>1,算法的處理結(jié)果如圖3(a)所示。若系統(tǒng)的其他參數(shù)不變,將信號帶寬B由2 MHz改為100 MHz,即距離分辨率由75 m變?yōu)?.5 m。此時計算α=10.42>1,算法的處理結(jié)果如圖3(b)所示。

通過圖3的算法處理結(jié)果可知,當雷達系統(tǒng)參數(shù)改變后不再滿足式(19)時,目標距離單元走動補償誤差變大,目標擴展到臨近的距離單元內(nèi),造成算法的處理性能下降。

圖3 系統(tǒng)參數(shù)的影響分析Fig.3 Effect analysis of system parameters

3.4 檢測性能分析

對多圈數(shù)據(jù)進行距離-多普勒校正的最終目的,是通過圈間積累提升目標檢測性能。下面通過仿真試驗進行目標檢測性能分析,對比單幀檢測性能和圈間校正后的積累檢測性能。假設(shè)目標為非起伏目標,目標仿真參數(shù)保持不變,僅改變目標在單幀數(shù)據(jù)中的SNR,并將檢測虛警概率設(shè)置為10-6,結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果證明,經(jīng)過本文方法處理后,可以直接進行多幀積累,從而大幅提升目標檢測性能。

圖4 目標檢測性能分析Fig.4 Analysis of target detection performance

4 實測數(shù)據(jù)分析

利用某S波段雷達錄取了試驗數(shù)據(jù)進行算法性能驗證。數(shù)據(jù)中的目標為慢速無人機，試驗中采用窄帶模式,脈沖重復周期為450 μs,每幀積累脈沖數(shù)為16,圈間掃描間隔為6 s，目標距離走動約4個距離單元。試驗中掃描圈間的載頻與仿真參數(shù)有所區(qū)別,實際采用載頻的變化范圍遠小于仿真載頻變化范圍的300 MHz。同時由于目標飛行速度較慢,因此目標的多普勒變化小于一個多普勒單元。

數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5所示。圖5中，海雜波集中在零多普勒頻率附近,近程較強的海雜波會向鄰近多普勒單元擴散。通過分析可以發(fā)現(xiàn),雖然參數(shù)α>1,但是經(jīng)過本文提出方法的處理后,目標檢測性能仍然可以獲得較大提升,且海雜波沒有明顯的多普勒展寬。

圖5 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.5 Processing result of measured data

5 結(jié)束語

本文針對雷達探測海面目標時多圈掃描的幀間非相參積累技術(shù)開展了研究。首先,分析了多圈掃描時的目標回波信號模型。然后,基于該信號模型提出了多圈掃描數(shù)據(jù)的幀間積累技術(shù)?；贑hirp Z變換實現(xiàn)了不同載頻回波數(shù)據(jù)的多普勒單元校正,并利用多普勒單元所對應(yīng)的速度進行目標距離走動的補償,實現(xiàn)了目標在多圈掃描數(shù)據(jù)中的距離-多普勒單元對齊。經(jīng)過上述處理后的多圈掃描數(shù)據(jù)可以直接進行非相參積累處理,從而提升目標的檢測性能。最后,結(jié)合仿真試驗和實測數(shù)據(jù),驗證了本文提出算法的有效性。