雙層稀疏組Lasso高分辨SAR結(jié)構(gòu)特征增強成像

楊 磊, 李慧娟, 黃 博, 劉 偉, 李埔丞

(1. 中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300; 2. 中國工程物理研究院電子工程研究所, 四川 綿陽 621999)

0 引 言

合成孔徑雷達(synthtic aperture radar, SAR)屬于微波成像雷達,它通過有限尺寸的物理天線形成大的長的虛擬孔徑,從而實現(xiàn)對地面場景的高分辨率成像,其中雷達系統(tǒng)的分辨單元可遠小于目標(biāo)尺寸,因此能夠獲得包含有細(xì)節(jié)目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息的雷達圖像,從而有效提高目標(biāo)的特征分析與自動識別精度[1]。由于實現(xiàn)高分辨SAR成像需要接收并處理寬帶雷達信號,這意味著傳統(tǒng)基于香農(nóng)-奈奎斯特定理的采樣方法所導(dǎo)致的雷達大數(shù)據(jù)量會令存儲和傳輸系統(tǒng)不堪重負(fù)[2]。2006年,Donoho基于信號逼近等概念提出壓縮感知(compressive sensing, CS)理論[3],該理論指出任何變換域的稀疏信號或可壓縮信號在低維空間上的少量隨機線性投影所得的稀疏解已足夠?qū)崿F(xiàn)信號重構(gòu)。這一新型的采樣方法突破了瑞利分辨率的限制,使得確定采樣速率的不再是帶寬,而是信號的結(jié)構(gòu)內(nèi)容,從而有效降低采樣頻率以及數(shù)據(jù)處理與存儲帶來的成本。這一發(fā)現(xiàn)為信號處理領(lǐng)域帶來革命性影響,同時也極大推動了SAR稀疏特征增強領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展,各種基于稀疏表示以獲得穩(wěn)健SAR目標(biāo)識別與信號恢復(fù)的壓縮感知類算法層出不窮[4-6],由于此類算法降低了對圖像預(yù)處理的要求,且能夠擁有比傳統(tǒng)方法更高的精度,因此被廣泛應(yīng)用于多種雷達成像模式,如SAR[4]、SAR地面動目標(biāo)成像(SAR ground moving target imaging, SAR-GMTIm)[5]和逆SAR(inverse SAR, ISAR)成像[6]。

常見的凸優(yōu)化類壓縮感知重構(gòu)算法有基追蹤(basis pursuit, BP)法[7]、最小角度回歸(least angle regression, LARS)法[8]等。這些算法已經(jīng)廣泛使用,但多變量協(xié)同能力差,并且多適用于小規(guī)模和低維度數(shù)據(jù)處理,面對SAR高維特征數(shù)據(jù)時,其運算復(fù)雜度將會指數(shù)級上升。針對這一問題,Boyd等人[9]于2011年提出適合大規(guī)模分布式約束凸優(yōu)化問題的交替方向乘子法(alternating direction multiplier method, ADMM)。該方法結(jié)合了對偶分解法的可分解性和增廣拉格朗日乘子(augmented Lagrange multipliers, ALM)法的良好上界收斂屬性,通過“分解-調(diào)和”過程,首先將初始的全局問題分解成局部的子問題,以此降低全局問題的計算難度,然后采取各個擊破的方式,分別解決每個子問題,最后進行調(diào)和過程,即將局部子問題的解進行調(diào)和,繼而得到原問題的全局最優(yōu)解。

這樣的ADMM框架有效降低了原問題的求解難度,大大提高了運算效率,同時在統(tǒng)計學(xué)、機器學(xué)習(xí)和雷達信號處理等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[10]。其中,信號處理領(lǐng)域最常見的應(yīng)用是通過ADMM算法求解1正則化線性回歸(簡稱為Lasso)模型,由于ADMM框架可以自然地將Lasso模型中非平滑的1懲罰項和平滑的最小二乘損失項分離開來,因此基于Lasso的ADMM算法在應(yīng)用于SAR稀疏特征增強成像時具有良好的穩(wěn)健性與有效性[11]。但Lasso模型在實際的SAR圖像重構(gòu)中存在一定的限制,比如SAR圖像中通常會存在同一類型的區(qū)域特征信息,這些信息會自然形成一組,若能研究一種Lasso模型的擴展版本,對這類信息進行利用,則SAR圖像重建結(jié)果的精度會得到很大改善,因此有必要研究構(gòu)建一種結(jié)構(gòu)稀疏模型,能夠在SAR稀疏特征增強的同時實現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征增強,這將大大提升SAR成像的質(zhì)量。

Yuan等人利用組結(jié)構(gòu)先驗信息提出組Lasso(Group Lasso)模型[12],將1范數(shù)正則化項擴展到具有更為復(fù)雜的1/F混合范數(shù)正則化約束項。該模型通過人為預(yù)先設(shè)定分組,實現(xiàn)變量在組水平上的稀疏,即同一個組變量的回歸系數(shù)同時為0或不為0的組間稀疏,有效改進了Lasso處理組數(shù)據(jù)時的缺點。然而,Group Lasso模型在實際應(yīng)用中也有一定缺陷,比如該模型雖能有效剔除SAR回波數(shù)據(jù)中不重要的組,卻只能實現(xiàn)組間稀疏,無法對組內(nèi)信息也進行稀疏處理,這導(dǎo)致該模型在實際SAR稀疏信號恢復(fù)成像中靈活性較低。因此本文提出一種有效應(yīng)用于SAR回波信號重建,基于雙層稀疏Group Lasso ADMM(sparse Group Lasso-ADMM, SGL-ADMM)算法,該算法可通過求得1范數(shù)與1/F混合范數(shù)的正則化近端閉合解,同時實現(xiàn)組間稀疏和組內(nèi)稀疏與平滑處理,可以有效提升傳統(tǒng)SAR成像的精度。

本文首先推導(dǎo)得出SAR、SAR-GMTIm、ISAR 3種模式回波信號模型的解析表達式,繼而構(gòu)建出對應(yīng)的通用信號模型,利用所提算法對該回波信號模型進行求解。具體來說,SGL-ADMM算法首先針對含最小二乘項的子問題引入嶺回歸求得其解析解,再分別推導(dǎo)得出1/F混合范數(shù)及1范數(shù)對應(yīng)的近端算子,并利用“分解-調(diào)和”的思想對兩種近端算子及其對應(yīng)的對偶變量進行并行運算,然后利用高斯-賽德爾思想不斷在SGL-ADMM框架中進行對偶迭代,從而實現(xiàn)對SAR回波復(fù)數(shù)據(jù)的稀疏與結(jié)構(gòu)特征聯(lián)合增強。本文實驗驗證分別選用3種SAR模式的仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù),將所提SGL-ADMM算法與傳統(tǒng)基于Lasso和Group Lasso的ADMM算法進行定性的對比實驗,并采用相變圖(phase transition diagram,PTD)定量分析SGL-ADMM的信號/特征恢復(fù)性能,進而驗證了本文所提SGL-ADMM算法應(yīng)用于SAR成像恢復(fù)的可行性和優(yōu)越性。

1 回波信號模型

本文首先分別推導(dǎo)SAR、SAR-GMTIm和ISAR的數(shù)據(jù)域回波信號表達式,進而提出同時適用于這3種模式的雷達回波信號通用模型。圖1和圖2中分別給出SAR、SAR-GMTIm和ISAR的成像幾何模型。3種模式均利用雷達與目標(biāo)之間相對運動形成的虛擬合成孔徑來實現(xiàn)多脈沖回波的相干積累[13],從而實現(xiàn)方位向的高分辨率,并通過載機或地基的雷達天線發(fā)射大帶寬和時寬的線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號來保證雷達距離向的高分辨率,再利用相應(yīng)的SAR成像算法實現(xiàn)對場景目標(biāo)的高分辨成像。

圖1 SAR、SAR-GMTIm模式數(shù)據(jù)采集幾何模型Fig.1 Geometric model of SAR and SAR-GMTIm data acquisition

如圖1所示,以點O為原點建立空間直角坐標(biāo)系O-XYZ。SAR平臺以速度v按預(yù)定航線沿坐標(biāo)系X軸方向(即方位向)飛行。在數(shù)據(jù)采集過程中,雷達工作在側(cè)視聚束模式下,波束中心指向場景中心Oc。

為實現(xiàn)在靜止場景中檢測運動目標(biāo)響應(yīng)并完成對運動目標(biāo)的重聚焦成像從而采用多通道天線,設(shè)第n通道等效天線相位中心(antenna phase center, APC)為

qn(t)=q0(t)+dn

(1)

式中，q0(t)為參考通道位置矢量;等效APC沿航線均勻分布且間距為d;dn為參考通道到第n通道的空間矢量;t為方位向慢時間變量。雷達信號的收發(fā)模式是n個通道的等效APC同時收發(fā)信號。

1.1 SAR模式

設(shè)載機到場景中心的斜距距離參考矢量為R0=R0r,其中r為斜距向單位矢量。則靜止目標(biāo)距離SAR平臺的實時斜距為Rs(t)=|R0+rs-q0(t)|,將其在參考斜距|R0-q0(t)|處進行泰勒展開可得

(2)

式中，rs為靜止散射點P相對于場景中心Oc的偏移矢量;O(t)是在參考斜距|R0-q0(t)|處的2階及以上展開項,在遠場假設(shè)下可以忽略不計。根據(jù)雷達原理,載機發(fā)射的LFM信號經(jīng)過式(2)所示的距離歷程后,對接收到的回波數(shù)據(jù)進行距離向壓縮、方位向解線性調(diào)頻LFM技術(shù)處理和極坐標(biāo)形成算法(polar formation algorithm, PFA)插值處理[5],可得SAR模式下的數(shù)據(jù)域為

(3)

式中，地面靜止的第s個散射點的初始位置為(xs,rs);sinc函數(shù)為第s個散射點的距離向包絡(luò);exp函數(shù)為方位線性相位項;λ為雷達系統(tǒng)發(fā)射信號波長;t′為插值后的慢時間變量;cn為雜波和噪聲。

1.2 SAR-GMTIm模式

在SAR-GMTIm模式下,如果考慮到地面成像場景中存在運動目標(biāo),假設(shè)其勻速速度為vt,可分解為方位向和斜距向的速度(vx,vr),則SAR地面動目標(biāo)成像模式中運動目標(biāo)距離載機平臺的斜距為

(4)

式中，rm為運動目標(biāo)相對于場景中心Oc的位置偏移矢量。式(2)與式(4)均為實時斜距在參考斜距|R0-q0(t)|處的泰勒展開,區(qū)別在于式(2)針對地面靜止目標(biāo)并展開至一階,而式(4)是針對動目標(biāo)計算斜距,假設(shè)運動目標(biāo)勻速直線運動情況下,考慮到其速度會造成2階調(diào)制,因此式(4)中泰勒展開至2階,從而可以得到式(4)所示SAR-GMTIm模式下的斜距表達式。設(shè)第m個運動目標(biāo)的初始位置為(xm,rm),考慮到對地面運動目標(biāo)成像時,靜止場景回波即雜波的影響,可能造成運動目標(biāo)檢測及成像性能降低,因此結(jié)合沿航向多通道SAR系統(tǒng)回波,將第i通道回波與參考通道回波相減,則可實現(xiàn)雜波相消[14-15],從而得到SAR-GMTIm模式下數(shù)據(jù)域表達式為

(5)

(6)

1.3 ISAR模式

ISAR成像模式理想轉(zhuǎn)臺幾何模型如圖2所示。

圖2 ISAR模式數(shù)據(jù)采集幾何模型Fig.2 Geometric model of ISAR mode data acquisition

假設(shè)進行平動運動補償后,雷達相對靜止而目標(biāo)僅存在相對于參考點的轉(zhuǎn)動分量。設(shè)雷達位于C點,飛機中心為O,在機身內(nèi)建立空間坐標(biāo)系O-XY,其中J點是飛機上任意一點,其位置為(xs,rs),與坐標(biāo)軸夾角為θ,相對中心O的偏移矢量為rp=OE+EJ。目標(biāo)以角速度ω圍繞自身做旋轉(zhuǎn)運動,在此過程中雷達波束持續(xù)覆蓋目標(biāo)。根據(jù)矢量相加可得散射點和雷達的距離:

Rp(t)=R0+|rp|=R0+rscos(θ(t))+xssin(θ(t))

(7)

當(dāng)ISAR成像積累時間較短,θ較小時,可近似認(rèn)為目標(biāo)在勻速旋轉(zhuǎn),即滿足等式θ(t)=ωt,sin(ωt)≈ωt,cos(ωt)≈1。因此,可得ISAR模式下數(shù)據(jù)域表達式為

(8)

式中，As為散射點的后向散射能量值。

通過觀察如式(3)、式(5)和式(8)所示的3種成像模式回波信號模型,可見3種模型的共同點是均有距離向包絡(luò)sinc函數(shù)和方位向的線性相位,并且都存在雜波和噪聲項,因此在經(jīng)歷如距離壓縮、雜波相消等一系列過程的處理后,3種模式的回波信號模型可以通過統(tǒng)一的矩陣形式建立:

Y=AX+W

(9)

A0=[a[ζd(1)],a[ζd(2)],…,a[ζd(n)]],
a[ζd(n)]=[e-j2πζd(n)t1,e-j2πζd(n)t2,…,e-j2πζd(n)tN]T

(10)

在SAR-GMTIm模式下時,A是二階參數(shù)化傅里葉字典，即

(11)

2 雙層稀疏組Lasso成像算法

求解式(9)所示的回波模型是典型的圖像不適定問題，而解決不適定性的有效途徑則是在數(shù)據(jù)壓縮感知處理中引入關(guān)于目標(biāo)解的先驗信息,因此創(chuàng)建目標(biāo)結(jié)果的先驗?zāi)Ｐ蛯τ趯崿F(xiàn)高分辨雷達成像至關(guān)重要。近年來,熱門的正則化幾何模型被人們廣泛應(yīng)用于雷達信號重建,正則化方法的本質(zhì)是采用一組與原不適定問題相鄰近的適定問題的解,來無限逼近原問題的解,并給模型添加規(guī)則限制用以約束要優(yōu)化的參數(shù),防止過擬合,最經(jīng)典的便是Tibshirani[17]提出的Lasso模型

(12)

式中，‖·‖F(xiàn)為Frobenius范數(shù);‖·‖1為1范數(shù);ρ>0為正則化參數(shù)。右側(cè)括號中第1項為最小二乘項,即數(shù)據(jù)保真項,用以衡量雷達恢復(fù)信號與原含噪信號的逼近程度；右側(cè)括號中第2項為懲罰項,用以添加SAR圖像中強散射點具有的稀疏先驗信息約束。然而，SAR的實際成像場景龐大,地物信息豐富,場景中散射點的強度不均且各種散射特征極復(fù)雜,高分辨成像雖然為目標(biāo)的精細(xì)特征提取提供了有利的條件,但Lasso模型僅可單純地增強成像目標(biāo)的稀疏特征,雖能有效消除背景噪聲與雜波,卻會同時造成目標(biāo)弱散射特征的丟失,使得精細(xì)的結(jié)構(gòu)特征在成像恢復(fù)中難以保留,從而降低了高分辨成像特征提取優(yōu)勢。事實上，雷達信號中存在相似散射點可以自然地歸為一組,形成連續(xù)性結(jié)構(gòu),只考慮稀疏特征則會導(dǎo)致無法保留目標(biāo)的連續(xù)性,使得在抑噪的同時將部分有用信息也一并去除,因此如何在SAR成像中增強散射點稀疏特征的同時增強目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征變得尤為重要。針對Lasso模型的這一缺點,本文提出可實現(xiàn)雙層稀疏SGL模型，表示為

(13)

式中，Xi表示矩陣X的第i個塊結(jié)構(gòu)(組),且i=1,2，…，L。λ1和λ2分別為1范數(shù)和F,1范數(shù)對應(yīng)的正則化參數(shù),用以調(diào)節(jié)恢復(fù)中圖像的稀疏度和結(jié)構(gòu)平滑度。當(dāng)L=1時，相當(dāng)于X只有一個組,即不考慮塊結(jié)構(gòu)特征,此時式(13)將變?yōu)槭?12)的Lasso問題。當(dāng)λ1=0時,該模型則變?yōu)镚roup Lasso形式,不再具有組內(nèi)稀疏性。當(dāng)SGL模型應(yīng)用于SAR成像時,第2項1范數(shù)可對雷達成像場景的每個分辨單元回波數(shù)據(jù)進行稀疏表征,即該懲罰項可實現(xiàn)組內(nèi)稀疏。第3項是F,1范數(shù),該項首先在第2項Laplace先驗的基礎(chǔ)上增加了高斯先驗,使得SAR場景中散射點的塊結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有平滑特性,即實現(xiàn)組內(nèi)平滑。對每個組利用Frobenius范數(shù)結(jié)構(gòu)平滑后,進一步添加對L組加總求和約束,相當(dāng)于在組水平上進行稀疏,區(qū)別于1范數(shù)對每個像素稀疏,該組合盡可能選出更少的組,即可實現(xiàn)組間稀疏,從而共同組成了具有結(jié)構(gòu)懲罰特性的F,1范數(shù),這樣的雙層SGL模型在SAR成像中可以在剔除不需要的組的同時具有組內(nèi)特征稀疏的靈活性,可更加有效地保留有用結(jié)構(gòu)信息,去除背景噪聲。另外,在引入塊結(jié)構(gòu)特征先驗信息的過程中,本文采用計算歐式距離的方法對雷達回波復(fù)數(shù)據(jù)進行分組,通過設(shè)置一定閾值,將區(qū)域聚類特征信息歸類,再利用F,1范數(shù)平滑與稀疏,從而有效保留目標(biāo)中的有用信息。

綜上所述,SGL模型可實現(xiàn)SAR多特征聯(lián)合增強,因此選擇適合的算法求解該模型是關(guān)鍵,但傳統(tǒng)的SAR成像算法協(xié)調(diào)多特征的能力較差,容易顧此失彼,不能將SGL模型的多特征增強優(yōu)勢發(fā)揮出來,造成最終成像效果不盡人意。本文提出的SGL-ADMM算法引入的ADMM優(yōu)化框架結(jié)合了對偶分解法和ALM法的優(yōu)點,其優(yōu)勢便在于利用分解-調(diào)和思想,將復(fù)雜難解的全局大問題分解為多個較易求解的局部子問題,在實現(xiàn)分布式優(yōu)化的同時可調(diào)和全局問題,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征與稀疏特征的聯(lián)合增強時的最佳協(xié)調(diào),且具有優(yōu)越的收斂性和穩(wěn)健性。SGL-ADMM算法可由式(13)轉(zhuǎn)化為如下約束性優(yōu)化問題:

min [f(X)+g(Z)]
s.t.BX+DZ=0

(14)

(15)

g(Z)=g1(Z1)+g2(Z2)=

(16)

進而可得式(14)的增廣拉格朗日形式為

(17)

式中，γ為拉格朗日乘子系數(shù);[·]H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置;U為對偶更新變量。式(17)帶有二次懲罰項增廣拉格朗日函數(shù)的對偶上升方法,即為交替方向多乘子法中的多乘子與多分裂變量的來源。此時,利用SGL-ADMM算法求解式(17)問題,可得

(18)

式中，S1=(1/γ)U1和S2=(1/γ)U2為歸一化對偶變量(或縮放變量)。將式(16)代入迭代過程,可得

(19)

式中，上標(biāo)k表示矩陣的迭代次數(shù)。算法中第1步迭代為求解原變量X,是典型的最小二乘問題,相當(dāng)于求解嶺回歸問題。第2步是針對分裂變量Z1的1范數(shù)正則優(yōu)化,通過求解1范數(shù)對應(yīng)的近端算子來實現(xiàn)組內(nèi)稀疏。第3步是Z1相應(yīng)的對偶變量更新過程。第4步為針對分裂變量Z2的F范數(shù)正則優(yōu)化,可實現(xiàn)組內(nèi)平滑和稀疏。第5步為Z2相應(yīng)的對偶變量更新過程。由式(19)可見SGL-ADMM算法迭代過程中變量X、Z1和Z2是相互交替進行更新,因此稱之為交替方向。

2.1 原變量X更新

對式(19)第1步X的聯(lián)合最小化求解并更新,相當(dāng)于嶺回歸問題,其目標(biāo)函數(shù)為

(20)

可見目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù),則對其求導(dǎo)可得

(21)

令導(dǎo)數(shù)為0，則X的解為

Xk+1=(AHA+γI)-1[AHY-BH(DZk-Sk)]=

(22)

2.2 分裂變量Z1更新

(23)

式中，proxλ1/γ(·)表示函數(shù)的近端算子,此處表示1范數(shù)對應(yīng)的軟閾值算子。針對SAR回波的復(fù)數(shù)性質(zhì),對矩陣Z進行復(fù)數(shù)分解,并且分別對實數(shù)與復(fù)數(shù)部分求導(dǎo),可得復(fù)數(shù)軟閾值算子為

(24)

(25)

2.3 分裂變量Z2更新

(26)

對第i組的每個變量求次梯度(近端算子)可得

(27)

(28)

基于SGL罰高斯回歸模型的ADMM算法如下所示。

基于SGL罰高斯回歸模型的ADMM算法步驟 1 初始化,令k=0,X0,Z0,S0;步驟 2 設(shè)定迭代次數(shù)與目標(biāo)精度,若停止準(zhǔn)則不滿足,進行循環(huán);步驟 3 根據(jù)式(22)更新X變量,即Xk+1=(AHA+γI)-nd 步驟 6 若不滿足停止準(zhǔn)則,繼續(xù)步驟3～步驟5,若滿足停止準(zhǔn)則,跳出循環(huán);步驟 7 停止迭代,輸出X。

本文提出的SGL-ADMM算法與傳統(tǒng)基于Lasso模型的ADMM算法主要區(qū)別是，在SAR回波復(fù)數(shù)據(jù)處理中引入了能夠?qū)崿F(xiàn)SAR目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征增強的分裂變量Z2(步驟5),并且同時保留了傳統(tǒng)ADMM算法中能夠?qū)崿F(xiàn)稀疏特征增強性能的分裂變量Z1(步驟4),因此最后步驟7中輸出的是稀疏特征與結(jié)構(gòu)特征聯(lián)合增強后的圖像X。SGL-ADMM算法首先引入稀疏先驗,通過推導(dǎo)1范數(shù)對應(yīng)的近端算子,即復(fù)數(shù)軟閾值算子來得到稀疏閉合解。然后利用SAR數(shù)據(jù)中的L組先驗特征信息來引入F范數(shù),并通過循環(huán)迭代L次來求得結(jié)構(gòu)閉合解,達到SAR數(shù)據(jù)全局平滑效果,從而實現(xiàn)SAR結(jié)構(gòu)特征增強?；谶@樣的并行優(yōu)化框架,SGL-ADMM算法相對于傳統(tǒng)SAR成像算法可以有效提升精度和運算速率。

3 實驗驗證

為了驗證所提SGL-ADMM算法用于SAR、SAR-GMTIm以及ISAR 3種模式進行高分辨成像時的可行性以及多特征增強效果等性能,本文首先基于仿真轉(zhuǎn)臺模型數(shù)據(jù)利用Lasso-ADMM算法、Group Lasso-ADMM算法以及所提SGL-ADMM算法進行3種模式下的成像定性對比,再應(yīng)用美國Sandia實驗室公布的實測SAR復(fù)數(shù)據(jù)圖像和Yak-42運輸機實測ISAR數(shù)據(jù)以及Gotcha雷達動目標(biāo)數(shù)據(jù)集這多組實測數(shù)據(jù)分別進行3種算法的定性成像對比實驗,最后將仿真轉(zhuǎn)臺模型的蒙特卡羅數(shù)據(jù)用于相變熱力圖成像恢復(fù)實驗來進行性能評估,用以定量對比分析3種算法的回波信號恢復(fù)性能。從而有效驗證了所提SGL-ADMM算法相較傳統(tǒng)算法的優(yōu)越稀疏與結(jié)構(gòu)特征恢復(fù)性能。

3.1 仿真實驗

本文首先采用一組仿真轉(zhuǎn)臺模型數(shù)據(jù)成像實驗來驗證所提SGL-ADMM算法的優(yōu)越性能。為了驗證SGL-ADMM算法相較傳統(tǒng)算法在雷達回波信號連續(xù)結(jié)構(gòu)特征方面的恢復(fù)性能,本實驗設(shè)置仿真合成的轉(zhuǎn)臺模型數(shù)據(jù),并假設(shè)散射體位于場景距離向和方位向的十字交叉區(qū)域,其中目標(biāo)與雷達相距50 km且無平移運動,具體的雷達參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實驗參數(shù)設(shè)置

圖3(a)所示為無噪聲且無降采樣時的轉(zhuǎn)臺模型參考恢復(fù)圖像,圖中十字區(qū)域內(nèi)共有57個散射點,并且各個點的強度服從復(fù)高斯分布,精度為1/5,是方差的倒數(shù),均值為2。整個目標(biāo)位于場景中心并且具有明顯的強連續(xù)性結(jié)構(gòu)。圖3(b)為對圖3(a)進行降采樣與加噪聲處理后的成像結(jié)果,其中降采樣率為0.7,加入的高斯白噪聲為10 dB。圖3(c)為基于傳統(tǒng)Lasso模型的ADMM算法對圖3(b)的重建成像,由于Lasso-ADMM算法僅有稀疏先驗,因此盡管成像結(jié)果抑噪效果明顯,但目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征已經(jīng)幾乎喪失,十字輪廓也未重建。圖3(d)為基于Group Lasso模型的ADMM算法成像效果,該模型同時具有組間稀疏與組內(nèi)結(jié)構(gòu)平滑能力,因此相較圖3(c)該算法在結(jié)構(gòu)特征方面增強明顯,鑒于ADMM算法的調(diào)和性能,Group Lasso -ADMM算法在結(jié)構(gòu)特征保留的同時,背景的去噪稀疏能力也較強。但該算法仍有不足之處,首先散射點附近仍有少許噪聲未被抑制,其次參考恢復(fù)結(jié)果中的散射點成像結(jié)果強度差異性較大,而Group Lasso -ADMM算法并未將圖3(a)所示不同點的散射強度精確地恢復(fù)。圖3(e)為本文所提SGL-ADMM算法恢復(fù)結(jié)果,該算法在Group Lasso -ADMM算法基礎(chǔ)上增加了組內(nèi)稀疏性能,因此可以完整恢復(fù)目標(biāo)散射強度,并且相較Lasso -ADMM與Group Lasso -ADMM算法,背景稀疏特征與目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征聯(lián)合增強效果十分顯著。對比本文所提方法的恢復(fù)精度(歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)為0.31)與Lasso(NMSE為6.21)和Group Lasso(NMSE為2.44)可見,該方法具有更高的成像恢復(fù)精度。

圖3 ISAR仿真數(shù)據(jù)不同算法成像結(jié)果Fig.3 ISAR simulation data imaging results of different algorithms

3.2 SAR實測數(shù)據(jù)成像恢復(fù)實驗

實驗應(yīng)用美國Sandia實驗室公布的SAR實測復(fù)數(shù)據(jù)圖像來驗證SGL-ADMM算法成像效果。圖4目標(biāo)場景為綠化帶與馬路的SAR成像結(jié)果。

圖4 SAR實測復(fù)數(shù)據(jù)不同算法成像結(jié)果Fig.4 SAR imaging results of different algorithms based on complex real data

其中圖4(a)為經(jīng)過降采樣與加噪聲處理后的SAR結(jié)果,降采樣率為0.5,加入的高斯白噪聲為10 dB。圖4(b)為Lasso-ADMM算法的恢復(fù)成像效果,此時綠化帶內(nèi)像素點已經(jīng)較為分散稀疏,且未形成連續(xù)結(jié)構(gòu),與此同時背景噪聲也未完全抑制,可知如若進一步把1范數(shù)對應(yīng)的正則化參數(shù)ρ增大,雖然會令噪聲去除干凈,但綠化帶內(nèi)部塊結(jié)構(gòu)的像素點會更加稀疏,甚至喪失邊緣結(jié)構(gòu)特征。圖4(c)為Group Lasso-ADMM算法的SAR成像結(jié)果,可見相較圖4(a),散射體組內(nèi)平滑效果明顯,塊結(jié)構(gòu)特征得以增強,但馬路背景仍存在噪聲。圖4(d)為SGL-ADMM算法處理后圖像,目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征完整保留,地物輪廓特征清晰,且抑噪能力強,成像結(jié)果對比度最高。

3.3 ISAR實測數(shù)據(jù)成像恢復(fù)實驗

本組實驗采用Yak-42實測圖像進一步驗證SGL-ADMM算法的成像效果。圖5(a)為降采樣率0.7以及5 dB高斯白噪聲處理后圖像。圖5(b)為利用Lasso-ADMM算法實現(xiàn)的ISAR成像,由于未考慮結(jié)構(gòu)先驗,飛機頭部與機身上部斷開,左邊機翼中部亦斷開,右邊機翼則與機身下部僅有一絲連續(xù),而此時噪聲仍未徹底去除,當(dāng)調(diào)節(jié)正則化參數(shù)ρ使抑噪性增強時,目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征已喪失很多。圖5(c)為Group Lasso-ADMM算法處理后的ISAR圖像,相較圖5(b)該算法在背景去噪較為干凈的同時飛機結(jié)構(gòu)特征也保留較為完整。圖5(d)為SGL-ADMM算法處理后的ISAR圖像,明顯飛機內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常飽滿,機身中部無空白,飛機輪廓清晰,由于機頭與機身本就是同一類塊結(jié)構(gòu)特征,因此在恢復(fù)后也本應(yīng)具有完全的連續(xù)性,SGL-ADMM算法在完整恢復(fù)飛機結(jié)構(gòu)特征的同時將背景噪聲也完全抑制,由此可見所提算法對于稀疏與結(jié)構(gòu)兩種特征的相互調(diào)和能力較強,恢復(fù)性能較好。

3.4 SAR-GMTIm實測數(shù)據(jù)成像恢復(fù)實驗

在本組SAR動目標(biāo)實驗中,通過應(yīng)用Gotcha數(shù)據(jù)集[18],對所提算法和基于Lasso、Group Lasso的ADMM方法進行定性和定量對比實驗。圖6(a)所示為在動目標(biāo)數(shù)據(jù)集中選出的一部分地面動目標(biāo)數(shù)據(jù),鑒于車輛在運動時本身存在一定的速度,使得最終的SAR-GMTI成像結(jié)果散焦嚴(yán)重,并且相對于實際的位置,成像后的車輛位置發(fā)生了一定的偏移。圖6(b)為圖6(a)圖像的擴大區(qū)域,以此更清晰地顯示出觀測目標(biāo)。

圖5 ISAR實測復(fù)數(shù)據(jù)不同算法成像結(jié)果Fig.5 ISAR imaging results of different algorithms based on complex real data

圖6 Gotcha GMTI實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.6 Gotcha GMTI real data imaging results

圖7(a)為經(jīng)過多通道雜波相消與LVD時頻表示后,采用傳統(tǒng)的匹配濾波器組法進行的聚焦成像,可見雖然車輛有聚焦效果,但背景雜波噪聲嚴(yán)重,成像效果不佳。圖7(b)為Lasso -ADMM算法成像結(jié)果,圖像的聚焦性能與稀疏性能均顯著提高,但不足的是目標(biāo)車輛的輪廓結(jié)構(gòu)未完整恢復(fù),車頭部分幾乎未恢復(fù)。同時本實驗進行定量分析來衡量成像的效果,圖7(b)中其熵為4.619 2,目標(biāo)雜波比為32.179 9。熵值愈小則聚焦愈強[19],目標(biāo)雜波比愈大則目標(biāo)散射強度愈強[20]。圖7(c)為Group Lasso -ADMM算法成像結(jié)果,其熵為4.403 6，目標(biāo)雜波比為32.509 7,可見相較圖7(b),該算法在結(jié)構(gòu)特征增強效果有所改善,但目標(biāo)整體結(jié)構(gòu)仍有缺陷。圖7(d)為SGL-ADMM算法處理后圖像,其熵為4.002 5,目標(biāo)雜波比為33.034,相較另外兩種算法,本文所提算法重建圖像的圖像熵最小,目標(biāo)雜波比最大,因此圖像的稀疏特征、結(jié)構(gòu)特征以及聚焦特征聯(lián)合增強效果明顯,并且多特征增強并未使算法運算效率過多降低,其運算耗時一般比傳統(tǒng)ADMM算法多5～10 s。本組SAR-GMTIm實測實驗通過定量與定性分析有效證實了SGL-ADMM算法的優(yōu)越恢復(fù)性能。

圖7 Gotcha GMTI實測數(shù)據(jù)不同算法成像結(jié)果Fig.7 Gotcha GMTI real data imaging results of different algorithms

3.5 相變熱力圖恢復(fù)實驗

PTD是由斯坦福大學(xué)的Donoho教授提出[21],用于計算和對比各個算法間的重建能力。該定量實驗應(yīng)用圖3的仿真轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)對Lasso -ADMM、Group Lasso-ADMM以及所提算法進行蒙塔卡羅實驗,并計算在動態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)下,各個算法的重建結(jié)果相較于圖3(a)的相關(guān)程度,從而對比得出本文所提算法的優(yōu)越恢復(fù)性能。圖8所示為固定50%稀疏度下,3種算法的降采樣率(downsampling rate, DSR)-信噪比(signal to noise ratio, SNR)相關(guān)度熱力圖,橫軸為DSR,縱軸為SNR。

圖8 不同算法DSR-SNR相關(guān)度PTD對比Fig.8 Comparison of different algorithms for DSR-SNR ratio correlation PTD

熱力圖的衡量指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的計算公式如式(29)所示,圖8中紅色部分顏色越深表示算法成像圖與參考恢復(fù)圖的相關(guān)系數(shù)絕對值|RXXk|越接近1,即相關(guān)程度越大,重建結(jié)果越好,黃綠藍色漸變部分顏色越深則表示|RXXk|越接近0,重建效果越差。

(29)

式中，cov(·)、E(·)和σ(·)分別為計算信號矩陣的協(xié)方差、數(shù)學(xué)期望與方差。

圖9所示為固定SNR為-5 dB條件下,3種算法的DSR-稀疏度(sparseness, SR)相關(guān)度熱力圖,橫軸為DSR,縱軸為SR。

圖9 不同算法DSR-SR相關(guān)度PTD對比Fig.9 Comparison of different algorithms for DSR-SR ratio correlation PTD

綜上所述,針對Lasso -ADMM算法、Group Lasso-ADMM算法以及所提SGL-ADMM算法進行的兩組不同參數(shù)下的熱力圖對比實驗均顯示SGL-ADMM算法的紅色部分面積大于其他兩種算法,而更大面積的高相關(guān)值區(qū)域表示算法在不同DSR、SNR和SR環(huán)境下的恢復(fù)穩(wěn)健性越高,因此有效驗證了所提算法應(yīng)用于SAR回波復(fù)數(shù)據(jù)的優(yōu)越恢復(fù)性能。

4 結(jié) 論

本文針對僅能實現(xiàn)單一稀疏特征增強的傳統(tǒng)凸優(yōu)化類算法在SAR成像過程中會使得目標(biāo)的精細(xì)結(jié)構(gòu)特征丟失這一問題,提出能夠同時實現(xiàn)目標(biāo)稀疏特征與結(jié)構(gòu)特征聯(lián)合增強的SGL-ADMM算法。所提算法首先通過在ADMM框架中引入1/F混合范數(shù)并推導(dǎo)其對應(yīng)的近端算子來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征表征,然后通過推導(dǎo)1范數(shù)面向SAR回波復(fù)數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)軟閾值來實現(xiàn)稀疏特征表征,最后利用SAR、SAR-GMTIm和ISAR 3種模式下的仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù),對所提算法與Lasso-ADMM算法、Group Lasso-ADMM算法進行定性成像對比,并利用蒙特卡羅相變熱力圖定量分析所提SGL-ADMM算法的成像重建性能,從而有效驗證了該算法卓越的多特征聯(lián)合增強能力。然而在實驗過程中,本文發(fā)現(xiàn)該算法在對目標(biāo)構(gòu)造分組先驗時具有多選擇性和靈活性,因此有必要研究一種最佳的分組方式,如嘗試突破歐式距離限制,采用其他擬合程度更好的距離方式可能會達到更好的效果,使算法成像精度得到進一步提升,這將是后續(xù)工作的重點。