基于模糊綜合評價
——改進TOPSIS模型在設(shè)備綜合效益分析中的研究與評價

姜義兵，陳光慧

1. 馬鞍山十七冶醫(yī)院 醫(yī)學(xué)工程科，安徽 馬鞍山 243000；2. 廣州暨南大學(xué) 研究所學(xué)院，廣東 廣州 510632

引言

醫(yī)療設(shè)備在臨床的診斷、治療、科研與教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，由于用途不同，評價在用設(shè)備效益時，往往只重視經(jīng)濟和社會效益，忽視設(shè)備的科研、配置合理及技術(shù)狀態(tài)指標數(shù)據(jù)。急救與保障及科研類設(shè)備的經(jīng)濟效益通常較差，但社會、技術(shù)狀態(tài)和科研效益較好；而治療與診斷類設(shè)備經(jīng)濟效益通常較好，但技術(shù)狀態(tài)與科研效益一般，甚至部分功能閑置。為此，如何科學(xué)、合理、準確的評價和分析設(shè)備使用綜合效益，是醫(yī)學(xué)裝備管理部門討論的熱點和難點問題之一，也是醫(yī)院設(shè)備管理建設(shè)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，針對不同用途設(shè)備建立一套綜合評價分析方法勢在必行[1]。各項指標及權(quán)重的建立與分配是否合理、均衡分布、科學(xué)是評價在用設(shè)備綜合效益分析的重要前提條件。目前，評價指標權(quán)重的方法有德爾菲法、層次分析法[2]、模糊層次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）和優(yōu)劣解距離法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）[3]等。 其 中，Laarhoven等[4]將模糊集理論引入層次分析法中，對不確定性因素構(gòu)造模糊判斷一致矩陣并檢驗[5]；而TOPSIS是Hwang和Yoon于1981年首次提出，先后被廣泛應(yīng)用到橋梁、軍工、醫(yī)療、教學(xué)、經(jīng)濟等多個行業(yè)領(lǐng)域，成功解決多目標決策問題[6]。

本文通過模糊綜合評價——改進的TOPSIS模型[7]，全面充分利用TOPSIS相關(guān)數(shù)據(jù)的優(yōu)點研究多個評價指標的相對重要性，并對權(quán)重進行合理分配與評價，使評價結(jié)果簡明、合理、準確。

1 資料與方法

1.1 資料來源

確保所選擇的指標具有可量化、可操作和相對獨立性的特性[8]，結(jié)合先進醫(yī)院設(shè)備績效考核指標體系建設(shè)[9]，從設(shè)備的技術(shù)狀態(tài)、社會效益、經(jīng)濟效益、科研成果與配置合理性5個維度[10-11]，13項指標進行系統(tǒng)性設(shè)計、分析與評價。收集醫(yī)院影像科1.5T MRI、AS128 CT、DSA和乳腺鉬靶X線機、超聲科E9彩超、腫瘤科高頻熱療機及皮膚科光子射頻儀共7臺不同用途設(shè)備，用Excel統(tǒng)計2018至2019兩年間設(shè)備的實際運營指標數(shù)據(jù)及13項評價指標權(quán)重分配的實際運用效果評價。

1.2 研究方法

1.2.1 研究思路

本文綜合設(shè)備在臨床診斷、治療、科研與教學(xué)中的不同用途，結(jié)合Miller等[12]提出的國際風(fēng)險感知理論，建立指標評價體系，對結(jié)構(gòu)模型指標之間的相互關(guān)系進行分析，利用模糊綜合評價——改進TOPSIS模型進行評價，對設(shè)備使用綜合效益進行分析與評價，為醫(yī)院管理者提供參考依據(jù)。

1.2.2 指標選取方法

為省時省力，通過非概率抽樣調(diào)查即網(wǎng)絡(luò)調(diào)查法，采用在醫(yī)學(xué)工程分會、醫(yī)學(xué)裝備質(zhì)控微信群及QQ群發(fā)放調(diào)查問卷表的方式，在確保每項指標具備可操作性與相對獨立性原則的前提下，結(jié)合設(shè)備全生命周期管理要求，對設(shè)備使用過程中涉及的技術(shù)狀態(tài)、經(jīng)濟效益、社會效益、科研成果及配置合理性5個維度多項指標進行調(diào)研、分析，為合理有效評價設(shè)備使用綜合效益奠定基礎(chǔ)。

為保證樣本量充足且具有科學(xué)性，通過科學(xué)計算方法確定調(diào)查樣本量，采用簡單隨機抽樣，d為絕對誤差（或相對誤差限r(nóng)）、置信度1-α，滿足公式(1)的前提下，利用公式(2)進行計算。當(dāng)置信度為95%，允許誤差5%，在不確定的條件下，最保險的水平P=0.5（在概率論中，當(dāng)P=0.5時，方差是最大的，其計算出來的樣本量是最保險的），總共統(tǒng)計2個微信群與1個QQ群，N=994，在上述精度水平下，α=0.05時，t=1.96，計算所需樣本量n0≈284人。在實際調(diào)查過程中，由于存在無回答的情況，預(yù)估有效回答率R=0.8，并對樣本量進行調(diào)整n1=n0/R，計算出n1=358人，也就是說至少需要358人，方可保證本次調(diào)查問卷的有效。依據(jù)此方法，經(jīng)過多輪共統(tǒng)計收回調(diào)查問卷364份，其中有效調(diào)查問卷297份，占總數(shù)的81.59%，符合調(diào)查抽樣標準，具備科學(xué)合理性。

通過Excel統(tǒng)計調(diào)查問卷表評分狀況，最終確定不同用途設(shè)備的綜合效益的5個維度13項評價分析指標及兩層的相互影響與相互關(guān)系，見圖1。

圖1 階遞層次結(jié)構(gòu)模型示意圖

1.3 評價模型構(gòu)建

1.3.1 模糊層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是由Saaty[13]在上世紀七十年代提出，是一種定量的方法，根據(jù)專家對兩兩元素相對重要性評分，獲得判斷矩陣。在處理多指標復(fù)雜問題時，AHP能夠得出一組指標的相對重要程度，是多指標決策問題的一種重要方法，能夠?qū)?fù)雜、難于決策的指標因素進行具體量化，計算各級指標的權(quán)重[14-15]。受多指標問題自身的復(fù)雜性和人性的思維等方面的限制，AHP存在難以檢驗判斷矩陣是否具有一致性等問題。為解決判斷矩陣的一致性問題，一些學(xué)者研究的FAHP，能避免矩陣不一致性，并檢驗一致性矩陣[16-18]。

1.3.1.1 模糊一致矩陣的性質(zhì)

當(dāng)矩陣P=(pij)n×n滿足條件0≤pij≤ 1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)時，則稱P是模糊矩陣；當(dāng)模糊矩陣P=(pij)n×n滿足pij+pji=1時，則稱模糊矩陣P是模糊互補矩陣；當(dāng)Ai,j,k滿足pij=pik-pjk+0.5時，則稱模糊矩陣P是模糊一致矩陣。

1.3.1.2 構(gòu)造模糊互補判斷矩陣

在遞階層次結(jié)構(gòu)中，假定上一層次的元素Hk為準則，對本層次的元素x1,x2,…xn有支配關(guān)系，以此對本層的要素進行兩兩比較來確定矩陣元素，從而構(gòu)造判斷矩陣Pk=(pij)n×n，pij表示第i個指標與第j個指標相互比較的結(jié)果，規(guī)定如下：①pij=0.5，表示xi與xj同樣重要 ；② 0≤pij＜0.5，表示xj比xi重要，且pij越小，xj比xi越重要；③0.5＜pij≤1 ，表示xi比xj重要，且pij越大，xi比xj越重要。

由于P如下性質(zhì)：①pii=0.5，i=1,2,…,n；②pij+pji=1，i,j=1,2,…,n，i≠j，所以Pk稱為模糊互補判斷矩陣。

針對L位專家進行打分，構(gòu)造L個Pk，將其合并為一個Pk，合并方法如公式(3)(L為奇數(shù)的情況下)。

上式中，Mij為個矩陣Pk中同一位置pij的眾數(shù)，m為大于0.5的pij的個數(shù)，n為大于0.5的pij的個數(shù)，m+n=L。pijl為第l位專家構(gòu)造的矩陣Pk中的元素。通過此方法，最后會產(chǎn)生k+1個模糊互補判斷矩陣。

1.3.1.3 模糊互補判斷矩陣的一致性檢驗及一致性改進方法

Pk的偏好矩陣為V，V=(vij)n×n，通過偏好矩陣V求出可達矩陣T，T=V，V定義如公式(4)。

其改進方法為：① 求Pk的可達矩陣T，如T的對角線元素為0，則矩陣Pk具有滿意一致性；否則判斷矩陣進行下一步調(diào)整；② 構(gòu)造完全一致矩陣R=(rij)n×n和矩陣C=(cij)n×n，計算方法如公式 (5)～(6)；③ 找出矩陣C中 |cij|最大值的i,j，記為s,t；④cst＞0，? st=pst-γ，? ts=pst+γ；cst＜0，? st=pst-γ，? ts=pij+γ，其中 0＜γ≤ 0.05；⑤ 當(dāng)? ij=pij，且i,j≠s,t時，將矩陣?=(? ij)n×n記為P，需重新判斷其可達矩陣T是否對角線為0。

1.3.1.4 由模糊一致判斷矩陣計算單層權(quán)重值

通過對元素x1,x2,…,xn進行兩兩重要性比較，一致性改進得到的模糊一致矩陣為P=(pij)n×n，元素x1,x2,…,xn的權(quán)重值為w1,w2,…,wn。pij表示元素xi比元素yi的重要程度，pij越大表示元素xi比元素越重要yi，pij=0.5時表示元素xi和元素yi同等重要。而權(quán)重wi是對元素xi的重要程度的一種度量，wi越大，元素xi就越重要。因此，wi-wj的大小在某種程度上反映了元素xi比元素yi的重要程度，通過兩兩比較得到的元素xi比元素yi的重要程度pij，用函數(shù)f表示pij=f(wi-wj)。由維爾斯特拉斯定理知，函數(shù)f(x)∈[-1,1]，對于AM＞0，總存在一個多項式p(x)，使得‖f(x)-p(x)‖≤M在[-1,1]上一致成立。因此，在精度允許的范圍內(nèi)，設(shè)模糊一致判斷矩陣P=(pij)n×n，滿足條件En維正的歸一化向量w=(w1,w2,…,wn)T以 及β(β＞1)， 使 得 Ai,j，pij=logβwilogβwj+0.5 成立。當(dāng)bik=wi?wj=β rij-0.5(β＞1)，則B=(bij)n×n是一致的正互反判斷矩陣。當(dāng)pij=0.5時，bij=1，表示指標i,j同樣重要；當(dāng)pij＞0.5時，指標i比指標j重要，且pij越大bij也越大，當(dāng)pij＜0.5時，同理。

依據(jù)上述性質(zhì)，求解權(quán)重w=(w1,w2,…,wn)T。

1.3.1.5 計算層次權(quán)重值

已計算出第k層nk個元素相對于第k-1層上第個元素為準則的權(quán)重向量，求出第k-1層上nk-1個元素相對于總目標的排序權(quán)重向量為wk-1=[w1,w2,…,wn]T，第k層元素對總目標的合成排列向量

在醫(yī)療領(lǐng)域常用于醫(yī)療質(zhì)量綜合評價的決策分析[19-20]，該方法是依據(jù)理想點原理，試圖求出與理想點距離最短的方案作為最佳方案，從而減少因評價者偏好的差異導(dǎo)致評價結(jié)果的差異。理想點就是在問題解的約束空間上尋找一個與預(yù)先設(shè)定的理想點距離最小的點，距離最小點即為所求點。

其方法為：① 得出標準化后的指標矩陣X=(xij)m×n；② 結(jié)合權(quán)重，計算加權(quán)矩陣R=(rij)n×n，rij=xij×wj；③ 確定指標的正理想值z+和負理想值z-。由于標準化后的各臺設(shè)備指標數(shù)值都為0到100以內(nèi)的正向指標。故zj+=max(rij)；zj-=min(rij)

1.3.2 改進前后的TOPSIS原理

1.3.2.1 改進前的TOPSIS原理

目前，TOPSIS計算各方案與正理想值、負理想值的歐式距離，見公式(7)～(8)；計算各方案與理想解的相對接近程度ci，見公式(9)，當(dāng)ci越大，對應(yīng)設(shè)備的各項綜合效益指標評分就越高 (i=1,2,…,m ；j=1,2,…,n)。

1.3.2.2 改進后的TOPSIS

TOPSIS容易忽視指標之間的均衡程度，特別是涉及到不同用途的設(shè)備，需要綜合考慮設(shè)備綜合效益。為了各屬性的指標評價值能夠?qū)崿F(xiàn)均衡分布，減少極端值的影響，引入變異系數(shù)，使各指標間的協(xié)調(diào)程度、均衡程度在評價過程中得到反映，使評價更加全面。

i設(shè)備的各指標值的標準差為：

定義G(i設(shè)備)為指標均衡度，G(i設(shè)備)=1-δi，最終評價值為：di=rij×G(i設(shè)備)

1.3.3 建立指標體系

為確保各項指標權(quán)重分配合理、科學(xué)、嚴謹，邀請院外11名工作經(jīng)驗豐富且都具備副高及以上職稱的相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医淌赱21]，分析5個維度13項指標的相互影響關(guān)系，并對任何兩個要素指標的相對重要性評分，最終專家形成一致意見，按照層次分析法的步驟，建立影響設(shè)備綜合效益分析評估指標體系因素目標樹，見圖1。

分別給一、二級指標進行編號，一級指標向量為B=（B1，B2，B3，B4, B5），二級指標向量為 C=（C1，C2，C3，…，C13）。

1.3.4 確定指標權(quán)重

通過采用0.1～0.9標度法[22]，比較任 何兩個要素的相對重要性，對每一層的指標進行打分，構(gòu)造模糊互補判斷矩陣。

（1）計算一級指標的權(quán)重需先構(gòu)造一級指標的模糊互補判斷矩陣B，如矩陣B所示。

總體判斷矩陣B：

通過對一級指標的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設(shè)備綜合效益的5個維度權(quán)重W=（B1=0.23，B2=0.28，B3=0.13，B4=0.08，B5=0.28）T。

（2）對衡量設(shè)備技術(shù)狀態(tài)的各判斷指標構(gòu)造模糊互補判斷矩陣B1，如矩陣B1所示。

判斷矩陣B1：

通過對設(shè)備技術(shù)狀態(tài)的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設(shè)備技術(shù)狀態(tài)的各個指標權(quán)重W1=（C1=0.077，C2=0.077，C3=0.046，C4=0.031）T。

（3）對衡量設(shè)備經(jīng)濟效益的各判斷指標構(gòu)造模糊互補判斷矩陣B2，如矩陣B2所示。

判斷矩陣B2：

通過對設(shè)備經(jīng)濟效益的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設(shè)備經(jīng)濟效益的各個指標權(quán)重W2=（C5=0.103，C6=0.103，C7=0.075）T。

（4）對衡量設(shè)備社會效益的各判斷指標構(gòu)造模糊互補判斷矩陣B3，如矩陣B3所示。判斷矩陣B3：

通過對設(shè)備社會效益的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS方法得到影響設(shè)備社會效益的各個指標權(quán)重W3=（C8=0.052，C9=0.078）T。

（5）對衡量設(shè)備配置合理性的各判斷指標構(gòu)造模糊互補判斷矩陣B4，如矩陣B4所示。

判斷矩陣B4：

通過對設(shè)備配置合理性的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設(shè)備配置合理的各個指標權(quán)重W4=（C10=0.056，C11=0.024）T。

（6）對衡量設(shè)備科研效益的各判斷指標構(gòu)造模糊互補判斷矩陣B5，如矩陣B5所示。

判斷矩陣B5：

通過設(shè)備科研效益的模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗和一致性改進，再通過改進的TOPSIS得到影響設(shè)備科研效益的各個指標權(quán)重W5=（C12=0.14，C13=0.14）T。

綜上所述，5個維度13項指標權(quán)重如表1所示。

2 結(jié)果

利用5個維度13項評價指標計算公式，通過模糊綜合評價——改進TOPSIS在設(shè)備使用綜合效益中各項指標所占權(quán)重的綜合指數(shù)[23]，分析影像科1.5T MRI、AS128 CT、DSA和乳腺鉬靶X線機、超聲科E9彩超、腫瘤科高頻熱療機及皮膚科光子射頻儀不同用途設(shè)備的2018至2019年運營指標數(shù)據(jù)進行比較，見表2～3。

通過以上方法，從5個維度13項評價指標計算得出綜合評價指數(shù)得分：1.5T MRI為0.1597，AS128CT為0.2270，DSA為0.1627，乳腺鉬靶為0.1523，E9為0.1608，高頻熱療機為0.1233，光子射頻儀為0.1162。

3 討論

從上述分析方法在設(shè)備使用綜合效益指標權(quán)重中的分配來看，5個維度權(quán)重分配由大到小依次為：經(jīng)濟效益指標（0.28）=配置合理指標（0.28）＞技術(shù)狀態(tài)指標（0.23）＞社會效益指標（0.13）＞科研效益指標（0.08）。

由表3得知，7臺不同用途類型設(shè)備的使用經(jīng)濟效益總指數(shù)排序：E9彩超＞AS128 CT＞DSA＞乳腺鉬靶＞1.5T MRI＞高頻熱療＞光子射頻；設(shè)備社會效益總指數(shù)排序：DSA＞E9彩超＞1.5T MRI＞AS128 CT＞乳腺鉬靶＞高頻熱療＞光子射頻，詳見表4。

方法表明，不同用途類型設(shè)備投入使用后所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益與社會效益的指數(shù)排名，更能客觀反映出該設(shè)備的實際使用投資收益率、設(shè)備利潤率、收入增長率以及陽性率和設(shè)備使用率情況，可以有效避免科室的盲目與無計劃性、不實事求是，導(dǎo)致設(shè)備閑置與半閑置、使用率低和閑置浪費的現(xiàn)象。

表1 設(shè)備使用效益綜合考評指標權(quán)重系數(shù) （模糊綜合評價—改進TOPSIS）

表2 2019年7臺醫(yī)療設(shè)備5個維度評價指數(shù)

表3 模糊綜合評價——改進TOPSIS各維度統(tǒng)計表

表4 設(shè)備經(jīng)濟、社會效益指標得分（分）

設(shè)備技術(shù)狀態(tài)總指數(shù)排序：E9彩超＞1.5T MRI＞DSA＞AS128 CT＞光子射頻＞乳腺鉬靶＞高頻熱療；科研效益總指數(shù)排序：1.5T MRI=AS128 CT=DSA＞E9彩超＞光子射頻＞乳腺鉬靶＞高頻熱療；配置合理總指數(shù)排序：AS128 CT＞乳腺鉬靶＞1.5T MRI＞DSA=高頻熱療＞光子射頻＞E9彩超，詳見表5。

表5 設(shè)備配置合理、科研、技術(shù)狀態(tài)指標得分（分）

不同用途類型設(shè)備投入使用后的技術(shù)狀態(tài)指數(shù)排名，能客觀反映出不同設(shè)備的使用壽命、完好率、開機率和維修費用狀況，提醒設(shè)備使用部門和管理部門加強設(shè)備的日常維護和保養(yǎng)，保障設(shè)備的安全運行，有效降低設(shè)備運行維護成本；設(shè)備科研效益狀態(tài)指標排名，反映出不同類型設(shè)備使用科室的科研能力、論文發(fā)表和技術(shù)創(chuàng)新能力情況；設(shè)備配置合理狀態(tài)指標排名，反映出不同類型設(shè)備的實際功能開發(fā)利用和工作量狀況，指導(dǎo)科室合理配置相應(yīng)功能，避免一味追求高新技術(shù)、高檔配置，造成設(shè)備很多功能閑置。

綜合5個維度權(quán)重，設(shè)備綜合評價排序結(jié)果依次為：AS128 CT＞DSA＞E9彩超＞1.5T MRI＞乳腺鉬靶＞高頻熱療機＞光子射頻儀。

對于不同用途設(shè)備的綜合得分排名，不論是從經(jīng)濟與社會效益、還是從技術(shù)狀態(tài)、科研成果與配置合理性指數(shù)來看，不僅有利于科室設(shè)備的綜合績效考核，還有利于設(shè)備管理部門做好設(shè)備前期可行性論證分析，為進一步科學(xué)規(guī)劃、合理配置、規(guī)范使用提供參考。

研究表明，通過匯總不同用途設(shè)備的5個維度指數(shù)排名來看，在遵循技術(shù)先進、功能適用和經(jīng)濟合理的原則前提下，為設(shè)備的科學(xué)管理提供了有效的數(shù)據(jù)支持。對不同用途設(shè)備的全面、科學(xué)的論證評價與分析，不僅可以指導(dǎo)醫(yī)院進行設(shè)備規(guī)劃、科學(xué)準入管理、合理配置與采購，避免重復(fù)購置，減少資金風(fēng)險；還可以指導(dǎo)科室規(guī)范使用，提高設(shè)備功能利用率，充分發(fā)揮設(shè)備效能，提高科研能力。

4 總結(jié)

伴隨著高尖端醫(yī)療設(shè)備的大量使用，對設(shè)備綜合效益的評價指標體系的研究也是越來越多，由于設(shè)備的用途不同，其效益評價側(cè)重點也不同，為此需要權(quán)衡不同設(shè)備在經(jīng)濟、社會、配置合理、科研與教學(xué)方面的效益，在應(yīng)用中需不斷完善分析評價的準確性。本文利用模糊綜合評價——改進TOPSIS模型的綜合運用，確定影響設(shè)備效益分析的5個維度13項指標權(quán)重的合理分配，客觀分析評價在用設(shè)備綜合指數(shù)，根據(jù)設(shè)備使用綜合效益的指標權(quán)重體系的構(gòu)建及應(yīng)用效果分析，實踐證明本方法是可行和有效的。不僅能全面客觀、準確地分析評價不同用途設(shè)備使用綜合效益，督促科室樹立設(shè)備綜合效益觀念；還可用于指導(dǎo)醫(yī)療設(shè)備管理部門采取相應(yīng)措施，進一步規(guī)范醫(yī)院貴重設(shè)備前期可行性論證，不斷完善設(shè)備效益分析評價管理，使其更具有科學(xué)性與合理性，為醫(yī)院在“科教研”提升，學(xué)科建設(shè)與發(fā)展，專科設(shè)備的投入，合理配置、使用，經(jīng)濟管理和長遠發(fā)展戰(zhàn)略提供保障和數(shù)據(jù)支持。