基于加權(quán)水平集演變算法的醫(yī)學(xué)圖像分割研究

魏應(yīng)敏，王薇，張媛

南京醫(yī)科大學(xué)附屬南京醫(yī)院（南京市第一醫(yī)院）放射科，江蘇 南京 210006

引言

圖像分割是指根據(jù)灰度、顏色、紋理和形狀等特征把圖像劃分成若干互不交迭區(qū)域，使同一區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)特征相似性，而不同區(qū)域間呈現(xiàn)顯著差異性[1-3]。圖像分割能提取出目標(biāo)區(qū)域有用信息，可應(yīng)用于模式識別、計(jì)算機(jī)輔助診斷和3D可視化等方面。圖像分割算法主要分為閾值法、邊緣檢測、區(qū)域增長和基于特定理論等[4]。本研究著重探討水平集活動輪廓模型，可理解為一個(gè)平面上的曲線表示成一個(gè)二元函數(shù)的零點(diǎn)集合，即將圖像分割問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)能量泛函極小值問題，然后此時(shí)偏微分方程的極小解即為圖像分割結(jié)果，逐步將零水平集曲線驅(qū)使到目標(biāo)區(qū)域邊界。目前水平集算法主要有基于區(qū)域信息、形態(tài)優(yōu)先模型和基于相位信息等[5]，但是各算法均對圖像灰度不均、邊界模糊和初始輪廓位置較為敏感，難以在目標(biāo)區(qū)域邊界附近收斂[6-7]。本研究采用局部邊緣強(qiáng)度和局部邊緣方向作為圖像特征構(gòu)造圖像能量函數(shù)，客服水平集算法固有缺陷，其中局部邊緣方向采用圖像梯度向量流場檢測，且引入加權(quán)函數(shù)重構(gòu)圖像目標(biāo)能量函數(shù)中區(qū)域項(xiàng)和長度項(xiàng)，控制能量函數(shù)在邊界模糊區(qū)域溢出。

1 方法

1.1 傳統(tǒng)的水平集算法

假設(shè)有一個(gè)表面S，它與一個(gè)平面P相交，得到一個(gè)曲線C，此輪廓C即為通過水平集算法能量函數(shù)演變得到的圖像目標(biāo)區(qū)域邊界[8]。當(dāng)采用水平集算法進(jìn)行醫(yī)學(xué)圖像分割時(shí)，圖像灰度、邊緣或紋理均可被用來定義目標(biāo)函數(shù)。本研究采用圖像邊緣信息作為圖像主要特征驅(qū)使初始輪廓達(dá)到理想邊界，圖像邊緣強(qiáng)度見公式(1)[9]，其中g(shù)∈[0,1]，I是在Ω維度上的圖像，Gσ是標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯核函數(shù)，*表示卷積運(yùn)算。

基于邊緣強(qiáng)度函數(shù)g可構(gòu)建水平集算法的基本能量函數(shù)，由公式(2)給出，其中R(φ)是距離調(diào)節(jié)項(xiàng)，由于水平集函數(shù)在零點(diǎn)過于平坦或者陡峭，影響算法穩(wěn)定性，可用R(φ)保持水平集函數(shù)的理想形狀[10]。Length(φ)是能量函數(shù)長度項(xiàng)，代表活動輪廓C長度，見公式(3)，當(dāng)目標(biāo)輪廓處于零水平集時(shí)，Length(φ)取得最小值。Area(φ)是能量函數(shù)區(qū)域項(xiàng)，代表活動輪廓C內(nèi)部區(qū)域，控制零水平集的活動演變速度。區(qū)域邊界平滑時(shí)，加速演變，反之減緩演變速度，見公式(4)，其中H為單位階躍函數(shù)。當(dāng)圖像為區(qū)域光滑、邊界顯著時(shí)，公式(2)能量函數(shù)最小值即可提供優(yōu)越的圖像輪廓。

1.2 提升的水平集算法

然而，醫(yī)學(xué)圖像常常是灰度不均、邊界模糊，傳統(tǒng)水平集算法進(jìn)行輪廓演變時(shí)難以準(zhǔn)確探測圖像邊界[11-13]。本研究著重提升水平集算法圖像邊界探測準(zhǔn)確性，加入基于輪廓C內(nèi)外輪廓的鄰域特征加權(quán)函數(shù)ω，構(gòu)建新的能量函數(shù)長度項(xiàng)和區(qū)域項(xiàng)，所用特征包括平均邊緣強(qiáng)度和圖像梯度向量流場方向與圖像輪廓C移動方向的平均差異γ，見公式(5)～(7)，式中k是常數(shù)，決定輪廓C鄰近邊緣特征數(shù)。輪廓C鄰近的輪廓演變由公式(8)給出，其中m屬于整數(shù)，正負(fù)代表輪廓位于輪廓C的內(nèi)外側(cè)，使得輪廓演變從零水平集沿著法線方向擴(kuò)展，演變過程見圖1a。∈[0,1]是輪廓C鄰近2k條輪廓邊緣指示器的平均強(qiáng)度，見公式(9)。圖像梯度向量流場方向能預(yù)測邊緣方向擴(kuò)展走向，基于此可計(jì)算出輪廓C的法向量和2k條梯度向量流場臨近輪廓線內(nèi)積，γ∈[-1,1]，法向量見公式(10)，其中表示圖像梯度向量流場，由圖1b所示。

圖1 提升的水平集算法示意圖

將公式(5)和(6)帶入公式(2)可得新的能量函數(shù)，見公式(11)，其中μ是大于0的常數(shù)，p是|Δφ |=1時(shí)，距離調(diào)節(jié)項(xiàng)R取最小值的能量密度函數(shù)，通過求解梯度函數(shù)公式(12)可獲得公式(13)能量函數(shù)的最小值，即可得圖像目標(biāo)最佳邊界。其中dp為p函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，加權(quán)函數(shù)w根據(jù)局部邊緣特征分配不同優(yōu)先級到長度項(xiàng)和區(qū)域項(xiàng)，特征為邊緣強(qiáng)度和梯度向量流場與活動輪廓C法向量的線性度γ，圖2為不同和γ對應(yīng)的加權(quán)函數(shù)曲線，可見不管γ取值，當(dāng)為1時(shí)，w趨近于0，即當(dāng)零水平集位于圖像非光滑區(qū)域時(shí)，長度項(xiàng)占目標(biāo)邊界的主要能量。反之，區(qū)域項(xiàng)占主導(dǎo)地位。當(dāng)γ趨向-1，隨著增長，w下降緩慢，表明輪廓C移動的法向量與梯度向量流場方向相反，此時(shí)長度項(xiàng)成為主要能量，保證輪廓C維持目標(biāo)邊界形態(tài)。同時(shí)，加權(quán)函數(shù)允許輪廓C在相對平滑區(qū)域內(nèi)變形，即使此時(shí)移動的法向量方向與輪廓C周圍梯度向量流場方向相反，這非常有利于初始輪廓線被設(shè)定遠(yuǎn)離最佳輪廓時(shí)，甚至在灰度不均情況下。

1.3 圖像分割結(jié)果評價(jià)

本研究采用定性與定量相結(jié)合評估分割圖像質(zhì)量，定性分析主要基于視覺效果，定量評價(jià)采用Dice相似性系數(shù)（Dice similarity coeffi cient，DSC）[14-15]，公式見 (14)，其中A和B代表分割所得區(qū)域和真實(shí)區(qū)域，采用專家手工分割結(jié)果作為真實(shí)區(qū)域，∩表示交集，∪表示并集，DSC處于[0,1]，值越大表示算法分割性能越佳。

圖2 不同和γ對應(yīng)的加權(quán)函數(shù)w

2 結(jié)果與分析

選用臨床實(shí)例圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將本研究提出的分割算法與現(xiàn)存的水平集分割算法如相變算法（Reaction Diff usion，RD）[16-17]、 水平集擴(kuò)散算法（Level Set Diff usion，LSD）[18-19]和距離調(diào)節(jié)水平集演變算法（Distance Regularized Level Set Evolution，DRLSE）[20-21]等進(jìn)行性能比較。所有算法測試均在Matlab2013a編程環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。各算法參數(shù)設(shè)置見表1，其中μ、α和λ都是常數(shù)，決定各算法中調(diào)整項(xiàng)、區(qū)域項(xiàng)、距離項(xiàng)的影響。

表1 不同水平集算法參數(shù)設(shè)置

2.1 臨床實(shí)例圖像分割

30例臨床實(shí)例包括圖像1～15為脊柱MR，圖像16為腦部MR，圖像17和18代表骨盆MRI，圖像19和20代表顱骨CT，圖像21～28代表腰椎MR，圖像灰度差異小且邊界不均，加大了分割難度。臨床圖像按迭代次數(shù)做兩次圖像分割，第一次迭代次數(shù)取本研究提出算法收斂次數(shù)（圖1～18和27迭代50次，圖19～20迭代100次，圖21～25和29～30迭代60次，圖26迭代70次），第二次迭代次數(shù)均較第一次增加多次（圖1，21-25和27迭代80次，圖2～3，5～18和 29～30迭代 100次，圖 19～20迭代 140次，圖 26迭代90次，圖28迭代130次）。

各算法圖像分割結(jié)果見圖3～4。視覺分析可知，第一次迭代的圖像分割結(jié)果中，基于本研究分割算法獲得的目標(biāo)輪廓與真實(shí)邊界吻合度最高。實(shí)驗(yàn)19和實(shí)驗(yàn)21圖像目標(biāo)與周圍區(qū)域?qū)Ρ榷炔町愋。疫吔缜逦热?，但是基于本研究算法依然能?zhǔn)確分割出目標(biāo)區(qū)域，其他算法分割所得目標(biāo)輪廓均與真實(shí)邊界差異較大，屬于分割失敗。即使ED和DRLSE算法能分割出實(shí)驗(yàn)1圖像準(zhǔn)確的目標(biāo)邊界，但是當(dāng)增加迭代次數(shù)時(shí)，目標(biāo)邊界偏離真實(shí)邊界較大，表明算法不穩(wěn)定。對于挑戰(zhàn)性較大的實(shí)驗(yàn)27和實(shí)驗(yàn)28，基于本研究算法準(zhǔn)確的分割出盲腸目標(biāo)區(qū)域，且其他算法均不能準(zhǔn)確分割出骶骨目標(biāo)。第二次迭代所得圖像分割結(jié)果顯示，增加迭代次數(shù)，其他三種算法分割所得目標(biāo)輪廓脫離真實(shí)目標(biāo)邊界程度更大，表明算法不穩(wěn)定性加大。而基于本研究算法分割所得目標(biāo)邊界變化微弱，表明本研究算法較強(qiáng)的魯棒性，這主要由于邊緣信息和演變輪廓內(nèi)外側(cè)區(qū)域的梯度向量流場方向能控制不同能量項(xiàng)的影響。

圖3 不同算法第一次迭代所得圖像分割結(jié)果

各算法圖像分割定量分析結(jié)果，見圖5?？梢钥闯龌诒狙芯克惴ń^大多數(shù)實(shí)驗(yàn)圖像分割所得DSC結(jié)果均優(yōu)于其他三種算法。在第一次迭代的實(shí)驗(yàn)2、14～17中和第二次迭代的實(shí)驗(yàn)11、13、15、17中，其他算法DSC值略高于本研究算法。對于第一次迭代的實(shí)驗(yàn)2圖像，RD算法沒有收斂，且在第二次增加迭代次數(shù)時(shí)DSC值降低。對于第一次迭代的實(shí)驗(yàn)14～17圖像，DRLSE算法獲得最高的DSC值，但當(dāng)增加迭代次數(shù)，基于本研究算法可獲得實(shí)驗(yàn)14和16圖像最高的DSC值，表明本研究算法需要更多迭代次數(shù)才能獲得理想的目標(biāo)邊界。對于第二次迭代的實(shí)驗(yàn)15和17圖像，DRLSE算法所得DSC值較本研究算法僅提升0.67%。對于第二次迭代的實(shí)驗(yàn)11和13圖像，RD算法較本研究算法提升0.004%。對于第二次迭代的實(shí)驗(yàn)2～4，RD算法和LSD算法同樣由于迭代次數(shù)增加導(dǎo)致結(jié)果溢出，DSC值下降，分割性能下降。對于實(shí)驗(yàn)21～28圖像，本研究算法較其他算法更快收斂，且獲得更高的DSC值。對于實(shí)驗(yàn)29和30圖像，目標(biāo)邊界相當(dāng)薄弱，其他三種算法在第一次迭代中未能收斂，第二次迭代時(shí)結(jié)果出現(xiàn)溢出。

圖4 不同算法第二次迭代所得圖像分割結(jié)果

圖5 不同算法兩次迭代所得DSC值

2.2 不同初始輪廓位置的影響

為了測試不同分割算法對初識輪廓位置的敏感度，采用實(shí)驗(yàn)1圖像進(jìn)行測試，結(jié)果見圖6?？梢钥闯鯮D算法優(yōu)于LSD算法和DRLSE算法，能較準(zhǔn)確提取目標(biāo)邊界。當(dāng)初始輪廓位置位于目標(biāo)區(qū)域邊界薄弱地帶時(shí)，LSD算法不能提取出目標(biāo)邊界?；诒狙芯克惴▓D像分割視覺效果因初始輪廓位置不同無差異，且DSC值變化微弱，表明本研究算法的穩(wěn)定性和加權(quán)函數(shù)w根據(jù)局部特征可控制能量變化的影響。

圖6 不同初始輪廓位置對不同分割算法的影響

3 結(jié)論

本研究提出一種新穎的水平集活動輪廓模型，主要基于局部邊緣特征構(gòu)造加權(quán)系數(shù)控制目標(biāo)能量函數(shù)。具體為將邊緣強(qiáng)度信息與演變輪廓鄰域內(nèi)外邊緣方向信息結(jié)合在一起，這些圖像信息用于決定能量函數(shù)中不同能量項(xiàng)的重要性。使得本研究算法能夠準(zhǔn)確驅(qū)使初始輪廓演變到目標(biāo)理想邊界，即使目標(biāo)邊界模糊情況下也能表現(xiàn)優(yōu)越。實(shí)驗(yàn)表明，本研究算法收斂較其他水平集算法需更低的迭代次數(shù)，獲得更高的Dice相似性系數(shù)，更優(yōu)越的分割性能。