基于亞像素位移的顯微CT部分體效應(yīng)抑制研究

王天舒，李靜，羅守華

東南大學(xué) 生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，江蘇 南京 210000

引言

探測器分辨率不足引起的部分體效應(yīng)[1]（Partial Volume Eff ect，PVE）會(huì)導(dǎo)致重建圖像物體邊緣模糊，減小物體結(jié)構(gòu)和背景信號(hào)間的對(duì)比度，降低高分辨顯微CT的重建圖像質(zhì)量和定量精確性[2]。引入額外信息對(duì)重建體素進(jìn)行上采樣是降低PVE效應(yīng)的有效方法。

目前引入額外信息提高重建分辨率有如下方法。基于重建物體內(nèi)物質(zhì)先驗(yàn)信息進(jìn)行迭代的高分辨重建[3]，但這種方法只適用于由少量均勻材料組成的物體；基于稀疏表示理論和字典學(xué)習(xí)的高分辨重建方法通過訓(xùn)練一系列低分辨和高分辨圖像塊提高重建分辨率[4]，但重建圖像的質(zhì)量很大程度上取決于所采用的稀疏域能否通過聯(lián)合訓(xùn)練低分辨率和高分辨率字典來充分地表示目標(biāo)圖像；基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超分辨方法用于高分辨重建[5-6]，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需有大量的數(shù)據(jù)集，在高分辨顯微CT系統(tǒng)中，克服部分體效應(yīng)的高分辨數(shù)據(jù)集獲取困難。基于亞像素位移信息的高分辨重建[7-9]，這些方法的關(guān)鍵在于如何獲取含亞像素位移信息的投影圖像。Yan等[10]利用螺旋CT采圖特點(diǎn)，得到CT圖像Z軸上的亞像素位移圖像，進(jìn)行超分辨重建，提高了螺旋CT的Z軸圖像分辨率，進(jìn)一步的研究使用移動(dòng)探測器的方式提高x、y軸的分辨率[11]，但該方法僅適用于螺旋CT系統(tǒng)。Liu等[12]使用了臨床CT上的飛行焦斑技術(shù)，獲取低分辨序列數(shù)據(jù)進(jìn)行超分辨重建 。Chang等[13]使用了雙焦點(diǎn)CT系統(tǒng)，其主要思想是將微焦點(diǎn)源的高分辨率與大功率X射線源的強(qiáng)穿透性相結(jié)合 。但以上兩種方法對(duì)射線源有特殊要求，難以應(yīng)用于顯微CT。

基于透鏡耦合的高分辨顯微CT[14]，其分辨率可達(dá)10 μm至亞微米，能對(duì)骨骼、牙齒、生物標(biāo)本等離體標(biāo)本進(jìn)行高分辨的三維成像[15-18]。由上述分析可知，目前基于先驗(yàn)知識(shí)、稀疏表示和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超分辨率重建方法應(yīng)用于高分辨顯微CT系統(tǒng)有很多限制。同時(shí)，基于光學(xué)透鏡耦合的高分辨顯微CT，具有高精度驅(qū)動(dòng)單元，高質(zhì)量的X射線源和透鏡耦合的探測器系統(tǒng)，很難通過移動(dòng)探測器或X射線焦斑來獲取具有亞像素信息的投影圖像。

結(jié)合高分辨顯微CT系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文提出一種基于納米載物臺(tái)抖動(dòng)的高分辨顯微CT重建算法（De-PVE FDK，DP-FDK），該方法使用重復(fù)精度高的納米載物臺(tái)控制待測物體的位置，在每個(gè)投影角度得到多張具有亞像素位移信息的投影圖像；通過Insight Segmentation and Registration Toolkit（ITK）框架設(shè)計(jì)了高精度位移向量測量算法[19]，建立納米載物臺(tái)位移與投影圖亞像素位移之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；最后利用基于位移矩陣的FDK算法，上采樣重建網(wǎng)格將投影圖的亞像素位移信息與FDK重建反投影過程相結(jié)合。

1 方法

基于DP-FDK的具體實(shí)現(xiàn)過程包括以下三個(gè)部分：基于納米載物臺(tái)抖動(dòng)的掃描方案設(shè)計(jì)，投影圖亞像素位移測量算法設(shè)計(jì)與結(jié)合位移矩陣的FDK重建算法設(shè)計(jì)。

1.1 基于納米載物臺(tái)抖動(dòng)的掃描方案

結(jié)合納米載物臺(tái)抖動(dòng)的具體掃描方案如圖1所示。CT投影圖拍攝首先確定n個(gè)定點(diǎn)亞像素位置，每一個(gè)角度都需要將待測物體利用納米載物臺(tái)移動(dòng)到n個(gè)定點(diǎn)之后拍攝n張具有亞像素位移的投影圖像。位移矩陣參數(shù)需提前測量并寫入配置文件，最終通過結(jié)合位移矩陣的FDK重建算法獲得高分辨重建圖像。

圖1 基于納米載物臺(tái)抖動(dòng)的掃描方案

1.2 位移矩陣測量

方案采用納米級(jí)精度的三維平移載物臺(tái)用于獲取含亞像素位移的投影圖像，該納米載物臺(tái)量程范圍為80 μm/軸，分辨率為7 nm，重復(fù)定位精度為0.05% F.S.，線性度為0.15% F.S.。

我們假設(shè)納米載物臺(tái)的實(shí)際移動(dòng)軸XYZ為坐標(biāo)系A(chǔ)，重建坐標(biāo)系為坐標(biāo)系B。由于納米載物臺(tái)能夠在x、y、z三個(gè)方向上對(duì)待測物體進(jìn)行納米級(jí)精確位移且不旋轉(zhuǎn)物體，則坐標(biāo)系A(chǔ)中實(shí)際位移向量（dxreal,dyreal,dzreal）與坐標(biāo)系B中對(duì)應(yīng)的像素位移向量（dx,dy,dz）之間關(guān)系表示如公式(1)所示。

其中F(.)為測量兩組圖像位移向量的亞像素配準(zhǔn)算法，它的輸出結(jié)果是重建圖像沿著x、y、z軸的移動(dòng)大小。本文中三維圖像的亞像素配準(zhǔn)基于ITK平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。由于納米載物臺(tái)進(jìn)行亞像素位移過程中待拍攝物體不存在非剛性變換以及旋轉(zhuǎn)，因此配準(zhǔn)只需要考慮三維剛性平移變換。

獲得方向向量之后，納米載物臺(tái)移動(dòng)任意位置都能夠在重建坐標(biāo)系里面獲得相對(duì)應(yīng)的位移矩陣M。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中我們使用多組圖像來平均誤差。在不改變高分辨顯微CT系統(tǒng)的情況下，這組參數(shù)可以一直使用[20-21]。

1.3 結(jié)合位移矩陣的重建算法

我們設(shè)計(jì)了一種結(jié)合位移矩陣的FDK重建算法來重建納米載物臺(tái)不同抖動(dòng)位置的多組投影圖。錐束重建坐標(biāo)系如圖2所示，以射線源到探測器平面的垂線與探測器平面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，射線源與坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線為y軸，旋轉(zhuǎn)軸為z軸。s為射線源的位置，Q為重建點(diǎn)，p為Q的投影點(diǎn)，令s到p的直線為投影線。為投影線與y軸負(fù)方向之間的夾角，焦距D為s到O的距離。基于位移矩陣的FDK算法主要有四步：

圖2 錐束重建坐標(biāo)系

第一步和第二步為傳統(tǒng)FDK算法中的投影數(shù)據(jù)預(yù)處理和一維斜坡濾波過程，如式(5)和式(6)：

第三步是坐標(biāo)變換。假設(shè)被掃描物體的初始坐標(biāo)為(x,y,z)T，Mβ為旋轉(zhuǎn)角度為β時(shí)、位移向量為(dx,dy,dz)時(shí)的仿射矩陣，位移后的坐標(biāo)(xMβ,yMβ,zMβ)T可由式(7)得出：

第四步為單個(gè)角度下的反投影過程，將這個(gè)操作定義為B，見公式(8)：

最終重建的CT值是各角度下通過該體素的所有角度投影的貢獻(xiàn)之和，公式(9)中N為投影角度數(shù)，且，

2 結(jié)果和討論

本文采用一組仿真數(shù)據(jù)與一組竹簽真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性。實(shí)驗(yàn)中所用數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)室自研的透鏡式耦合高分辨CT拍攝獲得。相應(yīng)的掃描參數(shù)如表1所示。

表1 重建參數(shù)

2.1 仿真數(shù)據(jù)結(jié)果

仿真模體的結(jié)構(gòu)示意圖和斷層截面示意圖如圖3所示。仿真過程中所加的模糊矩陣為標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯模糊，并添加了泊松噪聲以及標(biāo)準(zhǔn)差為0.000001的高斯噪聲，并且在仿真投影圖制作了壞點(diǎn)來仿真環(huán)狀偽影。仿真實(shí)驗(yàn)探測器像素大小為仿真數(shù)據(jù)像素大小的10倍，正投影過程由The Astra Toolbox模塊獲得。

圖3 模體示意圖

仿真實(shí)驗(yàn)中待測物體在重建坐標(biāo)系中的實(shí)際位移向量已知。一共進(jìn)行了4組仿真實(shí)驗(yàn)，分別為1個(gè)位置、4個(gè)位置、9個(gè)位置和16個(gè)位置。位移設(shè)置，見表2。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)位移位置表

根據(jù)數(shù)據(jù)量的大小將四組重建的放大倍數(shù)分別設(shè)置為1、1.45、1.6、2.5。從重建結(jié)果可以看出4個(gè)位置相對(duì)于1個(gè)位置重建出來的圖像細(xì)節(jié)恢復(fù)明顯，位置數(shù)目繼續(xù)增加后對(duì)重建結(jié)果有一定加強(qiáng)但是效果輕微，表明亞像素信息對(duì)分辨率的提高存在上限（圖4）。此外，納米臺(tái)抖動(dòng)的掃描方式避免同一像元的誤差在重建過程中重復(fù)作用于同一個(gè)圓周，有抑制環(huán)狀偽影的作用[20-21]。圖4a中黃色箭頭處可以明顯看到環(huán)狀偽影，圖4b～d中環(huán)狀偽影得到去除，表明該算法對(duì)環(huán)狀偽影也有一定抑制作用。

圖5分別計(jì)算了四組重建圖像結(jié)果與原始仿真圖像之間的結(jié)構(gòu)相似度（Structural Similarity，SSIM），可以看出圖像的SSIM值隨著移動(dòng)位置數(shù)目的增加而提高，定量說明了基于投影圖亞像素位移的DP-FDK算法有助于圖像分辨率的恢復(fù)。

圖4 仿真數(shù)據(jù)重建結(jié)果

圖5 SSIM隨位移位置變化曲線圖

2.2 真實(shí)數(shù)據(jù)結(jié)果

實(shí)際試驗(yàn)中一共移動(dòng)了4個(gè)位置，DP-FDK重建上采樣倍數(shù)為2，具體位移和位移向量，見表3。從竹簽的FDK和DP-FDK重建圖像結(jié)果可以了解到DP-FDK對(duì)環(huán)狀偽影有部分抑制作用，且從局部放大圖像得出DP-FDK結(jié)果比FDK結(jié)果增加了更多的圖像細(xì)節(jié)，物體結(jié)構(gòu)邊緣更清晰（圖6）。由于DP-FDK重建網(wǎng)格經(jīng)過兩倍上采樣，我們通過雙線性插值的方法將FDK重建圖擴(kuò)大兩倍，之后做歸一化灰度曲線圖（圖7）。由灰度曲線可以看出DP-FDK的邊緣比普通FDK重建更為銳利，物體結(jié)構(gòu)與背景間的對(duì)比度更高。由此得出DP-FDK重建比普通FDK重建一定程度上提高了分辨率。

表3 納米臺(tái)位移參數(shù)及位移向量

圖6 竹簽重建結(jié)果

圖7 FDK和DP-FDK重建結(jié)果中藍(lán)色和紅色虛部分的歸一化灰度值

3 結(jié)論

本文提出了一種基于投影圖亞像素位移的DP-FDK，應(yīng)用于高分辨顯微CT重建。首先利用重復(fù)精度高的納米載物臺(tái)控制待測物體的位置，得到多組含有亞像素信息的投影圖像；同時(shí)基于ITK框架設(shè)計(jì)了高精度位移向量測量算法，實(shí)現(xiàn)直接利用納米載物臺(tái)移動(dòng)坐標(biāo)計(jì)算位移矩陣，獲取亞像素位移信息；最后設(shè)計(jì)基于位移矩陣的FDK重建算法，實(shí)現(xiàn)上采樣重建網(wǎng)格以降低PVE效應(yīng)，同時(shí)能夠打破環(huán)狀偽影的形成機(jī)制。由仿真實(shí)驗(yàn)以及實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的DP-FDK算法，能夠提高圖像的重建分辨率、重建速度快，對(duì)于具有復(fù)雜成像系統(tǒng)的透鏡耦合式高分辨CT非常適用。