深化探究過程 培育核心素養(yǎng)

徐曉梅

沒有核心素養(yǎng)作為導(dǎo)向的課堂是沒有靈魂的課堂，那么在課堂中如何更好地滲透學(xué)科素養(yǎng)進而培養(yǎng)學(xué)生潛在的能力呢？有效的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)必須定位于“學(xué)會學(xué)習(xí)”，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的增強、思維品質(zhì)的提高、學(xué)習(xí)策略運用水平的提升，而不僅僅是知識的傳遞；教學(xué)過程中還要創(chuàng)造性地使用教材，打破思維的封閉性，可以借助創(chuàng)設(shè)情境、變式訓(xùn)練等活動喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力。本節(jié)課是基于“自覺數(shù)學(xué)教育思想”的教學(xué)，“自覺數(shù)學(xué)教育思想”獲2017年江蘇省教學(xué)成果一等獎，重在關(guān)注主導(dǎo)自覺、主體自覺和支持自覺。

一、 創(chuàng)設(shè)有效情景，奠基知識回顧

俄國教育學(xué)家烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！迸d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗認(rèn)知，從而引發(fā)思維活動。

復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)教學(xué)片斷：

圖中兩條小路互相垂直，教師提問：（1） 小明帶著他的小狗來到郊外點A處時，不小心松了牽狗的繩子，你認(rèn)為小狗會沿著小路跑向長椅嗎？（2） 小明會怎樣走呢？（3） 若假設(shè)小狗行走的路線是直的，則為什么會出現(xiàn)這種情況呢？（4） 口答這個問題：小明從點A處走到長椅要比小狗多走____米？（5） 在這道題目中，用到了哪些數(shù)學(xué)知識？滲透了哪些數(shù)學(xué)思想呢？

學(xué)生在進行新知學(xué)習(xí)時，需要他們原有的知識和心智發(fā)展水平對新知學(xué)習(xí)的適合性。這里創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，尋找與本節(jié)課有關(guān)聯(lián)的知識生長點，建立上下位知識間的聯(lián)系，進行同化和順應(yīng)新知。只有引發(fā)學(xué)生深度思考，學(xué)生才會產(chǎn)生對新知的疑問，才會有自己的想法、思維碰撞的火花、高層次對話的基礎(chǔ)和智慧生成的基礎(chǔ)。

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。創(chuàng)設(shè)有效情境并將復(fù)習(xí)舊知滲透其中是一種教學(xué)藝術(shù)，合理安排引入環(huán)節(jié)可以在最短時間內(nèi)吸引學(xué)生注意力，有利于活躍課堂氛圍，提高課堂教學(xué)有效性。

二、 注重生成過程，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了“四基四能”，這些能力目標(biāo)是依靠基本活動經(jīng)驗的積累、活動過程的感悟提升思維品質(zhì)來實現(xiàn)的?；顒釉O(shè)計要有梯度，注重知識的生成過程，便于引發(fā)學(xué)生積極思考，實現(xiàn)知識的合理構(gòu)建。另外，教學(xué)設(shè)計在揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中要讓學(xué)生有所感、有所得，能學(xué)以致用。

“自覺體悟”環(huán)節(jié)教學(xué)片段：

1. 體悟感知，同化新知。

例1. 圖1是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是多少？

（1） 最優(yōu)化思想體驗：①拿出折紙臺階，每人設(shè)計出一條最短路徑；②比較組內(nèi)最短路徑，找出比較最短的方法；③展示用數(shù)學(xué)知識比較最短路徑的過程；④立體圖形中的最短路徑就是展開圖中的哪一部分呢？（直接用幾何畫板反復(fù)操作：如圖2展開臺階表面，如圖3還原臺階）⑤如何畫立體圖形中的最短路徑？

（2） “臺階體驗”求最短距離：①給出臺階的長、寬、高，如何求臺階上從A到B的最短路程呢？②能總結(jié)解決此類問題的一般步驟嗎？

本道題通過自主探究、小組交流、全班“比較性”展示，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維、比較性思維等，在“做中學(xué)”和“協(xié)作學(xué)習(xí)”中讓學(xué)生深度感知立體圖形中求最短路程的“核心思路”，為學(xué)生舉一反三奠定基礎(chǔ)； 通過“觀察猜想—學(xué)生操作—數(shù)學(xué)抽象—演繹推理—數(shù)學(xué)直觀—數(shù)學(xué)本質(zhì)—數(shù)學(xué)建?！獢?shù)學(xué)計算—學(xué)生體悟”等活動的體驗提升元認(rèn)知水平，這對學(xué)生思維的敏銳性、深刻性和批判性的培養(yǎng)很有幫助，豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升了思維品質(zhì)。

2. 經(jīng)驗遷移，講練結(jié)合。

例2. 如圖4，有一個無蓋圓柱，底圓周長6 cm，高4 cm，一只螞蟻沿側(cè)面爬行，要從A點爬到B點，則最短路程為多少？

（1） 圓柱體最優(yōu)化思想體驗：①借助學(xué)具并利用幾何畫板直觀感受B的位置（展開圓柱體的側(cè)面，如圖5；還原立體圖形，如圖4；再展開，如圖6），啟發(fā)學(xué)生點B1不是點B的正確位置；②簡述解題思路求最短距離；③體驗在立體圖形中畫出最短路徑；④比較圖7、圖8、圖9中哪條路徑最短。（用幾何畫板展開，再合并為圖10。）

（2） 數(shù)學(xué)本質(zhì)深層次探究：①如圖9，最短路徑是直線段嗎？②你能直接求出這條曲線的長度嗎？③通過對臺階和圓柱體中最短路程問題的研究，你認(rèn)為將立體圖形展開的目的是什么？

我們知道數(shù)學(xué)教學(xué)并不能只關(guān)注活動經(jīng)驗的簡單積累，應(yīng)更加重視如何幫助學(xué)生在經(jīng)驗的積累中實現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展。這里選臺階作為第一題有兩個目的：1. 臺階更貼近生活； 2. 臺階的展開更易操作，便于揭露出數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣做的目的是為了將一切核心學(xué)習(xí)內(nèi)容交還給學(xué)生，提升學(xué)生關(guān)鍵能力，改善學(xué)生思維品質(zhì)。

袁振國先生說：“知識是啟發(fā)智慧的手段，過程是結(jié)果的動態(tài)延伸。教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過程，才能把知識變成智慧?！蔽覀円ㄟ^有效的、過程性的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生自覺體悟，促進學(xué)生的自我總結(jié)、自覺運用，不斷豐富和提升活動經(jīng)驗。

三、 變式深化本質(zhì)， 培育核心素養(yǎng)

變式訓(xùn)練作為知識載體，可以打破學(xué)生的思維定式和認(rèn)識上的封閉性，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。因此，我們要進行有機的、靈活的變式教學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會探究、分析、類比、綜合和經(jīng)驗遷移，將學(xué)生的發(fā)展作為數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點和歸宿，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)向能力型、智力型、開放型轉(zhuǎn)化。

“變式引領(lǐng)”環(huán)節(jié)教學(xué)片段：

變式1 如圖11，有一個圓柱，底圓周長為12 cm，高AB為5 cm，一只螞蟻沿側(cè)面從A點爬到B點，B點在A點的正上方，螞蟻爬行的最短路程是多少？

學(xué)生利用學(xué)具講解。（幾何畫板同步演示略。）

師：比較變式1和例2，你發(fā)現(xiàn)有什么本質(zhì)區(qū)別？

生：展開圖中點B的位置不同。

變式2 如圖12，無蓋圓柱體底面圓周長為18 cm，高為12 cm，當(dāng)螞蟻在外壁爬到距離上底3 cm的點A時，瓶子內(nèi)壁距離下底3 cm的點B處有一滴蜂蜜，螞蟻從A到達點B處吃蜂蜜的最短路程是多少？

（1） 轉(zhuǎn)化思想體驗活動：

①螞蟻怎樣才能從外壁的點A爬向內(nèi)壁的點B呢？（學(xué)生歸納：先要經(jīng)過上底面圓周上某點，才能從外壁爬到內(nèi)壁。）

②手中的半透明折紙對折后，將一面當(dāng)成外壁，將另一面當(dāng)成內(nèi)壁，標(biāo)記出A、B兩點的相對位置，設(shè)計一條從A到B的路徑，如圖13，還原立體圖形后就是圖14。

③比較組內(nèi)最短路徑，（如圖13、圖15、圖16。）找出比較最短路徑的方法。

④發(fā)現(xiàn)螞蟻的爬行路徑都是線段AP與線段BP的和，那么問題轉(zhuǎn)化成了什么？（學(xué)生總結(jié)：問題化為當(dāng)點P在線段a的什么位置時，AP+BP和最短。并在幾何畫板上演示點P的動態(tài)過程。）

⑤畫出點P的位置使PA+PB和最短。（學(xué)生的完成圖不一樣，如圖17、圖18、圖19。）

⑥小組合作探究上述三種找點P的方法，哪種才能使PA+PB和最短？

⑦找點P的過程實際上用到了“將軍飲馬問題模型”，將軍飲馬問題模型的本質(zhì)做法是什么？（直線上找點P使AP+PB最小，講解過程略。）

⑧做出找點P的正確圖形，并求出螞蟻爬行最短距離。（展示學(xué)生作品，如圖20、圖21。）

（2） 揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)體驗：

①通過對本道題的探究，你有什么感悟？

②“將軍飲馬問題”核心手段是通過軸對稱變換實現(xiàn)將直線同側(cè)兩點轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩點；本題中螞蟻在異面兩點間爬行問題可否也有類似轉(zhuǎn)化呢？（借助學(xué)生的學(xué)具，直接將折紙展開，幾何畫板動態(tài)演示如圖22、圖23。）

變式2的綜合性很強，教學(xué)設(shè)計意在喚醒學(xué)生用已有的知識、方法、能力和心智水平去同化或順應(yīng)新知識。教學(xué)的關(guān)鍵是引領(lǐng)學(xué)生想明白，而不是教師講明白。筆者基于這個理念加了一個“先行組織者”——設(shè)計路徑， 借助幾何畫板和學(xué)具豐富了學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)世界圖景”， 加強直觀教學(xué)的同時，也讓學(xué)生看到了問題的本質(zhì)，提升了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗。以問題串引導(dǎo)學(xué)生完成核心學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，這種“兵導(dǎo)兵”的“專業(yè)引領(lǐng)”要勝于教師的講解，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的“嚴(yán)密表達”能力，也增加了幾何作圖的邏輯性。最后不能讓學(xué)生的認(rèn)識停留在“經(jīng)驗”層面，而是要讓學(xué)生感悟，從而得到提升。

在教學(xué)中，“關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維”是我們嘗試探究并實踐的根本目標(biāo)。教學(xué)的一切要以學(xué)生的發(fā)展為本，要關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)情境讓數(shù)學(xué)生活化、現(xiàn)實生活數(shù)字化，設(shè)計有效學(xué)習(xí)活動不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。教學(xué)要讓學(xué)生在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過體驗、認(rèn)識與內(nèi)化等過程，逐步形成相對穩(wěn)定的思考問題、解決問題的思維方法和價值觀，讓學(xué)生關(guān)注對知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全方位的體驗，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。通過一題多變等有效的思維訓(xùn)練讓學(xué)生不僅能見數(shù)學(xué)表象，而且能抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（作者單位：內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市伊金霍洛旗第四中學(xué)）

【參考文獻】

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[3] 潘建明.解讀自覺數(shù)學(xué)課堂[M].南京：江蘇教育出版社，2012.