鋁/鋼雙金屬管電磁縮徑數(shù)值模擬

薛克敏，陳 鵬，嚴(yán)思梁,2，李 萍

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，合肥 230009；2.金屬精密熱加工國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150001)

為提升石油化工運(yùn)輸以及核聚變反應(yīng)堆重要傳輸管道高強(qiáng)度、耐腐蝕和輕量化等方面的質(zhì)量，雙金屬管無疑成為了最佳選擇，而雙金屬管的質(zhì)量由其復(fù)合工藝所決定[1-4]，雙管的復(fù)合工藝包括機(jī)械復(fù)合[5]、滾壓復(fù)合[6]、旋壓復(fù)合[7]、冶金復(fù)合[8]以及電磁成形復(fù)合新工藝等[9-10].在雙金屬復(fù)合成形研究領(lǐng)域中，袁其煒等[11]研究發(fā)現(xiàn)雙金屬管復(fù)合時(shí)覆管的屈服強(qiáng)度大于基管時(shí)能夠有效地控制管材的壁厚分布；何亞龍[12]通過數(shù)值模擬得出復(fù)合管的應(yīng)力值最大區(qū)域與應(yīng)變最大區(qū)域不重合，但都呈現(xiàn)對稱分布特征；于海平等[13]通過磁脈沖熔覆實(shí)驗(yàn)研究，證明了電磁漸進(jìn)成形可以用于軸向長度較大的管材成形，并且進(jìn)料量和集磁器的幾何參數(shù)對成形質(zhì)量影響較大；Raoelison等[14]通過對放電電壓和管材間隙的控制，獲得了Al/Cu雙金屬管連接的合理參數(shù)范圍；倪興健[15]通過液壓脹形復(fù)合雙金屬管并優(yōu)化了各成形參數(shù)，為實(shí)際生產(chǎn)提供理論依據(jù)和工藝規(guī)范；以上結(jié)果為本文探究電磁縮徑復(fù)合雙金屬管成形工藝提供了重要參考.

1 電磁漸進(jìn)縮徑基本原理

管材電磁漸進(jìn)縮徑成形的主要原理是利用小型線圈在適當(dāng)?shù)姆烹娔芰肯露啻畏烹?，產(chǎn)生一定時(shí)空分布特征的電磁力，從而使得外管逐漸向內(nèi)變形.其成形過程如下：先對儲(chǔ)能電容器組進(jìn)行充電，完畢后閉合高壓開關(guān)，使電路導(dǎo)通，隨即電容、線圈和放電回路構(gòu)成類RLC震蕩電路，此時(shí)線圈中會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)交變電流，交變電流場感生交變磁場，根據(jù)楞次定律，金屬管坯中產(chǎn)生瞬態(tài)強(qiáng)洛侖茲力，外管在此電磁力作用下與內(nèi)管劇烈碰撞，使兩管緊密地貼合在一起.內(nèi)外管連接的原理是成形過程中強(qiáng)沖擊波驅(qū)動(dòng)內(nèi)外管表面接觸區(qū)產(chǎn)生劇烈塑性變形，并誘發(fā)絕熱溫升與異種金屬界面的擾動(dòng)和機(jī)械咬合，從而實(shí)現(xiàn)冶金結(jié)合.

2 電磁縮徑成形數(shù)值模擬

2.1 幾何模型

本文基于LS-Dyna平臺(tái)建立電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型，其幾何模型如圖1所示，其中，基管尺寸為Ф46 mm×1 mm×100 mm，覆管尺寸為Ф51 mm×1.5 mm×50 mm，集磁器內(nèi)徑尺寸為Ф52 mm，外徑尺寸為Ф76 mm，傾角θ=42°，集磁器開口寬度為1 mm，線圈的尺寸為Ф77 mm，截面尺寸為4 mm×4 mm，線圈匝數(shù)為15.

圖1 有限元模型

2.2 材料模型

本文集磁器材料為紫銅，而線圈則采用無氧銅，各部件材料具體參數(shù)見表1、2.而20號(hào)鋼采用婁用夠[16]文中的JOHNSON_COOK型材料模型.

表1 有限元模型中材料的力學(xué)性能

表2 有限元模型中材料的電磁性能

2.3 邊界條件定義

在邊界條件設(shè)置過程中，需要在結(jié)構(gòu)場模擬中約束內(nèi)管和外管的各端部無位移，對應(yīng)實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)內(nèi)外管的夾持狀態(tài).實(shí)驗(yàn)過程中縮徑成形過程主要是外管受洛倫茲力作用，內(nèi)管受力相較于外管可忽略不計(jì)，而模擬中由于內(nèi)管也屬于導(dǎo)體，為避免內(nèi)管與線圈、集磁器產(chǎn)生互感進(jìn)而影響整個(gè)成形過程中的受力分布，故在電磁場模擬中需要設(shè)置外管上下表面、內(nèi)表面以及內(nèi)管所有的面單元邊界均不受電磁力作用.同時(shí)由于成形過程中管件高速變形壓縮空氣，空氣阻力對變形狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響，因此，在模型中采用質(zhì)量阻尼來等效空氣阻力，阻尼系數(shù)為1.1.此外，模型中在成形分析步后,對內(nèi)外管設(shè)置回彈關(guān)鍵字.

2.4 模型可靠性驗(yàn)證

運(yùn)用本文建立的管材電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型對范偉[17]文中雙金屬管連接進(jìn)行建模仿真模擬，結(jié)合模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對外管縮徑后外輪廓作對比，見圖2、3.結(jié)果表明：相較于文獻(xiàn)中預(yù)測結(jié)果，本文所建立的模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加吻合.從圖3輪廓比對結(jié)果可以看出，管件截面圓周上節(jié)點(diǎn)最小位移均處在相同位置(集磁器開口處)，最大位移處存在差異.本文模型預(yù)測的最小節(jié)點(diǎn)位移Dmin=1.58 mm，最大節(jié)點(diǎn)位移Dmax=1.94 mm，而管件均勻性η通過節(jié)點(diǎn)位移雙極值進(jìn)行表征,見式(1)，η值越小表示變形越均勻，一般當(dāng)η≤2時(shí)，可認(rèn)為管件整體成形均勻.

(1)

圖2 模擬與實(shí)驗(yàn)的外管輪廓形貌

圖3 模擬與實(shí)驗(yàn)的外管輪廓對比

針對本文所建立模型的計(jì)算結(jié)果顯示η=0.19，滿足成形均勻性要求，同時(shí)比引用模型的η=0.13更接近于實(shí)驗(yàn)的η=0.23.表明本文建立的電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型具有較高的預(yù)測精度.

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 模擬初步分析

圖4為雙金屬管電磁漸進(jìn)縮徑復(fù)合成形過程的等效應(yīng)力變化過程，可根據(jù)應(yīng)力變化規(guī)律把成形全過程分為3個(gè)階段：第1階段(0～255 μs)，外管受較大的電磁力發(fā)生塑性變形向內(nèi)縮徑，外管應(yīng)力逐漸增大，到255 μs時(shí)外管開始撞擊內(nèi)管；第2階段(255～300 μs)，內(nèi)外管開始貼合，兩管同時(shí)向內(nèi)縮徑至最大距離處；第3階段(300～500 μs)，形變消耗后，殘余的動(dòng)能以應(yīng)力波形式在內(nèi)外管材中發(fā)生持續(xù)振蕩，直至動(dòng)能完全耗盡.振蕩過程中兩管的應(yīng)力均出現(xiàn)顯著下降，且外管應(yīng)力整體高于內(nèi)管一個(gè)數(shù)量級(jí).外管高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在兩約束端，內(nèi)管應(yīng)力分布整體較為均勻，整個(gè)過程中內(nèi)管的最大等效應(yīng)力為224 MPa，內(nèi)管中心局部應(yīng)力超過內(nèi)管屈服強(qiáng)度(圖4中白色標(biāo)記處)，發(fā)生塑性變形，其余部分均為彈性變形，而外管除約束端外均為塑性變形.管壁均勻性由其應(yīng)變均勻性所決定，外管應(yīng)變值在0.033～0.13范圍內(nèi)，而內(nèi)管應(yīng)變值區(qū)間為0.003 6～0.018，可利用差異系數(shù)SSD來衡量應(yīng)變分布的均勻性

(2)

式中：n為所測點(diǎn)的個(gè)數(shù)，εi為i點(diǎn)的應(yīng)變值，εavg為平均應(yīng)變值.

SSD值越小，應(yīng)變均勻性越高，本文定義SSD值<5%即為變形均勻.經(jīng)測量得知外管SSD值為0.042，內(nèi)管SSD值為0.007 6，故內(nèi)外管均變形均勻，且壁厚分布均勻.這是因?yàn)橥夤茌^大的屈服強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)剛度能抵抗內(nèi)外管撞擊初期較大的沖擊力，使得連接區(qū)各位置縮徑速度較為均勻，不發(fā)生周向失穩(wěn).而在其接觸屈服強(qiáng)度小的內(nèi)管時(shí)也能通過成形參數(shù)控制保證內(nèi)管均勻縮徑，且產(chǎn)生較少量變形，并在縮徑變形及回彈結(jié)束后恰好可以與內(nèi)管緊密貼合.綜合考慮放電能量、成形效果等，本文認(rèn)為外管與內(nèi)管屈服強(qiáng)度比選擇1.0～1.5之間為宜.

圖4 管材電磁縮徑成形過程中的等效應(yīng)力變化

為研究內(nèi)外管在電磁力作用下的縮徑變化量，特選取6個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步跟蹤內(nèi)外管不同位置的位移變化情況，內(nèi)外管同高度節(jié)點(diǎn)間隔 60° 排布，對內(nèi)外管從X-Z面(即φ= 0°/360°面)沿順時(shí)針方向展開,具體節(jié)點(diǎn)選取位置見圖5.

圖5 典型節(jié)點(diǎn)選取示意

結(jié)合圖6和圖7可以看出，在成形第1階段，外管在電磁力作用下產(chǎn)生了從軸向中心向兩端遞減分布的速度矢量，成形速度隨著放電過程的進(jìn)行快速達(dá)到最大值并開始衰減、變向，當(dāng)線圈作用區(qū)中部的徑向速度達(dá)到0時(shí)，外管達(dá)到最大位移，即為間隙值0.5 mm；第2階段中，外管帶動(dòng)內(nèi)管同時(shí)向內(nèi)縮徑，內(nèi)管開始出現(xiàn)與外管同分布的速度矢量，在該階段，外管剩余動(dòng)能同時(shí)維持內(nèi)外管發(fā)生變形，故在內(nèi)外管速度單調(diào)遞減，兩管均在此階段結(jié)束時(shí)達(dá)到最大位移，即0.734 mm和0.242 mm；第3階段中，內(nèi)外管中剩余動(dòng)能不滿足內(nèi)外管繼續(xù)向內(nèi)縮徑的條件，故剩余的速度矢量以應(yīng)力波的形式在內(nèi)外管中振蕩，直觀表現(xiàn)為圖6中480 μs時(shí)的速度矢量分布，而節(jié)點(diǎn)位移也在0.3～0.5 ms之間發(fā)生微小振蕩，見圖7.

圖6 管材電磁縮徑成形過程中的速度矢量變化

圖7 典型節(jié)點(diǎn)的位移變化過程

3.2 成形缺陷分析

變形過程中發(fā)現(xiàn)兩種成形缺陷：凹陷和起皺失穩(wěn).當(dāng)電壓過大時(shí)，外管撞擊內(nèi)管速度很大，內(nèi)管在瞬間徑向撞擊力作用下發(fā)生凹陷，由于應(yīng)變速率很大，所以應(yīng)力波來不及傳遞到臨近區(qū)域就已引發(fā)顯著的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，凹陷主要發(fā)生在內(nèi)外管碰撞區(qū)域；在內(nèi)管較薄的情況下容易發(fā)生整體起皺失穩(wěn)，這是由于內(nèi)管剛度不足，在外管撞擊時(shí)，內(nèi)管會(huì)獲得一個(gè)很大的徑向速度，導(dǎo)致內(nèi)管產(chǎn)生大的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，然后此應(yīng)力以應(yīng)力波的形式沿軸向從中心向兩約束端傳播，導(dǎo)致內(nèi)管軸向的非同時(shí)不均勻徑向變形與周向變形.由于外管接觸內(nèi)管的速度與時(shí)間的差異性，內(nèi)管不同位置達(dá)到屈服甚至結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)間也不同，故而內(nèi)管表面可呈現(xiàn)不均勻分布的皺紋形貌.

3.3 內(nèi)外管壁厚的影響

綜合考慮工程需要及內(nèi)管剛度對電磁縮徑成形工藝性的影響，通過多次變內(nèi)管壁厚模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)內(nèi)管壁厚為1 mm時(shí)能較好地避免起皺失穩(wěn)現(xiàn)象.進(jìn)而可在內(nèi)管壁厚不變的情況下，通過改變外管壁厚，研究不同內(nèi)外管壁厚比值對成形質(zhì)量的影響規(guī)律.模擬結(jié)果如表3所示，結(jié)果表明：當(dāng)外管較薄時(shí)，內(nèi)外管厚度比值較大，外管剛度較小，塑性變形所消耗的能量較小，導(dǎo)致剩余的能量會(huì)轉(zhuǎn)化成較高的速度撞擊內(nèi)管，使內(nèi)管產(chǎn)生內(nèi)凹缺陷且外管管壁易產(chǎn)生開裂，無法成形；隨著壁厚比值減小，宏觀缺陷逐漸消失，當(dāng)內(nèi)外管壁厚比值減小到1∶1.5時(shí)，成形質(zhì)量良好，無明顯宏觀缺陷.繼續(xù)減小壁厚比值時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于外管管壁過厚，剛度過大，縮徑變形消耗了大部分能量，導(dǎo)致外管無法以一定速度撞擊內(nèi)管形成有效連接區(qū)域.為保證磁場能量的最大利用程度，外管壁厚不得小于集膚深度d，防止能量透過毛坯損失.

(3)

式中：ρ為外管電阻率(Ω·m)，μ為真空磁導(dǎo)率(H/m)，f為放電電流頻率(Hz).

采用基于ANSYS/Emag平臺(tái)的RLC振蕩回路模擬得到放電頻率為2.4×103rad/s，真空磁導(dǎo)率為4π×10-7H/m，結(jié)合外管的電阻率可計(jì)算出集膚深度值為1.3 mm.再結(jié)合外管撞擊內(nèi)管的速度值作對比分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外管壁厚取略大于集膚深度的1.5 mm時(shí)恰能使能量利用率達(dá)到最大，當(dāng)壁厚大于1.5 mm時(shí)會(huì)使大部分能量用于外管的變形，連接質(zhì)量會(huì)逐漸降低，與模擬結(jié)果所得到的最優(yōu)外管壁厚值相符.

表3 內(nèi)外管壁厚比值下成形質(zhì)量比較

3.4 內(nèi)外管間隙的影響

圖8為外管相對位移(即平均總位移與內(nèi)外管間隙之差)隨內(nèi)外管間隙的變化規(guī)律.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)內(nèi)外管間隙較小時(shí)，外管與線圈作用的距離較短，導(dǎo)致外管獲得的初始動(dòng)能較低，加之外管撞擊內(nèi)管迫使內(nèi)管縮徑變形所消耗的能量，外管徑向的速度就更小，能夠縮徑的距離也就越短，最后內(nèi)外管在應(yīng)力波振蕩階段會(huì)相互分離，無法形成有效連接.當(dāng)間隙值小于0.3 mm時(shí)，外管相對位移近似于0，即外管僅接觸到內(nèi)管，無固定連接產(chǎn)生，成形質(zhì)量較差；內(nèi)外管間隙增大到0.7 mm時(shí)，外管獲得充分的加速，相對位移值也達(dá)到合理區(qū)間，成形質(zhì)量達(dá)到最佳；間隙進(jìn)一步增大時(shí)，由于加工硬化與應(yīng)變率硬化的作用，外管大變形區(qū)變形抗力增大，受小變形區(qū)的約束也有所增大，在撞擊內(nèi)管前其速度經(jīng)歷了先增大后減小的變化過程，撞擊內(nèi)管時(shí)其動(dòng)能已顯著衰減，成形質(zhì)量有所降低.最理想的管間間隙即是當(dāng)外管速度達(dá)到最大時(shí)剛好撞擊內(nèi)管，故間隙D應(yīng)為自由變形階段外管速度的積分值，其具體表達(dá)式為

(4)

式中：N為集磁器增幅系數(shù)，λ為長岡系數(shù)(可查表)，T為線圈單位長度上的匝數(shù)，U為放電電壓(V)，C為系統(tǒng)電容(F)，γ為外管密度(kg/m3)，h為外管壁厚(m)，L為放電回路等效電感(H)，t為時(shí)間(s)，β為衰減系數(shù)(s-1).

而α=e-2βtsin2(wt)，其中w為放電角頻率，由于衰減特性，認(rèn)定只有磁壓力脈沖第一波對變形起作用，故t=π/w.本文N值為集磁器外側(cè)與內(nèi)側(cè)距線圈距離比值和集磁器外高與內(nèi)高比值之積，計(jì)算為1.72，λ值為0.65，T為160匝，U為48 kV，C=2.13×10-4F，L=1.61×10-5H，β和w通過放電電流曲線擬合得到,分別為9 708.73和1.55×104，計(jì)算得到D為0.788 9 mm，與模擬優(yōu)化結(jié)果相近.

圖8 外管相對位移隨內(nèi)外管間隙的變化

3.5 放電電壓的影響

為探究放電電壓對成形過程的影響規(guī)律，對不同加載電壓下外管的縮徑位移作以統(tǒng)計(jì)，規(guī)律結(jié)果見圖9.結(jié)果顯示，隨加載電壓增大，外管初始動(dòng)能增大，撞擊內(nèi)管時(shí)的速度增大，撞擊后在殘余動(dòng)能作用下縮徑位移也就越大.當(dāng)電壓小于45 kV時(shí)，因動(dòng)能不足，平均縮徑距離無法達(dá)到管間間隙值，無法形成可靠連接.隨著電壓逐漸增大，有效連接區(qū)域逐漸變寬，當(dāng)電壓達(dá)到50 kV時(shí)，可在無明顯宏觀缺陷條件下達(dá)到最寬的連接區(qū)域，成形效果最佳.繼續(xù)增大電壓會(huì)導(dǎo)致撞擊速度過大，內(nèi)管凹陷區(qū)域和深度也越來越大，超過53 kV時(shí)，外管發(fā)生開裂，內(nèi)管徑縮過大無法回復(fù).放電電壓主要影響管件表面峰值磁壓力大小，峰值磁壓力Pm又決定變形區(qū)的長度，Pm值越大，外管變形量越大，變形區(qū)越短，有效連接區(qū)越短,可表示為

(5)

式中,c為線圈內(nèi)半徑(m)，l為線圈長度(m).

本文l值為9.4×10-2m，c值為3.85×10-2m，一般峰值磁壓力達(dá)到外管屈服強(qiáng)度2～3倍之間較為適宜，取臨界3倍值求得電壓為51.33 kV，2倍值為41.91 kV，模擬最優(yōu)電壓50 kV既保證整體較好成形質(zhì)量，同時(shí)也處于極限電壓范圍區(qū)間之內(nèi).

圖9 外管位移隨電壓變化曲線

3.6 芯模的影響

實(shí)際電磁漸進(jìn)縮徑過程中，內(nèi)管往往由于沒有實(shí)體支撐而容易過度徑縮和開裂.圖10反映的是對上述3個(gè)參數(shù)優(yōu)化后并添加芯模所得到的成形效果.所添加的芯模材料為橡膠，大小完全填滿內(nèi)管芯部，參照爆炸復(fù)合的有效連接判定[18]，最后綜合考慮連接間隙均勻性、應(yīng)力、應(yīng)變、位移、電流密度分布等方面，認(rèn)定成形后內(nèi)外管間隙不超過0.01 mm的區(qū)域?yàn)橛行нB接區(qū).模擬測得增添芯模后內(nèi)外管的有效連接長度為41.2 mm，該結(jié)果為后續(xù)電磁漸進(jìn)縮徑每道次放電管材的送進(jìn)量提供了有力的依據(jù)，且內(nèi)管中部由于橡膠的存在，回彈量有所增加，最后管材的輪廓更接近于初始形狀.

仿真模擬認(rèn)定的內(nèi)外管有效連接區(qū)域是否貼合緊密可通過范治松[19]提出的彈復(fù)模型進(jìn)行檢驗(yàn).為了使內(nèi)外管在回彈之后還能實(shí)現(xiàn)緊密結(jié)合，外管要對內(nèi)管的彈復(fù)進(jìn)行“阻礙”，即要求外管的彈復(fù)量εew要小于內(nèi)管的彈復(fù)量εen，即

(6)

由于此管層間發(fā)生“干涉配合”從而產(chǎn)生殘余接觸應(yīng)力，根據(jù)材料回彈的基本規(guī)律：回彈量取決于彈性模量E與卸載時(shí)流動(dòng)應(yīng)力σf，因而式(6)可轉(zhuǎn)化為

(7)

式中：σfw為外管流動(dòng)應(yīng)力(MPa)，σfn為內(nèi)管流動(dòng)應(yīng)力(MPa)，Ew為外管彈性模量(MPa)，En為內(nèi)管彈性模量(MPa).

圖10 芯模作用下內(nèi)外管連接形貌(右)及其端部放大區(qū)域(左)

取有效連接區(qū)域內(nèi)內(nèi)外管流動(dòng)應(yīng)力比值與彈性模量比值進(jìn)行對比分析，結(jié)果見圖11.可以看出，該比值從中心向兩側(cè)先呈下降趨勢，這是因?yàn)橹虚g區(qū)域縮徑位移大，在橡膠的作用下回彈量也相應(yīng)增大，但內(nèi)外管仍可保證貼合緊密；結(jié)合區(qū)兩端該比值呈增大趨勢，這是因?yàn)閮蓚?cè)固定端對變形區(qū)的作用使位移較大的外管回彈增加.以上變形特征使連接區(qū)相對中間區(qū)域存在微量的回彈，但有效連接區(qū)域內(nèi)彈復(fù)量比值均小于1，故認(rèn)定有效區(qū)域內(nèi)內(nèi)外管均緊密連接.

圖11 外管與內(nèi)管彈復(fù)量比值變化

4 結(jié) 論

1)本文基于LS-Dyna平臺(tái)建立了雙金屬管電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型，并基于文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的可靠性.

2)當(dāng)內(nèi)管壁厚固定為1 mm時(shí)，隨著內(nèi)外管壁厚比值增大，容易引起內(nèi)管向內(nèi)凹陷；而隨著比值逐漸減小，易使內(nèi)外管無法形成有效連接，最優(yōu)匹配方案是外管壁厚1.5 mm.

3)適當(dāng)增加管間間隙，能給外管提供充足的初始動(dòng)能，達(dá)到較好的連接效果；間隙過大時(shí)，外管加工硬化和應(yīng)變率硬化顯著，使得外管相對位移減小，有效連接區(qū)域較小，成形效果不佳，優(yōu)選間隙值為0.7 mm.

4)放電電壓對成形質(zhì)量影響最顯著，適當(dāng)增大電壓有利于增大有效連接區(qū)面積；但電壓>50 kV時(shí)易產(chǎn)生內(nèi)管大面積凹陷及外管開裂等宏觀缺陷.

5)芯模的存在能夠避免內(nèi)管縮徑過程中出現(xiàn)開裂，同時(shí)能夠起到增大內(nèi)外管回彈量比值的作用，更好地維持管材形貌.