共形天線陣列的稀疏優(yōu)化*

杜林倩，呂美琴，趙建平，徐 娟

（曲阜師范大學(xué)，山東 曲阜 273165）

0 引言

近年來各種飛行器如飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等，為了能滿足電性能且不破壞其空氣動力學(xué)性能，將其測控系統(tǒng)改裝成陣列天線的形式，并且將天線單元安裝在飛行器的表面與飛行器共形，使陣列天線與飛行器表面一致而形成共形陣列天線[1-2]。

非均勻間隔的稀布天線陣列能夠大量節(jié)省成本。廣義上的稀布陣又分為稀疏陣列和稀布陣列。稀疏陣列是從均勻間隔滿陣中稀疏掉部分陣元，形成陣元間距約束為某個基本量（通常是半個波長）的整數(shù)倍的非均勻陣列[3]，通過較少的天線陣元數(shù)得到較高的增益，達(dá)到較高的分辨率，從而簡化結(jié)構(gòu)，降低造價，因此成為了一個研究熱點。如今有很多智能優(yōu)化算法來解決上述問題，其中遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法，使用“適者生存”的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產(chǎn)生一個近似最優(yōu)的方案，因此得到了廣泛應(yīng)用。

本文采用遺傳算法對半球面共形天線陣列和錐臺面共形天線陣列進(jìn)行稀疏布陣，以減少天線陣元，大幅降低成本，達(dá)到防止出現(xiàn)柵瓣并得到低旁瓣方向圖的目的。

1 天線陣列優(yōu)化模型

1.1 半球形天線陣列的方向圖函數(shù)

半球形天線陣列由N個陣元組成，陣元距離坐標(biāo)原點的距離均為R。所有陣元等弧度均勻分布，第n個陣元的位置如圖1 所示。

圖1 半球形天線陣列示意

以坐標(biāo)原點O 為參考點，相對于坐標(biāo)系遠(yuǎn)場目標(biāo)的方位角和俯仰角分別用φ和θ來表示，主波束指向為(φ0,θ0)，則半球形天線陣列的方向圖函數(shù)為：

假定天線陣元方向圖足夠?qū)?，滿足全向性，則在半球形天線波束范圍內(nèi)可忽略其影響，即fn(φ,θ)=1。天線照射孔徑函數(shù)為等幅分布，即不進(jìn)行幅度加權(quán)，幅度加權(quán)系數(shù)An=1。

1.2 錐臺形天線陣列的方向圖函數(shù)

錐臺形天線陣列下底半徑為R1，上底半徑為R2，高為H。它由N個陣元組成，第n個陣元的位置如圖2 所示。

圖2 錐臺形天線陣列示意

錐臺形天線陣列的方向圖函數(shù)為：

1.3 優(yōu)化模型

對半球形和錐臺形均勻陣列進(jìn)行稀疏布陣，以減少天線陣元，大幅降低成本和天線陣列方向圖的最大旁瓣電平。

進(jìn)行稀疏優(yōu)化時，用fn表示相應(yīng)陣元的工作狀態(tài)（fn=1 表示相應(yīng)位置有陣元，fn=0 表示相應(yīng)位置沒有陣元），則相對應(yīng)的方向圖函數(shù)為：

取適應(yīng)度函數(shù)為方位向方向圖最大旁瓣電平與俯仰向方向圖最大旁瓣電平中的最大值[3]：

由此可以定義如下優(yōu)化模型：

通過優(yōu)化f的取值來優(yōu)化陣元的位置，使天線陣列方位向方向圖最大旁瓣電平和俯仰向方向圖最大旁瓣電平中的最大值最小。

2 算法流程

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，最早由美國的Holland J H 教授提出。它借用生物遺傳學(xué)的觀點，通過自然選擇、遺傳、交叉和變異等作用機(jī)制，實現(xiàn)各個個體適應(yīng)性的提高[4]。

應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化半球形陣列和錐臺形陣列，算法參數(shù)中初始化種群數(shù)目NP=50，最大進(jìn)化代數(shù)G=200，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05[5]。遺傳算法流程如圖3 所示。

圖3 算法流程

3 仿真分析

3.1 半球形天線陣列的稀疏優(yōu)化

根據(jù)半球形天線陣列的方向圖函數(shù)和遺傳算法的優(yōu)化過程，實現(xiàn)半球形天線陣列的稀疏優(yōu)化[6]。

具體算例：半球面共形天線陣列波長為λ，半徑R=4λ，陣元按直線間隔0.5λ等弧度分布，所有陣元都是等幅全向性的，波束指向為(180°,90°)。在滿陣的基礎(chǔ)上用遺傳算法對其進(jìn)行稀疏布陣，當(dāng)稀疏率不同時，對應(yīng)的陣元個數(shù)、適應(yīng)度進(jìn)化電平值及降低的電平值如表1 所示。

表1 半球形陣列不同稀疏率的優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)稀疏率為50%時，結(jié)果最優(yōu)。此時，稀疏陣列的歸一化二維方向圖與均勻陣列的對比以及陣元位置分布圖如圖4 所示。在方位向和俯仰向上，最大副瓣電平皆有明顯的降低，方位向上和俯仰向上分別降低了5.506 dB 和4.032 dB。

圖4 半球形稀疏陣列結(jié)果

3.2 錐臺形天線陣列的稀疏優(yōu)化

根據(jù)錐臺形天線陣列的方向圖函數(shù)以及遺傳算法的優(yōu)化過程，實現(xiàn)錐臺形天線陣列的稀疏優(yōu)化[7]。

具體算例：錐臺面共形天線陣列波長為λ，下底半徑R1=3λ，上底半徑R2=0.25λ，高度H=6.44λ，方位向上陣元按直線間隔0.5λ等弧度分布，俯仰向上陣元等高度分布，所有陣元都是等幅全向性的，波束指向為(180°,90°)。在滿陣的基礎(chǔ)上用遺傳算法對其進(jìn)行稀疏布陣，當(dāng)稀疏率不同時，對應(yīng)的陣元個數(shù)、適應(yīng)度進(jìn)化電平值及降低的電平值如表2 所示。

表2 錐臺形陣列不同稀疏率的優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)稀疏率為70%時，結(jié)果最優(yōu)。此時，稀疏陣列的歸一化二維方向圖與均勻陣列的對比以及陣元位置分布圖如圖5 所示。

圖5 錐臺形稀疏陣列結(jié)果

方位向上的最大副瓣電平降低了6.08 dB，俯仰向上的最大副瓣電平雖然降低不明顯，但對主瓣沒有影響。

4 結(jié)語

針對半球面共形天線陣列與錐臺面共形天線陣列，在天線陣列滿陣的基礎(chǔ)上應(yīng)用遺傳算法對其進(jìn)行稀疏優(yōu)化，并對不同稀疏率進(jìn)行比較。最終，半球形天線陣列在稀疏率為50%時最大旁瓣電平降低了5.506 dB，錐臺形天線陣列在稀疏率為70%時最大旁瓣電平降低了6.08 dB，達(dá)到了利用較少的陣元數(shù)降低成本、防止出現(xiàn)柵瓣、得到低旁瓣方向圖的目的。