基于混沌理論的無源互調(diào)功率預(yù)測研究

白春江 崔萬照 李 軍

(中國空間技術(shù)研究院西安分院空間微波技術(shù)重點實驗室 西安 710100)

1 引言

無源互調(diào)[1-3](Passive InterModulation, PIM)是指在大功率條件下，當輸入兩個或者兩個以上載波時，由于微波部件的非線性導致載波信號相互調(diào)制，產(chǎn)生新的載波頻率落入接收通帶內(nèi)造成干擾的現(xiàn)象。正是由于微波部件的非線性，通過微波部件的載波頻率出現(xiàn)了多種不同的組合頻率，即不同階數(shù)的互調(diào)。由于無源互調(diào)的功率隨階數(shù)的增加而減小，因此較低階互調(diào)如3階和5階更容易引起干擾。然而，當通過微波部件的載波信號功率較大時，一些高階互調(diào)的功率也會很大，足以引起嚴重干擾。在通信系統(tǒng)中，為了應(yīng)對日趨緊張的頻譜資源，提升系統(tǒng)通信容量，多載波或多系統(tǒng)共存現(xiàn)象將進一步增加。這就使得同一傳輸信道內(nèi)會有多個不同頻率的信號，這些基頻信號由于各種非線性特性的影響而產(chǎn)生新的頻率分量。如果這些互調(diào)信號恰好落在接收頻段內(nèi)，就會對通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，進而降低傳輸系統(tǒng)的接收靈敏度，嚴重時導致通信系統(tǒng)崩潰。尤其，隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的快速發(fā)展，空間通信系統(tǒng)對大功率發(fā)射和高靈敏度接收也提出了更高要求。因此，無論對于地面移動通信還是空間衛(wèi)星通信，無源互調(diào)都是制約通信系統(tǒng)性能提高的亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

目前，國際上普遍認為無源互調(diào)是由通信系統(tǒng)中無源微波部件的非線性[4-10]特性引起的。有關(guān)無源互調(diào)的研究也多從其產(chǎn)生機理、預(yù)測分析、抑制方法、測量技術(shù)等方面展開。在無源互調(diào)預(yù)測分析方面，常用的方法有：等效電路法、冪級數(shù)法、MMicroscope法、Volterra級數(shù)法等。其中，代表性的研究有：西班牙的Vicente等人[5]提出使用等效電路法分析預(yù)測矩形波導法蘭連接結(jié)的無源互調(diào)。在此基礎(chǔ)上，西安交通大學的Chen等人[6]使用等效電路模型方法對同軸連接器的無源互調(diào)進行了預(yù)測分析。西安電子科技大學的張世全等人[8]基于冪級數(shù)方法進行低階無源互調(diào)功率預(yù)測高階無源互調(diào)功率的研究，空軍工程大學的王海寧等人[9]提出使用IM Microscope 方法預(yù)測無源互調(diào)功率。以上這些預(yù)測研究普遍認為，在輸入條件不變的情況下，對于固定階數(shù)的無源互調(diào)功率為一定值。然而，實際研究中發(fā)現(xiàn)，無源互調(diào)功率并非一個定值，而是隨時間變化的。北京理工大學的田露[10]基于Volterra級數(shù)法建立的無源互調(diào)預(yù)測模型中考慮到了時間因素，并進行了無源互調(diào)對消抑制技術(shù)研究，但Volterra級數(shù)法的準確性受到模型參數(shù)數(shù)量的影響，當參數(shù)數(shù)量增多時，計算過程也會變得極其復(fù)雜。同時，這些預(yù)測方法的共同點是，都需要通過已有數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的主觀模型，并根據(jù)這些人為設(shè)定的主觀模型進行預(yù)測。而混沌方法不用預(yù)先建立主觀模型，只是根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特性規(guī)律進行預(yù)測，這樣就解決了由于人為主觀建模導致模型的不準確，以至造成預(yù)測的誤差，達到完全用客觀數(shù)據(jù)預(yù)測時的可信度。

混沌[11-13]是研究系統(tǒng)非線性的一種有效方法，它是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則的、類似隨機的現(xiàn)象，是非線性系統(tǒng)的一種新的存在形式，并且已在多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其中，混沌電路的研究實現(xiàn)了對復(fù)雜非線性現(xiàn)象和混沌理論從數(shù)學模型到硬件電路研究的轉(zhuǎn)變，為混沌通信的研究和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。利用混沌信號的類隨機性、連續(xù)寬帶功率譜特性，研究人員將混沌應(yīng)用于通信系統(tǒng)中的多路接入技術(shù)、數(shù)據(jù)加密、編碼方法、調(diào)制技術(shù)等[14,15]多個層次，獲得比傳統(tǒng)通信更好的通信性能。由于產(chǎn)生無源互調(diào)的根源是微波部件的非線性，因此可以將該微波部件看作一個非線性系統(tǒng)來處理?；诖耍疚臄M從非線性系統(tǒng)的整體角度出發(fā)，研究無源互調(diào)功率與時間的關(guān)系。以通信系統(tǒng)中最常用的同軸連接器作為待研究的典型微波部件，以通信系統(tǒng)中最常見的3階無源互調(diào)為分析對象，通過實驗方法得到其3階無源互調(diào)功率隨時間的變化關(guān)系，獲得的實驗數(shù)據(jù)可以看作無源互調(diào)功率的時間序列?；讷@得的無源互調(diào)功率時間序列，分別從定性和定量角度對其進行混沌特性識別。在驗證了無源互調(diào)功率時間序列具有混沌特性的基礎(chǔ)上，基于最大Lyapunov指數(shù)[16-18]方法對無源互調(diào)功率時間序列進行預(yù)測分析研究。

2 PIM功率時間序列

由于通過微波部件的載波信號都是隨時間變化的，因此由這些載波信號經(jīng)過微波部件的非線性調(diào)制而產(chǎn)生的不同階數(shù)的PIM信號也是隨時間變化的。研究發(fā)現(xiàn)，當輸入條件固定時，對確定階數(shù)的PIM信號，PIM功率并不是一個恒定值，而是隨時間變化的。因此，PIM功率具有時間特性。如果將隨時間變化的PIM功率看作時間序列，則該時間序列不僅包含該微波部件過去的PIM信息，還包含了PIM演化的大量信息。

為了獲得PIM功率時間序列，本文搭建了一個S頻段的PIM測試系統(tǒng)(如圖1所示)。該測試系統(tǒng)的發(fā)射通帶為2.16～2.21 GHz，靈敏度達到-160 dBm/Hz，可對3～15階的PIM功率進行測量。待測件端口的最大功率可達200 W，可以滿足不同輸入功率條件下的PIM特性研究。鑒于同軸連接器是通信系統(tǒng)中最常用的典型微波部件，因此，本文以DIN(7/16)型同軸連接器作為產(chǎn)生PIM的源，以通信系統(tǒng)中最為關(guān)注的3階PIM為研究對象，研究PIM功率與時間的依賴關(guān)系。實驗過程中的輸入信號頻率分別為2.16 GHz和2.21 GHz，輸入功率均為20 W，實驗測試數(shù)據(jù)為3階PIM功率。測試過程中，記錄采集前5000 s的3階PIM功率，測試結(jié)果如圖2所示，該結(jié)果即為PIM功率的時間序列。從圖2可以看出，PIM功率的變化具有時變性，同時也具有一定的隨機性和不確定性。如果能夠證明該時間序列具有混沌特性，則可以運用混沌方法對PIM功率進行預(yù)測分析。

圖1 PIM測試系統(tǒng)及待測樣件

圖2 3階PIM功率時間序列

3 PIM功率時間序列混沌特性識別

使用混沌方法對PIM功率時間序列進行分析研究之前，需要先判斷該時間序列是否具有混沌特性。判斷一個系統(tǒng)的動態(tài)行為是否混沌，就是判斷該系統(tǒng)是否具有混沌吸引子。定性分析方法主要是根據(jù)時間序列在時域或頻域內(nèi)表現(xiàn)出的特殊性質(zhì)對序列的主要特征進行粗略分析。常用的有相圖法、功率譜法、龐加萊截面法和代替數(shù)據(jù)法等。定量分析的方法主要是對描述混沌系統(tǒng)的重要特性指標包括關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵等特性指標定量分析，從而進行混沌識別。本文分別選用相圖法和最大Lyapunov指數(shù)法，從定性和定量角度對PIM功率時間序列進行混沌識別。

3.1 確定嵌入維數(shù)和延遲時間

3.1.1 相空間重構(gòu)理論

通常對于大多數(shù)實際工程問題來說，并不知道其具體的數(shù)學模型，能獲得的信息也比較有限，一般只能獲得1維的時間序列信號。為了從一個變量時間序列獲得其他變量的信息，有研究人員提出時間延遲坐標的思想，重構(gòu)出觀測到的動力學系統(tǒng)的相空間。由于相空間重構(gòu)[19-21]的結(jié)果可以保留原系統(tǒng)的動力學性質(zhì)和幾何性質(zhì)，因此，相空間重構(gòu)是非線性時間序列分析的重要步驟。其具體原理如下。

假設(shè)時間序列為{x(ti), i=1, 2, ···,N}，其采樣時間間隔為 ?t。通過時間延遲可構(gòu)成m維的向量：X(ti)=(x(ti), x(t+τ), ···, x(ti+(m-1)τ)), i=1, 2,···, M，其中m表示嵌入維數(shù)，τ表示時間延遲，X(ti)為m維相空間中的相點，M為相點個數(shù)，且有M=N-(m-1)τ 得到的集合{X(ti), i=1, 2, ···,M}描述了系統(tǒng)在相空間中的演化軌跡。只要m,τ選擇合適，重構(gòu)的相空間與原系統(tǒng)就具有相同的拓撲性質(zhì)。因此，如何確定時間序列恰當?shù)膍和τ，對時間序列的研究至關(guān)重要。

3.1.2 C-C方法確定嵌入維數(shù)和延遲時間

關(guān)于延遲時間τ和最佳嵌入維數(shù)m的確定方法，國內(nèi)外研究人員已經(jīng)進行了大量的研究。本文選用C-C方法對PIM功率時間序列進行分析。C-C方法是由Kim等人[21]提出的，其優(yōu)點在于可通過關(guān)聯(lián)積分對時間延遲τ和延遲時間窗口τW進行同時估算。具體步驟為

依據(jù)重建的相空間中的相點，

3.2 混沌特性識別

3.2.1 相圖法

相圖法將通過繪制相空間重構(gòu)后點的軌跡分布規(guī)律作為混沌特性判斷的依據(jù)。如果所分析的時間序列具有混沌特性，則系統(tǒng)的相空間軌跡通常表現(xiàn)為在有限空間內(nèi)不斷伸長和折疊形成的回復(fù)性永不相交的非周期運動，該運動不同于毫無規(guī)律的隨機運動，但也不是周期函數(shù)的重復(fù)性運動，即相圖出現(xiàn)混沌吸引子。由于該方法具有簡單、直觀的特性，已廣泛用于系統(tǒng)混沌特性的識別中。圖4為基于本文研究的同軸連接器的3階PIM功率時間序列而建立的相空間重構(gòu)的3個分量構(gòu)成的3維相圖。從圖中可以看出，相點的軌跡并不是雜亂無章的，存在混沌吸引子，從而表明了PIM功率時間序列具有混沌特性。

圖3 C-C方法計算的最優(yōu)時間延遲和最優(yōu)延遲時間窗口

圖4 PIM功率時間序列3維相空間圖

3.2.2 最大Lyapunov指數(shù)法

Lyapunov指數(shù)表征了混沌系統(tǒng)相空間中兩條相鄰軌跡之間收斂或者發(fā)散的平均指數(shù)率，是宏觀層次上對混沌吸引子的一個表述，也是定量判斷一個系統(tǒng)是否具有混沌特性的重要指標。如果所研究的時間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于0，則證明該時間序列具有混沌特性。并且，Lyapunov指數(shù)越大，說明混沌特性越明顯，即混沌程度越高。目前，用于計算最大Lyapunov指數(shù)的常用方法有定義法、wolf法、正交法和小數(shù)據(jù)量法。本文選用小數(shù)據(jù)量法進行求解，其計算原理如下。

假定已知混沌時間序列重構(gòu)后的相空間由式(1)所示，通過歐氏距離最小值求得給定點上各個點的最相鄰點

由式(14)可得直線的斜率值就是λ1的數(shù)值。采用最小平方法，求出相應(yīng)的回歸直線的斜率值，即

其中，q為dt(i)的個數(shù)。

通過對本文獲得的同軸連接器的3階PIM功率時間序列，使用小數(shù)據(jù)量法進行分析(計算結(jié)果如圖5所示)，可得其最大Lyapunov指數(shù)為0.0075。根據(jù)混沌序列的判定標準，由于分析的PIM功率的時間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于0，因此，該時間序列具有混沌特性。

圖5 小數(shù)據(jù)量法計算的最大Lyapunov指數(shù)

4 基于最大Lyapunov指數(shù)的PIM功率時間序列預(yù)測

經(jīng)過前面的分析可知本文研究的同軸連接器的3階PIM功率時間序列具有混沌特性。下面將結(jié)合獲得的最大Lyapunov指數(shù)，對該時間序列進行進一步的PIM預(yù)測[22,23]研究。

圖6為基于最大Lyapunov指數(shù)得到的PIM功率預(yù)測結(jié)果。圖中對原時間序列的5000 s之后的100 s的PIM功率進行預(yù)測。從圖中可以看出，理論預(yù)測值與實驗值吻合很好，其最大誤差為2.61%。

圖6 前100 s的預(yù)測結(jié)果

圖7為對原時間序列的5000 s之后的200 s的PIM功率的預(yù)測結(jié)果。從圖中可以看出，理論預(yù)測值與實驗值在前137個點吻合很好，誤差較小且穩(wěn)定，而在138 s之后誤差變大，最大誤差為6.71%。這是因為混沌時間序列分析存在最大可預(yù)測尺度，其定義為

從式(20)可知，λ1越大，最大可預(yù)測尺度越小，即混沌特性越明顯，可準確預(yù)測的點的個數(shù)就越少。通過式(20)計算得到本文分析PIM功率時間序列的最大可預(yù)測尺度為Tmax=1/0.0075=133.33。也就是說，該PIM功率時間序列的預(yù)測只在前134個點具有較好的預(yù)測結(jié)果，該結(jié)論與圖7的分析結(jié)果基本一致。

圖7 前200 s的預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)束語

無源互調(diào)是影響通信系統(tǒng)性能的重要因素，而微波部件自身的非線性特性是導致通信系統(tǒng)產(chǎn)生無源互調(diào)的根源。鑒于混沌是研究系統(tǒng)非線性的一種有效方法，并且在研究中發(fā)現(xiàn)，無源互調(diào)也具有混沌特征。因此，本文以通信系統(tǒng)中的典型微波部件--同軸連接器為對象，以通信系統(tǒng)中最常見的3階無源互調(diào)為分析對象，驗證微波部件無源互調(diào)的混沌特性，并基于混沌理論進行無源互調(diào)功率預(yù)測。首先，通過實驗系統(tǒng)測試得到同軸連接器的3階無源互調(diào)，獲得無源互調(diào)功率時間序列。其次，通過相圖法和最大Lyapunov指數(shù)法，分別從定性和定量角度驗證了無源互調(diào)功率時間序列具有混沌特性。最后，基于最大Lyapunov指數(shù)法，對不同時間的無源互調(diào)功率進行預(yù)測。通過實驗對比可知，在最大可預(yù)測尺度范圍內(nèi)，預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，最大誤差為2.61%。在最大可預(yù)測尺度范圍外，則會產(chǎn)生較大誤差。本文所討論的無源互調(diào)功率預(yù)測方法，對研究無源互調(diào)功率與時間的關(guān)系，以及為開展無源互調(diào)的抑制技術(shù)研究提供了一種新的思路。