基于矩陣低秩估計的可靠多載波差分混沌鍵控接收機

張 琳 陳炳均 吳志強

①(中山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 廣州 510006)

②(西藏大學(xué)珠峰研究院 拉薩 850000)

1 引言

混沌序列具有初值敏感性、非周期性、良好的相關(guān)性等特性，可增強傳輸安全性[1]及抗干擾性能，在數(shù)字通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。在混沌通信系統(tǒng)中，根據(jù)是否要將參考混沌信號從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，可以進一步將混沌調(diào)制系統(tǒng)分為相干混沌調(diào)制系統(tǒng)和非相干混沌調(diào)制系統(tǒng)[1,2]。其中非相干混沌調(diào)制通過將參考混沌信號從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，盡管惡意用戶可利用廣播無線信道接收到的參考混沌信號恢復(fù)用戶數(shù)據(jù)信息，降低了混沌通信系統(tǒng)的安全性能，但避免了在接收端使用同步電路恢復(fù)混沌信號的需求，提高了混沌調(diào)制系統(tǒng)的實用性，因而得到了廣泛地關(guān)注。

近年來涌現(xiàn)了眾多非相干混沌調(diào)制技術(shù)的研究成果。其中，差分混沌鍵控調(diào)制(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)技術(shù)因其高可靠性而得到了各國學(xué)者的青睞[2-8]。然而，正如文獻[2]中所指出的，DCSK技術(shù)存在一半時隙用于傳送參考混沌信號導(dǎo)致的低頻譜效率問題和發(fā)射端延時線電路難以實現(xiàn)的應(yīng)用性弱的問題。多載波差分混沌鍵控調(diào)制(Multi-Carrier Differential Chaos Shift Keying, MC-DCSK)系統(tǒng)[3]能有效解決該問題，通過多路子載波信號共享一路參考混沌信號，有效解決了頻譜效率較低的問題，并且去除了DCSK發(fā)射端所需的延遲線，因此具有較高的實用性。

然而MC-DCSK系統(tǒng)的傳輸可靠性仍然受制于參考混沌信號的精度。換言之，由于在接收端，承載了用戶信息的多路信號需使用預(yù)設(shè)子載波通路傳送的參考混沌信號恢復(fù)信息，因此在無線信道上傳輸后，參考混沌信號的傳輸差錯將直接導(dǎo)致MC-DCSK系統(tǒng)接收端混沌解調(diào)可靠性的下降。

為了提高MC-DCSK系統(tǒng)的傳輸可靠性，文獻[4]中提出了降噪的MC-DCSK(Noise Reduction MC-DCSK, NR-MC-DCSK)系統(tǒng)，該系統(tǒng)在發(fā)射端重復(fù)發(fā)送縮短參考序列，然后在接收端對其取平均值的方法，以此來提升參考信號的信噪比，從而提高參考混沌信號的接收檢測精度。文獻[5]中提出的子載波分配MC-DCSK(Subcarrier Allocated MC-DCSK, SA-MCDCSK)系統(tǒng)則在多個子載波上傳輸多個參考序列的副本，并在接收端取平均值的方法來提升參考混沌信號的信噪比，進而降低其接收誤比特率。在我們的前期工作中[6]，我們提出了一種MC-DCSK迭代接收機(MC-DCSK Iterative Receiver, MC-DCSK-IR)方案，通過迭代檢測，有效提升了接收參考混沌信號的信噪比，提高了傳輸可靠性，并進而帶來了接受信息檢測精度的提高，增強了系統(tǒng)的傳輸可靠性。

不同于以上已有的MC-DCSK增強方案，本文提出利用共享參考混沌信號的多路混沌調(diào)制信號矩陣具有低秩特性的特點，在接收端采用矩陣低秩估計的方法檢測并恢復(fù)參考混沌信號，并進而用于混沌調(diào)制信號的解調(diào)。

在本文所提矩陣低秩估計混沌接收機的設(shè)計中，無需改變發(fā)射端的結(jié)構(gòu)，也不需要在接收端增加反饋支路，只需要在MC-DCSK接收端增加矩陣低秩估計模塊，通過對接收信號矩陣進行低秩估計檢測，可得到參考混沌信號的最大似然估計值，提高了檢測精度，從而可有效增強混沌解調(diào)的可靠性。同時，因所提方案并未改變發(fā)射端結(jié)構(gòu)，因此未影響傳輸安全性、頻譜效率及傳輸有效性。值得注意的是，本文所提方案不同于傳統(tǒng)混沌保密通信的安全傳輸，因直接傳輸參考混沌序列，其安全性能與基準(zhǔn)MC-DCSK系統(tǒng)類似，即經(jīng)由廣播無線信道傳輸時，惡意用戶可利用接收到的參考混沌序列恢復(fù)用戶數(shù)據(jù)信息。更進一步，本文證明了矩陣低秩估計方法等效于最大似然估計檢測方法，并對理論安全性能進行了分析，推導(dǎo)了信息泄漏率表示式。繼而，對所提方案在加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和衰落信道下對誤比特率(Bit Error Rate, BER)進行仿真，驗證了所提方案可有效提高系統(tǒng)的可靠性。

本文將首先在第2節(jié)簡要介紹矩陣低秩估計原理，進而在第3節(jié)詳細(xì)描述基于矩陣低秩估計的MC-DCSK系統(tǒng)，介紹了收發(fā)信機結(jié)構(gòu)以及并在Monte Carlo快速矩陣低秩估計方法，快速、可靠地恢復(fù)信息，進而在第4節(jié)對檢測性能進行分析，以證明矩陣低秩估計方法可提供對參考混沌信號的最大似然估計。隨后，第5節(jié)對所提方案在AWGN信道、瑞利衰落信道上的誤比特率性能進行了仿真驗證，并在第6節(jié)給出了對本文的理論設(shè)計與仿真驗證進行了總結(jié)。

2 矩陣低秩估計概述

3 基于LRAM的MC-DCSK系統(tǒng)模型

本節(jié)將首先介紹基于LRAM的MC-DCSK發(fā)射端及接收端結(jié)構(gòu)，然后將詳細(xì)描述基于快速Monte Carlo的LRAM方法。

3.1 收發(fā)信機結(jié)構(gòu)

圖1 MC-DCSK系統(tǒng)發(fā)射機

圖2 MC-DCSK系統(tǒng)發(fā)射信號矩陣示意圖

圖3 基于LRAM的MC-DCSK接收機框圖

3.2 基于快速Monte Carlo的LRAM檢測估計方法

本節(jié)將使用基于快速Monte Carlo的LRAM算法來實現(xiàn)對接收信號矩陣的低秩估計。矩陣低秩估計常用的方法是SVD, SVD的過程在統(tǒng)計上對應(yīng)于主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)，其目標(biāo)是最小化估計誤差。在使用SVD分解后，根據(jù)秩的約束對奇異值進行收縮操作，即把部分奇異值置為0，然后把矩陣分解的結(jié)果相乘便可得到估計的低秩矩陣。然而，SVD算法的復(fù)雜度過高，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大的時候，所需的時間較長。因此在本文中使用基于Monte Carlo的LRAM算法[12]來獲得低秩矩陣，以降低低秩估計檢測的復(fù)雜度。

4 基于LRAM的MC-DCSK接收機的性能分析

本節(jié)將首先證明所提出的LRAM檢測性能可等效于基準(zhǔn)MC-DCSK系統(tǒng)的性能，進而，本節(jié)將推導(dǎo)信息泄漏率表示式，以分析所提系統(tǒng)的理論安全性能。

4.1 LRAM等效于最大似然估計的證明

在接收信號矩陣 R 中，第1列為接收到的參考信號，其他列為接收到的信息信號。其中，矩陣B可表示為

由式(19)可見，借由矩陣低秩估計檢測，可得參考混沌信號的最大似然估計，并進而等效于對承載信息的混沌調(diào)制信號進行了最大似然估計，因此，有效增強了MC-DCSK信號的傳輸可靠性。

4.2 信息泄露率理論安全性能分析

5 仿真結(jié)果與分析

圖4 AWGN信道下BER性能與比較

圖5 多徑信道下BER性能與比較

圖5給出了在多徑信道下不同參數(shù) β 和 M下的BER仿真。從中可以觀察得到：當(dāng)參數(shù)為M =128,β =50,100 以及M =64,128, β =50時, MC-DCSKLRAM系統(tǒng)的BER均優(yōu)于MC-DCSK系統(tǒng)。此外，與AWGN信道下的BER性能相似，β 更小以及 M更大時，MC-DCSK-LRAM系統(tǒng)可以獲得相對更好的性能。

圖6 多徑信道下MC-DCSK-LRAM接收機BER性能與時延關(guān)系

圖7 MC-DCSK-LRAM系統(tǒng)與MC-DCSK-IR系統(tǒng)、SA-MCDCSK系統(tǒng)的性能比較

6 結(jié)束語

本文針對MC-DCSK系統(tǒng)中參考混沌信號的傳輸差錯將導(dǎo)致接收端的可靠性下降的問題，基于共享參考混沌信號的多路混沌調(diào)制信號具有相關(guān)性因而信號矩陣具有低秩性的特點，提出矩陣低秩估計檢測的方法，對接收信號進行近似估計，進而得到參考混沌信號的最大似然估計，提高了參考混沌信號的檢測精度。更進一步，本文將其用于解調(diào)混沌調(diào)制信號，并證明了應(yīng)用矩陣低秩估計方法，可等效實現(xiàn)接收信息的最大似然估計，從而提升了MC-DCSK系統(tǒng)的傳輸可靠性。在此基礎(chǔ)上，本文對AWGN信道和多徑衰落信道上的MC-DCSK系統(tǒng)BER性能進行了仿真，并與傳統(tǒng)的MC-DCSK系統(tǒng)以及改進的MC-DCSK系統(tǒng)的BER性能進行了比較和分析。結(jié)果表明，基于矩陣低秩估計的MC-DCSKLRAM系統(tǒng)在不改變發(fā)射端結(jié)構(gòu)、無需傳輸多路參考混沌信號的條件下，取得了更優(yōu)的傳輸可靠性。因此，本文的研究成果易于推廣應(yīng)用到現(xiàn)有的混沌通信系統(tǒng)中，具有較強的實用性。未來可進一步開展的研究工作包括進一步探究多用戶混沌通信系統(tǒng)中矩陣低秩估計檢測方法的應(yīng)用及其性能評估。