波形鋼腹板組合箱梁扭轉(zhuǎn)簡化計算與設計

張江峰， 沈孔健

(1.中交公路規(guī)劃設計院有限公司, 北京 100088； 2.東南大學, 江蘇 南京 210096； 3.江蘇省交通工程建設局, 江蘇 南京 210004)

0 引言

波形鋼腹板組合箱梁以其獨特的優(yōu)勢，如自重輕、外形美觀、無腹板開裂問題、施工效率高等，逐漸在橋梁工程中得到應用。但是波形鋼腹板組合箱梁的抗扭剛度較傳統(tǒng)混凝土箱梁低，其扭轉(zhuǎn)效應也得到了越來越多的關注。

近年來，波形鋼腹板組合箱梁純扭轉(zhuǎn)全過程的力學響應分析理論得到了較大的發(fā)展，MO[1]等將適用于混凝土梁扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的變角軟化桁架模型擴展到波形鋼腹板組合箱梁純扭轉(zhuǎn)全過程分析中，并基于此模型提出了相應的設計方法；在此基礎上，聶建國[2]、KO[3]、ZHU[4]等采用不同的剪截面剪應變關系，提出了改進模型；丁勇[5]等將適用于混凝土構(gòu)件的固定角軟化桁架模型擴展到波形鋼腹板組合箱梁純扭轉(zhuǎn)全過程分析中，并基于規(guī)范進行了抗扭設計驗算；SHEN[6]等和ZHOU[7]等將適用于混凝土構(gòu)件的軟化薄膜模型擴展到波形鋼腹板組合箱梁純扭轉(zhuǎn)全過程分析中，可較好地預測預應力混凝土波形鋼腹板組合箱梁扭轉(zhuǎn)力學性能。

雖然全過程分析模型可較完整地預測結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)性能，但過程繁瑣，需編程進行計算；在結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)分析中，最關心的是混凝土開裂、波形鋼腹板屈服、鋼筋屈服破壞等關鍵狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應。因此，通過計算關鍵狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應，如開裂扭矩、屈服扭矩、極限扭矩及相應階段的扭轉(zhuǎn)剛度，即可快速確定結(jié)構(gòu)扭矩和扭率宏觀力學響應。同時，可基于關鍵狀態(tài)下的扭矩計算公式，提出波形鋼腹板組合箱梁的設計方法。鑒于此，本文對波形鋼腹板組合箱梁扭轉(zhuǎn)過程關鍵狀態(tài)下的扭矩和扭轉(zhuǎn)剛度進行研究，得到結(jié)構(gòu)在外加扭矩作用下的扭矩扭率簡化曲線，并提出相應的設計方法，為進一步完善波形鋼腹板組合箱梁扭轉(zhuǎn)計算理論和結(jié)構(gòu)設計提供借鑒。

1 波形鋼腹板組合箱梁純扭轉(zhuǎn)簡化計算

波形鋼腹板組合箱梁滿足正常設計條件時，波形鋼腹板組合箱梁在純扭矩作用下，荷載從零加載到極限扭矩Tu過程中，扭矩扭率曲線可簡化為圖1中的三段式直線。在彈性扭轉(zhuǎn)階段，結(jié)構(gòu)承受的扭矩T與扭率θ成線性關系，彈性扭轉(zhuǎn)剛度為K0；當扭矩達到開裂扭矩Tcr后，混凝土發(fā)生開裂，剛度將發(fā)生折減，當忽略開裂混凝土的貢獻時，組合箱梁鋼筋和波形鋼腹板仍處于彈性階段，扭轉(zhuǎn)剛度為KⅠ；當扭矩達到屈服扭矩Ty時，波形鋼腹板發(fā)生屈服；此后，波形鋼腹板承擔的扭矩基本不變，而鋼筋將發(fā)揮較大作用，扭轉(zhuǎn)剛度可簡化KⅡ。當混凝土頂?shù)装邃摻钋r，結(jié)構(gòu)達到極限承載力Tu。顯然，若計算得到結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度及關鍵點處的扭矩，即可得到結(jié)構(gòu)的扭率，獲得結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)全過程的扭矩扭率曲線。

圖1 波形鋼腹板組合箱梁扭矩扭率關系Figure 1 Torque and twist relation of composite box girder with corrugated steel webs

1.1 混凝土開裂前彈性扭轉(zhuǎn)剛度

沈孔健[8]等將波形鋼腹板與混凝土組合截面換算成全混凝土截面，基于扭轉(zhuǎn)試驗值擬合得到彈性階段扭轉(zhuǎn)剛度K0的修正公式：

(1)

圖2 波形鋼腹板混凝土組合箱梁結(jié)構(gòu)示意圖Figure 2 Structural schematic diagram of concrete composite box girder with corrugated steel webs

由于波形鋼腹板混凝土組合箱梁的扭轉(zhuǎn)剛度是由混凝土板和波形鋼腹板貢獻的，則式(1)也可表示為：

(2)

(3)

1.2 混凝土開裂后扭轉(zhuǎn)剛度

在混凝土開裂后，混凝土板的扭矩主要由受拉鋼筋網(wǎng)架和受壓混凝土壓桿來承擔，HSU[9]利用Rausch提出的空間桁架模擬法計算得到了鋼筋混凝土薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)開裂后的剪切模量Gcr，本文將其擴展到計算波形鋼腹板混凝土組合箱梁混凝土頂?shù)装宓募羟心Ａ?，如?4)所示：

(4)

式中:nEs=Es/Ec為鋼筋與混凝土的彈性模量比值；Gcr為鋼筋混凝土板開裂后的剪切模量；ρl為縱向鋼筋相對于混凝土板的配筋率，ρl=Al/(2yth)；ρt為橫向鋼筋相對于混凝土板的配筋率，ρt=At/(ths)；其中,Al、At分別為剪力流所包圍的全部縱向鋼筋截面面積和橫向鋼筋的截面面積；s為橫向鋼筋的間距。

則混凝土開裂后波形鋼腹板混凝土組合箱梁的扭轉(zhuǎn)剛度KI可表示為：

(5)

假設波形鋼腹板采用理想彈塑性材料，當波形鋼腹板屈服后，波形鋼腹板的扭轉(zhuǎn)剛度將變?yōu)榱?。此時鋼筋混凝土頂?shù)装宓呐まD(zhuǎn)剛度為：

(6)

1.3 波形鋼腹板組合箱梁開裂扭矩

沈孔健[8]等通過考慮波形鋼腹板組合箱梁普通鋼筋和預應力鋼筋的影響，提出如下開裂扭矩修正公式：

(7)

式中: 配筋率ρ為ρl與ρt的總和；σ為預應力鋼筋在混凝土頂?shù)装迳袭a(chǎn)生的初始壓應力；f′c為混凝土圓柱體抗壓強度。

波形鋼腹板組合箱梁開裂扭率為：

θcr=Tcr/K0

(8)

1.4 波形鋼腹板組合箱梁屈服扭矩

波形鋼腹板混凝土組合箱梁的屈服扭矩Ty為波形鋼腹板屈服時所對應的扭矩，根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)理論[10]：

Ty=2A0fτftd+2A0wτytw

(9)

式中：A0f、A0w分別為混凝土頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱寮袅α魉鶉傻拿娣e；τf為混凝土頂?shù)装宓募魬?，τy為波形鋼腹板的剪切屈服應力；td為混凝土頂?shù)装寮袅α饔行Ш穸?。此時，波形鋼腹板的剪應變γw為：

γw=τy/Ge

(10)

γf=γw

(11)

即可求得此時頂?shù)装寤炷恋募魬Γ?/p>

τf=Gcrγf

(12)

因此，將式(10)～式(12)代入式(9)可得：

(13)

1.5 波形鋼腹板組合箱梁極限扭矩

根據(jù)美國規(guī)范ACI 318-14[11]混凝土薄壁結(jié)構(gòu)極限扭矩計算方法，并考慮波形鋼腹板的貢獻，可得波形鋼腹板組合箱梁極限扭矩：

(14)

式中:fty為橫向鋼筋抗拉強度；對于鋼筋混凝土構(gòu)件α=45°，預應力混凝土構(gòu)件α=37.5°。同時，縱筋應滿足：

(15)

式中:fly為縱向鋼筋抗拉強度，由式(15)可得：

(16)

1.6 算例

選取以往波形鋼腹板組合箱梁典型試驗梁為研究對象，驗證本文提出的簡化計算方法的準確性。丁勇[12]和MO[1]等對單箱單室波形鋼腹板PC組合箱梁開展了純扭轉(zhuǎn)試驗，KO[3]等對單箱單室波形鋼腹板混凝土組合箱梁開展了純扭轉(zhuǎn)試驗，沈孔健[13]等對單箱雙室波形鋼腹板混凝土組合箱梁開展了純扭轉(zhuǎn)試驗。需要說明的是，由既有研究結(jié)果[14]表明，單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁的抗扭承載力與同尺寸單箱單室波形鋼腹板組合箱梁相近。本文采用新提出的簡化計算方法計算以上試驗梁的扭矩扭率曲線，并與試驗值進行對比，如圖3所示。由計算結(jié)果可知，本文計算得到的扭矩扭率曲線與試驗結(jié)果較為吻合，說明本文的計算方法具有較好的準確性。

圖3 波形鋼腹板組合箱梁扭矩扭率計算值與試驗值對比

2 波形鋼腹板抗屈曲驗算

波形鋼腹板局部和整體屈曲臨界剪應力驗算應按規(guī)范[15]要求進行驗算，限于篇幅，此處不再贅述。

(17)

式中: 波形鋼腹板局部屈曲系數(shù)ξ=4+5.34(hw/aw)2，ν為波形鋼腹板的泊松比；hw為波形鋼腹板的高度。

(18)

局部或整體剪切屈曲參數(shù)λs，l(g)可按下式計算：

(19)

式中:fv為鋼板的抗剪強度設計值。

為使波形鋼腹板組合箱梁設計經(jīng)濟合理，充分發(fā)揮波形鋼板的抗屈曲能力，在波形鋼腹板的設計中應控制剪切屈曲參數(shù)λs，l(g)≤ 0.6，使波形鋼腹板的剪應力高于剪切屈服應力時，波形鋼腹板才發(fā)生局部屈曲或整體屈曲。

3 抗剪連接件設計

a. 當發(fā)生栓釘剪斷破壞時：

(20)

式中:Astd為栓釘截面面積；fstd為栓釘抗拉強度設計值，當栓釘材料性能等級為 4.6級時，取fstd=400 MPa；fcu為混凝土的立方體抗壓強度設計值。

b.當發(fā)生混凝土壓碎破壞時：

(21)

式中:fcd為混凝土的軸心抗壓強度設計值；η為群釘效應折減系數(shù)。當6

組合箱梁截面剪力流q可取外加扭矩設計值Td所產(chǎn)生的截面剪力流qa和鋼腹板所能承受剪力流qw的較小值：

qa=Td/(2A0f+2A0w)，qw=fvtw

(22)

則栓釘?shù)拈g距s為：

(23)

其他類型的抗剪連接件尺寸參數(shù)和間距的設計可按規(guī)范[15]要求進行設計驗算，在此不作贅述。

4 設計流程

波形鋼腹板組合箱梁抗扭設計可按圖4所示設計流程進行設計，具體過程如下所述。

圖4 抗扭設計流程Figure 4 Torsional design process

根據(jù)外加扭矩設計值Td，首先選取截面尺寸、混凝土強度等級、鋼腹板強度等級、鋼筋強度等級等。

a. 確定波形鋼腹板厚度。將波形鋼腹板組合箱梁截面等效為鋼板，可初步估算波形鋼腹板的厚度。

(24)

式中:A0為截面薄壁中心線圍成的面積。

b.確定波形鋼腹板承擔的扭矩。由于在極限狀態(tài)下，混凝土頂?shù)装寤炷脸袚呐ぞ剌^小，可忽略。因此，波形鋼腹板承擔的扭矩計算如下。

Tw=2A0wtwτy

(25)

c.確定箍筋承擔的扭矩。

Ts=Td-Tw

(26)

d.確定箍筋的配置。

(27)

驗算ρt=At/(ths)≥0.28fct/fty，其中,fct為混凝土抗拉強度。若不滿足，取At/(bs)=0.28fct/fty。

e.確定縱筋配置。

(28)

驗算ρl=Al/(pfth)≥0.85fct/fly。若不滿足，取Al/(pfth)=0.85ft/fly。

f.根據(jù)確定的箍筋量和縱筋量，計算極限扭矩Tu，驗證是否滿足設計要求，否則重復以上步驟，直至滿足要求為止。

g.驗算波形鋼腹板局部和整體屈曲應力是否滿足要求，不滿足則重復以上步驟，直至滿足要求為止。

h.根據(jù)第3節(jié)內(nèi)容進行抗剪連接件設計，確定連接件的幾何參數(shù)和間距。

5 設計案例

5.1 波形鋼腹板組合箱梁抗扭配筋設計

假定某波形鋼腹板組合箱梁扭矩設計值為Td=20000kN·m，其截面尺寸如圖5所示。波形鋼腹板采用1200型，材料強度為Q345D，混凝土強度為C50，鋼筋強度等級為HRB400。據(jù)此，對該箱梁進行配筋設計。

(a)箱梁橫斷面(單位： cm)

(b)波形鋼腹板(單位：mm)

經(jīng)計算，x1=4100mm，y1=1535mm，th=265mm(頂?shù)装迤骄穸?，pf=4100mm，A0=6293500mm2。

a.確定波形鋼腹板厚度。

b.確定波形鋼腹板承擔的扭矩。

Tw=2A0wtwτy=4100×1535×12×180×10-6=13593.96 kN·m。

c.確定箍筋承擔的扭矩。

Ts=Td-Tw=6406.04 kN·m。

d.確定箍筋的配置。

3.77 mm。

e.確定縱筋配置。

f.根據(jù)確定的箍筋量和縱筋量，計算極限扭矩。

g.經(jīng)驗算，局部剪切屈曲參數(shù)λs，l=0.36<0.6，整體部剪切屈曲參數(shù)λs，g=0.19<0.6，波形鋼腹板局部和整體屈曲應力滿足要求。

h.根據(jù)第3節(jié)內(nèi)容進行抗剪連接件設計，可采用抗拉強度為400MPa，直徑為25mm的雙排4.6級栓釘。經(jīng)計算，單個栓釘承載力為265.38kN，截面剪力流為1.59kN/mm，縱向間距可取為334mm，栓釘間距與直徑比為13.4>13，無需考慮群釘折減系數(shù)。

5.2 實尺寸波形鋼腹板組合箱梁抗扭承載力驗算

采用SHEN[6]等提出的波形鋼腹板組合箱梁軟化薄膜模型SMMT對本文設計梁的承載能力進行驗算，如圖6所示。同時，采用本文提出簡化計算方法，得到了扭矩扭率三段3式簡化直線。由圖6可知，本文計算方法得到的扭轉(zhuǎn)全過程計算值與SMMT模型計算得到的結(jié)果較為一致。但SMMT模型得到的設計梁極限扭矩不低于22095.3kN·m，比本文極限扭矩計算值稍大，主要原因是本計算方法忽略了混凝土對于抗扭承載力的貢獻。同時也表明本文計算方法稍保守，采用此方法進行設計是安全可靠的。

圖6 實尺寸波形鋼腹板組合箱梁扭矩扭率SMMT計算值與簡化計算值對比Figure 6 Comparison of calculated values by SMMT and simplified calculated values of torque and twist in the full-size composite box girder with corrugated steel webs

6 結(jié)論

本文針對波形鋼腹板組合箱梁扭轉(zhuǎn)受力全過程的簡化計算和設計方法進行研究，給出了結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)受力全過程的扭轉(zhuǎn)剛度、開裂扭矩、屈服扭矩以及極限扭矩計算方法，并應用既有試驗梁試驗結(jié)果驗證了文中所給簡化計算方法的準確性；在此基礎上，提出了波形鋼腹板組合箱梁抗扭簡要設計方法，對比驗證結(jié)果表明，采用方法進行設計是安全的，可用于波形鋼腹板組合箱梁波形鋼腹板和配筋設計。需要注意的是，本文僅對波形鋼腹板組合箱梁抗扭性能進行設計，最終的結(jié)構(gòu)設計應結(jié)合抗彎、抗剪性能進行綜合考慮，確定波形鋼腹板及鋼筋最終布置方案。