多級陡坡消力池內(nèi)流場的數(shù)值模擬研究

尹舒倩

（新疆維吾爾自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計研究院，新疆烏魯木齊830000）

1 概述

某水電站的設(shè)計裝機容量80 MW，發(fā)電引水設(shè)計流量為110.8 m3/s。設(shè)計工況下多年平均發(fā)電量2.191 億kW·h，保證出力5.3 MW。該電站在泄水閘后布置了多級泄水陡坡，多級陡坡長度為484.64 m，由進水口段、多級陡坡消力池段、尾水引渠段構(gòu)成，該電站尾水引渠段采用梯形斷面，其余部位均采用矩形槽斷面型式。

多級陡坡的消力池陡槽段總長度為335.230 m，設(shè)計結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)型式，縱坡1/3.82，由于水流流速較大，陡槽設(shè)置兩級消力池。一級消力池底寬為4.0 m，縱坡為1/3.295，池長20 m，坎高2 m，底寬4 m。二級消力池，消力池池前底寬由4.0 m 漸變至8.0 m，長30 m，高差7.853 m；消力池長度為45 m，消力池深度為3.5 m，邊墻高度為8.5 m。三級消力池底寬為4 m，池深11.5 m，消力池長度為35 m，消力坎高度為3 m。尾部渠道縱坡為i=1/264.188，長度為256.262 m，首部漸變段長30 m，寬度由8 m 矩形槽漸變?yōu)?.5 m 梯形渠道，邊坡1∶2。

此次以該水電站梯級開發(fā)中的第3 級引水式電站泄水陡坡內(nèi)部流場為研究對象，為探究陡坡及消力池內(nèi)部水流運動狀態(tài)，采用數(shù)值模擬的研究方法，運用目前求解水氣兩相流較為常見且模擬較準確的方法[1，2]，即采用雙方程模型計算模型[3，4]，結(jié)合VOF 方法求解離散方程，對多級陡坡消力池進行三維水氣兩相流數(shù)值模擬。通過計算成果分析，可得到水流經(jīng)過三級陡坡及消力池后，水流流速的降低幅度，得出該消力池效能效果。研究成果可為優(yōu)化消力池提醒提供理論依據(jù)。

圖1 模型布置圖

2 模型及邊界條件

2.1 模型及工作原理

電站泄水陡坡模型布置如圖1 所示，為模擬研究多級陡坡消力池內(nèi)部水流運動狀態(tài)及消能效果，將試驗?zāi)Ｐ瓦M行簡化，突出模擬研究對象，在數(shù)值模擬計算過程中，僅建立多級陡坡段及漸變段模型進行探究。根據(jù)消力池構(gòu)成特點，建立一級陡槽、一級消力池、二級陡槽、二級消力池、三級陡槽、擴散段、三級消力池、漸變段模型。為探究泄水陡坡布置和水力設(shè)計的可行性，提出優(yōu)化泄水陡坡設(shè)計的技術(shù)參數(shù)，此次試驗?zāi)M過程采用校核水位對設(shè)計方案進行校核。

2.2 數(shù)學(xué)模型

基于紊動能計算模型方程k 的基礎(chǔ)上，結(jié)合紊動耗散率方程ε 方程，形成了雙方程模型k-ε 計算模型。雙方程k-ε 模型是由Launder 和Spalding 于1972年提出的。計算模型中的ε 定義如下：

于是，紊動粘度μt可表示成k 與ε 的函數(shù)：

因此標準k-ε 的輸運方程為：

式中：Gb是由于浮力影響引起的紊動能產(chǎn)生；Gk是由于平均速度梯度引起的紊動能產(chǎn)生；YM為可壓縮紊流脈動膨脹對總的耗散率的影響；C1ε，C2ε，C3ε為經(jīng)驗常數(shù)，通常分別為1.44，1.92，0.09；σkσε為普朗特數(shù)，分別與紊動能和紊動耗散率對應(yīng)，一般為σk=1.0,σε=1.3；P rt表示紊動普朗特數(shù)，取0.85；gi為重力加速在i 方向上的分量；β 表示熱膨脹系數(shù)；Mt表示紊動馬赫數(shù)；a 表示聲速。

采用欠松馳迭代方法對離散方程組進行求解，采用VOF（Volume of Fluid）模型[5]模擬三維水氣兩相流的自由表面。與VOF計算模型結(jié)合后，ρ 和μ不是一個常數(shù)，而是體積分數(shù)的函數(shù)，其方程即：

式中：ρw和ρa分別為水和氣的密度；μw和μa分別為水和氣的分子黏性系數(shù)。

2.3 網(wǎng)格劃分

模型計算網(wǎng)格類型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化結(jié)合的方式[1]。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有計算速度寬，網(wǎng)格劃分構(gòu)成難度大的特點；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的特點是構(gòu)成簡單，但計算穩(wěn)定性較差。在保證節(jié)相同點間距前提條件下，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格遠小于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量，計算耗時相對較長，為此模型網(wǎng)格劃分過程中，以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為主。由于模型結(jié)構(gòu)規(guī)則，劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格易于實現(xiàn)，因此采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；但消力池內(nèi)部水流為紊流，為精確模擬消力池內(nèi)部水流運動狀態(tài)，在消力池附近網(wǎng)格劃分較密。優(yōu)化后網(wǎng)格總數(shù)為78 474 個。

2.4 邊界條件

多級陡坡消力池計算模型內(nèi)部包含水和空氣兩種介質(zhì)。計算模型內(nèi)部將水定義為主相，空氣定義為次相；將水的密度定義為1 000 kg/m3。水流進口定義按照設(shè)計水位和校核水位設(shè)定靜水壓力邊界；將進水口水流上部、模型頂部與模型出口水流上部空氣接觸面定義為壓力進口邊界，設(shè)置氣壓力進口邊界的壓強設(shè)置為0。為保證水流能夠自由出流，得出泄水陡坡泄槽內(nèi)水流及消力池內(nèi)部水流的真實運動狀態(tài)，將水流出口邊界定義為壓力出口。所有溢洪道的固壁邊界均定義為無滑移邊界條件，對粘性底層采用壁函數(shù)來處理。

泄水陡坡的初始條件：設(shè)定模型內(nèi)部初始流場充滿空氣，運用瞬態(tài)時間相關(guān)模擬，模擬計算水流由外面隨時間推移流入模型內(nèi)部，繼而通過對迭代求解體積分數(shù)，自動模擬模型內(nèi)部的水氣交界面，即為自由水面，水流將逐步充滿整個流場，達到穩(wěn)定的流態(tài)。

3 計算結(jié)果及分析

為探究泄水陡坡泄槽段及消力池內(nèi)部水流，運用標準k-ε 計算模型結(jié)合VOF 計算模型進行求解。根據(jù)大量研究成果[6-8]，三維水氣兩相流流場的數(shù)值模擬中，采用此計算模型模擬計算的流場較為真實[9，10]，本文即采用前期研究成果直接進行模擬計算。經(jīng)迭代計算，達到進出口參數(shù)平衡后，提取泄水陡坡泄槽段、消力池段的模型計算結(jié)果。對泄槽段、消力池段水氣兩相流流場及流速矢量場進行提取分析，所得成果如下。

3.1 流暢分析

通過數(shù)值模擬分析，模擬泄水陡坡內(nèi)部水流運動狀態(tài)，得到校核工況下泄水陡坡內(nèi)的水氣兩相流分布云圖。從云圖觀察可知，泄水陡坡泄槽段水面線連續(xù)光滑，水面沿程下降，即表明泄槽內(nèi)水流流速逐漸增大；經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在各級陡槽下游反弧段受其體型影響，水面有微小起伏，由此表明該處水流發(fā)生小突變。

通過觀察消力池內(nèi)部水流可見，消力池內(nèi)部水流波動起伏較大，水躍發(fā)生在各級消力池的前端，即表明消力池內(nèi)部消能較充分；通過三級消力池內(nèi)部流場對比，可發(fā)現(xiàn)相較于前兩級消力池，第三級消力池水躍漩滾劇烈，水面波動起伏較大，部分水面接近邊墻高。由此可見，第三級消力池尺寸需進一步優(yōu)化，可將消力池邊墻加高，或?qū)⑾Τ爻亻L加大。

3.2 流速場分析

校核工況下各級泄水陡坡及消力池內(nèi)水流運動狀態(tài)見圖2。由圖2（a）（c）（e）可看出水流流經(jīng)各級泄水陡坡時，內(nèi)部流場平順，泄水陡坡內(nèi)部水深較小，流速較大；由于第一、二級陡坡的比降為1∶3、第三級陡坡的比降為1.00∶2.84，因此各級陡坡內(nèi)流速隨流程的增加而增加，數(shù)值模擬得出結(jié)論與實際相符。提取數(shù)值模擬計算所得流速數(shù)據(jù)見表1，由表格數(shù)據(jù)觀察看出，水流流經(jīng)泄水陡坡流速逐步增大，流至各級消力池內(nèi)，水面波動劇烈。通過圖2（b）可看出第一級消力池水躍發(fā)生于泄水陡坡末端，未進入消力池池內(nèi)，且水流波動結(jié)束于第一級消力池中后段；通過圖2（d）可看出第二級消力池內(nèi)水躍消能較為充分，水流進入消力池段即發(fā)生水躍，水流波動發(fā)生于消力池范圍內(nèi)，證明該段消力池內(nèi)水流消能較為充分；通過圖2（d）可看出第三級消力池內(nèi)水躍發(fā)生于消力池前段，水流流入第三級消力池后，并未立即發(fā)生水躍，底部主流沿陡坡進入消力池內(nèi)形成弱漩滾，水躍發(fā)生于消力池中部。

表1 不同工況下試驗流速值與數(shù)值模擬計算流速值對比表

通過數(shù)值模擬所得成果提取沿程流速分析可知，水流流經(jīng)各級陡坡內(nèi)流速隨流程的增加而增加，在各級消力池發(fā)生了不同程度的消能反應(yīng)。在第一級陡槽末端泄處，流速達到最大值16.34 m/s，經(jīng)第一級消力池消能后，流速降至4.84 m/s；在第二級陡槽末端泄處，流速達到最大值18.01 m/s，經(jīng)第二級消力池消能后，流速降至3.27 m/s；同樣在第三級陡槽末端處，流速達到最大值17.42 m/s，經(jīng)第三級消力池消能后，流速降至4.42 m/s。經(jīng)過流速云圖及數(shù)據(jù)分析可以看出，第一級消力池由于池深過大的影響，水躍發(fā)生在陡坡泄流段；第二級消力池由于池深過大的影響，消力池內(nèi)水深較大，導(dǎo)致流速較?。坏谌鞠Τ赜捎诔厣畈蛔?，水躍發(fā)生與消力池中部。

圖2 速度矢量線云圖

4 結(jié)語

通過建立多級泄水陡坡模型，運用雙方程模型求解的計算方法，模擬計算校核工況下，多級陡坡內(nèi)部水流運動狀態(tài)，經(jīng)過提取模擬計算得出的泄水陡坡內(nèi)部水氣兩相流云圖、流速矢量線云圖分析可知得出：多級泄水陡坡消力池可滿足現(xiàn)階段消能目的，通過多級消力池可達到多級消能目的；根據(jù)數(shù)值模擬分析，該模型第一級消力池、第二級消力池池深過大，導(dǎo)致第一級消力池水躍發(fā)生于陡坡末端，第二級消力池內(nèi)部水流流速較??；第三季消力池池深略小，導(dǎo)致水躍發(fā)生靠后，可將消力池池深加大，或?qū)⑾Τ爻亻L加大。后續(xù)設(shè)計優(yōu)化過程中，可根據(jù)本文所得結(jié)論，對消力池池深稍作優(yōu)化。本文所得結(jié)論為后續(xù)優(yōu)化多級陡坡消力池設(shè)計提供了理論依據(jù)。