坑槽冷補(bǔ)材料的疲勞損傷本構(gòu)模型分析

張 倩 ，方志河 ，張家偉

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 陜西省巖土與地下空間工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055)

從瀝青路面的使用性能來(lái)看，其具有抗滑、耐磨、通車(chē)快、表面平整和噪音低等優(yōu)點(diǎn)；就后期養(yǎng)護(hù)及維修而言，同樣具有極大的經(jīng)濟(jì)性與便捷性[1]。因而，瀝青路面逐步發(fā)展為主流的路面結(jié)構(gòu)形式。與此同時(shí)，瀝青路面在外界環(huán)境和行車(chē)荷載的耦合作用下易產(chǎn)生坑槽病害，該病害的出現(xiàn)嚴(yán)重影響行車(chē)安全與舒適[2]。因此，應(yīng)及時(shí)對(duì)其進(jìn)行修補(bǔ)。相較于熱拌瀝青修補(bǔ)料，冷拌瀝青修補(bǔ)料因其使用時(shí)無(wú)需加熱，對(duì)天氣和環(huán)境的要求較低，且其修補(bǔ)過(guò)程無(wú)需復(fù)雜施工機(jī)械，已逐漸成為了坑槽修補(bǔ)的主要原料[3]。

眾多試驗(yàn)表明，瀝青路面坑槽修補(bǔ)后易出現(xiàn)再次破壞，重復(fù)荷載引起的疲勞累積損傷是其二次破壞的主要原因。為深入了解瀝青路面的疲勞損傷，不少學(xué)者借助疲勞損傷的本構(gòu)模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行研究，取得了有益的進(jìn)展。鄭健龍[4]從疲勞損傷的基本理論出發(fā)，基于強(qiáng)度-疲勞壽命方程建立了瀝青混合料的疲勞損傷模型,分析了瀝青混合料的疲勞破壞過(guò)程。張俊[5]在Burgers黏彈性模型上，根據(jù)損傷力學(xué)應(yīng)變等效原理，建立了瀝青混合料黏彈塑性損傷本構(gòu)模型，同時(shí)進(jìn)行間接拉伸疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證該模型。C.L.Chow[6]在損傷效應(yīng)張量基礎(chǔ)上，導(dǎo)出與損傷耦合的彈塑性本構(gòu)方程，并通過(guò)對(duì)拉伸試樣進(jìn)行循環(huán)次數(shù)的預(yù)測(cè)和測(cè)試，驗(yàn)證了損傷模型的有效性。林沁[7]通過(guò)提出一種符合實(shí)際疲勞損傷機(jī)理的混凝土疲勞損傷演化方程，得到其疲勞本構(gòu)模型，并將提出的本構(gòu)模型應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算，使其具有實(shí)用性?xún)r(jià)值。Kim D G[8]利用馮米塞斯等效應(yīng)力/應(yīng)變概念，建立了描述剪切或拉伸疲勞載荷下水泥-骨料界面疲勞蠕變響應(yīng)的通用損傷模型。梁俊松[9]通過(guò)引入疲勞損傷本構(gòu)模型以描述混凝土材料在疲勞荷載作用下的劣化過(guò)程，并與相關(guān)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

綜上所述，諸多研究對(duì)混合料的疲勞損傷進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，但單獨(dú)針對(duì)坑槽修補(bǔ)冷補(bǔ)料的損傷研究較少，這為本論文的研究指明了方向。基于此，本論文在已有疲勞研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)修補(bǔ)坑槽結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，推導(dǎo)了坑槽修補(bǔ)冷補(bǔ)料的疲勞損傷演化方程，并通過(guò)兩種坑槽修補(bǔ)料疲勞試驗(yàn)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 材料基本性質(zhì)

在前期試驗(yàn)中，借鑒瀝青混合料馬歇爾設(shè)計(jì)方法確定了環(huán)氧丁苯膠乳（SBR）改性乳化瀝青冷補(bǔ)料的級(jí)配，確定了最佳油石比為7.52%。外加劑則選用普通硅酸鹽水泥P.O 42.5和通過(guò)0.075 mm集料篩孔的白色生石灰粉末。通過(guò)馬歇爾試驗(yàn)確定了水泥添加量為3.5%，生石灰添加量為1.5%。設(shè)計(jì)的冷補(bǔ)料材料參數(shù)及相關(guān)路用性能指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 坑槽修補(bǔ)冷補(bǔ)料的基本性能

2 疲勞損傷本構(gòu)關(guān)系的推導(dǎo)與驗(yàn)證

2.1 損傷演化方程

在周期性循環(huán)荷載作用下，疲勞損傷的發(fā)生往往是由每個(gè)循環(huán)周期中微小且不可逆的損傷累積作用而引起，對(duì)于瀝青混合料這種典型的粘彈塑性材料而言，其影響尤為顯著。假定瀝青混合料在周期性循環(huán)荷載作用下的疲勞損傷與每個(gè)循環(huán)周期荷載作用下所引起的微觀塑性損傷有關(guān)，進(jìn)而建立與周期性荷載循環(huán)作用次數(shù)相關(guān)的疲勞損傷方程。

參考文獻(xiàn)[10]中材料的損傷演化率可表示為式(1)：

為能較為準(zhǔn)確地描述材料在荷載作用下的損傷行為，損傷變量的選取至關(guān)重要。經(jīng)過(guò)仔細(xì)考慮，選取由表征材料宏觀不可逆的累積塑性應(yīng)變所得到的損傷變量來(lái)描述材料的損傷行為，材料的自由能密度函數(shù)為

式中f為材料的自由能密度函數(shù)；σ為材料所受到的應(yīng)力；E為材料的彈性模量；Dl為荷載作用下材料的損傷變量；ρ為材料密度；γ為與荷載作用損傷變量Dl無(wú)關(guān)的參數(shù)。

材料的自由能密度函數(shù)與荷載作用下的損傷耗能率之間有一定的關(guān)系，可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算求得兩者的關(guān)系，具體表達(dá)形式為

參考以往研究，可假定材料的微觀塑性應(yīng)變與有效應(yīng)力之間呈冪指數(shù)關(guān)系，通過(guò)添加相關(guān)參數(shù)使其形成等式。與此同時(shí)，鑒于瀝青混合料本身典型的粘彈塑性特征，其加載過(guò)程中塑性明顯且呈現(xiàn)一定的硬化現(xiàn)象，故而通過(guò)引入硬化相關(guān)參量ψ對(duì)應(yīng)力進(jìn)行修正，以使計(jì)算結(jié)果更符合材料實(shí)際受荷響應(yīng)，且假定ψ是循環(huán)應(yīng)力幅值σf=σmax-σmin和循環(huán)加載次數(shù)N的冪函數(shù)。這樣不僅使計(jì)算得到簡(jiǎn)化，而且計(jì)算結(jié)果與精度均能達(dá)到要求。微觀塑性應(yīng)變速率的方程可表示為

式中εp'為荷載作用下材料的微觀塑性應(yīng)變速率；F為構(gòu)件上所施加的荷載；σ'為荷載作用下材料的應(yīng)力變化速率；a、b、λ為材料參數(shù)；σf為應(yīng)力幅值大小。

將式（3）、（4）帶入式（1）可得損傷演化率方程

對(duì)式（7）中參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，v 和 η 均為與有關(guān)的參數(shù)；其中 v=λ+2ζ，η=[（2κE）·Fλ]/λ。

由于一個(gè)荷載循環(huán)周期引起損傷變量的變化較小，可將一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的損傷變量暫假定為一個(gè)常數(shù)。為能夠?qū)ζ溥M(jìn)行求解，引入微積分思想，可以通過(guò)積分變換得到一個(gè)循環(huán)周期荷載作用下材料的損傷變量，具體表示形式為

周期性循環(huán)荷載作用下，材料從加載到失效，所對(duì)應(yīng)的邊界條件分別為N=0時(shí)，Dl=0；N=NE時(shí)，Dl=1。其中NE為材料發(fā)生疲勞失效時(shí)的荷載最大循環(huán)次數(shù)。

得到一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)材料的損傷變量后，結(jié)合周期性荷載作用下瀝青混合料的邊界條件，對(duì)式（8）進(jìn)行積分，則可得到荷載作用下材料的疲勞壽命為

通過(guò)試驗(yàn)及有限元模擬可以得到材料的疲勞壽命。因此，可將材料疲勞壽命作為已知量代入含損傷變量的式中，這樣不僅可減少為求得材料參數(shù)所需進(jìn)行的試驗(yàn)，而且可避免一些參數(shù)在試驗(yàn)中不易得到的情況。通過(guò)方程的變形轉(zhuǎn)換，將大量參數(shù)以疲勞壽命NE表示，瀝青混合料疲勞損傷演化方程可表示為

則瀝青混合料疲勞受荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)方程如

2.2 試驗(yàn)分析與模型驗(yàn)證

通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)分別成型水泥-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料試件與石灰-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料試件，并對(duì)其進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。試件長(zhǎng)×寬×高尺寸為250 mm×50 mm×50 mm，支座跨距為200 mm?？紤]到瀝青路面發(fā)生疲勞破壞時(shí)的環(huán)境特點(diǎn)，試驗(yàn)溫度取15℃，波形選擇無(wú)時(shí)間間歇的偏正弦波，頻率為10 Hz。

進(jìn)行疲勞試驗(yàn)加載前應(yīng)先進(jìn)行靜力加載破壞試驗(yàn)，以確定小梁的破壞荷載，進(jìn)而由應(yīng)力比確定疲勞加載試驗(yàn)所施加的荷載大小。靜力加載條件下，4組水泥-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料小梁試件的極限承載力、彎拉強(qiáng)度和彎曲勁度模量的均值分別為240 N、0.576 MPa和5.73 MPa，4組石灰-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料小梁試件的極限承載力、彎拉強(qiáng)度和彎曲勁度模量的均值分別為 280 N、0.672 MPa和 1.68 MPa。應(yīng)力比大小對(duì)于小梁疲勞壽命值有重大影響，選取的應(yīng)力比數(shù)值需要最大程度上反映出車(chē)輛荷載對(duì)路面材料的破壞。經(jīng)綜合考慮，選擇應(yīng)力比為0.3，疲勞試驗(yàn)所施加荷載的大小分別為72和84 N，疲勞試驗(yàn)的裝置如圖1所示。

將疲勞試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、提取和轉(zhuǎn)化，最終得出應(yīng)變與疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。為驗(yàn)證前文建立的瀝青混合料疲勞受荷作用下應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型的正確性，采用由七維高科有限公司開(kāi)發(fā)的1stOpt6.0對(duì)兩種材料的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。采用該軟件的主要優(yōu)勢(shì)在于不需要在迭代過(guò)程中給出初始值，而是由軟件隨機(jī)給出，而后運(yùn)用其算法得到最優(yōu)解。運(yùn)用1stOpt6.0進(jìn)行非線性擬合時(shí)的具體步驟為：將瀝青混合料本構(gòu)模型以函數(shù)形式輸入軟件；以瀝青混合料小梁疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為變量，包括小梁疲勞壽命和疲勞過(guò)程中的應(yīng)變；選擇軟件默認(rèn)的麥夸特 (Levenberg Marquardt)算法進(jìn)行模擬計(jì)算。將擬合得到的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)圖2～3。

圖1 疲勞試驗(yàn)加載裝置

圖2 應(yīng)變隨疲勞循環(huán)周次的變化特點(diǎn)

圖3 應(yīng)變速率隨疲勞循環(huán)周次的變化特點(diǎn)

由圖2和圖3可以看出，對(duì)于兩種材料而言，隨著疲勞荷載循環(huán)次數(shù)的增加，均經(jīng)歷了減速疲勞階段、等速疲勞階段和加速疲勞階段的三階段疲勞，各階段分明程度與所用材料亦有很大關(guān)系。出現(xiàn)這三個(gè)階段的主要原因?yàn)榧虞d的初始階段，小梁混合料本身存在的初始缺陷（如微裂紋、微孔隙等）使得加載初期應(yīng)變變化速率較大；而后，隨著初始缺陷所造成的影響逐步穩(wěn)定，應(yīng)變變化速度隨疲勞循環(huán)次數(shù)的增加逐步減小，直至達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定期，即進(jìn)入等速疲勞階段，且穩(wěn)定期占據(jù)整個(gè)疲勞破壞過(guò)程相當(dāng)長(zhǎng)的一部分時(shí)間；隨著損傷的積累，達(dá)到一定循環(huán)次數(shù)后應(yīng)變速率急劇增加，而后材料發(fā)生破壞。從開(kāi)始加載至荷載循環(huán)500次左右，兩種材料試件均處于減速疲勞階段；疲勞荷載循環(huán)500次到6 500次，水泥-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料試件處于等速疲勞階段；疲勞荷載循環(huán)500次到10 500次，石灰-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料處于等速疲勞階段；疲勞循環(huán)6 500到7 500次，水泥改性乳化瀝青發(fā)生疲勞破壞；疲勞循環(huán)10 500次到12 000次，石灰改性乳化瀝青混合料發(fā)生疲勞破壞。數(shù)據(jù)分析表明水泥改性乳化瀝青混合料與石灰改性乳化瀝青混合料疲勞壽命差距的拉大是從進(jìn)入等速疲勞階段開(kāi)始，主要原因可能是由于石灰較水泥能更好地填充瀝青混合料孔隙之內(nèi)，進(jìn)而形成對(duì)瀝青混合料的加強(qiáng)作用，從而在一定程度上提高瀝青混合料的性能。

由圖4～5可以看出，無(wú)論是水泥改性乳化瀝青混合料還是石灰改性乳化瀝青混合料，通過(guò)本文建立的瀝青混合料疲勞受荷損傷本構(gòu)模型擬合得到的結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好，相關(guān)系數(shù)在0.98以上。這樣的結(jié)果表明所建立的疲勞損傷模型具有一定的實(shí)用價(jià)值，其應(yīng)用不像一般經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍菢哟嬖诰植繀^(qū)域性限制。同時(shí)，在減速疲勞階段進(jìn)入等速疲勞階段和等速疲勞階段進(jìn)入加速疲勞階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，本構(gòu)模型出現(xiàn)了計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相偏離的情況，這是因?yàn)樗Ｐ臀茨苋婵紤]在過(guò)渡階段瀝青混合料本身性能的變化對(duì)其性能所造成的影響。但總體上并不影響模型的準(zhǔn)確度，僅在過(guò)渡段發(fā)生較小偏差。對(duì)于水泥改性瀝青混合料而言，由于其本身疲勞壽命較短，所以偏離較明顯。

3 結(jié)論

本文從坑槽修補(bǔ)材料疲勞損傷本構(gòu)關(guān)系入手，針對(duì)修補(bǔ)的坑槽結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，選取水泥-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料與石灰-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料進(jìn)行疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證，分析所推導(dǎo)坑槽修補(bǔ)冷補(bǔ)料疲勞損傷演化方程適用性，得到以下結(jié)論。

圖4 水泥-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料本構(gòu)模型擬合結(jié)果

圖5 石灰-環(huán)氧SBR改性乳化瀝青混合料本構(gòu)模型擬合結(jié)果

（1）基于損傷力學(xué)所建立的疲勞受荷損傷模型，通過(guò)非線性擬合得到模型參數(shù)，借助軟件實(shí)現(xiàn)模型計(jì)算，所得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線基本符合。

（2）在應(yīng)力比為0.3作用下，冷補(bǔ)瀝青混合料疲勞時(shí)程曲線的減速和加速疲勞階段相對(duì)短于等速疲勞階段，瀝青混合料疲勞壽命的差距主要來(lái)自于等速疲勞階段的長(zhǎng)短。

（3）在應(yīng)力比為0.3作用下的瀝青混合料試件，所建立的瀝青混合料疲勞受荷損傷本構(gòu)模型擬合得到的結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好，相關(guān)系數(shù)均在0.98以上，有利于進(jìn)一步深入了解瀝青路面的破壞機(jī)理。

（4）與水泥相比，石灰能更好地填充于瀝青混合料孔隙之內(nèi)，進(jìn)而提高瀝青混合料的性能。因而，石灰改性乳化瀝青混合料能更好地抵抗車(chē)輛荷載作用下的瀝青路面的疲勞破壞。