地鐵交流牽引供電設(shè)備時變故障率分析

王 平，陳 霞，金 輝，楊茜茜，林 圣

(1.廣州地鐵集團有限公司，廣州 510000；2.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司，廣州 510000；3.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031)

設(shè)備故障率是牽引供電系統(tǒng)可靠性評估中必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，由于存在牽引供電設(shè)備的故障記錄等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺失的狀況[1]，在可靠性評估中一般假定牽引供電設(shè)備故障率恒定不變.因此，為地鐵交流牽引變電所可靠性評估提供數(shù)據(jù)支撐和條件保證，減少因故障率帶來的可靠性評估誤差，對牽引供電設(shè)備故障率的時變特性進行研究是非常必要的.

對地鐵交流牽引供電設(shè)備故障率模型進行建模分析與求解，分析牽引供電設(shè)備故障率的時變特性，主要需要考慮兩個方面：一是部分關(guān)鍵供電設(shè)備存在故障數(shù)據(jù)缺失情況，如何充分利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對缺失故障數(shù)據(jù)的設(shè)備進行可靠性評估；二是影響供電設(shè)備故障率的不確定性因素復(fù)雜.如何在可靠性評估中體現(xiàn)這些不確定性因素,基于此，專家學(xué)者開展了以下研究：在故障率模型建立方面，文獻[2-3]采用分段多項式對設(shè)備的壽命參數(shù)進行了擬合評估，并對其故障率特性進行了簡略分析，但由于故障數(shù)據(jù)偏少，導(dǎo)致模型精度較低；文獻[4-5]采用三參數(shù)威布爾函數(shù)作為設(shè)備的壽命分布模型，一定程度上提高了模型精度，但擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果較為不理想；文獻[6-10]為了準(zhǔn)確認知系統(tǒng)可靠性，以對設(shè)備的結(jié)構(gòu)和工作特性分析為基礎(chǔ)，采用“浴盆曲線”模擬設(shè)備運行工況與退化過程；文獻[11-13]基于故障類型和氣候因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析，建立了不同氣候條件下的設(shè)備故障率計算模型；文獻[14-15]在不考慮經(jīng)濟性時，通過設(shè)備故障記錄數(shù)據(jù)擬合其壽命模型曲線分析其可靠性.在設(shè)備故障率模型的求解方面，文獻[16-22]運用殘差檢驗數(shù)據(jù)擬合、極大似然參數(shù)估計等方法求得設(shè)備故障率的威布爾模型參數(shù)，并采用K-S檢驗法進行驗證；文獻[23]提出一種基于環(huán)境應(yīng)力的設(shè)備可靠性評估方法，在不同的環(huán)境條件下，擬合設(shè)備的故障率曲線.但該方法多用于設(shè)備研發(fā)設(shè)計階段，并不能完全適用于設(shè)備故障率的實際運行情況.

上述研究均考慮了設(shè)備故障率隨其服役時間等不確定性因素變化的動態(tài)特性，為更符合設(shè)備實際運行情況，綜合考慮牽引供電設(shè)備故障率模型的精確性與實用性，本文作者基于牽引供電設(shè)備運行故障記錄及統(tǒng)計信息，考慮設(shè)備故障率函數(shù)的時變特性，建立牽引供電設(shè)備故障率的兩參數(shù)威布爾模型并進行參數(shù)估計，擬合牽引供電設(shè)備的時變故障率函數(shù)曲線，基于K-S檢驗法對模型進行擬合優(yōu)度檢驗.牽引供電設(shè)備故障率為開展地鐵交流牽引變電所可靠性評估提供了數(shù)據(jù)支撐和條件保證，在實際應(yīng)用中具有更好的準(zhǔn)確性和適用性.

1 設(shè)備故障率時變特性分析

地鐵交流牽引供電系統(tǒng)包括變壓器、斷路器、隔離開關(guān)、電纜、負序補償裝置和母線等關(guān)鍵設(shè)備.對于大多供配電設(shè)備而言，在其投運初期，由于內(nèi)部構(gòu)造還未磨合，必會造成設(shè)備失效頻發(fā)，隨著服役時間的推移，設(shè)備的故障率會隨之降低.在其偶發(fā)故障期，設(shè)備故障率很低且在一定范圍內(nèi)保持基本恒定.在老化運行期，由于服役時間過久造成設(shè)備機械結(jié)構(gòu)嚴(yán)重老化，會導(dǎo)致設(shè)備故障率迅速上升.由此可見，牽引供電設(shè)備故障率通常會隨服役時間增加而變化，這種變化趨勢可以被分為：初始運行期、穩(wěn)定運行期和老化運行期等三個階段[24].

在工程應(yīng)用中，用于描述設(shè)備故障率隨時間變化情況最常用的分布類型有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布四種[24].威布爾分布具有描述多樣性，威布爾分布的形狀參數(shù)β決定了威布爾分布曲線的基本形狀，通過改變β即可描述不同階段下曲線的非線性變化趨勢[25].當(dāng)0<β<1時，曲線呈遞減趨勢；β≈1時，曲線基本為一條水平直線；β>1時，曲線呈遞增趨勢.而且通過改變β的值，威布爾分布也可以作為指數(shù)、正態(tài)和對數(shù)正態(tài)等分布的近似.威布爾模型可以較為全面、準(zhǔn)確地描述牽引供電設(shè)備故障率隨服役時間的變化規(guī)律，故選用威布爾分布模型作為設(shè)備的故障率分布函數(shù).0<β<1、β≈1和β>1的情況分別適用于設(shè)備初始運行期、穩(wěn)定運行期與老化運行期的故障率λ的建模分析[26]，牽引供電設(shè)備故障率λ與形狀參數(shù)β之間的關(guān)系如圖1所示.

2 設(shè)備時變故障率模型

基于牽引供電設(shè)備運行故障記錄及統(tǒng)計信息，在設(shè)備故障數(shù)據(jù)的獲取和預(yù)處理階段，對同類設(shè)備按其時間順序編號得到故障樣本數(shù)據(jù)，其中樣本量的大小決定了參數(shù)估計的準(zhǔn)確性.威布爾模型參數(shù)估計階段，參數(shù)未知的威布爾分布模型經(jīng)線性化處理后可轉(zhuǎn)換為線性回歸方程.基于故障樣本數(shù)據(jù)和中位秩估計，采用最小二乘法估計出牽引供電設(shè)備的故障分布參數(shù)后，再進行威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗，衡量設(shè)備實際故障分布與所求威布爾分布二者間的貼合程度，確定所求模型是否符合設(shè)備的實際運行情況，求得設(shè)備時變故障率函數(shù)曲線，進而對牽引供電設(shè)備故障率時變特性進行分析研究.牽引供電設(shè)備故障率時變特性分析流程圖流程如圖2所示，圖2中Dm為檢驗統(tǒng)計量的觀察值，Dm，a為K-S檢驗法的臨界值，m為故障樣本總數(shù)，a為顯著性水平，通常a選擇0.05[22]，即當(dāng)故障樣本數(shù)據(jù)服從威布爾分布時，其置信度為95%.

2.1 故障數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理

牽引供電設(shè)備故障樣本數(shù)據(jù)要根據(jù)相同投運時間、運行工況、廠家和型號等來篩選.每類設(shè)備的故障樣本數(shù)據(jù)越多，求得的設(shè)備故障率時變參數(shù)越精確，設(shè)備故障率時變分布曲線越符合實際運行情況.同類型設(shè)備在相同運行工況下同時投運，統(tǒng)計記錄每個設(shè)備發(fā)生故障時所經(jīng)歷的投運時長，把統(tǒng)計得到的投運時長按照從短到長的順序排序，編號為p(p=1，2，…，m)，tp表示編號為p的牽引供電設(shè)備發(fā)生故障時所經(jīng)歷的投運時長.

2.2 威布爾模型參數(shù)估計

威布爾分布主要分為兩參數(shù)威布爾和三參數(shù)威布爾分布，由于三參數(shù)威布爾表達式復(fù)雜，參數(shù)估計較困難，并且在實際工程中應(yīng)用較少[25]，故采用兩參數(shù)威布爾分布.牽引供電設(shè)備兩參數(shù)威布爾分布的不可靠度F(t)為

(1)

式中：t表示設(shè)備的運行時間，η是尺度參數(shù)，記作t～(η，β).

牽引供電設(shè)備失效概率密度函數(shù)為不可靠度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，表示牽引供電設(shè)備不可靠度的變化速率，設(shè)備失效概率密度函數(shù)f(t)為

(2)

相應(yīng)的，可靠度函數(shù)R(t)為

(3)

故障率函數(shù)λ(t)為

(4)

供配電設(shè)備壽命一般為10～30年[3]，可以根據(jù)設(shè)備故障樣本數(shù)據(jù)對威布爾參數(shù)進行擬合估計.由威布爾分布表達式可知，一旦求得形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η，威布爾分布即可確定.

在小樣本情況下，牽引供電設(shè)備在投運時長tp時的不可靠度F(tp)可以按中位秩公式[27]近似處理為

(5)

式中：Fm(tp)為牽引供電設(shè)備在tp時中位秩經(jīng)驗分布函數(shù)；F(tp)為牽引供電設(shè)備在tp時的不可靠度.由于威布爾分布表達式為非線性，故需對不可靠度函數(shù)即式(1)兩邊連續(xù)作兩次對數(shù)變換，將表達式轉(zhuǎn)化為線性方程以便運用最小二乘法進行參數(shù)擬合.綜上所述，得到兩參數(shù)威布爾函數(shù)的線性回歸方程為

y=Ax+B

(6)

其中，

(7)

A與B為回歸方程系數(shù)，基于最小二乘法，A與B的估計計算式為

(8)

(9)

求得回歸方程系數(shù)估計值A(chǔ)與B后，可根據(jù)式(7)計算設(shè)備的故障率威布爾估計參數(shù)β和η為

(10)

2.3 威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗

威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗是用于衡量設(shè)備實際故障分布與所求威布爾分布二者間的符合程度，基于K-S檢驗法[22]來驗證假設(shè)建模的合理性與準(zhǔn)確性,K-S檢驗中不同置信度水平下的Dm，a如表1所示.對于故障樣本數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)對應(yīng)的不可靠度F(tp)與中位秩經(jīng)驗分布函數(shù)Fm(tp)差值的最大絕對值即為檢驗統(tǒng)計量的觀察值Dm，當(dāng)Dm小于K-S檢驗臨界值Dm，a時，認為牽引供電設(shè)備的故障樣本數(shù)據(jù)服從假設(shè)的威布爾分布，則檢驗合格.其中

表1 K-S檢驗中不同置信度水平下的Dm，a

(11)

牽引供電設(shè)備故障率擬合優(yōu)度檢驗通過后，便可求得牽引供電設(shè)備時變故障率曲線，設(shè)備每個時刻下的故障率具體數(shù)值都可以通過該曲線求得，從而能夠更直觀地獲取牽引供電設(shè)備的故障率.基于牽引供電設(shè)備的實際運營數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，隨著牽引供電設(shè)備投運時間的增長，牽引供電設(shè)備實際運營數(shù)據(jù)不斷更新，故障樣本不斷增加，牽引供電設(shè)備的故障率威布爾函數(shù)也隨之不斷修正，因此分析牽引供電設(shè)備故障率的時變特性也更加符合實際運行情況，為牽引供電設(shè)備故障率的確定提供了參考，也為開展地鐵交流牽引變電所可靠性評估提供了重要數(shù)據(jù)支撐和條件保證，降低了因故障率帶來的可靠性評估誤差，在實際應(yīng)用中具有更好的準(zhǔn)確性和適用性.

3 算例分析

以變壓器為例，從文獻[26]中的變壓器故障記錄表中選取故障數(shù)據(jù)，按投運時間由短到長的順序排序編號，得到變壓器故障樣本數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 變壓器故障樣本數(shù)據(jù)

當(dāng)故障樣本總數(shù)為36時，通過中位秩公式計算故障變壓器的經(jīng)驗分布函數(shù)值，基于變壓器的基礎(chǔ)輸入數(shù)據(jù)與牽引供電設(shè)備時變故障率模型分析步驟，利用最小二乘法計算各個數(shù)據(jù)量如表3所示.

表3 最小二乘法中威布爾分布參數(shù)計算結(jié)果

基于表3中線性化處理后變壓器故障樣本數(shù)據(jù)(x，y)，利用最小二乘法擬合線性回歸方程y=Ax+B，變壓器故障數(shù)據(jù)的最小二乘擬合結(jié)果如圖3所示.圖3中直線為線性回歸直線，散點為處理后的變壓器原始故障樣本數(shù)據(jù).

基于線性回歸方程系數(shù)A和B的估計值，進而求得變壓器威布爾分布的形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η的值為

(12)

當(dāng)故障樣本總數(shù)為36，置信度為95%時，臨界值D36，0.05為0.227，觀察值D36取Dm的最大值0.057 5，觀察值D36小于臨界值D36，0.05，驗證了變壓器故障樣本數(shù)據(jù)服從參數(shù)為β、η的威布爾分布.變壓器故障率模型參數(shù)確定后，變壓器的不可靠度函數(shù)、可靠度函數(shù)、失效概率密度函數(shù)和故障率函數(shù)均可確定，分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

分析變壓器可靠性和故障率函數(shù)的時變趨勢，可分別擬合出變壓器可靠度函數(shù)、不可靠度函數(shù)、故障率函數(shù)和失效概率密度函數(shù)時變曲線圖進行分析研究.變壓器在投運使用前會經(jīng)歷一系列的試驗，如沖擊試驗等，但由于缺乏投運前期變壓器的試驗數(shù)據(jù)，故本文只擬合出變壓器在其偶發(fā)故障期和設(shè)備老化期內(nèi)的故障率時變曲線，如圖4所示.

由圖4知，隨著投運時間的增加，變壓器可靠度曲線先是基本不變，而后逐漸降低，表示隨著服役時間的增長，變壓器可靠度逐漸下降.變壓器故障率曲線由基本不變而后逐漸升高，表示變壓器的故障率隨服役時間經(jīng)歷了由基本不變到逐步累積的過程，且服役時間越長，變壓器發(fā)生故障的可能性越大.變壓器失效概率密度曲線由基本保持不變到逐步增加再到逐步下降，且在第165月左右達到最大值，表明變壓器故障率函數(shù)變化率的變化趨勢是由基本保持不變到逐步增加再到逐步下降，且在變壓器運行至第165月時，變壓器故障率的變化率達到最高，此時變壓器故障率增長速度達到最快，變壓器故障率遞增趨勢十分明顯，變壓器可靠度的降低速度也達到最快，故推斷出變壓器處于老化運行期.

5 結(jié)論

1)基于牽引供電設(shè)備的實際運營數(shù)據(jù)，采用兩參數(shù)威布爾模型可求得牽引供電設(shè)備故障率時變參數(shù)，且隨著服役時間的增加，故障樣本不斷更新，牽引供電設(shè)備故障率時變參數(shù)也不斷隨之修正.

2)以變壓器為例，對其故障率時變特性進行分析研究.變壓器運行至第165月時故障率增長速度達到最快，遞增趨勢十分明顯，可靠度的降低速度也達到最快，推斷出變壓器處于老化運行期.

3)通過對牽引供電設(shè)備故障率模型的構(gòu)建和參數(shù)求解，解決了以往研究中默認牽引供電設(shè)備故障率恒定不變的問題，為開展地鐵交流牽引變電所的可靠性評估提供了數(shù)據(jù)支撐和條件保證，同時降低了地鐵交流牽引供電設(shè)備故障率帶來的可靠性分析誤差，在實際應(yīng)用中有更好的準(zhǔn)確性和適用性.