基于猶豫模糊決策算法的云制造系統(tǒng)選擇研究

甘昕艷，高 翔

廣西中醫(yī)藥大學(xué) 公共衛(wèi)生與管理學(xué)院，南寧530200

隨著客戶需求的快速變化和市場競爭的激烈，縮短交貨期、降低生產(chǎn)成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量已成為制造企業(yè)的當(dāng)務(wù)之急，這表明先進(jìn)制造技術(shù)的應(yīng)用一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。近年來，隨著新一代信息技術(shù)在制造業(yè)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，人們提出了云制造模式，其本質(zhì)是在云計(jì)算技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)支持下，以現(xiàn)有先進(jìn)制造模式為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種面向服務(wù)的制造模式[1-2]。云制造管理中的一個關(guān)鍵問題是對云制造系統(tǒng)的選擇評估，而模糊決策方法[3-5]是最為有效的評價(jià)手段之一。

在群體評價(jià)過程中，專家利用判斷矩陣的現(xiàn)象非常普遍。至今為止，互補(bǔ)判斷矩陣[6-7]是一類最為常用的判斷矩陣形式。眾多學(xué)者針對不同類型的決策評價(jià)問題先后引入了互補(bǔ)判斷矩陣的多種拓展形式[8-9]。作為互補(bǔ)判斷矩陣的一個重要擴(kuò)展，猶豫模糊互補(bǔ)判斷矩陣（Hesitant Fuzzy Complementary Judgement Matrix，HFCJM）[10]中的元素可以為每個評價(jià)對象收集多個可能的評價(jià)值，以避免評價(jià)數(shù)據(jù)的丟失。

在復(fù)雜的群體評價(jià)問題中，評價(jià)專家提供的判斷矩陣可能不合理[11]，從而使得判斷矩陣的一致性調(diào)整成為決策問題的重要課題[12]。文獻(xiàn)[13]基于對數(shù)最小方差模型設(shè)計(jì)了運(yùn)用判斷矩陣生成排序權(quán)重向量的有效方法。對于群決策問題，Wu和Xu[14]研究了新的個體一致性調(diào)整算法和群體一致性實(shí)現(xiàn)方法，以獲得可靠的結(jié)果。面向復(fù)雜的區(qū)間值評價(jià)信息決策問題，Zhang[15]基于多類型數(shù)學(xué)規(guī)劃算法提出了一種群決策模型，并確定了評價(jià)對象的排序結(jié)果。文獻(xiàn)[16]分析了直覺模糊判斷矩陣一致性的研究現(xiàn)狀，深入探討了求取方案權(quán)重的特點(diǎn)。針對應(yīng)急管理評價(jià)中存在的問題，文獻(xiàn)[17]利用直覺模糊判斷矩陣開發(fā)了一種群體評價(jià)方法來評估應(yīng)急操作中心的綜合性能。Zhang等[18]研究了基于HFCJM的決策支持系統(tǒng)模型，包括一致性調(diào)整算法、共識性達(dá)成模型和備選方案排序過程。以專家給定的HFCJM為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[19]分別設(shè)計(jì)了新的優(yōu)化模型和一致性改進(jìn)算法來計(jì)算評價(jià)對象的優(yōu)先權(quán)向量。

目前HFCJM已成為描繪復(fù)雜選擇評價(jià)問題不確定性的有效工具。雖然已有相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了HFCJM方面的研究工作，但是仍存在許多問題需進(jìn)一步探究。例如：Xia和Xu[20]提出基于猶豫模糊加權(quán)平均算子的決策模型，但是提出的猶豫模糊加權(quán)平均算子不滿足冪等性的重要特征，這將使得影響最終的決策效果。文獻(xiàn)[21]基于加性一致性研究了HFCJM的一致性改進(jìn)算法和決策模型。然而，運(yùn)用文獻(xiàn)[19]中的模型容易造成得到的數(shù)據(jù)信息分布在規(guī)定的區(qū)域之外，從而降低決策結(jié)果的可靠性。因此，本文提出改進(jìn)的直覺模糊加權(quán)平均算子，然后設(shè)計(jì)完全乘性一致HFCJM 的構(gòu)造方法和一致性改進(jìn)算法，并建立面向云制造系統(tǒng)評估問題的猶豫模糊決策方法，最后通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 基礎(chǔ)理論和概念

1.1 互補(bǔ)判斷矩陣和HFCJM

假設(shè)一組待評價(jià)的云制造系統(tǒng)集合表示為X={x1,x2,…,xn}，令N={1,2,…,n}。專家們通過對云制造系統(tǒng)進(jìn)行兩兩對比后給出滿足一定條件的評估信息，可以構(gòu)造成不同類型的互補(bǔ)判斷矩陣。

定義1[6]假設(shè)X={x1,x2,…,xn} 為一組云制造系統(tǒng)，定義在集合X 上的實(shí)數(shù)矩陣A=(aij)n×n稱為互補(bǔ)判斷矩陣，若aij∈[0,1]且有：

aij表示云制造系統(tǒng)xi相對于xj的偏好度信息。

定義2[13]假設(shè)A=(aij)n×n表示云制造系統(tǒng)集合X上的互補(bǔ)判斷矩陣，若對于所有i,k,j ∈N ，有：

則稱A=(aij)n×n滿足乘性一致性。

定義3[10]假設(shè)X={x1,x2,…,xn} 為一組云制造系統(tǒng)，定義在集合X 上的矩陣B=(bij)n×n稱為HFCJM，其中指的是bij中元素的個數(shù)）稱為猶豫模糊元（Hesitant Fuzzy Element，HFE），其表示云制造系統(tǒng)xi相對于xj的可能偏好度信息。同時(shí)，HFE bij應(yīng)該滿足對?m=1,2,…,#bij，有：

雖然不同HFE中的元素個數(shù)通常不一致，但是可以借助文獻(xiàn)[10]中的法則進(jìn)行規(guī)范化。因此，規(guī)定下文HFE中的元素個數(shù)均為s。

定義4[10]假設(shè)b={b(m)|m=1,2,…,s}表示為一個HFE，則定義其得分函數(shù)為：

對于兩個HFE b1,b2，若?(b1)＞?(b2)，則b1＞b2；若?(b1)=?(b2)，則b1=b2。

1.2 改進(jìn)的猶豫模糊信息集成算子

定義5[20]為了將HFE{b1,b2,…,bq}融合為一個HFE，Xia和Xu[20]提出了猶豫模糊加權(quán)平均（HFWA）算子：

其中，w=(w1,w2,…,wq)T是相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量，滿足

分析發(fā)現(xiàn)，Xia和Xu[20]提出的HFWA算子通常不滿足信息集成算子需具備的冪等性這一重要性質(zhì)，這主要是因?yàn)槲墨I(xiàn)[20]提出的基本運(yùn)算法則定義5存在明顯不足。事實(shí)上，文獻(xiàn)[20]中的定義5 給出了HFE 的和與數(shù)乘運(yùn)算如下：

然而，運(yùn)用上面的運(yùn)算法則通常不滿足下面的基本規(guī)律：b1⊕b1⊕…⊕b1=nb1，即使對于最簡單的兩個相同HFE，都不滿足b1⊕b1=2b1，其主要原因是因?yàn)閎1⊕b1=通常情況下，b1⊕b1中的元素個數(shù)多于2b1。例如，令b1={0.2,0.5}，根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的定義4 可得：b1⊕b1={0.36,0.6,0.6,0.75},2b1={0.36,0.75} ，則有?(b1⊕b1)=0.577 5 ≠0.555=?(2b1)，所以b1⊕b1≠2b1。

眾所周知，猶豫模糊決策算法通常需要借助信息集成算子進(jìn)行綜合信息的融合，而文獻(xiàn)[20]提出的基本運(yùn)算法則存在的不足將導(dǎo)致HFWA 算子不滿足冪等性這一重要性質(zhì)，進(jìn)而會影響最終決策結(jié)果的合理性與可靠性。因此，有必要研究合理可靠的猶豫模糊信息集成方法。

定義6 假設(shè){b1,b2,…,bq} 是一組給定的HFE，對應(yīng)的權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wq)T，滿足wj≥0 ，，則稱：

為改進(jìn)的猶豫模糊加權(quán)平均（I-HFWA）算子。

根據(jù)公式（6）可知：若b1=b2=…=bq=b，則：

另一方面，令b1=b2=b={0.35,0.50,0.77} ，運(yùn)用提出的I-HFWA算子計(jì)算如下：

即I-HFWA(b,b)=I-HFWA(b1,b2)=b。因此，通過上述理論證明和實(shí)驗(yàn)計(jì)算驗(yàn)證了提出的I-HFWA 算子滿足冪等性這一重要性質(zhì)。

2 HFCJM的乘性一致性分析

本章首先回顧HFCJM 的乘性一致性概念，然后提出完全乘性一致HFCJM的構(gòu)造方法。

定義7[18]假設(shè)X={x1,x2,…,xn} 為一組云制造系統(tǒng)，B=(bij)n×n是定義在集合X 上的HFCJM，m=1,2,…,s}，若對所有的i,k,j ∈N,m=1,2,…,s，滿足以下條件：

則稱B=(bij)n×n具有乘性一致性。

面對日益復(fù)雜的云制造系統(tǒng)評價(jià)問題，專家們給出的HFCJM B=(bij)n×n一般都難以滿足公式（7）中的條件。接下來，本章將運(yùn)用原始給定的HFCJM B=(bij)n×n來構(gòu)造具有完全乘性一致性的HFCJM，并借助于兩者之間的差距來描述原始HFCJM的一致性水平。

定理1 假設(shè)B=(bij)n×n是一個HFCJM，通過公式（8）構(gòu)造出的矩陣的上三角元素中的數(shù)值是單調(diào)遞增的，即：

證明根據(jù)公式（8）可知，當(dāng)i ＜j 時(shí)，有：

則令：

由于B=(bij)n×n是HFCJM，則當(dāng)i ＜j 時(shí)，有

綜上，定理1得證。

定理2 假設(shè)B=(bij)n×n是HFCJM，通過公式（8）構(gòu)造出的矩陣是具有乘性一致性的HFCJM。

證明（1）根據(jù)公式（8），顯然有：

結(jié)合公式（11）～（13）和定理1，根據(jù)定義3 易知，矩陣是HFCJM。

（2）對于所有的i,k,j ∈N,m=1,2,…,s，滿足：

根據(jù)上述分析可知，專家們給出的HFCJM B=(bij)n×n一般都不具備完全乘性一致性，而通過公式（8）構(gòu)造出的HFCJM具有完全乘性一致性，即一致性水平最高。于是，HFCJM B 與其對應(yīng)的Bˉ越接近，這說明HFCJM B 的一致性水平就越高。因此，可以借助HFCJM B 與Bˉ之間的距離來衡量HFCJM B 的一致性水平。又因?yàn)椋?/p>

于是，引入下面的描述HFCJM一致性水平定義。

定義8 假設(shè)B=(bij)n×n為給定的HFCJM，其對應(yīng)的完全乘性一致HFCJM為，則稱：

為HFCJM B 的一致性指數(shù)。

3 基于猶豫模糊決策算法的云制造系統(tǒng)選擇及其應(yīng)用研究

本章將構(gòu)造基于猶豫模糊決策算法的云制造系統(tǒng)選擇方法，并進(jìn)行案例分析。

3.1 基于猶豫模糊決策算法的云制造系統(tǒng)優(yōu)選

運(yùn)用決策模型處理云制造系統(tǒng)選擇評價(jià)問題時(shí)，在保證HFCJM 一致性水平逐漸提高的同時(shí)，應(yīng)盡可能降低原始HFCJM 的信息損失。因此，本文建立如下的基于猶豫模糊決策算法的云制造系統(tǒng)選擇模型：

算法1

步驟1 專家基于云制造系統(tǒng)集合X={x1,x2,…,xn}給出包含評價(jià)信息的HFCJM B=(bij)n×n，一致性閾值δ0以及迭代參數(shù)θ(0 ＜θ ＜1)。

步驟2 算法初始化。令B(t)=B，且t=0。

步驟3 運(yùn)用公式（8）構(gòu)造B(t)對應(yīng)的完全乘性一致HFCJM

步驟4 計(jì)算CI(B(t))如下：

步驟5 若CI(B(t))≤δ0，則轉(zhuǎn)到步驟7；否則執(zhí)行下一步。

步驟6 在HFCJM B(t)中尋找一致性水平最低的元素，其滿足：

令t=t+1，并且返回步驟3。

步驟7 令，t*=t ，則HFCJM B?的一致性達(dá)到了設(shè)定的閾值。

步驟8 運(yùn)用提出的I-HFWA算子將HFCJM B?的每一行融合成為綜合HFE，計(jì)算如下：

步驟9 依據(jù)綜合HFE b?i(i ∈N)的大小對云制造系統(tǒng)xi(i ∈N)集合進(jìn)行排序，并輸出最佳的云制造系統(tǒng)。

注1 在使用公式（17）生成新的元素時(shí)，雖然運(yùn)用的加權(quán)算術(shù)平均集成方法相對簡單，但是可操作性較高，并且可以生成一致性水平最低的元素與完全乘性一致元素之間的所有可能元素，并且決策者可以通過調(diào)整迭代參數(shù)θ(0 ＜θ ＜1)的大小來控制HFCJM B(t)的一致性提高速度。當(dāng)θ 越小時(shí)，則B(t)的一致性提高速度就越慢；當(dāng)θ 越大時(shí)，則B(t)的一致性提高速度就越快。因此，利用公式（17）生成新的元素不僅可操作性強(qiáng)，還能依據(jù)決策者的偏好來控制一致性提高的速度。

注2 下面將分析算法1在執(zhí)行過程中HFCJM的信息損失量。在第t 次迭代過程中，如果HFCJM B(t)的一致性指數(shù)未達(dá)到閾值δ0，則需要將B(t)調(diào)整為B(t+1)，由于此時(shí)只有B(t)中一致性水平最低的元素和發(fā)生了變化，那么第t 次迭代的信息損失量計(jì)算為：

注3 上述算法1對HFCJM B 進(jìn)行一致性水平改進(jìn)過程中，首先對原始的HFCJM B 進(jìn)行衡量并判別其是否達(dá)到一致性閾值。如果其未達(dá)到一致性閾值，則對HFCJM進(jìn)行迭代更新。每迭代一次時(shí)，算法1只對HFCJM中一致性水平最低的元素進(jìn)行調(diào)整更新（公式（17）），新的元素是由一致性水平最低的元素與完全乘性一致HFCJM 中對應(yīng)的元素通過簡單加權(quán)算術(shù)平均集成得到，即每進(jìn)行一次迭代更新后，HFCJM的一致性水平提高程度如下：

在算法1 執(zhí)行過程中，存在著HFCJM 的迭代更新的過程，于是下面探究算法1的斂散性。

定理3 假設(shè){ B(t)} 是算法1中產(chǎn)生的HFCJM序列，CI(B(t))是B(t)的一致性指數(shù)，則有：

證明對于每次迭代t ，有，并且當(dāng)(i,j,m)≠(i*,j*,m*),i,j ∈N,m=1,2,…,s時(shí)，。因此，根據(jù)公式（16）可得：

綜上，定理3得證。

注4 分析算法1的決策過程可知，迭代更新每進(jìn)行一次時(shí)都只改變一致性水平最低的元素，于是在提高HFCJM一致性水平的同時(shí)，使得原始HFCJM的決策信息盡可能得到保留，從而實(shí)現(xiàn)原始決策信息損失量最小化。因此，最終得到的HFCJM B?達(dá)到了設(shè)定的一致性閾值，又使得信息損失量最小。在決策過程中，運(yùn)用達(dá)到一致性閾值的HFCJM B?進(jìn)行計(jì)算能夠保證決策結(jié)果的可靠性，運(yùn)用信息損失量最小HFCJM B?進(jìn)行計(jì)算能夠保證決策結(jié)果的有效性。

注5 下面分析算法1執(zhí)行過程中的算法實(shí)現(xiàn)成本。在第t 次迭代過程中，需要以HFCJM B(t)中的所有評價(jià)信息為基礎(chǔ)，運(yùn)用公式（8）計(jì)算出完全一致HFCJM Bˉ(t)，運(yùn)用一次公式（8），將會進(jìn)行(n-1)?n+n ?n=2n2-n 次加法運(yùn)算和n+n=2n 次乘法運(yùn)算，于是構(gòu)造Bˉ(t)需要進(jìn)行(2n2-n+2n)×n(n-1)/2×s=s(2n4-n3-n2)/2 次運(yùn)算，而在一致性指數(shù)的計(jì)算時(shí)，需要進(jìn)行sn(n-1)/2 次運(yùn)算，因此，每次迭代共需要進(jìn)行s(2n4-n3-n)/2 次基本運(yùn)算，即算法1 執(zhí)行一次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為O(sn4)，所以算法1 在使用所有評價(jià)信息進(jìn)行決策時(shí)的總計(jì)算復(fù)雜度為O(t*sn4)。

3.2 案例分析

某汽車制造企業(yè)為了進(jìn)行產(chǎn)業(yè)升級和轉(zhuǎn)型，提高市場占有率和經(jīng)濟(jì)效益，準(zhǔn)備采購一套云制造系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)企業(yè)內(nèi)部制造資源、技術(shù)、成本和服務(wù)的優(yōu)化。采購部門聘請了制造業(yè)和云計(jì)算行業(yè)的權(quán)威專家對初選的四套云制造系統(tǒng)xi(i=1,2,3,4)進(jìn)行評估，專家們在評估過程中的評價(jià)指標(biāo)包括云制造系統(tǒng)的購買成本、售后服務(wù)、服務(wù)能力等等。在進(jìn)行兩兩對比評估后，專家們運(yùn)用下面的HFCJM B=(bij)4×4來表示評價(jià)信息。

為了篩選綜合性能最佳的云制造系統(tǒng)，將借助于算法1進(jìn)行決策評估，詳細(xì)步驟如下：

步驟1 令B(t)=(bij(t))4×4=B=(bij)4×4且t=0，迭代參數(shù)θ=0.2，一致性閾值δ0=0.1。

步驟2 通過公式（8）得到B(0)對應(yīng)的完全乘性一致HFCJM如下：

通過公式（16）進(jìn)行計(jì)算可知B(0)的一致性指數(shù)為CI(B(0))=0.315 8 ＞δ0，因此需要對B(0)進(jìn)行一致性調(diào)整。對比B(0)和Bˉ(0)容易發(fā)現(xiàn)的一致性水平最低，于是得到新的HFCJM如下：

步驟3 此時(shí)返回步驟2，并進(jìn)行類似的迭代更新計(jì)算。在經(jīng)過若干次迭代更新之后，能夠得到達(dá)到一致性閾值的HFCJM如下：

然后，運(yùn)用定義3計(jì)算bi(i=1,2,3,4)的得分函數(shù)為：

最后，由上述bi(i=1,2,3,4)得分函數(shù)的大小可以直

步驟4 運(yùn)用公式（18）將HFCJM B?的每一行進(jìn)行融合集成，結(jié)果如下：

步驟5 根據(jù)定義3 計(jì)算得到每個綜合HFE 的得分函數(shù)為：

步驟6 依據(jù)上述得分函數(shù)的大小對四套云制造系統(tǒng)xi(i=1,2,3,4)排序如下：x3?x2?x4?x1，于是，綜合性能最佳的云制造系統(tǒng)為x3。

Xia 和Xu[20]在提出HFWA 算子之后（即公式（5）），建立了猶豫模糊決策方法。使用該決策方法處理云制造系統(tǒng)選擇問題的主要過程如下：

首先，在沒有對專家們給定的HFCJM B=(bij)4×4進(jìn)行一致性檢驗(yàn)和提升的情況下，直接運(yùn)用HFWA 算子（不妨令對B 的每一行元素進(jìn)行集成融合，得到四套云制造系統(tǒng)的綜合評估信息bi(i=1,2,3,4)如下：

接得出四套云制造系統(tǒng)的優(yōu)劣順序?yàn)椋簒3?x2?x1?x4，那么運(yùn)用Xia和Xu[20]中的決策模型優(yōu)選出的最佳云制造系統(tǒng)為x3。

文獻(xiàn)[21]研究了具有收斂性的HFCJM 加性一致性改進(jìn)算法，并進(jìn)行群決策方法的構(gòu)建。運(yùn)用文獻(xiàn)[21]處理云制造系統(tǒng)的優(yōu)選問題的步驟如下：

步驟1 同運(yùn)用算法1進(jìn)行決策評估的步驟1。

步驟2 利用文獻(xiàn)[21]中的公式（17）構(gòu)造完全加性一致HFCJM如下：

步驟3 根據(jù)文獻(xiàn)[21]中的公式（18）計(jì)算的一致性指數(shù)為：，則需要運(yùn)用文獻(xiàn)[21]中的算法1進(jìn)行迭代更新。

步驟4 借助于文獻(xiàn)[21]中的算法1經(jīng)過15次修改之后，可以得到達(dá)到一致性閾值的HFCJM如下：

步驟5 運(yùn)用公式（18）將HFCJM B¨ 的每一行融合為單個綜合信息如下：

步驟6 計(jì)算的得分函數(shù)為：

步驟7 依據(jù)上述得分函數(shù)的大小對四套云制造系統(tǒng)xi(i=1,2,3,4)排序如下：x2?x3?x4?x1，于是，運(yùn)用文獻(xiàn)[21]中的決策模型優(yōu)選出的綜合性能最佳云制造系統(tǒng)為x2。

運(yùn)用上面三種決策模型的評價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 云制造系統(tǒng)排序和最佳選擇

綜合以上實(shí)驗(yàn)分析過程和表1的結(jié)果可知，運(yùn)用本文構(gòu)造的猶豫模糊決策算法具有以下優(yōu)勢：

（1）與文獻(xiàn)[20]中的決策方法相比，本文構(gòu)造的猶豫模糊決策算法更為合理可靠。通過對比分析可知，雖然借助于文獻(xiàn)[20]的決策方法與本文的猶豫模糊決策算法得到的最佳云制造系統(tǒng)相同，但是對這四套云制造系統(tǒng)xi(i=1,2,3,4)的排序存在差異。深入分析可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[20]中的決策方法在執(zhí)行過程中只是簡單地進(jìn)行信息集成，在此之前沒有進(jìn)行任何的HFCJM 一致性檢驗(yàn)和提升，而運(yùn)用未達(dá)到一致性閾值的HFCJM 容易導(dǎo)致最終評價(jià)結(jié)果出現(xiàn)不合理甚至錯誤的情形。另一方面，通過1.2節(jié)可知，文獻(xiàn)[20]提出的HFWA算子不滿足冪等性這一重要性質(zhì)，這也將使得決策結(jié)果的可靠性有待商榷。而本文構(gòu)造的猶豫模糊決策算法在用更為有效的I-HFWA算子進(jìn)行評價(jià)信息集成之前，對HFCJM的一致性水平做了檢驗(yàn)和提高。因此，本文構(gòu)造的猶豫模糊決策算法更為合理可靠。

（2）與文獻(xiàn)[21]中的決策方法相比，本文構(gòu)造的猶豫模糊決策算法更為科學(xué)有效。事實(shí)上，運(yùn)用文獻(xiàn)[21]的加性一致性算法進(jìn)行HFCJM 一致性改進(jìn)的過程中，容易造成得到的完全一致HFCJM 和更新的HFCJM 中的元素不在規(guī)定的取值[0，1]區(qū)域內(nèi)，即決策過程容易導(dǎo)致計(jì)算落在規(guī)定區(qū)域外。例如，在運(yùn)用文獻(xiàn)[21]進(jìn)行HFCJM 迭代更新時(shí)，得到中的。另外，運(yùn)用文獻(xiàn)[21]的算法只運(yùn)用原始HFCJM 的次對角線元素進(jìn)行迭代更新，缺乏對其他決策信息的考慮；最后，文獻(xiàn)[21]中的決策算法在進(jìn)行迭代更新時(shí)同時(shí)對所有的原始決策信息進(jìn)行調(diào)整，這將造成原始決策信息出現(xiàn)較大損失。而運(yùn)用本文的乘性一致性改進(jìn)算法不僅保證了更新迭代的元素落在規(guī)定區(qū)域內(nèi)，并使用所有的評價(jià)信息生成新的HFCJM，還在算法執(zhí)行過程中只修改一致性水平最低的元素，盡可能減小信息損失量。因此，本文構(gòu)造的猶豫模糊決策算法更加科學(xué)有效。

4 結(jié)束語

在評估專家們面對復(fù)雜的云制造系統(tǒng)選擇評價(jià)問題時(shí)，本文構(gòu)建了基于猶豫模糊決策算法的云制造系統(tǒng)優(yōu)選模型。針對專家們提供的HFCJM，該模型首先研究了HFCJM 的乘性一致性和完全乘性一致HFCJM 的構(gòu)造方法，并進(jìn)行HFCJM乘性一致性的檢驗(yàn)和提升，進(jìn)而得到達(dá)到一致性閾值的HFCJM；然后，借助于提出的I-HFWA算子對HFCJM中的信息進(jìn)行綜合集成，選擇出最佳的云制造系統(tǒng)；最后，通過實(shí)驗(yàn)和對比分析驗(yàn)證了本文猶豫模糊決策算法的可靠性。在后續(xù)研究中，將在大規(guī)模群體專家環(huán)境下考慮專家之間的信任關(guān)系和共識性，建立大規(guī)模群體協(xié)同共識模型，以實(shí)現(xiàn)模型決策結(jié)果可靠性的進(jìn)一步提升；同時(shí)，由于在運(yùn)用算法1 進(jìn)行調(diào)整的過程中沒有考慮評價(jià)信息調(diào)整成本存在的差異，因此，在后續(xù)研究中將構(gòu)建調(diào)整成本最小化的一致性改進(jìn)算法。