多約束條件下采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

白楊溪，陳洪月,，陳洪巖，王 鑫

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)利用技術(shù)及裝備研究院，遼寧 阜新 123000）

采煤機(jī)是綜采工作面的關(guān)鍵采掘設(shè)備，承擔(dān)煤炭開(kāi)采的重任［1-2］。由于煤礦井下工況環(huán)境惡劣，采煤機(jī)搖臂在截割載荷的作用下會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，這會(huì)直接影響采煤機(jī)的使用壽命，因此有必要對(duì)采煤機(jī)搖臂的振動(dòng)特性進(jìn)行深入研究［3］。謝苗等［4］采用集中參數(shù)建模法構(gòu)建了采煤機(jī)截割部的水平振動(dòng)模型，并分析了搖臂擺角對(duì)截割部振動(dòng)響應(yīng)的影響；張義民等［5-6］構(gòu)建了采煤機(jī)搖臂有限元模型，通過(guò)模態(tài)分析得到了搖臂的固有頻率及主振型，并對(duì)搖臂的可靠性進(jìn)行了研究；范曉婷［7］以MGTY750/1800-3.3D型采煤機(jī)的搖臂為研究對(duì)象，利用ANSYS軟件對(duì)其關(guān)鍵部位的振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了分析；劉澤［8］利用振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)采集了采煤機(jī)搖臂的振動(dòng)信號(hào)，并通過(guò)融合算法對(duì)其截割模式進(jìn)行識(shí)別；葛春喜［9］構(gòu)建了滾筒式采煤機(jī)搖臂振動(dòng)控制系統(tǒng)，并利用奈奎斯特判據(jù)對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；劉楷安等［10］基于虛擬樣機(jī)技術(shù)構(gòu)建了采煤機(jī)搖臂模型，并利用ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析）軟件對(duì)搖臂的振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析。

為研究采煤機(jī)搖臂的橫向振動(dòng)特性，本文擬展開(kāi)以下工作。首先，依據(jù)歐拉-伯努利梁理論構(gòu)建搖臂的橫向振動(dòng)微分方程；然后，考慮到滾筒、小搖臂及調(diào)高油缸對(duì)搖臂橫向振動(dòng)的影響，利用等效替換原則構(gòu)建相應(yīng)的約束方程；接著，采用諧波函數(shù)法求解采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)微分方程；最后，通過(guò)搖臂模態(tài)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所構(gòu)建的采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型的準(zhǔn)確性。

1 采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型構(gòu)建

采煤機(jī)截割部的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要包括搖臂、滾筒、小搖臂、銷(xiāo)軸和調(diào)高油缸等部件。其中搖臂作為截割部的主要部件，其上端裝有滾筒，下端通過(guò)銷(xiāo)軸與采煤機(jī)機(jī)身鉸接，在調(diào)高油缸的推動(dòng)下實(shí)現(xiàn)滾筒截割煤巖高度的調(diào)整［11-14］。

圖1 采煤機(jī)截割部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of shearer cutting part

為了便于計(jì)算分析，對(duì)采煤機(jī)截割部進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理：將搖臂簡(jiǎn)化成梁模型、滾筒簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量塊、小搖臂簡(jiǎn)化成剛性桿以及調(diào)高油缸簡(jiǎn)化成彈簧阻尼系統(tǒng)。對(duì)簡(jiǎn)化后的采煤機(jī)截割部進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖2 采煤機(jī)截割部受力分析示意圖Fig.2 Diagram of force analysis of shearer cutting part

因本文主要研究采煤機(jī)搖臂的橫向振動(dòng)特性，可對(duì)采煤機(jī)截割部的力學(xué)模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，即將作用在小搖臂和調(diào)高油缸上的力等效到搖臂上，等效轉(zhuǎn)換后搖臂的受力分析如圖3所示。

根據(jù)圖3所示的采煤機(jī)搖臂的受力情況，基于歐拉-伯努利梁理論構(gòu)建搖臂的橫向振動(dòng)微分方程［15-18］，考慮到滾筒、小搖臂及調(diào)高油缸對(duì)搖臂橫向振動(dòng)的影響，利用等效替換原則構(gòu)建相應(yīng)的約束方程，可表示為：

圖3 等效轉(zhuǎn)換后采煤機(jī)搖臂的受力分析示意圖Fig.3 Diagram of force analysis of shearer rocker arm after equivalent conversion

其中：

式中：ρ為搖臂材料的密度，kg/m3；A為搖臂的橫截面面積，m2；y（x，t）為搖臂橫向振動(dòng)量y隨位置x和時(shí)間t變化的函數(shù)；E為搖臂材料的彈性模量，MPa；I為搖臂橫截面的慣性矩，m4；δ(x)為Dirichlet函數(shù)；Fa為搖臂所受的軸向力，N；Fb為搖臂所受的法向力，N；M為作用在搖臂鉸接點(diǎn)上的等效力矩，N?m；md為滾筒的等效質(zhì)量，kg；L為搖臂的長(zhǎng)度，m；ω為搖臂的固有角頻率，rad/s。

假設(shè)采煤機(jī)搖臂選用單一材料且質(zhì)地均勻，將搖臂橫截面視為規(guī)則圖形，其形狀如圖4所示。搖臂橫截面的面積A及慣性矩I可表示為：

式中：h0為搖臂橫截面外側(cè)高度，m；h1為搖臂橫截面內(nèi)側(cè)高度，m；b0為搖臂橫截面外側(cè)寬度，m；b1為搖臂橫截面內(nèi)側(cè)寬度，m。

采煤機(jī)搖臂所受的軸向力Fa和法向力Fb可分別表示為：

式中：Rx為滾筒的牽引阻力，N；Ry為滾筒的截割阻力，N；α1為搖臂的舉升角，rad。

圖4 采煤機(jī)搖臂橫截面示意圖Fig.4 Diagram of cross section of shearer rocker arm

作用在采煤機(jī)搖臂鉸接點(diǎn)上的等效力矩M為：

式中：kh為調(diào)高油缸的等效剛度，N/m；ch為調(diào)高油缸的等效阻尼，N?s/m為調(diào)高油缸的伸出位移，m為調(diào)高油缸的伸出速度，m/s；L1為小搖臂的長(zhǎng)度，m；α2為小搖臂與調(diào)高油缸間的夾角，rad。

由于采煤機(jī)搖臂繞o點(diǎn)的振動(dòng)擺角θ較小，可認(rèn)為sin θ = θ，則調(diào)高油缸的伸出位移xˉ和伸出速度?分別為：

其中：

一般情況下，調(diào)高油缸的伸出速度乘以等效阻尼的值遠(yuǎn)小于伸出位移乘以等效剛度的值，則作用在搖臂鉸接點(diǎn)上的等效力矩M可化簡(jiǎn)為：

2 采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型分析與求解

在采煤機(jī)所受截割力為常數(shù)的情況下，搖臂所受的軸向力Fa可忽略，則式(1)可化簡(jiǎn)為：

令式（9）的通解為y(x，t)=Y(x)sin ωt，將其代入式（9），可得：

聯(lián)立式（2）和式（10），可得：

將式（11）轉(zhuǎn)化成矩陣形式，即：

式中：κ1=sin λ1L，κ2=cosλ1L，κ3=sh λ2L，κ4=ch λ2L。

若 C1、C2、C3和C4有非零解，則矩陣 B的行列式為0，即可得到搖臂振動(dòng)系統(tǒng)的頻率方程，通過(guò)數(shù)值方法求解得到λ1、λ2。由于滿(mǎn)足頻率方程的λ1、λ2有無(wú)窮多個(gè)，將其記作λ1i、λ2i(i=1，2，…，∞ )，則搖臂橫向振動(dòng)時(shí)各階模態(tài)的固有角頻率ωi及固有頻率fi分別為：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型的準(zhǔn)確性，基于相似原理搭建了如圖5所示的幾何縮放比例尺為1∶10的采煤機(jī)模型，并開(kāi)展了搖臂模態(tài)試驗(yàn)。在采煤機(jī)的滾筒上安裝激振器，以模擬滾筒的截割激勵(lì)；在搖臂上安裝壓電式加速度傳感器，并采用江蘇東華測(cè)試技術(shù)股份有限公司生產(chǎn)的DH5922N動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)采集搖臂的振動(dòng)信號(hào)。

圖5 采煤機(jī)模型實(shí)物圖Fig.5 Physical map of shearer model

采用力錘法對(duì)采煤機(jī)搖臂進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。具體試驗(yàn)過(guò)程為：在采煤機(jī)搖臂上標(biāo)記5個(gè)測(cè)點(diǎn)，依次用力錘對(duì)5個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行敲擊，每個(gè)測(cè)點(diǎn)敲擊3次；利用安裝在搖臂上的壓電式加速度傳感器檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)，并由DH5922N動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)傳遞到上位機(jī)；利用上位機(jī)中DHDAS（Donghua Test real time data measurement and analysis software system，東華測(cè)試實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)測(cè)量與分析軟件系統(tǒng)）的模態(tài)分析模塊對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到搖臂各階模態(tài)的固有頻率和振型。

圖6 采煤機(jī)搖臂模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Modal test site of shearer rocker arm

采煤機(jī)模型的基本參數(shù)如下：ρ=7827kg/m3，A=8.64×10-4m2，E=2×1011MPa，I=2.0749× 10-7m4，kh=3.92×108N?m，L=0.18m，L1=0.0585m，md=1.798kg，α1=0.25π rad，α2=2.04rad，Rx=30N，Ry=40N?；谏鲜鰠?shù)，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得采煤機(jī)搖臂前6階模態(tài)的固有頻率，并與由式(13)計(jì)算得到的固有頻率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 采煤機(jī)搖臂前6階模態(tài)的固有頻率對(duì)比Table 1 Comparison of natural frequencies of first six order modes of shearer rocker arm

由表1可知，基于本文所構(gòu)建的采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型計(jì)算得到的搖臂前6階模態(tài)的固有頻率略大于模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得的，這是因?yàn)椴擅簷C(jī)搖臂末端通過(guò)銷(xiāo)軸與機(jī)身連接，導(dǎo)致?lián)u臂末端部分橫截面的面積和慣性矩增大，而理論建模時(shí)忽略了該變化，從而導(dǎo)致計(jì)算值大于試驗(yàn)值。采煤機(jī)搖臂前6階模態(tài)的固有頻率計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值的誤差分別為4.73%，12.25%，12.81%，11.77%，4.55%和8.61%，均小于15%，說(shuō)明所構(gòu)建的采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型具有實(shí)用性。

利用DHDAS的模態(tài)分析模塊分析得到的采煤機(jī)搖臂前6階模態(tài)的振型如圖7所示。由圖7可知：一階模態(tài)的振型沒(méi)有節(jié)點(diǎn)，最大振幅出現(xiàn)在搖臂的最右端，即靠近滾筒側(cè)；二階模態(tài)的振型有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，最大振幅也出現(xiàn)在搖臂的最右端；三階模態(tài)的振型近似水平直線(xiàn)，沒(méi)有節(jié)點(diǎn)，最大振幅也出現(xiàn)在搖臂的最右端；四階模態(tài)的振型有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，最大振幅同樣出現(xiàn)在搖臂的最右端；五階模態(tài)的振型近似水平直線(xiàn)，沒(méi)有節(jié)點(diǎn)，最大振幅出現(xiàn)在距離搖臂最左端約2/5L處；六階模態(tài)的振型有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，最大振幅出現(xiàn)在距離搖臂最左端約1/4L處。

圖7 采煤機(jī)搖臂前6階模態(tài)的振型Fig.7 Vibration shape of first six order modes of shearer rocker arm

4 結(jié)論

為研究采煤機(jī)搖臂的橫向振動(dòng)特性，將搖臂簡(jiǎn)化成梁模型、滾筒簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量塊、小搖臂簡(jiǎn)化成剛性桿以及調(diào)高油缸簡(jiǎn)化成彈簧阻尼系統(tǒng)，基于歐拉-伯努利梁理論構(gòu)建了搖臂橫向振動(dòng)微分方程；考慮到滾筒、小搖臂及調(diào)高油缸對(duì)搖臂橫向振動(dòng)的影響，利用等效替換原則構(gòu)建了相應(yīng)的約束方程；采用諧波函數(shù)法對(duì)搖臂橫向振動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，并推導(dǎo)出搖臂各階模態(tài)的固有頻率解析式。為了驗(yàn)證所建立的采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型的準(zhǔn)確性，搭建了采煤機(jī)模型并開(kāi)展了搖臂模態(tài)試驗(yàn)。經(jīng)對(duì)比，基于理論模型計(jì)算得到的采煤機(jī)搖臂前6階模態(tài)的固有頻率相對(duì)于試驗(yàn)值的誤差分別為4.73%，12.25%，12.81%，11.77%，4.55%和8.61%，均小于15%。結(jié)果表明，所建立的采煤機(jī)搖臂橫向振動(dòng)模型具有較高的精度和一定的實(shí)用性。