彈塑性分析在超高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

（北京三磊建筑設(shè)計(jì)有限公司，北京 100000）

地震是自然災(zāi)害現(xiàn)象，為人類造成巨大的人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失。20世紀(jì)末美國(guó)學(xué)者提出基于性能設(shè)計(jì)的抗震方法，使建筑結(jié)構(gòu)使用期滿足使用功能，過(guò)去抗震研究重點(diǎn)是結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在偶遇地震下喪失使用功能。地震作用下抗震結(jié)構(gòu)部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要進(jìn)行彈性塑性分析，評(píng)估結(jié)構(gòu)極限變形能力。

1 結(jié)構(gòu)抗震分析方法的發(fā)展

隨著人類對(duì)地震產(chǎn)生機(jī)理及結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特征認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步加強(qiáng)，建筑結(jié)構(gòu)地震分析方法不斷發(fā)展。地震災(zāi)害特點(diǎn)引起各國(guó)學(xué)者對(duì)抗震設(shè)計(jì)思想的反思，認(rèn)識(shí)到抗震理論必須向注重結(jié)構(gòu)性能安全等多方面發(fā)展[1]。靜力彈塑性分析法最早于1975年提出，1981年Mehdi 等人提出等效自由度體系進(jìn)行非線性地震分析簡(jiǎn)化方法。隨著各國(guó)科學(xué)家對(duì)靜力彈塑性分析分析法的研究，一些國(guó)家抗震規(guī)范將彈塑性分析法納入其中。

靜力彈塑性分析法進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)簡(jiǎn)化計(jì)算，主要用于新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)抗側(cè)力分析，隨著基于性能抗震設(shè)計(jì)思想發(fā)展，靜力彈塑性分析法得到廣泛應(yīng)用。靜力彈塑性法主要用于評(píng)估已有建筑性能是否滿足不同強(qiáng)度地震作用設(shè)計(jì)性能目標(biāo)。用途包括判斷結(jié)構(gòu)抗震承載能力，結(jié)構(gòu)性能分析，彈塑性時(shí)程分析等。彈塑性動(dòng)力分析法最早由Bertero 提出，通過(guò)對(duì)原始記錄A1 調(diào)幅，對(duì)給定結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析，選擇A2 覆蓋結(jié)構(gòu)遭受地震動(dòng)力，反映結(jié)構(gòu)倒塌性能狀態(tài)。每級(jí)A2 對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)性能參數(shù)記錄動(dòng)態(tài)變化，A2 值對(duì)應(yīng)曲線，可以看出結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)及相關(guān)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，得出結(jié)構(gòu)能力統(tǒng)計(jì)特征。

2 靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性分析法是靜力推覆分析法，根據(jù)結(jié)構(gòu)情況對(duì)其施加模擬地震水平慣性側(cè)向力，使結(jié)構(gòu)經(jīng)歷開(kāi)裂至控制位移達(dá)到預(yù)定目標(biāo)位移，評(píng)估結(jié)構(gòu)在地震下變形特性，薄弱環(huán)節(jié)等。罕遇地震下結(jié)構(gòu)處于彈塑性狀態(tài)，靜力彈塑性分析法可評(píng)估結(jié)構(gòu)非線性變形，從整體把握結(jié)構(gòu)抗側(cè)力性能，找出結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)[2]。通過(guò)靜力彈塑性分析獲得穩(wěn)定結(jié)果，節(jié)省較多分析時(shí)間。靜力彈塑性分析法是目前廣泛應(yīng)用的簡(jiǎn)化彈塑性分析法。

靜力彈塑性分析前使用一般設(shè)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，通過(guò)分析評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在大震下是否滿足預(yù)設(shè)目標(biāo)。靜力彈塑性分析思路是用單自由度體系等效實(shí)際結(jié)構(gòu)，通過(guò)研究等效自由度體系地震彈塑性反映，預(yù)測(cè)地震彈塑性反應(yīng)全貌。結(jié)構(gòu)屈服后假設(shè)只能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，剛度與質(zhì)量沿高度分布均勻的結(jié)構(gòu)，靜力彈塑性分析法能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。將原結(jié)構(gòu)多自由度體系轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系原則相同。結(jié)構(gòu)在地面運(yùn)動(dòng)下動(dòng)力微分方程為[M]{x}+[C]{x}+{Q}=-[M]{I]xg.{x}為結(jié)構(gòu)相對(duì)位移量；[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[Q]為結(jié)構(gòu)層間恢復(fù)力向量，[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；xg 為地震加速度過(guò)程，[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。

靜力彈塑性分析法實(shí)施首先建立結(jié)構(gòu)模型，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)在豎向荷載下的內(nèi)力，確定側(cè)向荷載分布形式，三維分析時(shí)荷載在水平方向分布應(yīng)模擬橫隔板慣性力分布；側(cè)向荷載增加到薄弱結(jié)構(gòu)達(dá)到剛度變化，達(dá)到結(jié)構(gòu)屈服荷載。如用塑性鉸考慮進(jìn)入塑性性能，形成新結(jié)構(gòu)，施加水平荷載使構(gòu)件進(jìn)入屈服[3]。重復(fù)步驟到結(jié)構(gòu)側(cè)向位移達(dá)到預(yù)定目標(biāo)位移，記錄新塑性鉸出現(xiàn)結(jié)構(gòu)周期。最后對(duì)結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)，結(jié)構(gòu)抗震能力曲線對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。得到結(jié)構(gòu)力位移曲線，可采用等能力法簡(jiǎn)化為雙線性，采用位移影響線法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估。

結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移是結(jié)構(gòu)在地震力輸入下達(dá)到最大位移，靜力彈塑性分析法僅需結(jié)構(gòu)骨架曲線，可以得到塑性鉸出現(xiàn)的先后順序，結(jié)構(gòu)屈服等信息。靜力彈塑性分析法對(duì)抗震性能評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性取決于目標(biāo)位移估計(jì)精度。對(duì)目標(biāo)位移估計(jì)精度提高是關(guān)鍵問(wèn)題。靜力彈塑性分析法按照等效單自由度結(jié)構(gòu)處理，結(jié)構(gòu)反應(yīng)經(jīng)過(guò)系列轉(zhuǎn)換處理，美國(guó)聯(lián)邦緊急救援處發(fā)表房屋抗震加固指南，列舉靜力彈塑性分析法是等效系數(shù)法，建筑頂層質(zhì)量中心定為結(jié)構(gòu)位移控制點(diǎn)。目標(biāo)位移公式為δt=C0C1C2C3Sa(Te2/4π2）g,C0 為相關(guān)譜位移結(jié)構(gòu)頂位移修正系數(shù)；Te 為建筑物考慮方向上有效基本周期；C1 為短期結(jié)構(gòu)最大彈性變形修正因子，Sa 為反應(yīng)譜加速度。

3 彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析法

隨著建筑高度增加，完全采用彈性理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析難以滿足需要。彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析法是將建筑物作為彈塑性振動(dòng)系統(tǒng)輸入地面地震加速度，可以求出多遇地震下結(jié)構(gòu)彈性內(nèi)力。但不能確切了解建筑物在地震中結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨時(shí)間反應(yīng)，難以確定結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)，抗震承載力能力存疑，彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析法可準(zhǔn)確反映地震下反應(yīng)過(guò)程，是提高抗震設(shè)計(jì)水平的有效措施。

現(xiàn)行抗震防設(shè)目標(biāo)是遭受多遇地震影響，主體結(jié)構(gòu)不受損壞；遭受罕遇地震影響不至倒塌發(fā)生嚴(yán)重破壞[4]?？拐鹪O(shè)計(jì)第一階段將結(jié)構(gòu)視為彈性體系，按第一水準(zhǔn)地震動(dòng)參數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)。第二階段設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)通過(guò)抗震構(gòu)造措施滿足第三水準(zhǔn)設(shè)計(jì)要求，特殊建筑需采取相應(yīng)措施，高度較大建筑結(jié)構(gòu)宜采用彈塑性動(dòng)力分析法驗(yàn)算彈塑性變形。時(shí)程分析法是60年代發(fā)展的抗震分析法，80年代成為多數(shù)國(guó)家抗震設(shè)計(jì)規(guī)范方法。是對(duì)結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)微分方程積分求解的動(dòng)力分析法，得到各質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化位移，計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)程變化。由于計(jì)算數(shù)據(jù)復(fù)雜，計(jì)算強(qiáng)大處理功能為動(dòng)力時(shí)程分析法提供動(dòng)力。彈塑性時(shí)程分析計(jì)算地震反應(yīng)各時(shí)刻的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力與塑性變形及中部位。

彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析中，首先要選擇計(jì)算模型。常用的計(jì)算模型有塑性區(qū)模型與塑性鉸模型。描述一維單元常用彈塑性模型—塑性鉸模型，將塑性變形限制發(fā)生在單元局部區(qū)域，模型單元本構(gòu)關(guān)系采用構(gòu)件內(nèi)力-變形關(guān)系，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算工作量小，但不適合循環(huán)動(dòng)力荷載計(jì)算。塑性區(qū)模型考慮單元在長(zhǎng)度方向進(jìn)入塑性，模型單元本構(gòu)關(guān)系采用材料-點(diǎn)的應(yīng)力關(guān)系，軸力與雙向彎矩耦合作用屈服準(zhǔn)則得到精確模擬?；炷了苄該p傷模型是連續(xù)損傷砼模型，混凝土單軸抗壓強(qiáng)度不同，進(jìn)入塑性后損傷系數(shù)由獨(dú)立參數(shù)控制?；炷了苄該p傷后卸載方向剛度恢復(fù)由獨(dú)立參數(shù)控制。

彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析法實(shí)施首先定義框架單元塑性鉸，程序通常提供常用默認(rèn)塑性鉸屬性；需將塑性鉸指定給框架單元，對(duì)其他類型鉸指定在單元兩端?？梢赃M(jìn)行彈塑性時(shí)程分析工況定義，模擬積分時(shí)程分析不考慮結(jié)構(gòu)材料非線性，如進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，需選擇直接積分時(shí)程分析類型[5]。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析后，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估，根據(jù)平均需求判斷結(jié)構(gòu)抗震性能。隨著人們對(duì)彈塑性分析認(rèn)識(shí)的加深，為彈塑性時(shí)程分析帶來(lái)發(fā)展空間。彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析需注意考慮阻尼比，簡(jiǎn)化模型等問(wèn)題。

4 地震作用下結(jié)構(gòu)分析

珠江新城L3-1 地塊項(xiàng)目位于廣州天河區(qū)，工程地上總建筑面積82253平米，總建筑面積115802 平方米。地下1 層為住宅配套用房，地下2 層為車庫(kù)。地上一層為架空層，二層以上為住宅[6]。工程總高度為150m 的塔樓，嵌固端以上部分設(shè)置550mm 寬抗震縫形成獨(dú)立單體。結(jié)構(gòu)采用底部為大空間框支剪力墻結(jié)構(gòu)體系滿足建筑功能要求。非底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻抗震等級(jí)為一級(jí)。

研究結(jié)構(gòu)在地震下位移應(yīng)變反映，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采取抗震措施提供依據(jù)。T2 棟地上首層層高8m，4 層為5.7m，結(jié)構(gòu)構(gòu)件砼強(qiáng)度等級(jí)為C30-C60。工程住宅標(biāo)準(zhǔn)層采用現(xiàn)澆梁板式樓蓋，樓面梁主要尺寸為200mm×600mm，底部大空間層采用現(xiàn)澆梁板體系，轉(zhuǎn)換主梁典型截面為1600mm×2700mm，轉(zhuǎn)換層板厚200mm，其余層板厚120mm。地震荷載水平力由結(jié)構(gòu)抗側(cè)力體系承擔(dān)，T2 棟塔樓y 向高寬比為9.2，Y 向抗側(cè)剛度較弱。由于建筑工功能要求，首層需8m 層高，要保證結(jié)構(gòu)剛度及轉(zhuǎn)換層豎向剛度是結(jié)構(gòu)抗側(cè)力體系設(shè)計(jì)關(guān)鍵。T2 棟采用現(xiàn)澆鋼筋砼部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)，大部分剪力墻在轉(zhuǎn)換層通過(guò)梁式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為框支柱。轉(zhuǎn)換梁采用普通鋼筋砼梁，支承型鋼梁剪力墻端設(shè)置鋼骨。

根據(jù)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，工程為丙類建筑，設(shè)計(jì)地震加速度值為0.1g。工程T2 棟塔樓高度大于規(guī)范要求，帶有主次梁轉(zhuǎn)換復(fù)雜結(jié)構(gòu)。常與地震下結(jié)構(gòu)彈性計(jì)算采用空間程序SATWE 計(jì)算，各塔樓分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，結(jié)構(gòu)模型偏于安全增加樓層計(jì)算，計(jì)算模型總高度153.95 米?？疾旖Y(jié)構(gòu)特性參數(shù)采用剛性樓板假設(shè)，對(duì)轉(zhuǎn)換層樓板采用彈性膜單元模擬，連梁剛度折減系數(shù)0.8，按規(guī)范設(shè)置結(jié)構(gòu)分項(xiàng)系數(shù)等。用SATWE 程序?qū)2 棟塔樓結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震彈性動(dòng)力時(shí)程分析，選取II 類場(chǎng)上兩組天然博及根據(jù)安評(píng)報(bào)告所得場(chǎng)地人工合成波分析，確保平均底部剪力不小于振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果的80%。

5 罕遇地震下結(jié)構(gòu)彈塑性分析

超高層結(jié)構(gòu)在罕遇地震下進(jìn)入塑性狀態(tài)，個(gè)別構(gòu)件薄弱部位出現(xiàn)塑性鉸，結(jié)構(gòu)形成機(jī)構(gòu)倒塌可能性增加。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法是對(duì)結(jié)構(gòu)彈性階段承載力計(jì)算，通過(guò)構(gòu)造措施提高結(jié)構(gòu)延性。如何計(jì)算構(gòu)件承載力是急需解決的問(wèn)題。采用結(jié)構(gòu)通用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)珠江新城高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震下靜力彈塑性分析，研究對(duì)高層結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，彈塑性時(shí)程分析體現(xiàn)結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

工程采用結(jié)構(gòu)通用計(jì)算軟件進(jìn)行靜力彈塑性分析，評(píng)估結(jié)構(gòu)在罕遇地震下抗震性能。進(jìn)行靜力彈塑性分析時(shí)，對(duì)可能剪切破壞連梁采用M 鉸，剪力墻采用P-MM 鉸，在剪力墻變化較大部位中剪力較大墻增設(shè)V 鉸。墻單元由線單元與剛性桿構(gòu)成。剛性桿在xz 平面內(nèi)作剛體運(yùn)動(dòng)，Midas/Gen 根據(jù)計(jì)算模型中構(gòu)件截面，計(jì)算構(gòu)件非線性本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算采用FEMA273 提供塑性鉸本構(gòu)關(guān)系。工程T2 棟結(jié)構(gòu)第一二振型為沿XY 軸平動(dòng)，以位移增量控制，進(jìn)行XY 方向靜力彈塑性分析。Midas/Gen 根據(jù)抗震規(guī)范提供加速度譜，利用等效阻尼折減為適用彈塑性需求譜，彈塑性需求譜得到罕遇地震下性能控制點(diǎn)。

罕遇地震性能點(diǎn)塑性鉸分布圖中，Midas 程序墻單元模型缺陷引起豎向結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)CDE 狀態(tài)塑性鉸。塑性鉸狀態(tài)可判斷結(jié)構(gòu)有安全儲(chǔ)備。針對(duì)T2 棟結(jié)構(gòu)超限情況，對(duì)結(jié)構(gòu)在初設(shè)階段進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析計(jì)算，評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在罕遇地震下彈塑性行為，確認(rèn)結(jié)構(gòu)是否滿足規(guī)范設(shè)防要求。明確構(gòu)件薄弱部位，針對(duì)薄弱構(gòu)件提出加強(qiáng)措施。罕遇地震下動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析采用多次結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析軟件，提供三維有限元分析，考慮地震中各時(shí)刻內(nèi)力，對(duì)應(yīng)鋼結(jié)構(gòu)提供常用默認(rèn)鉸屬性，對(duì)實(shí)際工程彈塑性時(shí)程分析需占用計(jì)算資源較大，建議不要對(duì)過(guò)多構(gòu)件單元指定塑性鉸。

構(gòu)件配筋數(shù)來(lái)自軟件小震計(jì)算結(jié)果，彈塑性時(shí)程分析采用參數(shù)為材料采用標(biāo)準(zhǔn)值，高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析中，不同地震波帶來(lái)不同結(jié)構(gòu)效應(yīng)。按地震波要素選取II 類場(chǎng)地上兩組天然波進(jìn)行分析。結(jié)構(gòu)完成動(dòng)力彈塑性分析后，最大層間位移角為1/332，結(jié)構(gòu)保持直立。罕遇地震下基底剪力比值為3.7-4.58。各最大樓層位移由下而上均勻增長(zhǎng)，2 層，18 層層間位移角相對(duì)上層突變。設(shè)計(jì)中需加強(qiáng)對(duì)樓層構(gòu)件措施。工程對(duì)T2 棟進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析驗(yàn)證結(jié)構(gòu)可靠性。