雙級(jí)閉式斜齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)及其改進(jìn)分析

王大力

（ 小熊電器股份有限公司，廣州 佛山528000）

齒輪在大型成套工業(yè)設(shè)備中是一個(gè)重要的基礎(chǔ)部件，斜齒輪傳動(dòng)也具有重要的應(yīng)用價(jià)值。其中斜齒輪傳動(dòng)在應(yīng)用中不但具有良好的嚙合性能，同時(shí)傳動(dòng)過程相對(duì)比較平穩(wěn)，沒有太大噪音。另外因?yàn)檫@一齒輪本身的重合度較大，導(dǎo)致輪齒間載荷比較低，對(duì)于齒輪承受壓力能力具有顯著提升作用，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，因此廣泛應(yīng)用在生活以及生產(chǎn)領(lǐng)域中。斜齒輪屬于是不完全螺旋齒輪，簡(jiǎn)單來講螺旋齒輪為兩個(gè)斜齒輪的嚙合方式，在區(qū)分過程中是結(jié)合其在空間傳遞力方向?qū)崿F(xiàn)。普通直齒輪在傳輸過程中是依照齒寬同時(shí)實(shí)現(xiàn)嚙合，容易產(chǎn)生較大的沖擊振動(dòng)噪聲，傳動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)性較低。斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)過程中平穩(wěn)性和直齒相比明顯偏高，同時(shí)所具備的可湊緊中心距也能夠在高速重載中應(yīng)用。斜齒輪減速機(jī)是新穎減速傳動(dòng)裝置，在設(shè)計(jì)中是建立在最優(yōu)化模塊組合體系先進(jìn)設(shè)計(jì)理念上，因此在適用中的優(yōu)點(diǎn)為體積小、重量輕、啟動(dòng)平穩(wěn)以及傳動(dòng)比分級(jí)精細(xì)，能夠結(jié)合用戶的實(shí)際需求對(duì)其安裝位置合理選擇等等，也具有較高的承載能力。斜齒輪蝸輪減速機(jī)在設(shè)計(jì)中選用的是電機(jī)直聯(lián)方式，結(jié)構(gòu)為一級(jí)斜齒輪加一級(jí)蝸輪蝸桿傳動(dòng)。在輸出過程中采用的是軸裝式，能夠?qū)崿F(xiàn)正反轉(zhuǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)，且運(yùn)轉(zhuǎn)過程中具有一定平穩(wěn)性，具有較大的承載能力，運(yùn)行環(huán)境中溫度要求不高，尤其是和同類產(chǎn)品相比速度變化范圍更大，安裝便利結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊湊，因此在礦山、冶金以及建筑等相關(guān)機(jī)械設(shè)備減速機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用較為廣泛。雙級(jí)閉式斜齒輪在機(jī)械工程各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)逐漸廣泛，對(duì)于齒輪的設(shè)計(jì)和制造均已較為成熟，然而相對(duì)來講在設(shè)計(jì)制造中一直采用的是傳統(tǒng)方法，因此齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)效率較低，結(jié)構(gòu)也較為固定。因此本次以雙級(jí)閉式斜齒輪傳動(dòng)為研究對(duì)象，對(duì)其實(shí)施改進(jìn)設(shè)計(jì)，以能夠降低齒輪間中心距，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)影響因素的分析，為雙級(jí)閉式斜齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)改進(jìn)參數(shù)提供相關(guān)依據(jù)。

1 改進(jìn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)

1.1 設(shè)計(jì)變量

在本次雙級(jí)閉式斜齒輪改進(jìn)設(shè)計(jì)中，已知條件具體見表1.從表中可以看出，通常情況下閉式齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)速比較高，如果想要提升傳動(dòng)平穩(wěn)性，降低傳動(dòng)中的沖擊振動(dòng)情況，最終加大齒輪數(shù)量，小齒輪齒數(shù)應(yīng)該為20-40，確保齒數(shù)z1 及z2 互為質(zhì)數(shù)也就有助于提升磨損均勻性。其中雙級(jí)閉式斜齒輪傳動(dòng)的參數(shù)主要有：齒數(shù)z、模數(shù)m、傳動(dòng)比i、螺旋角 β、齒寬系數(shù) φ?。在以上參數(shù)中也具備一定影響作用，具體為：模數(shù)對(duì)齒輪大小及強(qiáng)度具有影響作用；齒數(shù)對(duì)齒輪分度圓大小具有直接影響；螺旋角可影響到齒輪形狀、受力狀態(tài)以及大小。在設(shè)計(jì)過程中以上參數(shù)均為獨(dú)立變量，因此參數(shù)設(shè)置方法為：

X=[m1,m2,z1,z3,i1, β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

在以上公式中，m1代表I 級(jí)軸上小齒輪模數(shù)，m2代表II 級(jí)軸上小齒輪模數(shù)，i1代表高速級(jí)傳動(dòng)比，i2代表低速級(jí)傳動(dòng)比，z1代表I 級(jí)軸上小齒輪齒數(shù)，z3代表II 級(jí)軸上小齒輪齒數(shù)，β 代表齒輪螺旋角。

表1 本次設(shè)計(jì)的已知條件

1.2 目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)雙級(jí)閉式斜齒輪改進(jìn)設(shè)計(jì)的第一個(gè)目標(biāo)即為減小體積，想要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)先要實(shí)現(xiàn)中心距最小化。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中，要最大化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊設(shè)計(jì)，以能夠減少對(duì)材料的應(yīng)用，以能夠降低成本，因此針對(duì)以上提出設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)函數(shù)具體為：

1.3 確立約束條件

在雙級(jí)閉式斜齒輪改進(jìn)設(shè)計(jì)約束條件中，主要包括有邊界取值、齒面接觸強(qiáng)度、齒根彎曲強(qiáng)度、高速級(jí)和低速級(jí)不相碰四個(gè)方面，因此本次設(shè)計(jì)中對(duì)其分別確立約束條件。其中在邊界取值范圍確定中，具體為：m1，變量x1，取值范圍：2-5mm；m2，變量x2，取值范圍：3-6mm；z1，變量x3，取值范圍：14-22；z3，變量x4，取值范圍：16-24；i1，變量x5，取值范圍：5.8-7；β ，變量x6，取值范圍：8-15°。

在齒面接觸強(qiáng)度約束條件確定中，為能夠確保在要求使用期限內(nèi)齒輪不會(huì)發(fā)生失效，則需要對(duì)其接觸強(qiáng)度失效分析。高速級(jí)、低速級(jí)小齒輪面接觸強(qiáng)度約束條件具體為：

在以上公式中，K 代表荷載系數(shù)；T1代表高速軸轉(zhuǎn)矩。采用變量因子對(duì)以上公式進(jìn)行代換，所得結(jié)果分別為：

高速級(jí)、低速級(jí)小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束條件，具體表示為：

g3(x)=cos2x6-9.939×10-5(1+x5)x13x32≤0

g4(x)=x52cos2x6-1.076×10-4(31.5+x5)x23x42≤0

g5(x)=x5[2(x1+50)cosx6+x1x3x5]-x2x4(31.5+x5)≤0

2 基于MATLAB 軟件分析改進(jìn)設(shè)計(jì)效果

2.1 改進(jìn)設(shè)計(jì)

2.2 MATLAB 軟件函數(shù)設(shè)置

在本次研究中，基于MATLAB 軟件和內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法實(shí)現(xiàn)對(duì)雙級(jí)閉式斜齒輪改進(jìn)設(shè)計(jì)結(jié)果的分析。內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法也被稱為是內(nèi)點(diǎn)法，是將序列迭代點(diǎn)在可行域中逐漸和約束邊界上相接近，以能夠獲取最優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中即為先建構(gòu)函數(shù)文件fun1，隨后建立非線性約束函數(shù)文件yceq，最后需要將主程序編寫完成，以能夠獲取最優(yōu)解。

2.3 改進(jìn)結(jié)果分析

基于MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)初始參數(shù)和改進(jìn)參數(shù)后運(yùn)行結(jié)果實(shí)施對(duì)比分析，具體詳情見表2。從表2 可以發(fā)現(xiàn)，通過雙級(jí)閉式斜齒輪的改進(jìn)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高了齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)合理性。依照相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范，m1和m2應(yīng)該為圓整，高速級(jí)以及低速級(jí)齒輪副模數(shù)分別為5mm 和6mm；另外通過分析可以發(fā)現(xiàn)高速級(jí)小齒輪齒數(shù)圓整z1 為22；在高速級(jí)傳動(dòng)比應(yīng)用下可以獲取高速級(jí)大齒輪齒數(shù)，具體為z2=i1z1=149.6≈150；低速級(jí)同樣計(jì)算方法下所得齒數(shù)Z4=i2z3=110.4≈110。通過以上分析能夠發(fā)現(xiàn)，本次雙級(jí)閉式斜齒輪改進(jìn)設(shè)計(jì)中所得總中心距最小為5.3983，由此可見顯著降低了總傳動(dòng)中心距，取得了良好的改進(jìn)效果。

表2 初始參數(shù)和改進(jìn)參數(shù)對(duì)比

3 結(jié)論

通過以上研究可以發(fā)現(xiàn)，目前雙級(jí)閉式斜齒輪在機(jī)械工程項(xiàng)目中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，在對(duì)其實(shí)施改進(jìn)設(shè)計(jì)中，需要結(jié)合大量數(shù)據(jù)實(shí)施實(shí)證計(jì)算，以能夠獲取最佳參數(shù)設(shè)置結(jié)果。其中基于MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)雙級(jí)閉式斜齒輪改進(jìn)設(shè)計(jì)結(jié)果的分析，可以顯著提升效率，以此進(jìn)一步降低時(shí)間投入。在具體改進(jìn)設(shè)計(jì)過程中，以模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角以及傳動(dòng)比作為設(shè)計(jì)變量，制定具體的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，以能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)雙級(jí)閉式斜齒輪的改進(jìn)設(shè)計(jì)。通過研究發(fā)現(xiàn)本次設(shè)計(jì)結(jié)果和初始參數(shù)設(shè)計(jì)方案相比，有助于顯著降低總傳動(dòng)中心距，由此可見本次改進(jìn)設(shè)計(jì)方案具有應(yīng)用價(jià)值。另外在雙級(jí)閉式斜齒輪改進(jìn)設(shè)計(jì)過程中, 能夠提高設(shè)計(jì)精度，也能夠增加新的設(shè)計(jì)變量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)雙級(jí)閉式斜齒輪的進(jìn)一步優(yōu)化，更有助于提升設(shè)計(jì)精確性。